1．（3分）下列四個數(shù)中，是正整數(shù)的是（ ）
A．﹣2B．πC．D．10
2．（3分）﹣2019的相反數(shù)是（ ）
A．2019B．﹣2019C．D．﹣
3．（3分）﹣的絕對值是（ ）
A．﹣B．C．5D．﹣5
4．（3分）某天股票A開盤價為12元，上午12：00跌1.0元，下午收盤時又漲了0.5元（ ）
A．0.5元B．11.5元C．12元D．12.5元
5．（3分）若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0（ ）
A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12
6．（3分）式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括號后的形式是（ ）
A．2+1﹣3+2B．﹣2+1+3﹣2C．2﹣1+3﹣2D．2﹣1﹣3﹣2
7．（3分）下列算式中，積為負(fù)數(shù)的是（ ）
A．0×（﹣5）B．﹣4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．1.5×2D．
8．（3分）若兩個非0的有理數(shù)是互為相反數(shù)，則它們的商是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．不能確定
9．（3分）在﹣1，﹣2，0，1四個數(shù)中最小的數(shù)是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．1
10．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖，則（ ）
A．a(chǎn)+b＜0B．a(chǎn)+b＞0C．a(chǎn)﹣b＝0D．a(chǎn)﹣b＞0
11．（3分）已知a、b皆為正有理數(shù)，定義運(yùn)算符號為※：當(dāng)a＞b時，a※b＝2a，a※b＝2b﹣a，則3※2﹣（﹣2※3）（ ）
A．﹣2B．5C．﹣6D．10
12．（3分）已知m為非零有理數(shù)，則（|m|+2m）÷3m＝（ ）
A．1B．1或C．1或D．或
二、填空題：本大題共7小題每小題4分，共28分．
13．（4分）若向南走2m記作﹣2m，則向北走3m，記作 m．
14．（4分）計算：﹣3+4＝ ，﹣2﹣1＝ ，0﹣6＝ ．
15．（4分）比較大?。憨亅﹣| ﹣（﹣）．（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．（4分）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2，那么與點A相距3個單位長度的點表示的數(shù)是 ．
17．（4分）若x+1與x﹣5互為相反數(shù)，則x＝ ．
18．（4分）若（a﹣1）2+|b+2|＝0，那么a+b＝ ．
19．（4分）﹣2，3，﹣4，﹣5，其積最大是 ．
三、解答題（本大題共6小題，共56分）
20．（6分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，0，，，，﹣3，﹣1.5
21．（6分）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2（a+b）m2的值．
22．（16分）計算：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）；
（3）；
（4）．
23．（8分）出租車司機(jī)小王某天下午營運(yùn)全是在南北走向的公路上進(jìn)行的．如果向南記作“+”，向北記作“﹣”．他這天下午行車情況如下：（單位：千米：每次行車都有乘客）﹣2，﹣2，﹣3，+6請回答：
（1）小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在下午出車的出發(fā)地的什么方向？距下午出車的出發(fā)地多遠(yuǎn)？
（2）若規(guī)定每趟車的起步價是10元，且每趟車3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價，除收起步價外，超過的每千米還需收2元錢．那么小王這天下午收到的乘客所給車費(fèi)共多少元？
（3）若小王的出租車每千米耗油0.3升，每升汽油6元．不計汽車的損耗，那么小王這天下午是盈利（或虧損）
24．（10分）計算：若ab＞0，求++的值．
25．（10分）閱讀下列材料，并回答問題．我們知道|a|的幾何意義是指數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離，那么|a﹣b|的幾何意義又是什么呢？我們不妨考慮一下（﹣6）|的幾何意義，在數(shù)軸上分別標(biāo)出表示﹣6和5的點，（如圖所示），而|5﹣（﹣6）|＝11（﹣6）|就是數(shù)軸上表示﹣6和5兩點間的距離．
（1）|a﹣b|的幾何意義是 ；
（2）當(dāng)|x﹣2|＝2時，求出x的值．
（3）設(shè)Q＝|x+6|﹣|x﹣5|，請問Q是否存在最大值，若沒有請說明理由，請求出最大值．
2023-2024學(xué)年廣東省江門實驗中學(xué)七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．
1．（3分）下列四個數(shù)中，是正整數(shù)的是（ ）
A．﹣2B．πC．D．10
【答案】D
【分析】根據(jù)正整數(shù)的定義直接判斷即可．
【解答】解：∵大于零的整數(shù)即為正整數(shù)．
故選：D．
【點評】本題考查正整數(shù)的定義，要理解大于零的整數(shù)即為正整數(shù)．
2．（3分）﹣2019的相反數(shù)是（ ）
A．2019B．﹣2019C．D．﹣
【答案】A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，直接可得結(jié)論．
【解答】解：因為a的相反數(shù)是﹣a，
所以﹣2019的相反數(shù)是2019．
故選：A．
【點評】本題考查了相反數(shù)的意義．理解a的相反數(shù)是﹣a，是解決本題的關(guān)鍵．
