【問題探索】
王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線，其中（m）是球的飛行高度，（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2 m．
（1）請求出球飛行的最大水平距離。
（2）若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式．
答案：（1）令，得： 解得：，
球飛行的最大水平距離是8 m．
（2）要讓球剛好進(jìn)洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為10 m
拋物線的對稱軸為，頂點(diǎn)為
設(shè)此時對應(yīng)的拋物線解析式為
又點(diǎn)在此拋物線上， 解得：
【新課引入】
提問：
1、二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？
答案：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
令，即
解得：
所以二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和
2、一解元二次方程
答案： 解：
解得，
由此可知：當(dāng)時，，即，也就是說，是一元二次方程的一個根。
同樣，當(dāng)時，，即，也就是說，是一元二次方程的另一個根。
總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)的圖象與軸有兩個公共點(diǎn)、，那么一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、。 反之也成立。
【總結(jié)歸納】
一、二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系
一般地，二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根有如下關(guān)系：
1、如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，那么一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；
2、如果二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個公共點(diǎn)，那么一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；
3、如果二次函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，那么一元二次方程沒有實數(shù)根；
二、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系
決定拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)
1、 拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；
2、 拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)；
3、 拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。
三、二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系
關(guān)系圖表所示如下：
【精選例題】
（一）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系
例1、（1）拋物線與軸有個交點(diǎn)，因為其判別式0，相應(yīng)二次方程的根的情況為．
（2）關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的范圍是（）
Ａ．Ｂ．且Ｃ．Ｄ．且
解析：
（1）；；沒有實數(shù)根。
（2）Ｂ
前思后想：在二次函數(shù)中，令，就得到一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，所以一元二次方程的根就是二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)。
牛刀小試：
1、關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則相應(yīng)二次函數(shù)與軸必然相交于點(diǎn)，此時。
2、函數(shù)（是常數(shù)）的圖象與軸的交點(diǎn)個數(shù)為（）
Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．1或2
3、已知二次函數(shù)
若拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍。
若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求k的取值。
4、已知函數(shù)．
（1）求證：不論為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與軸都有兩個不同交點(diǎn)；
（2）若函數(shù)有最小值，求函數(shù)表達(dá)式．
答案：
1、一；4 。 2、Ｃ
3、在一元二次方程中，
（1）△=
∴當(dāng)k

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