A．B．C．D．
【分析】直接把點(diǎn)A（3，4）代入反比例函數(shù)，求出k的值即可．
【解答】解：∵將點(diǎn)A（3，4）代入反比例函數(shù)，得4，
解得k＝12．
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
2．（2022春?常州期末）在壓力不變的情況下，某物體所受到的壓強(qiáng)p（Pa）與它的受力面積S（m2）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)S＝0.1時，p＝1000．下列說法中，錯誤的是（ ）
A．p與S之間的函數(shù)表達(dá)式為
B．當(dāng)S＝0.4時，p＝250
C．當(dāng)受力面積小于0.2m2時，壓強(qiáng)大于500Pa
D．該物體所受到的壓強(qiáng)隨著它的受力面積的增大而增大
【分析】壓力一定時，壓強(qiáng)和受力面積成反比，根據(jù)當(dāng)S＝0.1時，p＝1000寫出解析式，根據(jù)解析式即可判定各個選項(xiàng)．
【解答】解：壓力一定時，壓強(qiáng)和受力面積成反比；
∵當(dāng)S＝0.1時，p＝1000，
∴p（S＞0），
當(dāng)S＝0.4時，p250，
故選項(xiàng)A，B不符合題意；
當(dāng)S＝0.2時，p500，
∴當(dāng)受力面積小于0.2m2時，壓強(qiáng)大于500Pa，
故選項(xiàng)C不符合題意；
該物體所受到的壓強(qiáng)隨著它的受力面積的增大而減小，
故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意寫出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
3．（2022春?漣水縣期末）矩形的面積為20平方米，它的長y米，寬x米之間的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A．B．y＝20xC．y＝20+xD．y＝20﹣x
【分析】根據(jù)矩形的面積公式即可得出答案．
【解答】解：由矩形的面積公式可得，xy＝20，
即y，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式，掌握矩形面積的計(jì)算方法是得出正確答案的關(guān)鍵．
4．（2021春?江陰市期末）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式可能是（ ）
A．yB．yC．yD．y
【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出﹣3＜k＜﹣2，再對照四個選項(xiàng)即可得出結(jié)論．
【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：3×（﹣1）＜k＜﹣2×1，
即﹣3＜k＜﹣2．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出k的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
5．（2020春?新沂市期末）如圖，兩個反比例函數(shù)y和y在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為（ ）
A．1B．2C．4D．無法計(jì)算
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△POA4＝2，S△BOA2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，
∴S△POA4＝2，S△BOA2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)y（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．
6．（2021春?錫山區(qū)期末）如圖，四邊形OABC和四邊形BDEF都是正方形，反比例函數(shù)y在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，若兩正方形的面積差為12，則k的值為（ ）
A．12B．6C．﹣12D．8
【分析】設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則可表示出D（a，a﹣b），F(xiàn)（a+b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到E（a+b，），由于點(diǎn)E與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，所以a﹣b，則a2﹣b2＝k，然后利用正方形的面積公式易得k＝12．
【解答】解：設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則D（a，a﹣b），F(xiàn)（a+b，a），
所以E（a+b，），
所以a﹣b，
∴（a+b）（a﹣b）＝k，
∴a2﹣b2＝k，
∵兩正方形的面積差為12，
∴k＝12．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了正方形的性質(zhì)．
7．（2021春?秦淮區(qū)期末）如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1（x＞0）及y2（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2的值為（ ）
A．2B．3C．4D．﹣4
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOP的面積為，△BOP的面積為，由題意可知△AOB的面積為．
【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOP的面積為，△BOP的面積為，
∴△AOB的面積為，
∴2，
