1．（3分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．﹣3B．0C．D．0.6
2．（3分）下列互為倒數(shù)的是（ ）
A．3和B．﹣2和2C．3和D．﹣2和
3．（3分）2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國航天員在中國空間站首次進(jìn)行太空授課，網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計超過14600000人次．把“14600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.146×108B．1.46×107C．14.6×106D．146×105
4．（3分）下列代數(shù)式中，為單項(xiàng)式的是（ ）
A．B．a(chǎn)C．D．x2+y2
5．（3分）下列各式中，化簡結(jié)果錯誤的是（ ）
A．﹣（﹣6）＝6B．﹣|﹣3|＝﹣3C．﹣32＝﹣9D．﹣（﹣2）2＝4
6．（3分）下列各組數(shù)中，是同類項(xiàng)的是（ ）
A．﹣2x2y與B．﹣0.5xy2與0.5x2y
C．xyz與xycD．3x與2y
7．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
B．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)
C．有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù)
D．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，絕對值等于它本身的數(shù)也是0
8．（3分）下列四組有理數(shù)大小的比較正確的是（ ）
A．﹣＞﹣B．﹣（﹣1）＞|﹣1|C．＜﹣D．|﹣|＞|﹣|
9．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3
B．單項(xiàng)式a的系數(shù)是0，次數(shù)0
C．多項(xiàng)式﹣6x2y+4x﹣1的常數(shù)項(xiàng)是1
D．多項(xiàng)式xy2+4x2y3﹣x3+2的次數(shù)是5
10．（3分）小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判斷墨跡蓋住部分的整數(shù)共有（ ）
A．8個B．9個C．10個D．11個
11．（3分）如圖，正方形的邊長為a，圓的直徑是d（ ）
A．a(chǎn)2﹣2dπB．a(chǎn)2﹣d2π
C．D．
12．（3分）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有6顆棋子，第2個圖形有9顆棋子，第4個圖形有15顆棋子…，以此類推，第（ ）
A．672B．673C．674D．675
二、填空題（本大題共6小題。每小題2分，共12分）
13．（2分）﹣4的相反數(shù)為 ．
14．（2分）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，一艘潛水艇向下潛50m記為+50m，則向上浮30m記為 m．
15．（2分）魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)（+1）+（﹣1）＝0，則可推算圖2表示的數(shù)值是 （請直接寫出最后的結(jié)果）．
16．（2分）由四舍五入得到的近似數(shù)8.31×105精確到 位．
17．（2分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|的結(jié)果為 ．
18．（2分）如下表，從左邊第1個格子開始依次在每個格子中填入一個正整數(shù)，第1個格子填入a1，第2個格子填入a2，第3個格子填入a3，…，第n個格子填入an，以此類推．表中任意4個相鄰格子中所填正整數(shù)之和都相等，其中a1＝1，a2＝3．將表中前2020個數(shù)的和記為S，若|4﹣a7﹣a8|＝10，則S＝ ．
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驤．）
19．（12分）計算：
（1）9﹣（﹣14）+（﹣25）；
（2）（﹣45）÷9﹣（﹣25）×（﹣4）；
（3）（0.25﹣+1）×（﹣36）；
（4）﹣22﹣16÷（﹣）+（﹣1）2020．
20．（6分）化簡：
（1）2x2﹣3x﹣1+4x﹣3x2；
（2）（4a+3b）﹣3（a﹣b）．
21．（6分）在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并按從小到大順序排列，2.5，|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3）．
22．（8分）（1）先化簡，再求值：3（a3﹣3a2+5b）﹣（a2+7b），其中a＝﹣1，b＝﹣2，
（2）若|a|＝21，|b|＝27，且|a+b|＝a+b
23．（10分）出租車司機(jī)李師傅某日上午8：00﹣9：40一直在某市區(qū)一條東西方向的公路上營運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載八批乘客，若按規(guī)定向東為正，李師傅營運(yùn)八批乘客里程數(shù)記錄如下（單位：千米）：+8，+3，﹣4，﹣4，+5
（1）將最后一批乘客送到目的地后，李師傅位于第一批乘客出發(fā)地的什么方向？距離多少千米？
（2）若出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價10元（不超過5千米），超過5千米，超過部分每千米2元
24．（10分）【閱讀理解】規(guī)定符號[a，b]表示兩個數(shù)中較大的一個．規(guī)定符號（a，b）表示a，1]＝2，（2，1）＝1．請計算：[﹣2（，﹣）的值．
