一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題意，請把正確選項前的字母填在答題紙上）
注意可以用各種不同的方法來解決你面前的選擇題哦！
1．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（ ）
A．36B．C．9D．
3．如圖，中，，以點為圓心，1為半徑的圓與相切，分別交于點．則長是（ ）
第3題圖
A．B．C．D．
4．假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（ ）
A．1B．C．D．
5．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，若，則（ ）
第5題圖
A．B．C．D．
6．學校連續(xù)三年組織學生參加義務植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵，設該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，圓錐底面圓半徑為，高為，則它側面展開圖的面積是（ ）
第7題圖
A．B．C．D．
8．如圖，函數(shù)和（是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函數(shù)的自變量對應的函數(shù)值分別為，當時，，三者之間的大小關系是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，直線交軸于點，交反比例函數(shù)的圖像于兩點，過點作軸，垂足為點，若，則的值為（ ）
第10題圖
A．8B．9C．10D．11
11．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示：有下列結論：①；②；③；④，⑤．其中，正確結論的有（ ）
第11題圖
A．①②③B．②③⑤C．①②④D．①②③⑤
12．拋物線與軸交于兩點（在左側），其對稱軸與軸交于點是以點為圓心，為半徑的圓上的動點，是線段的中點，則線段的最大值與最小值的比值為（ ）
第12題圖
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、開動腦筋，耐心填一填！
13．一元二次方程配方為．則的值是______．
14．關于的反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，則的取值范圍是______．
15．某中學開展勞動實習，學生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長為，底面圓的半徑為，這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是______．
16．已知點與點關于原點對稱，則______．
17．如圖，在平面直角坐標系中，點，將向右平移到位置，的對應點是，的對應點是，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和的中點，則的值是______．
第17題圖
18．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形的中心與原點重合，軸，交軸于點．將繞點順時針旋轉，每次旋轉，則第2023次旋轉結束時，點的坐標為______．
第18題圖
三、解答題（解答題要求寫出必要的計算步驟或證明過程）
19．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）；（2）．
20．為豐富校園文化生活，發(fā)展學生的興趣與特長，促進學生全面發(fā)展、某中學團委組建了各種興趣社團，為鼓勵每個學生都參與到社團活動中，學生可以根據(jù)自己的愛好從美術、演講、聲樂、舞蹈、書法中選擇其中1個社團．某班班主任對該班學生參加社團的情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息完成下列各題：
圖1 圖2
（1）該班的總人數(shù)為______人，并補全條形圖（注：在所補小矩形上方標出人數(shù)）；
（2）在該班團支部4人中，有1人參加美術社團，2人參加演講社團，1人參加聲樂社團如果該班班任要從他們4人中任選2人作為學生會候選人，請利用樹狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有1人參加美術社團，1人參加演講社團的概率．
21．已知關于的一元二次方程有實數(shù)根．
（1）求實數(shù)的取值范圍．
（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為，若，求的值．
22．如圖，為的直徑，過圓上一點作的切線交的延長線與點，過點作交于點，連接．
（1）直線與相切嗎？并說明理由；
（2）若，求的長．
23．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，已知點的縱坐標為6．
（1）求的值；
（2）若點是轉上一點，且的面積為3，求點的坐標．
（3）根據(jù)圖形，直接寫出不等式的解集．
24．某種商品每件的進價為10元，若每件按20元的價格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)是銷售價格（單位：元）的一次函數(shù)．
（1）求每月的銷售件數(shù)關于銷售價格的一次函數(shù)解析式；
（2）當銷售價格定為多少元時，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤．
25．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點（點在點的左側），與軸交于點，且點的坐標為．
（1）求點的坐標；
（2）如圖1，若點是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求點到直線距離的最大值；
（3）如圖2，若點是拋物線上一點，點是拋物線對稱軸上一點，是否存在點使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
九年級數(shù)學參考答案
選擇：
ACDDDB CBBDCD
填空：
13．114．15．16．5
17．618．
19．【答案】 （1）（2）
20．【答案】 （1）解：該班的總人數(shù)為：（人），
參加演講社團人數(shù)為：（人），
補全條形圖為：
（2）解：畫樹狀圖為：（用表示參加美術社團、用表示參加聲樂社團，用表示參加演講社團）
共有12種等可能的結果數(shù)，其中所抽取兩名學生恰好有1人參加美術社團、1人參加演講社團的結果數(shù)為4，
抽取兩名學生恰好有1人參加美術社團、1人參加演講社團的概率，
21．【答案】 （1）解：一元二次方程有實數(shù)根．
，即，解得
（2）方程的兩個實數(shù)根分別為，，
，，
，解得．
22．【答案】 （1）證明：連接．
為切線，，
又，，
且，，
在與中；，，
，直線與相切．
（2）設半徑為；則：，得；
在直角三角形中，，
，解得
23．【答案】 （1）解：直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，點的縱坐標為6，，，；
（2），即，
（舍去），或，，，
設，直線與軸交點為，過點作軸于點，過點作軸于點，則，
時，，，，
，
，，，或，
，或．
（3）或．
24．【答案】 （1）設，把，和代入，可得
，解得：，
（2）設每月所獲的利潤為元，
．
當時，有最大值，最大值為3630．
25．【答案】（1）
（2）最大為
（3）存在，的坐標為或或

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