∴k1﹣k2＝4，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于中等題型，
8．（2020春?吳中區(qū)期末）驗(yàn)光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得xy＝100，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：xy＝100，
故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
9．（2022春?江陰市期末）當(dāng)作用于一個物體的壓力F（N）一定時，這個物體所受的壓強(qiáng)p（Pa）與它的受力面積S（m2）的函數(shù)表達(dá)式為，則下列描述不正確的是（ ）
A．當(dāng)壓力F＝5N，受力面積S為1m2時，物體所受壓強(qiáng)為5Pa
B．圖象位于第一、三象限
C．壓強(qiáng)p（Pa）隨受力面積S（m2）的增大而減小
D．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各個選項(xiàng)即可得出結(jié)論．
【解答】解：A．當(dāng)壓力F＝5N，受力面積S為1m2時，p5pa，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．結(jié)合實(shí)際意義可知S＞0，即函數(shù)圖象位于第一象限，故本選項(xiàng)符合題意；
C．壓強(qiáng)p（Pa）隨受力面積S（m2）的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．根據(jù)題意可知，S≠0，又F≠0，由此可得p≠0，故圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)．
10．如圖，已知直線y＝x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB＝2EF，則m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．D．
【分析】作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A（2，0），B（0，2），易得△AOB為等腰直角三角形，則AB＝2，所以EFAB，且△DEF為等腰直角三角形，則FD＝DEEF＝1，設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t+2），則E點(diǎn)坐標(biāo)為（t﹣1，t+1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t（t+2）＝（t﹣1）?（t+1），解得t，這樣可確定點(diǎn)坐標(biāo)為（，），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到m．
【解答】解：作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，如圖，
由直線y＝x+2可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OA＝OB＝2，
∴△AOB為等腰直角三角形，
∴AB＝2，
∴EFAB，
∴△DEF為等腰直角三角形，
∴FD＝DEEF＝1，
設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，代入y＝x+2，則縱坐標(biāo)是t+2，則F的坐標(biāo)是：（t，t+2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（t﹣1，t+1），
∴t（t+2）＝（t﹣1）?（t+1），解得t，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
∵雙曲線過點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，
∴m．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．
二．填空題（共10小題）
11．（2021春?淮陰區(qū)期末）如圖，過反比例函數(shù)y的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB＝3，則k的值為 ﹣6 ．
【分析】先設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，由△AOB的面積可求出xy的值，即xy＝﹣6，即可寫出反比例函數(shù)的解析式．
【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A（x，y），
由圖可知A點(diǎn)在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
又∵AB⊥x軸，
∴|AB|＝y(tǒng)，|OB|＝|x|，
∴S△AOB|AB|×|OB|y×|x|＝3，
∴﹣xy＝6，
∴k＝﹣6
故答案為：﹣6．
【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．
12．（2022春?惠山區(qū)期末）如圖，四邊形OACB是平行四邊形，OB在x軸上，反比例函數(shù)y（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，△AOF的面積為6，則k的值為 8 ．
【分析】過F作FM⊥x軸于M，過C作CH⊥x軸于H，得到OD＝BH，AD＝CH，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到MFHCAD，設(shè)MF＝a，則AD＝2a，得到OD，BMOD，根據(jù)OM?MF＝k，得到k＝8．
【解答】解：過F作FM⊥x軸于M，過C作CH⊥x軸于H，
則△ADO≌△CBH，
∴OD＝BH，AD＝CH，
∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，