3．（3分）﹣的絕對值是（ ）
A．﹣B．C．5D．﹣5
【答案】B
【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．
【解答】解：|﹣|＝﹣（﹣．
故選：B．
【點評】規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
4．（3分）某天股票A開盤價為12元，上午12：00跌1.0元，下午收盤時又漲了0.5元（ ）
A．0.5元B．11.5元C．12元D．12.5元
【答案】B
【分析】根據(jù)題意列式計算即可．
【解答】解：12﹣1+0.6＝11.5（元），
即股票A的收盤價是11.5元，
故選：B．
【點評】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0（ ）
A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12
【答案】A
【分析】題中給出了x，y的絕對值，可求出x，y的值；再根據(jù)x+y＞0，分類討論，求x﹣y的值．
【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝5，
∴x＝±6，y＝±5．
又x+y＞0，則x，y異號，
∴x＝3，y＝5或x＝7．
∴x﹣y＝2或12．
故選：A．
【點評】理解絕對值的概念，同時要熟練運(yùn)用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則．
6．（3分）式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括號后的形式是（ ）
A．2+1﹣3+2B．﹣2+1+3﹣2C．2﹣1+3﹣2D．2﹣1﹣3﹣2
【答案】B
【分析】①括號前面有“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號不改變；
②括號前面是“﹣”號，把括號和它前面的“﹣”號去掉，括號里各項的符號都要改變?yōu)橄喾吹姆枺?br>【解答】解：原式＝﹣2+1+5﹣2．
故選：B．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．要注意，括號前面是“﹣”時，去掉括號后，括號內(nèi)的各項均要改變符號，不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號，而忘記改變其余的符號；若括號前是數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)利用乘法分配律先將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘再去括，以免發(fā)生錯誤；遇到多層括號一般由里到外，逐層去括號，也可由外到里．?dāng)?shù)“﹣”的個數(shù)．
7．（3分）下列算式中，積為負(fù)數(shù)的是（ ）
A．0×（﹣5）B．﹣4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．1.5×2D．
【答案】B
【分析】原式各項利用乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷．
【解答】解：A、原式＝0；
B、原式＝﹣20；
C、原式＝3；
D、原式＝，
故選：B．
【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．
8．（3分）若兩個非0的有理數(shù)是互為相反數(shù)，則它們的商是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．不能確定
【答案】B
【分析】設(shè)a為非0的有理數(shù)，則﹣a為a的相反數(shù)，二者相除即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)a為非0的有理數(shù)，則﹣a為a的相反數(shù)，
a÷（﹣a）＝﹣1．
故選：B．
【點評】本題考查了有理數(shù)的除法以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）在﹣1，﹣2，0，1四個數(shù)中最小的數(shù)是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．1
【答案】B
【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．
【解答】解：由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得
1＞0＞﹣4＞﹣2，
故選：B．
【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，注意兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。?br>10．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖，則（ ）
A．a(chǎn)+b＜0B．a(chǎn)+b＞0C．a(chǎn)﹣b＝0D．a(chǎn)﹣b＞0
【答案】B
【分析】根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置及有理數(shù)的加減法法則，即可得出答案．
【解答】解：∵a＞﹣1，b＞1，
∴a+b＞8，a﹣b＜0，
∴選項A、C、D不符合題意，
故選：B．
【點評】本題考查了數(shù)軸，理解a、b與﹣1和1的大小關(guān)系及有理數(shù)的加減法法則是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）已知a、b皆為正有理數(shù)，定義運(yùn)算符號為※：當(dāng)a＞b時，a※b＝2a，a※b＝2b﹣a，則3※2﹣（﹣2※3）（ ）
A．﹣2B．5C．﹣6D．10
【答案】D
【分析】原式根據(jù)題中的新定義化簡，計算即可求出值．
