初三數(shù)學
一、選擇題(本大題有10小題,每小題4分,共40分.)
1.下列計算正確的是( )
A.(-1)2＝-1 B.-1-1＝0 C.-1+2＝1 D.-12＝1
2.對于一元二次方程x2-2x+1＝0,根的判別式b2-4ac中的b表示的數(shù)是( )
A.-2 B.2 C. -1 D.1
3.如圖是拋物線y＝2x2+x+c的示意圖,則c的值可以是( )
A.1 B.0 C. -1 D.-2
4.拋物線y＝3x2向下平移1個單位所得到的拋物線是( )
A.y＝3(x+1)2 B.y＝3(x-1)2 C.y＝3x2+1 D.y＝3x2-1
5.用配方法解方程x2-2x-1＝0,配方結(jié)果正確的是( )
A.(x-1)2＝2 B.(x+1)2＝2 C.(x+1)2＝1 D.(x-1)2＝1
6.已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1＝0,當b＜0時一定有實數(shù)解”,能說明這個命題是假命題的一個反例可以是( )
A.b＝-2 B.b＝-1 C.b＝2 D.b＝0
7.已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖所示,關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi),下列說法正確的是( )
A.函數(shù)有最小值1,有最大值3 B.函數(shù)有最小值-1,有最大值0
C.函數(shù)有最小值一1,有最大值3 D.函數(shù)有最小值-1,無最大值
飛機著陸后滑行的距離s(單位:m)關(guān)于滑行的時間!(單位:s)的函數(shù)解析式是
s＝60r-1.5r2.那么飛機著陸后到靜止,滑行的距離的值等于該拋物線( )
A.頂點的橫坐標 B.頂點的縱坐標 C.與x軸的右交點的橫坐標 D.與y軸交點的縱坐標
9.一塊三角形材料如圖所示,∠A＝∠B＝60°,用這塊材料剪出一個矩形DEFG,其中,點D,E分別在邊AB,AC上,點F,G在邊BC上.設(shè)DE＝x,矩形DEFG的面積s與x之間的函數(shù)解析式是
s＝-3x2+3x,則AC的長是( )
A.2 B.3 C.3x D.1+3x
10.“如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根.“請根據(jù)你對這句話的理解,解決下面問題:若m、n(m＜n)是關(guān)于x的方程1-(x-a)(x-b)＝0的兩根,且a＜b,則a、b、m、n的大小關(guān)系是( )
A.m＜a＜b＜n B.a＜m＜n＜b C.a＜m＜b＜n D.m＜a＜n＜b
二、填空題(本大題有6小題,每小題4分,共24分)
11.拋物線y＝(x-2)2-3的頂點坐標是___________________.12.已知x＝2是方程x2-3x+m＝0的解,則m的值為___________________.
13.某地舉行一次足球單循環(huán)比賽,每一個球隊都和其他球隊進行一場比賽,共進行了55場比賽,如果設(shè)有x個球隊,根據(jù)題意列出方程___________________.
14.已知拋物線y＝x2+2x+a與x軸的一個交點坐標為(-3,0),則此拋物線與x軸的另一個交點坐標為___________________.
15.如表中列出了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的一些對應值,則該二次函數(shù)的開口方向是,一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的一個近似解x的范圍_________________.(兩相鄰整數(shù)之間)
16.已知:拋物線y＝x2+14m與直線y＝x有兩個不同的交點,若兩個交點的橫坐標是分別為a、b,若n＝ab-2b2+2b+1,則n的取值范圍是___________________.
三、解答題:本題共9小題,共86分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(8分)解方程: (1)x2＝x. (2)x2-4x-1＝0
18.(8分)已知:如圖,B、F、C、D在同一條直線上,∠ACB＝∠EFD,BF＝CD,AC＝EF.
求證:AB∥DE.
19.(8分)化簡并求值:(2x-1-1)÷（x-x）x-1,其中x＝2-3.
20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,已知某個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,m),B(3,n)
C(4,1)且點B是該二次函數(shù)圖象的頂點.請在圖中描出該二次函數(shù)圖象上另外的兩個點,并畫出圖象.
x
...
-3
-2
-1
0
1
...
y
...
-11
-5
-1
0
1
...
21.(8分)如圖,A(-1,0),B(2,-3)兩點在二次函數(shù)y＝ax2+bx-3與一次函數(shù)y2＝-x-m圖象上.
(1)求m的值和二次函數(shù)的解析式.
(2)請直接寫出使y1＜y2時,自變量x的取值范圍______________.
22.(10分)湖里某社區(qū)利用一塊長方形空地建了一個小型的就民停車場,其布局如圖所示,已知停車場的長為52m,寬為28m,陰影部分設(shè)計為停車位,其余部分是等寬的通道,已知停車位占地面積為640m2.
(1)求通道的寬是多少米;
(2)該停車場共有64個車位,據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn):當每個車位的月租金為400元時,可全部租出:當每個車位的月租金每上漲10元時,就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲時,停車場的月租金收入會超過27000元嗎？
23.(10分)定義:如果一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)滿足a+b+c＝0,那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.
(1)已知ax2+bx+c＝0(a≠0)是“鳳凰”方程,且有兩個相等的實數(shù)根,試求a與c的關(guān)系;
(2)已知關(guān)于x的方程m(x2+1)-3x2+nx＝0是“鳳凰”方程,且兩個實數(shù)根都是整數(shù),求整數(shù)m的值.
24.(12分)根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案？
圖1中有一座拱橋,圖2是其拋物線形橋拱的示意圖,某時測得水面寬20m,拱頂離水面5m.據(jù)調(diào)查,該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1.8m達到最高.
為迎佳節(jié),擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠,如圖3.為了安全,燈籠底部距離水面不小于1m; 為了實效,相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m;為了美觀,要求在符合條件處都掛上燈籠,且掛滿后成軸對稱分布.
圖1
圖3
圖2
25.(14分)在平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的邊OA在y軸正半軸上,邊OC在x軸的正半軸上,OA＝m,OC＝4m,(m＞0)D為邊AB的中點,拋物線y＝-x2+bx+c經(jīng)過點A、點D.
(1)當m＝1時,求拋物線y＝-x2+bx+c的函數(shù)關(guān)系式:
(2)用含m代數(shù)式表示拋物線的頂點坐標:
(3)延長BC至點E,連接OE,若OD平分∠AOE,若拋物線與線段CE相交,求拋物線的頂點P到達最高位置時的坐標.問題解決
任務(wù)1
確定拱橋形狀
在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式
任務(wù)2
探究懸掛范圍
在所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標的最小值和橫坐標的取值范圍
任務(wù)3
擬定設(shè)計方案
給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)所建的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標.

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