∴MFHCAD，
設(shè)MF＝a，則AD＝2a，
∴OD，
∴BMOD，
∵F在反比例函數(shù)的圖象上，
∴OM?MF＝k，
∴OM，
∴DB，
∴S△AOF＝S梯形ADMF，
∴（a+2a）??6，
∴k＝8，
故答案為：8．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．
13．（2022春?錫山區(qū)期末）點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)y（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點(diǎn)作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，則S1的值為 10 ．
【分析】根據(jù)CD＝DE＝OE以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S1k，S四邊形OGQD＝k，列方程即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵CD＝DE＝OE，
∴S1k，S四邊形OGQD＝k，
∴S2（kk×2），
S3＝kkkk，
∴kk＝20，
∴k＝30，
∴S1k＝10，
故答案為：10．
【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．
14．（2021春?江都區(qū)校級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象過點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的解析式為 y ．
【分析】過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，由“AAS”可證△ABO≌△BCE，可得CE＝OB＝6，BE＝AO＝8，可求點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求解．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，
∴OB6，
∵∠ABC＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBE，
又∵∠AOB＝∠BEC＝90°，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴CE＝OB＝6，BE＝AO＝8，
∴OE＝2，
∴點(diǎn)C（6，2），
∵反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象過點(diǎn)C，
∴k＝6×2＝12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y，
故答案為：y．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解析式，求出點(diǎn)C坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．
15．（2022春?灌云縣期末）如圖，直線y＝3x與雙曲線的圖象交于A點(diǎn)，點(diǎn)P是該雙曲線第一象限上的一點(diǎn)，且∠AOP＝∠1+∠2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （2，） ．
【分析】將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°到B，作AE⊥y軸與E，BF⊥x軸于F，通過證得△AOE≌△BOF（SAS），求得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線AB的斜率k＝﹣5，即可得出直線OP為yx，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°到B，作AE⊥y軸與E，BF⊥x軸于F，
∵∠AOP＝∠1+∠2，
∴∠AOP＝∠+∠2＝45°，
∴∠BOP＝45°，
∴∠2+∠BOF＝45°，
∴∠1＝∠BOF，
∵∠AEO＝∠BFO＝90°，OA＝OB，
∴△AOE≌△BOF（SAS），
∴OE＝OF，AE＝BF，
解得或，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）．
∴BF＝AE＝2，OF＝OE＝3，
∴B（6，﹣2），
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則，解得k＝﹣2，
∵OA＝OB，∠AOP＝∠BOP＝45°，
∴OP⊥AB，
∴直線OP為yx，
由，解得：，，
∴P（2，），
故答案為：（2，）．
【點(diǎn)評】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，方程組的解法，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．
16．（2022秋?海安市期末）如圖，一塊磚的A、B、C三個面的面積比是4：2：1，如果B面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為aPa，那么A面向下放在地上時，地面所受壓強(qiáng)為 Pa．
【分析】根據(jù)題意：設(shè)該磚的質(zhì)量為m，其為定值，且有P?S＝mg，即P與S成反比例關(guān)系，且B面向下放在地上時地面所受壓強(qiáng)為a帕，則把磚的A面向下放在地下上，地面所受壓強(qiáng)是2a．
【解答】解：設(shè)該磚的質(zhì)量為m，則P?S＝mg
∵B面向下放在地上時地面所受壓強(qiáng)為a帕，A，B，C三個面的面積之比是4：2：1
∴把磚的A面向下放在地下上，P．
故答案為：．
【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