【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：3※2＝2×3＝6，﹣7※3＝﹣（2×2﹣2）＝﹣（6﹣3）＝﹣4，
則原式＝6﹣（﹣5）＝10．
故選：D．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
12．（3分）已知m為非零有理數(shù)，則（|m|+2m）÷3m＝（ ）
A．1B．1或C．1或D．或
【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：由題意可知，（|m|+2m）÷3m＝（m+3m）÷3m＝1，
故選：C．
【點評】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
二、填空題：本大題共7小題每小題4分，共28分．
13．（4分）若向南走2m記作﹣2m，則向北走3m，記作 +3 m．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．
【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，則向北走3m記作+3m．
【點評】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
14．（4分）計算：﹣3+4＝ 1 ，﹣2﹣1＝ ﹣3 ，0﹣6＝ ﹣6 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】各式利用加減法則計算即可．
【解答】解：﹣3+4＝2；﹣2﹣1＝﹣4，
故答案為：1；﹣3
【點評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
15．（4分）比較大小：﹣|﹣| ＜ ﹣（﹣）．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜．
【分析】分別將兩個數(shù)化簡后，利用有理數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較．
【解答】解：∵﹣|﹣|＝﹣，
﹣（﹣）＝，
又∵＜，
∴﹣|﹣|＜﹣（﹣）．
故答案為：＜．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，相反數(shù)的意義，絕對值的意義．將要比較的兩數(shù)進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．
16．（4分）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2，那么與點A相距3個單位長度的點表示的數(shù)是 5或﹣1 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】設(shè)與點A相距3個單位長度的點表示的數(shù)為x，然后根據(jù)題意可得：|x﹣2|＝3，進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：設(shè)與點A相距3個單位長度的點表示的數(shù)為x，
由題意得：
|x﹣2|＝8，
∴x﹣2＝±3，
∴x﹣5＝3或x﹣2＝﹣6，
∴x＝5或x＝﹣1，
∴與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)是5或﹣1，
故答案為：3或﹣1．
【點評】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點間距離是解題的關(guān)鍵．
17．（4分）若x+1與x﹣5互為相反數(shù)，則x＝ 2 ．
【答案】2．
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0得出方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．
【解答】解：∵x+1與x﹣5互為相反數(shù)，
∴x+6+x﹣5＝0，
∴x+x＝3﹣1，
∴2x＝7，
∴x＝2．
故答案為：2．
【點評】本題考查了解一元一次方程和相反數(shù)，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．
18．（4分）若（a﹣1）2+|b+2|＝0，那么a+b＝ ﹣1 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，然后相加即可得解．
【解答】解：根據(jù)題意得，a﹣1＝0，
解得a＝4，b＝﹣2，
所以，a+b＝1+（﹣8）＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．
19．（4分）﹣2，3，﹣4，﹣5，其積最大是 20 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的大小比較確定選擇絕對值較大的兩個同號數(shù)相乘并計算．
【解答】解：積最大是：（﹣4）×（﹣5）＝20．
故答案為：20．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確選擇出相乘的兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共6小題，共56分）
20．（6分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，0，，，，﹣3，﹣1.5
【答案】見解答．
【分析】先畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的特點從左到右用“＞”把各數(shù)連接起來．
【解答】解：畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出各數(shù)如圖：
故．
【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較及數(shù)軸的特點，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小是常用的方法．
