1．平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．
2．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比都等于相似比，而面積的比等于相似比的平方．
3．相似三角形的判定方法有：(1)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；(4)平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他的兩邊(或延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；(5)斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個(gè)直角三角形相似．
4．位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比，位似圖形的對(duì)應(yīng)邊分別平行或在同一條直線(xiàn)上．如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k或－k．
達(dá)標(biāo)練習(xí)
1．(普陀區(qū)二模)如圖，已知l1∥l2∥l3，DE＝4，DF＝6，那么下列結(jié)論正確的是(B)
A．BC∶EF＝1∶1
B．BC∶AB＝1∶2
C．AD∶CF＝2∶3
D．BE∶CF＝2∶3
2．下列各組圖形不一定相似的是(D)
A．兩個(gè)等邊三角形
B．各有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形
C．兩個(gè)正方形
D．各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形
3．(甘南中考)如圖，在?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為eq \r(5)，則下列結(jié)論中正確的是(B)
A．m＝5
B．m＝4eq \r(5)
C．m＝3eq \r(5)
D．m＝10
4．如圖是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖，如果底片AB寬40 mm，焦距是60 mm，所拍攝的2 m外的景物的寬CD為(D)
A．12 m
B．3 m
C.eq \f(3,2) m
D.eq \f(4,3) m
5．(十堰中考)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－4，2)，B(－6，－4)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為eq \f(1,2)，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(D)
A．(－2，1) B．(－8，4)
C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上且∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝6，則AB的值是(C)
A．12
B．8
C．4
D．3
7．(廣東中考)若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2∶3，則它們的面積比是4∶9．
8．如圖，在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(P異于A，B)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線(xiàn)截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線(xiàn)最多有4條．
9．(珠海中考)如圖，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次連接△A1B1C1的三邊中點(diǎn)，得△A2B2C2，再依次連接△A2B2C2的三邊中點(diǎn)，得△A3B3C3，…，則△A5B5C5的周長(zhǎng)為1．
10．網(wǎng)格圖中每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形．若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點(diǎn)，試說(shuō)明△ABC∽△DEF.
證明：∵AC＝eq \r(2)，BC＝eq \r(10)，AB＝4，DF＝2eq \r(2)，EF＝2eq \r(10)，DE＝8，
∴eq \f(AC,DF)＝eq \f(BC,EF)＝eq \f(AB,DE)＝eq \f(1,2).
∴△ABC∽△DEF.
11．(佛山中考改編)如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10eq \r(2).四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形(點(diǎn)D，E，F(xiàn)在三角形的邊上)．求此正方形的面積．
解：∵在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，AB＝BC，AC＝10eq \r(2)，
∴2AB2＝200.∴AB＝BC＝10.
設(shè)EF＝x，則AF＝10－x.
∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC.
∴eq \f(EF,BC)＝eq \f(AF,AB)，即eq \f(x,10)＝eq \f(10－x,10).
∴x＝5.∴EF＝5.
∴此正方形的面積為5×5＝25.
12．如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD.若AB＝9，CD＝4，BD＝10，請(qǐng)問(wèn)在BD上是否存在P點(diǎn)，使以P，A，B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P，C，D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：存在．
設(shè)BP＝x，則DP＝10－x.
①如果是△ABP∽△CDP，那么
eq \f(AB,CD)＝eq \f(BP,DP)，即eq \f(9,4)＝eq \f(x,10－x)，
解得x＝eq \f(90,13)；
②如果是△ABP∽△PDC，那么
eq \f(AB,PD)＝eq \f(BP,CD)，即eq \f(9,10－x)＝eq \f(x,4)，此方程無(wú)解．
綜上，BP的長(zhǎng)為eq \f(90,13).

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