17．（2022春?海陵區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，4），B（3，4），將△ABO向右平移到△CDE位置，A的對應(yīng)點(diǎn)是C，O的對應(yīng)點(diǎn)是E，函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和DE的中點(diǎn)F，則k的值是 6 ．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義構(gòu)造出矩形，利用方程思想解答即可．
【解答】解：過點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DQ⊥x軸于點(diǎn)Q，如圖所示，
根據(jù)題意可知，AC＝OE＝BD，
設(shè)AC＝OE＝BD＝a，
∴四邊形ACEO的面積為4a，
∵F為DE的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥x軸，DQ⊥x軸，
∴FG為△EDQ的中位線，
∴FGDQ＝2，EGEQ，
∴四邊形HFGO的面積為2（a），
∴k＝4a＝2（a），
解得：a，
∴k＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，正確作出輔助線構(gòu)造出矩形是解決本題的關(guān)鍵．
18．（2022春?錫山區(qū)期末）若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，﹣1），則這個反比例函數(shù)的解析式為 y
【分析】用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式．
【解答】解：由題意知：k＝3×（﹣1）＝﹣3．
∴y．
故答案為：y．
【點(diǎn)評】此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．
19．已知四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)E，若OD＝2，則△OCE的面積為 4 ．
【分析】連接AC，則S△OCE＝S△OCA，由點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合OD的長度可求出CD的長度，利用勾股定理可得出OC的長度，再利用S△OCAS菱形OABC即可求出△OCE的面積．
【解答】解：連接AC，如圖所示．
∵四邊形OABC為菱形，
∴OC∥AB，
∴S△OCE＝S△OCA．
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，OC＝2，
∴CD＝4，OA＝OC2，
∴S△OCAS菱形OABCOA?CD24＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形的面積，利用平行線及菱形的性質(zhì)找出S△OCE＝S△OCAS菱形OABC是解題的關(guān)鍵．
20．（2022春?海州區(qū)校級期末）滑草是同學(xué)們喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動，滑道兩邊形如兩條雙曲線．如圖，點(diǎn)A1、A2、A3……在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1、B2、B3，一反比例函數(shù)y（k＞1，x＞0）的圖象上，A1B1，∥A2B2……∥y軸，已知點(diǎn)A1、A2……的橫坐標(biāo)分別為1、2……，令四邊形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面積分別為S1、S2……，若S10＝21，則k的值為 221 ．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和平行于y軸的直線的性質(zhì)計(jì)算A1B1、A2B2、…，最后根據(jù)梯形面積公式可得S1的面積；分別計(jì)算S2、S3、…Sn的值并找規(guī)律，根據(jù)已知S10＝21列方程可得k的值．
【解答】解：∵A1B1∥A2B2…∥y軸，
∴A1和B1的橫坐標(biāo)相等，A2和B2的橫坐標(biāo)相等，…，An和Bn的橫坐標(biāo)相等，
∵點(diǎn)A1，A2…的橫坐標(biāo)分別為1，2，…，
∴點(diǎn)B1，B2…的橫坐標(biāo)分別為1，2，…，
∵點(diǎn)A1，A2，A3…在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2，B3…在反比例函數(shù)y（k＞1，x＞0）的圖象上，
∴A1B1＝k﹣1，A2B2，
∴S11×（k﹣1）（k）（k﹣1），
同理得：A3B3（k﹣1），A4B4（k﹣1），…，
∴S21×[（k﹣1）（k﹣1）]（k﹣1），S31×[（k﹣1）（k﹣1）]（k﹣1）…，
∴Sn（k﹣1），
∵S10＝21，
∴（k﹣1）＝21，
解得：k＝221，
故答案為：221．
【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，確定A1B1，A2B2的長是關(guān)鍵，也是圖形和數(shù)字類的規(guī)律問題，值得重視．
三．解答題（共10小題）
21．（2022春?海州區(qū)校級期末）某車隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到災(zāi)區(qū)，已知每天的運(yùn)輸量不變．
（1）從運(yùn)輸開始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（噸）與運(yùn)輸時間t（天）之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？
