本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修一（A版）》的第三章的3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）。函數(shù)模型及其應(yīng)用是中學(xué)重要內(nèi)容之一，又是數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐相互銜接的樞紐，特別在應(yīng)用意識(shí)日益加深的今天，函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)質(zhì)是揭示了客觀(guān)世界中量的相互依存有互有制約的關(guān)系，因而函數(shù)模型的應(yīng)用舉例有著不可替代的重要位置，又有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
通過(guò)經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型，再利用模型分析、解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，有助于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展他們的實(shí)踐能力。
1.教學(xué)重點(diǎn)：建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；
2.教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)姆桨负秃瘮?shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。
多媒體
本節(jié)課是一節(jié)數(shù)學(xué)建模課，教學(xué)活動(dòng)中，解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生通過(guò)聯(lián)系實(shí)際，不斷反思和改進(jìn)數(shù)學(xué)模型，最終得到實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果，這種反思貫穿于數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程。加強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生形成用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的能力。課程目標(biāo)
學(xué)科素養(yǎng)
A. 能夠利用給定的函數(shù)模型或建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；
B.經(jīng)歷建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
1.數(shù)學(xué)抽象：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；
2.邏輯推理：由數(shù)學(xué)式子解決實(shí)際問(wèn)題；
3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：由函數(shù)解析式求值和有關(guān)函數(shù)解析式的計(jì)算；
4.數(shù)學(xué)模型：由實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造合理的函數(shù)模型。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)設(shè)計(jì)意圖
核心素養(yǎng)目標(biāo)
復(fù)習(xí)回顧，溫故知新
一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)的解析式分別是什么?
一次函數(shù)：
反比例函數(shù)：
二次函數(shù)：
冪函數(shù)
建立函數(shù)模型應(yīng)把握的三個(gè)關(guān)口
(1)事理關(guān)：通過(guò)閱讀、理解，明白問(wèn)題講什么，熟悉實(shí)際背景，為解題打開(kāi)突破口．
(2)文理關(guān)：將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系．
(3)數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．
二、探索新知
例1 .設(shè)小王的專(zhuān)項(xiàng)扣除比例、專(zhuān)項(xiàng)附加扣除金額、依法確定的其他扣除金額與3.1.2例8相同，全年綜合所得收入額為x（單位：元），應(yīng)繳納綜合所得個(gè)稅稅額為y（單位：元）．
（１）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（２）如果小王全年的綜合所得由189600元增加到249600元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？
分析：根據(jù)3.1.2例8中公式②，可得應(yīng)納稅所得額t關(guān)于綜合所得收入額x的解析式t=g(x)，再結(jié)合y=f(t)的解析式③，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式。
解析步驟見(jiàn)教材。
結(jié)論：根據(jù)個(gè)人收入情況，利用上面獲得的個(gè)稅和月工資關(guān)系的函數(shù)解析式，就可以直接求得應(yīng)繳納的個(gè)稅．
例2 一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速率v(單位：km/h)與時(shí)間t(單位：h)的關(guān)系如圖1所示，
（1）求圖1中陰影部分的面積，圖1
并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；
（2）假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表
在汽車(chē)行駛這段路程前的讀
數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與
時(shí)間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.
解:（1）陰影部分的面積為
所以陰影部分的面積表示汽車(chē)在這5小時(shí)內(nèi)行駛的為360 km.
（2）根據(jù)圖1,有
函數(shù)圖象如圖，
通過(guò)復(fù)習(xí)以前所學(xué)函數(shù)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類(lèi)比推理的能力。
通過(guò)例題讓學(xué)生進(jìn)一步理解應(yīng)用題的解法，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。
通過(guò)例題讓學(xué)生進(jìn)一步理解應(yīng)用題的解法及讀圖能力，進(jìn)一步熟悉分段函數(shù)，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。
三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1．某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告上寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)惠”結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，則每臺(tái)彩電的原價(jià)為_(kāi)_______元．
【解析】 設(shè)彩電的原價(jià)為a，
∴a(1＋0.4)·80%－a＝270，
∴0.12a＝270，解得a＝2 250.
∴每臺(tái)彩電的原價(jià)為2 250元．
【答案】 2 250
2．某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元．又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)＝40Q－eq \f(1,20)Q2，則總利潤(rùn)L(Q)的最大值是________萬(wàn)元．
【解析】 L(Q)＝40Q－eq \f(1,20)Q2－10Q－2 000＝－eq \f(1,20)Q2＋30Q－2 000＝－eq \f(1,20)(Q－300)2＋2 500，
當(dāng)Q＝300時(shí)，L(Q)的最大值為2 500萬(wàn)元．
【答案】 2 500
3．某移動(dòng)公司采用分段計(jì)費(fèi)的方法來(lái)計(jì)算話(huà)費(fèi),月通話(huà)時(shí)間x(分鐘)與相應(yīng)話(huà)費(fèi)y(元)之間的函數(shù)圖象如圖所示：
(1)月通話(huà)為100分鐘時(shí)，應(yīng)交話(huà)費(fèi)多少元；
(2)當(dāng)x?100時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)月通話(huà)為280分鐘時(shí)，應(yīng)交話(huà)費(fèi)多少元?
解析：(1)40元；
(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）
由圖上知：x=100時(shí)，y=40；x=200時(shí)，y=60
則有
解之得
∴所求函數(shù)關(guān)系式為 ；
(3)把x=280代入關(guān)系式
∴ 月通話(huà)為280分鐘時(shí)，應(yīng)交話(huà)費(fèi)76元。
通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
四、小結(jié)
解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基本過(guò)程是什么？
五、作業(yè)
習(xí)題3.4 2,3題
通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。

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3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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