【嘗試應(yīng)用】若[a，a+2]+（﹣2a，﹣2a﹣1）＝4
【拓展探究】若[﹣3n﹣1，﹣3n+1]﹣（m，m+1）＝1（m+3n）3﹣3m﹣9n+8的值．
25．（10分）這是2022年某月月歷，現(xiàn)用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律
（1）十字框中的五個數(shù)的和等于 ．
（2）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x；
（3）在移動十字框的過程中，若框住的五個數(shù)的和等于115，請你求出這五個數(shù)分別是多少？
（4）框住的五個數(shù)的和能等于118嗎？為什么？
26．（10分）已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a＝﹣2，b＝10
（1）線段AB的長為 ；（直接寫出結(jié)果）
（2）若動點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，
①當(dāng)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，PA＝2PB，則點(diǎn)P表示的數(shù)為 ；此時PA+PB＝ ；（直接寫出結(jié)果）
②當(dāng)PA+PB＝14時，求x的值；
2022-2023學(xué)年廣西南寧市青秀區(qū)沛鴻業(yè)余培訓(xùn)學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分、在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂焦。）
1．（3分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．﹣3B．0C．D．0.6
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出答案．
【解答】解：A．﹣3是負(fù)數(shù)；
B．0既不是正數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C．是正數(shù)；
D．0.6是正數(shù)；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)，掌握在正數(shù)前面添加“﹣”得到負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）下列互為倒數(shù)的是（ ）
A．3和B．﹣2和2C．3和D．﹣2和
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵3×，
∴3和互為倒數(shù)；
B、∵（﹣2）×2＝﹣3，
∴﹣2和2不互為倒數(shù)，不符合題意；
C、∵7×（﹣，
∴7和﹣不互為倒數(shù)；
D、∵（﹣6）×，
∴﹣6和不互為倒數(shù)．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查的是倒數(shù)的定義，熟知乘積是1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國航天員在中國空間站首次進(jìn)行太空授課，網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計超過14600000人次．把“14600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.146×108B．1.46×107C．14.6×106D．146×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：14600000＝1.46×107．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）下列代數(shù)式中，為單項(xiàng)式的是（ ）
A．B．a(chǎn)C．D．x2+y2
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】解：A、分母中含有字母；
B、符合單項(xiàng)式的概念；
C、分母中含有字母；
D、不符合單項(xiàng)式的概念．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查的是單項(xiàng)式的概念，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列各式中，化簡結(jié)果錯誤的是（ ）
A．﹣（﹣6）＝6B．﹣|﹣3|＝﹣3C．﹣32＝﹣9D．﹣（﹣2）2＝4
【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的乘方的定義解決此題．
【解答】解：A．根據(jù)相反數(shù)的定義，那么A正確．
B．根據(jù)絕對值的定義，那么B正確．
C．根據(jù)有理數(shù)的乘方2＝﹣9，那么C正確．
D．根據(jù)有理數(shù)的乘方8＝﹣4，那么D錯誤．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的乘方，熟練掌握相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的乘方的定義是解決本題的關(guān)鍵．
6．（3分）下列各組數(shù)中，是同類項(xiàng)的是（ ）
A．﹣2x2y與B．﹣0.5xy2與0.5x2y
C．xyz與xycD．3x與2y
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解．
【解答】解：A．﹣2x2y與，字母相同，是同類項(xiàng)；
