蘇科版數(shù)學八年級下冊期末復習專題訓練專題04 分式及分式的基本性質(zhì)（含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

A．x＝2022B．x＞2022C．x＜2022D．x≠2022
【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式組求解．
【解答】解：由題意可得x﹣2022≠0，
解得x≠2022，
故選：D．
【點評】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件（分母不能為零）是解題關鍵．
2．（2022春?吳中區(qū)校級期中）如果，則（）
A．B．C．1D．2
【分析】根據(jù)題意，得到b＝2a，代入消元化簡計算即可．
【解答】解：∵，
∴b＝2a，
∴，
故選：B．
【點評】本題考查了條件型分式求值，熟練掌握變形消元代入求值的方法是解題的關鍵．
3．（2022春?靖江市校級期中）下列各式、、、1、中分式有（）
A．2個B．3個C．4個D．5個
【分析】根據(jù)分式的定義進行解答即可．
【解答】解：下列各式、、、1、中分式有、、1，共3個．
故選：B．
【點評】本題考查的是分式的定義，解答此題時需注意π是常數(shù)，不是分母．
4．（2022春?寶應縣期中）下列分式中，字母x的取值是全體實數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、（x≠0），故A不符合題意；
B、（x≠±1），故B不符合題意；
C、（x≠±1），故C不符合題意；
D、（x取全體實數(shù)），故D符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．
5．（2022春?溧水區(qū)期中）關于分式的判斷，下列說法正確的是（）
A．當x＝2時，分式的值為零
B．當x＝﹣1時，分式無意義
C．當x≠2時，分式有意義
D．無論x為何值，分式的值總為負數(shù)
【分析】利用分式有無意義、值為0的條件，逐個判斷得結(jié)論．
【解答】解：當x＝2時，分式無意義，故A說法錯誤；
當x＝﹣1時，分式的值為0，故B說法錯誤；
當x≠2時，分式有意義，故C說法正確；
當x＝3時，分式的值不為負數(shù)，故D說法錯誤．
故選：C．
【點評】本題考查了分式有無意義及值為0的條件．當分式的分母為0時，分式無意義；當分式的分子為0，分母不為0時分式的值為0；當分式的分母不為0時，分式總有意義．
6．（2022春?儀征市期末）當x滿足什么條件時，分式的值為0．（）
A．x＝﹣2B．x＝2C．x≠﹣2D．x≠2
【分析】根據(jù)分子等于零，且分母不等于零時，分式的值為零解答即可．
【解答】解：當分式0時，x﹣2＝0，且x+2≠0，
解得：x＝2．
故選：B．
【點評】本題考查了分式等于0的條件，熟練掌握分式的相關知識是解題的關鍵．
7．（2022春?淮陰區(qū)校級期中）將分式中的x，y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則該分式的值（）
A．變?yōu)樵瓉淼?倍B．變?yōu)樵瓉淼?倍
C．不變D．變?yōu)樵瓉淼囊话?br>【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．即可判斷．
【解答】解：∵分式中x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，
∴分式變?yōu)椋?br>．
則該分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍．
故選：A．
【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．
8．（2022春?東?？h期中）下列等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進行計算即可解答．
【解答】解：A、，故A不符合題意；
B、．故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．
9．（2022春?廣陵區(qū)期末）下列分式從左到右變形錯誤的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進行計算即可解答．
【解答】解：A、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．
10．（2022春?沭陽縣期末）把分式中的x、y縮小為原來的，那么分式的值（）
A．縮小2倍B．擴大2倍
C．改變?yōu)樵瓉淼腄．不改變
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進行計算即可解答．
【解答】解：由題意得：
，
∴把分式中的x、y縮小為原來的，那么分式的值不改變，
故選：D．
【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．
