一、選擇題
1.某市前年年底已有綠化面積300公頃,經(jīng)過兩年綠化,綠化面積逐年增加,到今年年底增加到363公頃.設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x,由題意所列方程正確的是( )
A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363
C.300(1+2x)=363 D.363(1-x)2=300
2.學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間賽一場).計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽.根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( )
A.x2=21 B.x(x-1)=2×21 C.x2=2×21 D.x(x-1)=21
3.為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為300元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為243元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是( )
A.300(1－x)2=243 B.243(1－x)2=300
C.300(1－2x)=243 D.243(1－2x)=300
4.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1 m，另一邊減少了2 m，剩余空地的面積為18 m2，求原正方形空地的邊長，設(shè)原正方形空地的邊長為x m，則可列方程為( )
A.(x＋1)(x＋2)=18 B.x2－3x＋16=0
C.(x－1)(x－2)=18 D.x2＋3x＋16=0
5.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個問題：“直田積(矩形面積)，八百六十四(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少12步)，問闊及長各幾步.”如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么同學(xué)們列出的下列方程中正確的是( )
A.x(x＋12)=864 B.x(x－12)=864
C.x2＋12x=864 D.x2＋12x－864=0
6.在一幅長為80 cm.寬為50 cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5 400 cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x cm，那么x滿足的方程是( )
A.x2＋130x－1400=0 B.x2＋65x－350=0
C.x2－130x－1400=0 D.x2－65x－350=0
7.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個,第三季度生產(chǎn)零件196萬個,如果每月的增長率x相同,則( )
A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
8.在一次初三學(xué)生數(shù)學(xué)交流會上，每兩名學(xué)生握手一次，統(tǒng)計共握手253次.若設(shè)參加此會的學(xué)生為x名，據(jù)題意可列方程為( )
A.x(x+1)=253 B.x(x－1)=253
C.2x(x－1)=253 D.eq \f(1,2)x(x－1)=253
9.某校進行體操隊列訓(xùn)練,原有8行10列,后增加40人,使得隊伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同,你知道增加了多少行或多少列嗎?設(shè)增加了x行或列,則列方程得( )
A.(8-x)(10-x)=8×10-40 B.(8-x)(10-x)=8×10+40
C.(8+x)(10+x)=8×10-40 D.(8+x)(10+x)=8×10+40
10.如圖所示，點陣M的層數(shù)用n表示，點數(shù)總和用S表示，當S＝66時，n的值為( )
A.10 B.11 C.12 D.13
二、填空題
11.某工程一月份的產(chǎn)值為600萬元，三月份的產(chǎn)值達到了726萬元，設(shè)每月產(chǎn)值的增長率x相同，則可列出方程為 .
12.用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形．設(shè)矩形的一邊長為xcm，則可列方程為 ．
13.市影劇院上影新年大片，該劇院能容納800人.經(jīng)調(diào)研，若票價定為35元，則門票可以全部售完，而門票的價格每增加1元，售出的門票就減少50張.當票價定為(35＋a)元時，可以獲得 元的門票收入(a≥0).
14.我市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排28場比賽，應(yīng)邀請多少支球隊參加比賽？若設(shè)應(yīng)邀請x支球隊參賽，根據(jù)題意，可列出方程 .
15.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是13，則每個支干長出 ．
16.如圖所示的長方形中，甲、乙、丙、丁四塊面積相等，甲的長是寬的2倍，設(shè)乙的長和寬分別是a和b，則a：b＝ .
三、解答題
17.王師傅今年6月份開了一家商店，今年8月份開始盈利，9月份盈利2500元，11月份的盈利達到3600元，且從9月到11月，每月盈利的平均增長率都相同.
(1)求每月盈利的平均增長率；
(2)按照這個平均增長率，預(yù)計12月份這家商店的盈利能達到4300元嗎？
18.己知矩形ABCD的兩邊AB，BC的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx＋eq \f(1,2)m-eq \f(1,4)＝0的兩個實數(shù)根.
(1)當m為何值時，矩形ABCD是正方形？求出這時正方形的邊長；
(2)若AB的長為2，那么矩形ABCD的周長是多少？
19.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒，有一點到終點運動即停止．問：是否存在這樣的時刻，使S△DPQ＝28cm2？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
20.春秋旅行社為吸引市民組團去玉龍雪山風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下的收費標準：
某單位組織員工去玉龍雪山風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27 000元，請問該單位這次共有多少員工去玉龍雪山風(fēng)景區(qū)旅游？
21.注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答，也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按解答題的一般要求進行解答.
參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？
設(shè)共有x家公司參加商品交易會.
