人教版九年級(jí)上第22章二次函數(shù)精品課堂22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案（有答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

還記得一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象是如何畫(huà)的么？它們是如何根據(jù)圖象理解其性質(zhì)的？
那么二次函數(shù)的圖象是什么形狀？它有什么性質(zhì)？
【新課引入】
用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，并觀察圖象的特征。
列表：根據(jù)函數(shù)的自變量可以是任意實(shí)數(shù)，所以選取自變量的值，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)值，并填入下表：
(2)描點(diǎn)法：表中每個(gè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的值為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在圖（1）平面直角
坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；
（3）連線：用平滑的曲線順次連接所描的點(diǎn)，即為二次函數(shù)的圖象。
圖（2）
圖（1）
注意：一般地，選點(diǎn)越多，圖象越精確，但也要具體情況具體分析。
提問(wèn)：1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是什么？
2、在上圖（2）的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；
3、二次函數(shù)與圖象有什么共同特征？
回答：通過(guò)畫(huà)圖象，并分析觀察，我們知道二次函數(shù)與的圖象都是關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng)的曲線，它們的開(kāi)口方向向上或者向下，但形狀都是拋物線。
回顧與反思拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每條拋物線都有一條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。
探索二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
通過(guò)畫(huà)圖我們可以知道二次函數(shù)具體如下性質(zhì)：
說(shuō)明：（1）拋物線的性質(zhì)是從它的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、增減性和最大（?。┲祹讉€(gè)方面來(lái)探索的。
（2）拋物線開(kāi)口向上時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是最低點(diǎn)；拋物線開(kāi)口向下時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是最高點(diǎn)。
（3）拋物線的形狀是由來(lái)確定的，一般來(lái)說(shuō)，越大，拋物線的開(kāi)口就越小；
（4）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是一條直線，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是軸，也可以說(shuō)是直線。
探索拋物線與的關(guān)系。
拋物線與的形狀相同，但位置不同。當(dāng)時(shí)，可由拋物線沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)時(shí)，可由拋物線沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度。
探索拋物線與的關(guān)系。
拋物線與的形狀相同，但位置不同。拋物線的圖象經(jīng)過(guò)平移（向左或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上或向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度），可以得到拋物線。
圖象
【總結(jié)歸納】
一、二次函數(shù)的最值問(wèn)題和增減性：
二、二次函數(shù)的平移
平移不改變拋物線的形狀和大小，改變的只是位置，下面以拋物線為例簡(jiǎn)單說(shuō)明
（1）上下平移：
（2）左右平移：
（3）符合平移：
拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，形狀、開(kāi)口方向與拋物線相同，由上可知拋物線平移的過(guò)程中不變，只有頂點(diǎn)的位置改變，也可以用這一點(diǎn)解決相關(guān)問(wèn)題。
三、二次函數(shù)五種情況的圖象的特征：
【精選例題】
（一）根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式得出圖象的性質(zhì)：
例1、拋物線開(kāi)口，當(dāng)＝時(shí)，有最值，是。
當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減小。
解析：，開(kāi)口向下；
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為0；
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小。
所以，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)＝ 0 時(shí)，有最大值，是 0 。
當(dāng) > 0時(shí)，隨的增大而減小。
例2、拋物線開(kāi)口，當(dāng)＝時(shí)，有最值，是。
當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大。
解析：，開(kāi)口向上；
方法一：直接套用頂點(diǎn)公式
當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為；
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大。
方法二：用配方法，將二次函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式
由上可知：當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為；
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大。
所以，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)＝時(shí)，有最小值，是。當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大。
前思后想：
根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式得出圖象的性質(zhì)，可以直接套用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；
用配方法，將二次函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式。
牛刀小試：
1、分別說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸
（1）；（2）；（3）
2、填空：
（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)值隨自變量的增大而_______；當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最_____ 值，最_____ 值是______；
（2）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)值隨自變量的增大而_______；當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最_____ 值，最_____ 值是______；
3、填空：
（1）；（2）；
（3）；（4）。
答案：
1、（1）：開(kāi)口方向向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）、對(duì)稱(chēng)軸為軸；
（2）：開(kāi)口方向向下、頂點(diǎn)坐標(biāo) 、對(duì)稱(chēng)軸為軸；
（3）：開(kāi)口方向向下、頂點(diǎn)坐標(biāo) 、對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線。
2、填空：
（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)值隨自變量的增大而減小；當(dāng) = 0 時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值是 0 ；
（2）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)值隨自變量的增大而增大；當(dāng)
= -1 時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值是 -2 ；
3、填空：
（1）；（2）；
（3）；（4）。
（二）知道二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求拋物線解析式
例3、若拋物線開(kāi)口向下，求的值和拋物線的關(guān)系式
解析：是拋物線
，解得，
拋物線的開(kāi)口向下，
將代入得，拋物線的關(guān)系式為。
前思后想：根據(jù)圖象的性質(zhì)求拋物線解析式或是求待定系數(shù)。
牛刀小試
1、已知原點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，則的取值范圍是（）
A. ＜－1 B. ＜1 C. ＞－1 D. ＞－2
2、若拋物線中，當(dāng)時(shí)隨的增大而減小，則＝。
3、一條拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸與相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式。
答案：
1、A
2、是拋物線，，解得，。
當(dāng)時(shí)隨的增大而減小，拋物線的開(kāi)口向下。
3、設(shè)新拋物線為。
因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口方向?yàn)橄蛏希瑢?duì)稱(chēng)軸為軸所在的直線，所以
