一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．若，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知等差數(shù)列，且，是方程的兩根，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）
A．96B．C．D．48
3．在中，角，，的對邊分別為，，．若，則角的大小為（ ）
A．B．C．D．
4．通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示，即.記，則（ ）
A．B．C．D．
5．設(shè)集合，則（ ）
A．B．C．D．
6．記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則（ ）
A．1B．C．D．3
7．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；若，，，則（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且函數(shù)在上單調(diào)，則的值為（ ）
A．4B．3C．2D．1
二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.
9．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則（ ）
A．
B．的圖象關(guān)于直線對稱
C．
D．在上的值域?yàn)?br>10．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列能判斷數(shù)列是等差數(shù)列的是（ ）
A．B．C．D．．
11．如圖，彈簧下端懸掛著的小球做上下運(yùn)動(dòng)（忽略小球的大?。?，它在時(shí)刻相對于平衡位置的高度可以田確定，則下列說法正確的是（ ）
A．小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為
B．小球經(jīng)過往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次
C．時(shí)小球是自下往上運(yùn)動(dòng)
D．當(dāng)時(shí)，小球到達(dá)最低點(diǎn)
12．已知函數(shù)，則（ ）
A．是偶函數(shù)B．的最小正周期為
C．在上為增函數(shù)D．的最大值為
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．若，則 .
14．已知函數(shù)，則 ·
15．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則公差為 .
16．如圖，在△ABC所在平面內(nèi)，分別以AB，BC為邊向外作正方形ABEF和正方形BCHG．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S．已知，且asinA＋csinC＝4asinCsinB，則FH＝ ．
四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.
17．（1）已知等差數(shù)列的公差為，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的前10項(xiàng)的和.
18．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再將所得函圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模é兀?）倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．
(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求ω的取值范圍．
19．已知、、分別為的三個(gè)內(nèi)角、、的對邊長，，且．
(1)求角的值；
(2)求面積的取值范圍．
20．在中,為的角平分線,且.
(1)若,,求的面積;
(2)若,求邊的取值范圍.
21．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且滿足，且．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)證明數(shù)列是等差數(shù)列．
22．已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，在上的值域?yàn)?，求的取值范圍?br>1．C
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求解可得，即可.
【詳解】因?yàn)?，故，即，即?br>因?yàn)椋剩?
故.
故選：C
2．D
【分析】利用韋達(dá)定理可得，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.
【詳解】因?yàn)?，是方程的兩根?br>所以.所以.
故選：D.
3．B
【分析】根據(jù)正弦定理結(jié)合三角恒等變換得到，解得答案.
【詳解】，即，
即，
，則，，則，故，
，故，.
故選：B
4．A
【分析】將代入，根據(jù)恒等變換公式化簡，即可求得結(jié)果.
【詳解】，
故選:A.
5．C
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解出不等式的解集為集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域求解出的定義域?yàn)榧?，再根?jù)交集的概念求解出的結(jié)果.
【詳解】∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴．
故選：C．
6．A
【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，代入即可得解.
【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，
又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，且，
所以，所以，，
所以.
故選：A
7．D
【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)及的解析式，求得，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞減，比較數(shù)的大小，從而有.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，
，，函數(shù)單調(diào)遞減；
又，，
則
由函數(shù)單減知，
故選：D
8．D
【分析】化簡函數(shù)為，由的圖象關(guān)于對稱，求得，再由在上單調(diào)，得到，求得，進(jìn)而求得的值.
【詳解】由函數(shù)，
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于對稱，可得，
解得，解得，
又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，
則滿足，即，解得，
當(dāng)時(shí)，可得，滿足條件；當(dāng)時(shí)，可得，不滿足條件，
所以.
故選：D.
9．AC
【分析】結(jié)合函數(shù)圖像求出的解析式，進(jìn)而判斷AC；利用代入檢驗(yàn)法可判斷B；利用換元法和三角函數(shù)性質(zhì)求出在上的值域可判斷D.
【詳解】由圖像可知，，，故A正確；
從而，
又由，，
因?yàn)椋裕?br>從而，故C正確；
因?yàn)椋?br>所以不是的對稱軸，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，則，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
因?yàn)?，，所以?br>故，即，
從而，
即在上的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
10．AB
【分析】對各個(gè)選項(xiàng)，利用求出數(shù)列的通項(xiàng)，再借助通項(xiàng)判斷等差數(shù)列作答.