11．（2022春?常州期末）若x2+x﹣1＝0，則的值是（）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【分析】將x2+x﹣1＝0變形得x2＝1﹣x，代入所求式中，整體代入若干次，化簡可得答案．
【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣x，
∴

＝﹣2．
故選：A．
【點評】本題考查了分式的化簡求值，掌握整體代入的思想和降次是解本題的關鍵．
二．填空題（共11小題）
12．（2022春?梁溪區(qū)校級期中）若分式的值為零，則x＝ ﹣3 ．
【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x+3＝0，且x≠0，再解即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：
，
解得x＝﹣3．
故答案為：﹣3．
【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．
13．（2022春?常熟市期末）分式的值是整數(shù)，則正整數(shù)m的值等于 2，3，5 ．
【分析】根據(jù)題意分情況討論，正整數(shù)m，即m﹣1＞0，m﹣1≠0，進行計算即可得出答案．
【解答】解：要使分式的值是整數(shù)，
當m＝2時，4，
當m＝3時，2，
當m＝5時，1，
所以正整數(shù)m的值等于 2，3，5．
故答案為：2，3，5．
【點評】本題主要考查了分式的值，熟練掌握分式的值計算方法進行求解是解決本題的關鍵．
14．（2022?黃岡模擬）要使分式有意義，則字母x的取值范圍是 x≠﹣4 ．
【分析】根據(jù)分式的分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由題意得：x+4≠0，
解得：x≠﹣4，
故答案為：x≠﹣4．
【點評】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．
15．（2022春?射陽縣期中）當a＝2022時，分式的值為 2024 ．
【分析】先化簡分式，再代入求值即可得出答案．
【解答】解：原式
＝a+2，
當a＝2022時，
原式＝2022+2
＝2024．
故答案為：2024．
【點評】本題考查了分式的值，掌握a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解題的關鍵．
16．（2022春?梁溪區(qū)校級期中）當x ＝﹣1 時，分式的值為0．當x ≠3 時，分式有意義．
【分析】先根據(jù)分式的值為0的條件列出關于x的不等式組，求出x的值，再根據(jù)分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
【解答】解：∵分式的值為0，
∴，解得x＝﹣1；
∵分式有意義，
∴x﹣3≠0，即x≠3．
故答案為：＝﹣1，≠3．
【點評】本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關鍵．
17．（2022春?淮陰區(qū)期末）已知1，則x﹣1＝ 3 ．
【分析】先解分式方程，然后將x的值代入求解．
【解答】解：解方程1得，x＝2，
將x＝2代入方程得：2+2﹣1＝3．
故答案為：3．
【點評】本題考查了分式的值，求解x的值是解答本題的關鍵．
18．（2022春?江寧區(qū)期末）分式和的最簡公分母為 2（a+b）（a﹣b）．
【分析】根據(jù)最簡公分母的定義即可得出答案．
【解答】解：分式，，兩個分式的最簡公分母為2（a+b）（a﹣b），
故答案為：2（a+b）（a﹣b）．
【點評】本題考查最簡公分母，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母，這是解題的關鍵．
19．（2022春?梁溪區(qū)校級期中）下列4個分式：①；②；③；④，中最簡分式有 2 個．
【分析】根據(jù)確定最簡分式的標準即分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．
【解答】解：①是最簡分式；
②，不是最簡分式；
③，不是最簡分式；
④是最簡分式；
最簡分式有①④，共2個；
故答案為：2．
【點評】此題考查了最簡分式，最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．
20．（2022春?泰興市期中）若，則分式．
【分析】可以設，則a＝3k，b＝4k，c＝5k，把這三個式子代入所要求的式子再進行化簡就得到式子的值．
【解答】解：設，則a＝3k，b＝4k，c＝5k，
則分式．
故答案為．
【點評】掌握本題的設法，把多個未知數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)的問題．
21．（2022春?姜堰區(qū)期中）化簡： 1﹣a ．
【分析】先將分子利用完全平方公式變形，再進行約分即可．
【解答】解：原式（a﹣1）＝1﹣a．
故答案是1﹣a．
【點評】本題考查了約分．要注意完全平方公式的運用．
22．（2022春?洪澤區(qū)期中）給出下列分式：其中最簡分式有（2）．（填序號）