B．﹣4.5xy2與7.5x2y，字母相同，不是同類項(xiàng)不符合題意；
C．xyz與xyc，不是同類項(xiàng)；
D．6x與2y，不是同類項(xiàng)；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．
7．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
B．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)
C．有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù)
D．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，絕對值等于它本身的數(shù)也是0
【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的分類，正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，相反數(shù)的定義以及絕對值的定義逐一判斷即可．
【解答】解：A．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，0是有理數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；
B．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
C．有理數(shù)是指整數(shù)，原說法錯誤；
D．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，原說法錯誤．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反數(shù)以及絕對值，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
8．（3分）下列四組有理數(shù)大小的比較正確的是（ ）
A．﹣＞﹣B．﹣（﹣1）＞|﹣1|C．＜﹣D．|﹣|＞|﹣|
【分析】先去掉絕對值符號，再比較大小即可．
【解答】解：A、∵﹣＜0，﹣＜0|＞|﹣|；
B、∵﹣（﹣5）＝1，∴﹣（﹣1）＝|﹣5|；
C、∵＞﹣；
D、∵|﹣，|﹣，而＞，∴|﹣|，∴D選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，解題時注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?br>9．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3
B．單項(xiàng)式a的系數(shù)是0，次數(shù)0
C．多項(xiàng)式﹣6x2y+4x﹣1的常數(shù)項(xiàng)是1
D．多項(xiàng)式xy2+4x2y3﹣x3+2的次數(shù)是5
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式的次數(shù)的定義解答．
【解答】解：A、單項(xiàng)式，次數(shù)是3；
B、單項(xiàng)式a的系數(shù)是1，錯誤；
C、多項(xiàng)式﹣6x7y+4x﹣1的常數(shù)項(xiàng)是﹣8，錯誤；
D、多項(xiàng)式xy2+4x7y3﹣x3+3的次數(shù)是5，正確；
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查了單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，需注意：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)，幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)．
10．（3分）小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判斷墨跡蓋住部分的整數(shù)共有（ ）
A．8個B．9個C．10個D．11個
【分析】結(jié)合數(shù)軸，知墨跡蓋住的范圍有兩部分，即大于﹣3而小于3，大于4而小于9，寫出其中的整數(shù)即可．
【解答】解：結(jié)合數(shù)軸，得
墨跡蓋住的整數(shù)共有﹣2，﹣1，8，1，2，2，6，7，7．
故選：B．
【點(diǎn)評】考查了數(shù)軸，理解整數(shù)的概念，能夠首先結(jié)合數(shù)軸得到被覆蓋的范圍，進(jìn)一步根據(jù)整數(shù)這一條件求解．
11．（3分）如圖，正方形的邊長為a，圓的直徑是d（ ）
A．a(chǎn)2﹣2dπB．a(chǎn)2﹣d2π
C．D．
【分析】觀察可知陰影部分的面積＝正方形的面積﹣圓的面積．代入公式求解即可
【解答】解：依題意得：a2﹣π?（）2．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查根據(jù)圖形列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，結(jié)合圖形，利用面積的和差直接列代數(shù)式即可．
12．（3分）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有6顆棋子，第2個圖形有9顆棋子，第4個圖形有15顆棋子…，以此類推，第（ ）
A．672B．673C．674D．675
【分析】設(shè)第n個圖形有an顆棋子（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)給定圖形中棋子顆數(shù)的變化，即可找出變化規(guī)律“an＝3（n+1）（n為正整數(shù)）”，再代入an＝2022即可求出n值．