【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，，而滿足上式，
則，數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，是等差數(shù)列，A是；
對于B，當(dāng)時(shí)，，而滿足上式，
則有，數(shù)列的通項(xiàng)是n的一次整式，是等差數(shù)列，B是；
對于C，當(dāng)時(shí)，，而不滿足上式，
則，顯然，數(shù)列不是等差數(shù)列，C不是；
對于D，當(dāng)時(shí)，，而不滿足上式，
則，顯然，數(shù)列的不是等差數(shù)列，D不是.
故選：AB
11．BD
【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以小球?jīng)過往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次，因此選項(xiàng)B正確；
當(dāng)時(shí)，，所以是自下往上到最高點(diǎn)，再往下運(yùn)動(dòng)，因此選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，所以選項(xiàng)D正確，
故選：BD
12．AD
【分析】A選項(xiàng)，由可判定為偶函數(shù)；B選項(xiàng)，由可排除；CD選項(xiàng)均由三角函數(shù)的單調(diào)性判定.
【詳解】A選項(xiàng)，的定義域，
，
故為偶函數(shù)，A正確；
B選項(xiàng)，，故的一個(gè)周期為，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，時(shí)，，
，故與先增后減，
所以不是增函數(shù)，C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，由的一個(gè)周期為，
所以考慮當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，與均在遞增，
當(dāng)時(shí)，，與均在遞減，
所以當(dāng)時(shí)，取到最大值為，故D正確.
故選：AD.
13．4
【分析】根據(jù)展開可得，從而求得，再由，即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以，平方可得，所以，
所以
故答案為：
14．
【分析】利用解析式求解即可.
【詳解】，
故答案為：
15．
【分析】根據(jù)等差數(shù)列公式求解.
【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，則解得；
故答案為：-3.
16．
【分析】通過正弦定理化簡已知條件，再結(jié)合面積公式和余弦定理即可求出的長度.
【詳解】由題意，
在中，，，
由正弦定理，，
∵，
∴，
連接如下圖所示，
在中，
由余弦定理， ，
又，
∴，
∴．
故答案為：.
17．（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列得通項(xiàng)求出首項(xiàng)和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解；
（2）由題意可得，解方程求出，即可求出，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可.
【詳解】（1）由，得，
即，，由解得，所以.
（2）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，
則，解得，
故，
所以，
故首項(xiàng)，末項(xiàng)，
所以數(shù)列的前10項(xiàng)的和為.
18．(1)
(2)．
【分析】（1）由函數(shù)圖象變換知識可得，后由單調(diào)性可得最值情況；（2）由（1）結(jié)合題意可知，.后由
可進(jìn)一步確認(rèn)大致范圍，后可得答案.
【詳解】（1）函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，則解析式變?yōu)椋?br>，再將所得函圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模é兀?）倍（縱坐標(biāo)不變），
則解析式變?yōu)?則.
當(dāng)時(shí)，，
因函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，.
∴，∴在區(qū)間上的最大值為．
（2），當(dāng)時(shí)，，
要使在上無零點(diǎn)，則，.
，，，，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，舍去．
綜上：的取值范圍為．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)條件，用正弦定理進(jìn)行化簡，再結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)果；
（2）由正弦定理，結(jié)合三角形的面積公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.
【詳解】（1）由條件，可得，
由正弦定理，得，所以，
所以，因?yàn)?，所以?br>（2）由正弦定理，可知，
，
∵，∴，∴.
20．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)得到的長,再利用三角形的面積公式求解即可;
（2）設(shè),,根據(jù)得到,在中,利用余弦定理得到,由兩者相等結(jié)合的取值范圍即可求出結(jié)果.
【詳解】（1）因?yàn)?
所以,
得:,
解得,
所以.
（2）設(shè),,
由得
,
即,
所以,
又在中,
所以,
得,
因?yàn)榍?
得,
則,
所以,
即邊的取值范圍為.
21．(1)
(2)證明見解析
【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式列出方程，即可求出和，由此即可求出結(jié)果；
（2）由（1）即可求出，即，再根據(jù)等差數(shù)列的定義即可證明結(jié)果.
【詳解】（1）解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的公差為，
因?yàn)椋?br>所以，解得，即，
所以； 即.
（2）解：由（1）知，所以，
因?yàn)椋?br>又因?yàn)?br>所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．
22．(1)
(2)
【分析】（1）先化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性即可得出答案；
（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換和對稱性求出、，再由三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】（1）
因?yàn)?，所以?br>所以當(dāng)，即：時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）由題意可知：
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．
所以．解得：．
因?yàn)?，所以．所以?br>當(dāng)時(shí)，．因?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)?br>所以．解得：．所以的取值范圍為．

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