【分析】直接利用分式的性質(zhì)性質(zhì)分別化簡，再結(jié)合最簡分式的定義得出答案．
【解答】解：（1）；
（3）2a+b；
（4）1，
（5）；
則最簡分式有（2）；
故答案為：（2）．
【點評】此題主要考查了最簡分式，正確掌握最簡分式的定義是解題關鍵．
三．解答題（共7小題）
23．（2022春?泗陽縣期中）（1）約分：
（2）通分：與
【分析】（1）直接利用分式的性質(zhì)化簡，進而得出答案；
（2）首先得出最簡公分母，進而得出答案．
【解答】解：（1）原式；
（2）與，最簡公分母為：3a2bc，
則，
．
【點評】此題主要考查了通分與約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關鍵．
24．（2022春?鼓樓區(qū)期中）閱讀材料．
已知，求的值．
解：由，得，
顛倒分子與分母的位置為，
因為，
所以．
回答問題：
已知a，b，c為非零實數(shù)，，，求代數(shù)式的值．
【分析】先分別求得的倒數(shù)，再將計算結(jié)果代入的倒數(shù)進行計算即可．
【解答】解：∵，，，
∴6，8，10，
∴6+8+10，
∴，
∴24，
∴，
，
∴．
【點評】此題考查的是分式的計算，能夠根據(jù)已知等式進行正確變形是解決此題的關鍵．
25．（2022春?洪澤區(qū)期中）小紅、小剛、小明三位同學在討論：當x取何整數(shù)時，分式的值是整數(shù)？
小紅說：這個分式的分子、分母都含有x，它們的值均隨x取值的變化而變化，有點難．
小剛說：我會解這類問題：當x取何整數(shù)時，分式的值是整數(shù)？3是x+1的整數(shù)倍即可，注意不要忘記負數(shù)哦．
小明說：可將分式與分數(shù)進行類比．本題可以類比小學里學過的“假分數(shù)”，當分子大于分母時，可以將“假分數(shù)”化為一個整數(shù)與“真分數(shù)”的和．比如：2（通常寫成帶分數(shù)：2）．類比分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母次數(shù)時，可稱這樣的分式為“假分式”，若將化成一個整式與一個“真分式”的和，就轉(zhuǎn)化成小剛說的那類問題了！
小紅、小剛說：對！我們試試看！…
（1）解決小剛提出的問題；
（2）解決他們共同討論的問題．
【分析】（1）只要3是x+1的倍數(shù)即可；
（2）將分式化成一個整式與一個真分式的和，5是x+1的倍數(shù)即可．
【解答】解：（1）當x+1＝±1，±3時，分式的值是整數(shù)，
∴x＝0，﹣2，2，﹣4．
（2）3，
當x+1＝±1，±5時，分式的值為整數(shù)，
∴x＝0，﹣2，4，﹣6．
【點評】本題考查了分式的整數(shù)值，考查學生的計算能力，看懂題意是解題的關鍵．
26．已知：分式．
（1）當m滿足什么條件時，分式有意義？
（2）約分：；
（3）當m滿足什么條件時，分式值為負？
【分析】（1）分母不等于0時分式有意義，據(jù)此求解可得；
（2）將分子與分母因式分解，再約去公因式即可得；
（3）由分式的值為負數(shù)知0，據(jù)此得或，解之可得．
【解答】解：（1）當m2﹣4≠0，分式有意義，
解得：m≠±2；
（2）；
（3）由題意知0，
∴或，
解得：﹣3＜m＜2，
即﹣3＜m＜2，且m≠﹣2時，分式的值為負．
【點評】本題主要考查約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，也考查了分式有意義的條件．
27．有趣的“約分”
“約去”指數(shù)：如，你見過這樣的約分嗎？面對這荒謬的約分，一笑之后，再認真檢驗，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果竟然是正確的，這是什么原因？
仔細觀察式子，我們可作如下猜想：你能證明嗎？
【友情提示：a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）】
【分析】根據(jù)提示分解因式，然后約分即可得證．
【解答】解：∵a3+（a﹣b）3
＝[a+（a﹣b）][a2﹣a（a﹣b）+（a﹣b）2]
＝[a+（a﹣b）]（a2﹣a2+ab+a2﹣2ab+b2）
＝[a+（a﹣b）]（a2﹣ab+b2），
∴．
【點評】本題考查了約分，讀懂題目信息，理解立方和公式并分解因式是解題的關鍵．
28．仔細閱讀下面例題，解答問題：
例題：當x取何值時，分式的值為正？
解：依題意，得0
則有（1）或（2）
解不等式組（1）得：x＜1；解不等式組（2）得：不等式組無解
∴不等式的解集是：x＜1
∴當x＜1時，分式的值為正
問題：仿照以上方法解答問題：當x取何值時，分式的值為負？
【分析】由題意分式的值為負，此時要分兩種情況討論，然后再根據(jù)求不等式的口訣，分別解出不等式組的解集．
【解答】解：依題意，得0，
則有（1）或（2）
解不等式組（1）得：無解；
解不等式組（2）得：x＜2，
∴不等式的解集是：x＜2，
∴當x＜2時，分式的值為負．
【點評】本題主要考查分式的值為正的條件和解一元一次不等式組的知識點，雖然題目較長，不過考查的知識點不是很難．

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