【解答】解：設(shè)第n個圖形有an顆棋子（n為正整數(shù)）．
觀察圖形，可知：a1＝6＝5×2，a2＝2＝3×3，a5＝12＝3×4，a8＝15＝3×5，…，
∴an＝7（n+1）（n為正整數(shù)）．
當(dāng)an＝2022時，3（n+7）＝2022，
∴n＝673．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定各圖形中棋子顆數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“an＝3（n+1）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題。每小題2分，共12分）
13．（2分）﹣4的相反數(shù)為 4 ．
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0即可求解．
【解答】解：﹣4的相反數(shù)是4．
故答案為：2．
【點(diǎn)評】此題主要考查相反數(shù)的意義，較簡單．
14．（2分）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，一艘潛水艇向下潛50m記為+50m，則向上浮30m記為 ﹣30 m．
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，直接寫出答案即可．
【解答】解：因?yàn)闈撍蛳聺?0m記為+50m，所以向上浮30m記為﹣30m，
故答案為：﹣30．
【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)相反意義的量正確地確定符號的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．
15．（2分）魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)（+1）+（﹣1）＝0，則可推算圖2表示的數(shù)值是 ﹣1 （請直接寫出最后的結(jié)果）．
【分析】根據(jù)劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文可知，圖2中有3根正放的小棍，4根斜放的小棍，故為（+3）+（﹣4），根據(jù)有理數(shù)加法法則計算結(jié)果即可．
【解答】解：3根正放的小棍表示+3，5根斜放的小棍表示﹣4，
∴圖2表示的數(shù)值為：（+4）+（﹣4）＝﹣1，
故答案為：﹣5．
【點(diǎn)評】本題考查了古代有理數(shù)的表示方法，有理數(shù)的加法計算等，解題關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的閱讀理解能力．
16．（2分）由四舍五入得到的近似數(shù)8.31×105精確到 千 位．
【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．
【解答】解：8.31×105＝831000，
近似數(shù)7.31×105精確到千位．
故答案為：千．
【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．
17．（2分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|的結(jié)果為 2b﹣2c ．
【分析】根據(jù)題意可得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，從而可得a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，然后利用絕對值的意義進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：由題意得：
a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，
∴a+c＜0，c﹣b＞7，
∴|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|
＝﹣a﹣c﹣（c﹣b）+a+b
＝﹣a﹣c﹣c+b+a+b
＝2b﹣2c，
故答案為：7b﹣2c．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，絕對值，整式的加減，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．
18．（2分）如下表，從左邊第1個格子開始依次在每個格子中填入一個正整數(shù)，第1個格子填入a1，第2個格子填入a2，第3個格子填入a3，…，第n個格子填入an，以此類推．表中任意4個相鄰格子中所填正整數(shù)之和都相等，其中a1＝1，a2＝3．將表中前2020個數(shù)的和記為S，若|4﹣a7﹣a8|＝10，則S＝ 9090 ．
【分析】根據(jù)題意a1+a2+a3+a4＝a2+a3+a4+a5＝a3+a4+a5+a6＝a4+a5+a6+a7＝a5+a6+a7+a8，得到a1＝a5，a2＝a6，a3＝a7，a4＝a8，根據(jù)|4﹣a7﹣a8|＝10得到a7+a8＝14或a7+a8＝﹣6，根據(jù)每數(shù)都是一個正整數(shù)，得到a7+a8＝14，從而得到a1+a2+a3+a4＝18，根據(jù)循環(huán)節(jié)是4計算即可．
【解答】解：根據(jù)題意a1+a2+a3+a4＝a2+a6+a4+a5＝a2+a4+a5+a2＝a4+a5+a6+a7＝a5+a4+a7+a8，
得到a8＝a5，a2＝a2，a3＝a7，a6＝a8，
∴循環(huán)節(jié)是4，
∵|5﹣a7﹣a8|＝10，
∴a6+a8＝14或a7+a3＝﹣6，
∵每數(shù)都是一個正整數(shù)，
∴a7+a8＝14，
∴a1+a2+a3+a4＝18，