(1)用含x的代數(shù)式表示：
每家公司與其他 家公司都簽訂一份合同，由于甲公司與乙公司簽訂的合同和乙公司與甲公司簽訂的合同是同一份合同，所以所有公司共簽訂了 份合同；
(2)列出方程并完成本題解答.
22.人民公園劃出一塊矩形區(qū)域，用以栽植鮮花.
(1)經(jīng)測量，該矩形區(qū)域的周長是72m，面積為320m2，請求出該區(qū)域的長與寬；
(2)公園管理處曾設(shè)想使矩形的周長和面積分別為(1)中區(qū)域的周長和面積的一半，你認為此設(shè)想合理嗎？如果此設(shè)想合理，請求出其長和寬；如果不合理，請說明理由，并求出在(1)中周長減半的條件下矩形面積的最大值.
答案
1.B
2.B
3.A
4.C.
5.B.
6.B
7.C
8.D
9.D
10.B.
11.答案為：600(1＋x)2＝726.
12.答案為：x(20﹣x)＝64．
13.答案為：(35＋a).
14.答案為：eq \f(1,2)x(x﹣1)＝28.
15.答案為：3．
16.答案為9：2.
17.解：(1)設(shè)每月盈利的平均增長率為x，
根據(jù)題意，得2500(1＋x)2＝3600.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合題意，舍去).
答：每月盈利的平均增長率為20%.
(2)3600×(1＋20%)＝4320＞4300.
答：12月份這家商店的盈利能達到4300元.
18.解：(1)當矩形ABCD為正方形時，可知AB＝BC，
∴關(guān)于x的方程x2﹣mx＋eq \f(1,2)m-eq \f(1,4)＝0有兩個相等實數(shù)根，
∴△＝0，即(﹣m)2﹣4(eq \f(1,2)m-eq \f(1,4))＝0，解得m1＝m2＝1，
此時方程為x2﹣x＋eq \f(1,4)＝0，解得x1＝x2＝eq \f(1,2)，
即正方形的邊長為eq \f(1,2)；
(2)當AB＝2時，即x＝2是方程的根，
∴22﹣2m＋eq \f(1,2)m-eq \f(1,4)＝0，解得m＝eq \f(5,2)，
此時方程為x2﹣eq \f(5,2)x＋1＝0，解得x＝2或x＝eq \f(1,2)，
∴BC＝eq \f(1,2)，
∴矩形ABCD的周長＝2(AB＋BC)＝2×(2＋eq \f(1,2))＝5.
19.解：存在，t＝2s或4s．理由如下：
可設(shè)x秒后其面積為28cm2，
即SABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ
＝12×6﹣eq \f(1,2)×12x﹣eq \f(1,2)(6﹣x)?2x﹣eq \f(1,2)×6×(12﹣2x)＝28，
解得x1＝2，x2＝4，
當其運動2秒或4秒時均符合題意，
所以2秒或4秒時面積為28cm2．
20.解：設(shè)該單位這次共有x名員工去玉龍雪山風(fēng)景區(qū)旅游.
因為1 000×25＝25 000＜27 000，所以員工人數(shù)一定超過25人，
可得方程[1 000﹣20(x﹣25)]x＝27 000，
整理得x2﹣75x＋1 350＝0，
解得x1＝45，x2＝30.
當x1＝45時，1 000﹣20(x﹣25)＝600＜700，故舍去x1；
當x2＝30時，1 000﹣20(x﹣25)＝900＞700，符合題意.
答：該單位這次共有30名員工去玉龍雪山風(fēng)景區(qū)旅游
21.解：(1)每家公司與其他(x﹣1)家公司都簽訂一份合同，
由于甲公司與乙公司簽訂的合同和乙公司與甲公司簽訂的合同是同一份合同，
所以所有公司共簽訂了eq \f(1,2)x(x﹣1)份合同；
(2)根據(jù)題意列方程得：eq \f(1,2) x(x﹣1)＝45，解得x1＝10，x2＝﹣9(舍去)，
檢驗：x＝﹣9不合題意舍去，
所以x＝10.
答：共有10家公司參加商品交易會.
故答案為：(x﹣1)；eq \f(1,2) x(x﹣1).
22.解：(1)設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊的長為36﹣x米，根據(jù)題意得：
x(36﹣x)＝320，
解得：x＝20或x＝16，
答：矩形的長和寬分別為20米和16米；
(2)設(shè)矩形的一邊長為y，根據(jù)題意得矩形的另一邊的長為(18﹣y)米，
根據(jù)題意得：y(18﹣y)＝160，
整理得：y2﹣18y＋160＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝(﹣18)2﹣4×160＝﹣316＜0，
∴此設(shè)想不合理.

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