（2）因?yàn)?zāi)區(qū)道路受阻，實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，推遲2天完成任務(wù)，求原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)每天運(yùn)量×天數(shù)＝總運(yùn)量即可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)“實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲2天完成任務(wù)”列出方程求解即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：nt＝4000，
∴n（t＞0），
∴每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（噸）與運(yùn)輸時間t（天）之間的函數(shù)表達(dá)式為n；
（2）設(shè)原計(jì)劃x天完成，根據(jù)題意得：
（1﹣20%），
解得：x＝8，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝8是原方程的根，
答：原計(jì)劃8天完成．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系．
22．（2022春?相城區(qū)校級期末）已知反比例函數(shù)y（m為常數(shù)，且m≠3）
（1）若在其圖象的每一個分支上，y隨x增大而減小，求m的取值范圍；
（2）若點(diǎn)A（2，）在該反比例函數(shù)的圖象上；
①求m的值；
②當(dāng)x＜﹣1時，請寫出y的取值范圍．
【分析】（1）解不等式m﹣3＞0即可；
（2）①把A（2，）代入y中，可得m值；
②根據(jù)反比例函數(shù)式，結(jié)合x＜﹣1，列出含y的不等式即可．
【解答】解：（1）由題意可得m﹣3＞0，解得m＞3；
（2）①把A（2，）代入y中，得到m﹣3＝3，解得m＝6；
②由①可得y，當(dāng)x＜﹣1時，1，解得﹣3＜y＜0．
【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解決此類問題一般依據(jù)函數(shù)現(xiàn)在構(gòu)造不等式求解未知數(shù)的取值范圍．
23．（2022春?海州區(qū)期末）如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時，需要將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y℃，從加熱開始計(jì)算的時間為x分鐘，據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為10℃，加熱5分鐘使材料溫度達(dá)到20℃時停止加熱．停止加熱后，過一段時間，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數(shù)關(guān)系．
（1）分別求出該材料加熱過程中和材料溫度逐漸下降過程中，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；
（2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于16℃的這段時間內(nèi)，需要對該材料進(jìn)行特殊處理，那么對該材料進(jìn)行特殊處理所用的時間是多少？
【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法分別得出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；
（2）利用y＝16，分別代入解析式進(jìn)而得出x的值，即可得出答案．
【解答】解：（1）設(shè)線段AB解析式為：y＝kx+b，代入（0，10）（5，20），
，
解得：，
可得：y＝2x+10（0≤x≤5），
雙曲線CD解析式為：，
∵C（10，20），
∴k＝200，
∴雙曲線CD的解析式為：；
（2）把y＝16代入中，
解得：，
y＝16代入y＝2x+10，
解得：x＝3，
∴（分鐘），
答：該材料進(jìn)行特殊處理所用的時間分鐘．
【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
24．（2022春?洪澤區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為B，三角形ABO面積為1500．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式 y ；
（2）若圖象的另一支可以表示老李從家里出發(fā)步行到單位所需時間y（min）與速度x（m/min）之間的關(guān)系，則：
①老李家距離單位 3000 m；
②若老李每天都七點(diǎn)一刻出發(fā)，單位上班時間為8點(diǎn)，但是員工必須提前5分鐘到崗，請你用函數(shù)的性質(zhì)說明老李步行速度至少為多少m/min才能不遲到？
【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出|k|＝1500，結(jié)合圖象所在的象限確定k的值，即可求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）①根據(jù)路程＝速度×?xí)r間即可求解；
②將y＝40代入函數(shù)解析式，求出x，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y．
∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為B，三角形ABO面積為1500，
∴|k|＝1500，
∴k＝±3000，
∵k＞0，
∴k＝3000，
∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y．
故答案為：y；
（2）①由題意可知，y，
∴老李家距離單位3000m．
故答案為：3000；
②∵y，
∴當(dāng)y＝60﹣15﹣5＝40時，40，
解得x＝75．