∵2020÷4＝505，
S＝18×505＝9090，
故答案為：9090．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)字類變化規(guī)律探究，正確找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驤．）
19．（12分）計算：
（1）9﹣（﹣14）+（﹣25）；
（2）（﹣45）÷9﹣（﹣25）×（﹣4）；
（3）（0.25﹣+1）×（﹣36）；
（4）﹣22﹣16÷（﹣）+（﹣1）2020．
【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計算即可；
（2）先算乘除法，再算減法即可；
（3）根據(jù)乘法分配律計算即可；
（4）先算乘方，再算除法，最后算加減法即可．
【解答】解：（1）9﹣（﹣14）+（﹣25）
＝9+14+（﹣25）
＝﹣7；
（2）（﹣45）÷9﹣（﹣25）×（﹣4）
＝﹣4﹣100
＝﹣105；
（3）（0.25﹣+1
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣9+24+（﹣42）
＝﹣27；
（4）﹣24﹣16÷（﹣）+（﹣4）2020
＝﹣4﹣16×（﹣2）+3
＝﹣4+32+1
＝29．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意乘法分配律的應(yīng)用．
20．（6分）化簡：
（1）2x2﹣3x﹣1+4x﹣3x2；
（2）（4a+3b）﹣3（a﹣b）．
【分析】（1）先找出同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)；
（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)．
【解答】（1）原式＝（2﹣3）x4+（4﹣3）x﹣5
＝﹣x2+x﹣1；
（2）原式＝4a+3b﹣3a+4b
＝a+6b．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，掌握去括號法則、合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵．
21．（6分）在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并按從小到大順序排列，2.5，|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3）．
【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)在數(shù)軸上標(biāo)出各數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大排列即可．
【解答】解：|﹣4|＝4，﹣（﹣4）＝1，
故﹣（+3）＜﹣4＜0＜﹣（﹣1）＜4.5＜|﹣4|．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，比較簡單，熟記數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．
22．（8分）（1）先化簡，再求值：3（a3﹣3a2+5b）﹣（a2+7b），其中a＝﹣1，b＝﹣2，
（2）若|a|＝21，|b|＝27，且|a+b|＝a+b
【分析】（1）先利用“去括號、合并同類項(xiàng)法則”化簡整式，再代入求值；
（2）先利用絕對值的意義及a、b的和的絕對值是它本身確定確定a、b，再計算a﹣b的值得結(jié)論．
【解答】解：（1）3（a3﹣4a2+5b）﹣（a6+7b）
＝3a3﹣9a2+15b﹣a8﹣7b
＝3a2﹣10a2+8b．
當(dāng)a＝﹣4，b＝﹣2時，
原式＝3×（﹣5）3﹣10×（﹣1）2+8×（﹣2）
＝7×（﹣1）﹣10×1﹣16
＝﹣8﹣10﹣16
＝﹣29．
（2）∵|a|＝21，|b|＝27，
∴a＝±21，b＝±27．
∵|a+b|＝a+b＞0，
∴a＝±21，b＝27．
當(dāng)a＝21，b＝27時；
當(dāng)a＝﹣21，b＝27時．
∴a﹣b的值為﹣6或﹣48．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡求值及絕對值的應(yīng)用，掌握“去括號法則、合并同類項(xiàng)法則”及絕對值的意義是解決本題的關(guān)鍵．
23．（10分）出租車司機(jī)李師傅某日上午8：00﹣9：40一直在某市區(qū)一條東西方向的公路上營運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載八批乘客，若按規(guī)定向東為正，李師傅營運(yùn)八批乘客里程數(shù)記錄如下（單位：千米）：+8，+3，﹣4，﹣4，+5
（1）將最后一批乘客送到目的地后，李師傅位于第一批乘客出發(fā)地的什么方向？距離多少千米？
（2）若出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價10元（不超過5千米），超過5千米，超過部分每千米2元
【分析】（1）把記錄的數(shù)相加，即可得到結(jié)果；
（2）把記錄數(shù)字絕對值之和除以80，再乘以60，即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)確定出收入即可．
【解答】解：（1）+8﹣6+3﹣4+8﹣2+5﹣3＝7，
答：在出發(fā)地東邊，距離7千米；
（2）10×8+（3﹣5）×2×6+（6﹣5）×3＝94，
答：李師傅在這期間一共收入94元．
【點(diǎn)評】此題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