21．（6分）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2（a+b）m2的值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出a+b，cd以及m的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題意得：a+b＝0，cd＝1，
當(dāng)m＝4時，原式＝2﹣1+3＝1，原式＝﹣2﹣8+0＝﹣3．
【點評】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
22．（16分）計算：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）9；
（2）0；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先去括號，再從左到右依次計算即可；
（2）利用乘法分配律進(jìn)行計算即可；
（3）先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再從左到右依次計算即可；
（4）先通分，再把分子相加減即可．
【解答】解：（1）原式＝12+6﹣9
＝18﹣2
＝9；
（2）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣8+18﹣10
＝0；
（3）原式＝﹣÷（﹣
＝﹣×（﹣
＝×
＝；
（4）原式＝+﹣
＝+﹣
＝
＝．
【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）出租車司機(jī)小王某天下午營運(yùn)全是在南北走向的公路上進(jìn)行的．如果向南記作“+”，向北記作“﹣”．他這天下午行車情況如下：（單位：千米：每次行車都有乘客）﹣2，﹣2，﹣3，+6請回答：
（1）小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在下午出車的出發(fā)地的什么方向？距下午出車的出發(fā)地多遠(yuǎn)？
（2）若規(guī)定每趟車的起步價是10元，且每趟車3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價，除收起步價外，超過的每千米還需收2元錢．那么小王這天下午收到的乘客所給車費(fèi)共多少元？
（3）若小王的出租車每千米耗油0.3升，每升汽油6元．不計汽車的損耗，那么小王這天下午是盈利（或虧損）
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)題意計算行車情況的和進(jìn)行判斷即可；
（2）根據(jù)題意求出每一乘客所付費(fèi)用求和即可；
（3）算出總里程求出所耗油的費(fèi)用與收入進(jìn)行比較即可．
【解答】解：（1）﹣2+5﹣5﹣3﹣2+4＝2
所以小王在下午出車的出發(fā)地的正南方向，距下午出車的出發(fā)地2千米；
（2）5×10+10+2×2+10+4×2
＝40+10+4+10+8
＝70元
所以小王這天下午收到乘客所給車費(fèi)共70元；
（3）2+5+3+3+2+7＝20km
20×0.3×6＝36元
70﹣36＝34元
盈利34元，
所以小王這天下午盈利，盈利34元．
【點評】此題主要考查正負(fù)數(shù)的運(yùn)用，理解正負(fù)數(shù)的意義，認(rèn)真審題明確何時與符號有關(guān)系，何時與絕對值有關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）計算：若ab＞0，求++的值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意得到a與b同號，原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a與b同號，
當(dāng)a＞0，b＞8時；當(dāng)a＜0，原式＝﹣1﹣4+1＝﹣1．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
25．（10分）閱讀下列材料，并回答問題．我們知道|a|的幾何意義是指數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離，那么|a﹣b|的幾何意義又是什么呢？我們不妨考慮一下（﹣6）|的幾何意義，在數(shù)軸上分別標(biāo)出表示﹣6和5的點，（如圖所示），而|5﹣（﹣6）|＝11（﹣6）|就是數(shù)軸上表示﹣6和5兩點間的距離．
（1）|a﹣b|的幾何意義是 數(shù)軸上表示a和b兩點間的距離 ；
（2）當(dāng)|x﹣2|＝2時，求出x的值．
（3）設(shè)Q＝|x+6|﹣|x﹣5|，請問Q是否存在最大值，若沒有請說明理由，請求出最大值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)閱讀材料即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)絕對值的意義即可求得x的值；
（3）利用分類討論思想列不等式組進(jìn)而確定Q的最大值．
【解答】解：（1）|a﹣b|的幾何意義是數(shù)軸上表示a和b的兩點間的距離．
故答案為：數(shù)軸上表示a和b的兩點間的距離．
（2）|x﹣2|＝2
解得x﹣2＝±2，
x＝4或2
答：x的值為4或0．
（3）分情況討論：
當(dāng)時，Q＝x+6﹣x+5＝11；
當(dāng)時，Q＝x+6+x﹣5＝3x+1，此時Q的最大值為11；
當(dāng)時，不存在；
當(dāng)時，Q＝﹣x﹣6+x﹣5＝﹣11．
答：Q存在最大值，最大值為11．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、絕對值的意義、不等式組，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用兩點間距離公式．

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