∵在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴老李步行速度至少為75m/min才能不遲到．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．
25．（2022春?淮安區(qū)期末）如圖，A、B分別是x軸正半軸上和y軸正半軸上的點(diǎn)，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，3），則k的值為 6 ；
（2）若A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別A（2，0），B（0，2）；
①則k的值為 8 ；
②此時點(diǎn)D 在 （填“在”、“不在”或者“不一定在”）該反比例函數(shù)的圖象上；
（3）若C、D兩點(diǎn)都在函數(shù)y的圖象上，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （1，2） ．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)解決此題．
【解答】解：（1）由題意得，當(dāng)x＝2，y，則k＝6．
故答案為：6．
（2）∵A（2，0），B（0，2），四邊形ABCD是正方形，
∴C（2，4），D（4，2）．
∴當(dāng)x＝2，y．
∴k＝8．
∴y．
∴當(dāng)x＝4，則y．
∴D在反比例函數(shù)的圖象上．
故答案為：8，在．
（3）設(shè)A（a，0），則C（a，2a），D（2a，a）．
∴2a，a．
∴a＝1或a＝﹣1（不合題意，舍去）．
∴C（1，2）．
故答案為：（1，2）．
【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
26．（2022春?鹽城期末）如圖，點(diǎn)M（0，m）為y軸上一點(diǎn)，m＜0，過點(diǎn)M作y軸的垂線l，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P．把直線l下方反比例函數(shù)的圖象沿著直線l翻折，其它部分保持不變，所形成的新圖象稱為“G圖象”．
（1）當(dāng)m＝﹣1時，求“G圖象”與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)；
（2）過y軸上另一點(diǎn)N（0，n）作y軸垂線，與“G圖象”交于點(diǎn)A、B．
①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值；
②若AN＝2BN，求m與n的數(shù)量關(guān)系．
【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，“G 圖象”與軸的交點(diǎn)的關(guān)于 y＝﹣1的對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2上，且與對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，再根據(jù)對稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求得橫坐標(biāo)，即為所求．
（2）①分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)A在y軸右側(cè)時，根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)AN＝2BN，求得點(diǎn)B坐標(biāo)，然后求得B'的坐標(biāo)，再根據(jù)B'在反比例函數(shù)圖象上求得m的值；同理分析點(diǎn)A在y軸左側(cè)的情況．
②分情況討論，當(dāng)n＞0時，和當(dāng) m＜n＜0時，方法同①．
【解答】解：（1）當(dāng)m＝﹣1時，M（0，﹣1），
∵“G圖象”與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為0，則它關(guān)于過M的直線的對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2，
∴把y＝﹣2代入y得出，x，
∴“G圖象”與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為．
（2）①由題知，N（0，2），點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2，
當(dāng)點(diǎn)A在y軸的右側(cè)，點(diǎn)B在y軸的左側(cè)時，如圖，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，則A（，2），
∴AN，
∵AN＝2BN，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，則B（，2）
根據(jù)題知，點(diǎn)B關(guān)于y＝m的對稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（，m﹣（2﹣m）），且點(diǎn)B'在反比例函數(shù)圖象上，
∴（2m﹣2）＝1，
解得，m＝﹣1．
當(dāng)點(diǎn)A在y軸的左側(cè)，點(diǎn)B在y軸的右側(cè)時，如圖，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，則B（，2），
∴BN，
∵AN＝2BN，
設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，則A（﹣1，2），
根據(jù)題知，點(diǎn)A關(guān)于y＝m的對稱點(diǎn)A'（﹣1，m﹣（2﹣m））），且點(diǎn)A'在反比例函數(shù)圖象上，
∴﹣1（2m﹣2）＝1，
解得，m0，與題中的m＜0的條件矛盾，
∴不符合題意，舍去．
綜上所得，m的值為﹣1．
②由題知，N（0，n），點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是n，
當(dāng)n＞0時，