24．（10分）【閱讀理解】規(guī)定符號[a，b]表示兩個數(shù)中較大的一個．規(guī)定符號（a，b）表示a，1]＝2，（2，1）＝1．請計算：[﹣2（，﹣）的值．
【嘗試應(yīng)用】若[a，a+2]+（﹣2a，﹣2a﹣1）＝4
【拓展探究】若[﹣3n﹣1，﹣3n+1]﹣（m，m+1）＝1（m+3n）3﹣3m﹣9n+8的值．
【分析】【閱讀理解】利用新定義的規(guī)定化簡運(yùn)算即可；
【嘗試應(yīng)用】比較a，a+2的大小，﹣2a與﹣2a﹣1大小，再利用新定義的規(guī)定化簡運(yùn)算即可；
【拓展探究】比較﹣3n﹣1．﹣3n+1的大小，m與m+1大小，再利用新定義的規(guī)定化簡運(yùn)算即可
【解答】解：【閱讀理解】
[﹣2，1]+（，﹣）
＝1+（﹣）
＝；
【嘗試應(yīng)用】∵a＜a+3，﹣2a＞﹣2a﹣5，
∴[a，a+2]+（﹣2a
＝a+2+（﹣2a﹣1）
＝a+3﹣2a﹣1
＝﹣a+5，
∵[a，a+2]+（﹣2a，
∴﹣a+7＝4，
∴a＝﹣3；
【拓展探究】∵﹣5n﹣1＜﹣3n+5，m＜m+1，
∴[﹣3n﹣7，﹣3n+1]﹣（m
＝﹣8n+1+m，
∵[﹣3n﹣5，﹣3n+1]﹣（m，
∴﹣8n+1﹣m＝1，
∴m+5n＝0．
∴原式＝02﹣3（m+3n）+5
＝0+3×6+8
＝8．
【點(diǎn)評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，合并同類項(xiàng)，有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是新定義型，理解新定義的規(guī)定并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）這是2022年某月月歷，現(xiàn)用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律
（1）十字框中的五個數(shù)的和等于 40 ．
（2）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x；
（3）在移動十字框的過程中，若框住的五個數(shù)的和等于115，請你求出這五個數(shù)分別是多少？
（4）框住的五個數(shù)的和能等于118嗎？為什么？
【分析】（1）五個數(shù)相加可求解；
（2）表示出另四個數(shù)為x﹣1，x+1，x﹣7，x+7，即可求解；
（3）列出方程，即可求解；
（4）列出方程，即可求解．
【解答】解：（1）由題意可得：1+7+2+9+15＝40，
故答案為：40；
（2）設(shè)中間的數(shù)為x，則另四個數(shù)分別為x﹣1，x﹣3，
∴五個數(shù)的和為（x+x﹣1+x+1+x﹣8+x+7）＝5x，
故答案為：7x；
（3）設(shè)中間的數(shù)為x，則另四個數(shù)分別為x﹣1，x﹣7，
由題意可得：（x+x﹣3+x+1+x+7+x﹣6）＝115，
∴x＝23，
則五個數(shù)從小到大依次13，21，25，
故答案為：13，21，25；
（4）框住的五個數(shù)的和不能等于118，理由如下：
由題意可得：（x+x﹣1+x+1+x+4+x﹣7）＝118，
∴x＝23.6，
∵23.2不是整數(shù)，
∴框住的五個數(shù)的和不能等于118．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，整式的加減，找出五個數(shù)的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
26．（10分）已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a＝﹣2，b＝10
（1）線段AB的長為 12 ；（直接寫出結(jié)果）
（2）若動點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，
①當(dāng)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，PA＝2PB，則點(diǎn)P表示的數(shù)為 6 ；此時PA+PB＝ 12 ；（直接寫出結(jié)果）
②當(dāng)PA+PB＝14時，求x的值；
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式直接計算即可；
（2）①分別將PA和PB表示出來，根據(jù)題意列方程并求解即可；根據(jù)線段關(guān)系直接作答即可；
②分兩種情況進(jìn)行計算：當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A的左側(cè)時和當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)B的右側(cè)時；
【解答】解：（1）AB＝|﹣2﹣10|＝12．
故答案為：12．
（2）①∵點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，
∴PA＝x﹣（﹣2），PB＝10﹣x．
∴x﹣（﹣4）＝2（10﹣x），解得x＝6．
∴PA+PB＝AB＝12．
故答案為：8，12．
②當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A的左側(cè)時：
∵PA+PB＝2PA+AB＝14，即2PA+12＝14，
∴PA＝4＝﹣2﹣x，解得x＝﹣3．
當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)B的右側(cè)時：
∵PA+PB＝4PB+AB＝14，即2PB+12＝14，
∴PB＝1＝x﹣10，解得x＝11．
綜上，當(dāng)PA+PB＝14時．a(chǎn)1
a2
a3
a4
…
an
…
a1
a2
a3
a4
…
an
…

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