又因?yàn)樾聮佄锞€頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，所以
所以，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），得，即
所以。
（三）二次函數(shù)的平移技巧
例4.拋物線經(jīng)過(guò)平移得到，平移方法是（）
A、向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度
B、向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度
C、向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度
D、向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度
解析：二次函數(shù)通過(guò)配方可變形為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線與的形狀相同，只是位置不同，把（1，3）先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，可得到點(diǎn)（0，0）的位置。故選C 。
例5. 已知的圖象是拋物線，若拋物線不動(dòng)，把軸，軸分別向上、向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（）．
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
解析：因?yàn)閽佄锞€不動(dòng)，把軸，軸分別向上、向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，
根據(jù)相對(duì)平移的方法，軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，相當(dāng)于是把拋物線向下平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度；軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，相當(dāng)于是把拋物線向左平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度。
所以，新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是，
即選B
前思后想：二次函數(shù)圖象的平移實(shí)際上是頂點(diǎn)的平移，只要確定出平移前拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二者之間的位置關(guān)系即可判斷平移情況。
牛刀小試：
1、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，所得圖象的解析式為（）
A B． C． D．
2、拋物線y=20－x2可以看作拋物線y=______沿y軸向______平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度得到的．
拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度。再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，得拋物線y＝x2－2x＋1，求：b與c的值。
在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)與的圖象，并說(shuō)明，通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線．
答案：1、選B
2、
3、拋物線y＝x2－2x＋1，配方得
由題拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度。再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，得到，可知向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度。再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度，得到，即，整理成一般式為。
所以。
4、畫(huà)圖略；
由拋物線圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度得到拋物線。
（五）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷的正負(fù)符號(hào)
例6. 如右圖所示二次函數(shù)圖象，
則判斷的符號(hào)。
解析：由圖可知，拋物線的開(kāi)口方向向上，所以；
由對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)，可知，又，所以；
拋物線與軸交于負(fù)半軸，所以。
例7、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是，則下列結(jié)論中正確的是（）．
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
解析：由圖可知，拋物線的開(kāi)口方向向上，所以；
由對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)，可知，又，所以，所以B錯(cuò)誤；
拋物線與軸交于正半軸，所以。
由上可知，則A錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以，所以，則C錯(cuò)誤；
由對(duì)稱(chēng)軸為直線，可知，，，則D正確
答案：Ｄ
例8、下列圖象中，當(dāng)ab＞0時(shí)，函數(shù)y＝ax2與y＝ax＋b的圖象是( )
解析：因?yàn)閍b＞0，所以同號(hào)。
A圖中拋物線開(kāi)口向上，則，直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限，所以，，故A錯(cuò)；
B圖中拋物線開(kāi)口向上，則，直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，所以，，故B錯(cuò)；
C圖中拋物線開(kāi)口向下，則，直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限，所以，，故C錯(cuò)；
D 圖中拋物線開(kāi)口向下，則，直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限，所以，，故D正確。
所以選D。
前思后想：
1、解決此類(lèi)問(wèn)題要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與
其圖象的形狀、對(duì)稱(chēng)軸、特殊點(diǎn)的關(guān)系。
2、總結(jié)的正負(fù)符號(hào)，的符號(hào)看拋物線開(kāi)口方向；的符號(hào)，可以通過(guò)對(duì)稱(chēng)軸和的符號(hào)來(lái)確定，對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)異號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在軸的左側(cè)同號(hào)；的符號(hào)，看圖象與軸的交點(diǎn)在正負(fù)半軸。
牛刀小試：
1、已知二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，
那么函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)（）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
第3題圖
第2題圖
第1題圖
2、如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)A點(diǎn)（3,0），二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸為，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論是（）
A、②④ B、①③ C、②③ D、①④
3、如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（－3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－1．給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④abc>0．其中正確結(jié)論是（）．
A、②④B、①④C、②③D、①③
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A
B
C
D
4、在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）
答案：
1、選A 2、選B 3、選B 4、選A…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
..
圖象
開(kāi)口方向
向上
向下
頂點(diǎn)坐標(biāo)
（0，0）
（0，0）
對(duì)稱(chēng)軸
軸所在的直線
軸所在的直線
增減性
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增小。
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大。
最大（?。┲?br>時(shí)，
時(shí)，
系數(shù)a的符號(hào)
時(shí)，最值
增減性
a＞0
最小值
時(shí)y隨x的增大而減小.
a＜0
最大值
時(shí)y隨x的增大而增大.
函數(shù)
圖象特征
函數(shù)的最大值或最小值
開(kāi)口方向
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱(chēng)軸
向上
軸所在的直線
當(dāng)時(shí)，
向下
向上
過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線
當(dāng)時(shí)，
向下
向上
過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線
當(dāng)時(shí)，
向下
向上
過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線
當(dāng)時(shí)，
向下
向上
過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線
當(dāng)時(shí)，
向下

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