點(diǎn)A在y軸的右側(cè)，點(diǎn)B在y軸的左側(cè)時，如圖，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，則A（，n），
∴AN，
∵AN＝2BN，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，則B（，n），
根據(jù)題知，點(diǎn)B關(guān)于y＝m的對稱點(diǎn)B'（，m﹣（n﹣m）），且點(diǎn)B'在反比例函數(shù)圖象上，
∴（2m﹣n）＝1，
解得，mn．
當(dāng)點(diǎn)A在y軸的左側(cè)，點(diǎn)B在y軸的右側(cè)時，如圖，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，則B（，n），
∴BN，
∵AN＝2BN，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，則A（，n），
根據(jù)題知，點(diǎn)A關(guān)于y＝m的對稱點(diǎn)A'（，m﹣（n﹣m）），且點(diǎn)A'在反比例函數(shù)圖象上，
∴（2m﹣n）＝1，
解得，mn，
∵n＞0，
∴m＞0，這與題中的m＜0的條件矛盾，
∴不符合題意，舍去．
當(dāng)m＜n＜0時，
點(diǎn)A和點(diǎn)B在第三象限，如圖，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，則A（，n），
∵n＜0，
∴AN，
∵AN＝2BN，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，則B（，n），
根據(jù)題知，點(diǎn)B關(guān)于y＝m的對稱點(diǎn)B'（，m﹣（n﹣m）），且點(diǎn)B'在反比例函數(shù)圖象上，
∴（2m﹣n）＝1，
解得，mn．
綜上所得，m與n的數(shù)量關(guān)系為mn或mn．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，分類討論、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
27．（2022秋?如皋市期末）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接OD，OD＝5，AD＝3．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若矩形的面積是12，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）直接寫出當(dāng)x＞4時，y的取值范圍 0＜y＜3 ．
【分析】（1）利用勾股定理求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)D，求得k的值即可得出答案；
（2）由矩形的面積求得AB＝4，即可求得E的橫坐標(biāo)為8，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象即可求得．
【解答】解：（1）∵OD＝5，AD＝3，
∴OA4，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，3），
∵反比例函數(shù)y經(jīng)過點(diǎn)D，
∴k＝4×3＝12，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y；
（2）∵AD＝3，矩形ABCD的面積是12，
∴AB＝4，
∵OA＝4，
∴OB＝8，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為8，
把x＝8代入y得，y，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，）；
（3）當(dāng)x＞4時，y的取值范圍是0＜y＜3，
故答案為：0＜y＜3．
【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．
28．（2022春?亭湖區(qū)校級期末）新冠疫情下的中國在全世界抗疫戰(zhàn)斗中全方位領(lǐng)跑．某制藥公司生產(chǎn)3支單針疫苗和2支雙針疫苗需要19min；生產(chǎn)2支單針疫苗和1支雙針疫苗需要11min．
（1）制藥公司生產(chǎn)1支單針疫苗和1支雙針疫苗各需要多少時間？
（2）小明選擇注射雙針疫苗，若注射第一針疫苗后，體內(nèi)抗體濃度y（單位：min/ml）與時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：疫苗注射后體內(nèi)抗體濃度首先y與x成一次函數(shù)關(guān)系，體內(nèi)抗體到達(dá)峰值后，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．若體內(nèi)抗體濃度不高于50min/ml時，并且不低于23min/ml，可以打第二針疫苗，刺激記憶細(xì)胞增殖分化，產(chǎn)生大量漿細(xì)胞而產(chǎn)生更多的抗體．請問：小明可以在哪個時間段內(nèi)打第二針疫苗？請通過計(jì)算說明．
【分析】（1）直接利用藥公司生產(chǎn)3支單針疫苗和2支雙針疫苗需要19min；生產(chǎn)2支單針疫苗和1支雙針疫苗需要11min，得出二元一次方程組求出答案；
（2）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，分別求解y＝50，y＝23時x的值，從而可得答案．
【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)1支單針疫苗需要amin，生產(chǎn)1支雙針疫苗需要bmin．
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：生產(chǎn)1支單針疫苗需要3min；生產(chǎn)1支雙針疫苗需要5min；
（2）當(dāng)x＞0.7時，設(shè)函數(shù)解析式為，
將（0.7，910）代入，
解得m＝637，故，
當(dāng)y＝50時，則，
當(dāng)y＝23時，則，
所以小明應(yīng)在打第二針疫苗的時間段為打第一針后的第13天到27天內(nèi)．
【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，反比例函數(shù)的應(yīng)用以及正比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
29．（2020春?寶應(yīng)縣期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），正方形OBCD的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在第二象限．現(xiàn)將正方形OBCD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形OEFG．
（1）如圖2，若α＝60°，OE＝OA，求直線EF的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若α＝45°，當(dāng)AE取得最小值時，求過正方形OEFG的頂點(diǎn)G的反比例函數(shù)解析式．
【分析】（1）先判斷出△AEO為正三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OM即可；
（2）判斷出當(dāng)AE⊥x軸時，線段AE的長最小，用勾股定理計(jì)算即可．
【解答】解：（1）如圖2，
過點(diǎn)E作EH⊥OA于點(diǎn)H，設(shè)EF與y軸的交點(diǎn)為M．
∵OE＝OA，α＝60°，
∴△AEO為正三角形，
∴OH＝3，EH3，
∴E（﹣3，3），
∵∠AOM＝90°，
∴∠EOM＝30°，
在Rt△EOM中，
∵cs∠EOM，
即，
∴OM＝4．
∴M（0，4）．
設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+4，
∵該直線過點(diǎn)E（﹣3，3），
∴﹣3k+43，
解得k，
∴直線EF的函數(shù)表達(dá)式為yx+4；
（2）如圖3，
由題意可知，∠AOE＝α＝45°，
∴當(dāng)AE⊥OE時，線段AE的長最?。?br>在Rt△AOE中，∠AOE＝∠EAO＝45°，則AE＝OE．
故設(shè)AE＝a，則OE＝a，
∴a2+a2＝62，解得a1＝3，a2＝﹣3（舍去），
∴OE＝a＝3 ，
∵四邊形OEFG是正方形，
∴OG＝OE＝3，∠EOG＝90°，
∴∠HOG＝45°，過點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，
∴OH＝GH，
在Rt△GHO中，設(shè)GH＝b，則OH＝b，
∴b2+b2＝（3）2，
∴b＝3，
∴G（3，3），
設(shè)過正方形OEFG的頂點(diǎn)G的反比例函數(shù)的解析式為y，
∴3，
∴k＝9，
∴過正方形OEFG的頂點(diǎn)G的反比例函數(shù)解析式為y．
【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
30．（2022春?江寧區(qū)期末）“卓越數(shù)學(xué)興趣小組”準(zhǔn)備對函數(shù)y＝|3|圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究，他們制定了以下探究步驟：
（1）該小組認(rèn)為此函數(shù)與反比例函數(shù)有關(guān)，于是他們首先畫出了反比例函數(shù)y的圖象（如圖1），然后畫出了y3的圖象，請?jiān)趫D1中畫出此圖象（草圖）．
（2）他們發(fā)現(xiàn)函數(shù)y3圖象可以由y的圖象平移得到，請寫出平移過程．
（3）他們發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)函數(shù)y3圖象畫出函數(shù)y＝|3|的圖象，請?jiān)趫D2中畫出此圖象（草圖），并寫出其中的兩條函數(shù)性質(zhì)．
（4）他們研究后發(fā)現(xiàn)，方程|3|＝a中，隨著a的變化，方程的解的個數(shù)也會有所變化，請結(jié)合圖象，就a的取值范圍討論方程解的情況．
【分析】（1）畫出函數(shù)y3的圖象即可；
（2）觀察圖象即可得到結(jié)論；
（3）畫出函數(shù)y＝|3|的圖象，由圖象可知，①當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；
（4）分5種情況得到結(jié)論．
【解答】解：（1）畫出函數(shù)y3的圖象如圖1，
（2）函數(shù)y3圖象可以由y的圖象先向左平移一個單位，再向下平移3個單位得到；
（3）畫出函數(shù)y＝|3|的圖象如圖2，
由圖象可知，①當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大；
②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；
（4）方程|3|＝a中，隨著a的變化，方程的解的個數(shù)也會有所變化，
當(dāng)a＜0時，方程|3|＝a無解；
當(dāng)a＝0，方程|3|＝a有1個解；
當(dāng)0＜a＜3時，方程|3|＝a有2個解；
當(dāng)a＝3時，方程|3|＝a有1個解；
當(dāng)a＞3時，方程|3|＝a有2個解．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，函數(shù)與方程的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．近視眼鏡的度數(shù)y（度）
200
250
400
500
1000
鏡片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10

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