1. 將一元二次方程x（x+1）﹣2x＝0化為一般形式，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可答案．
【詳解】解：x（x+1）-2x=0，
，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為（a≠0）．
2. 若點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，點(diǎn)B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，則⊙O的半徑r的取值范圍是（ ）
A. 0＜r＜3B. 2＜r＜8C. 3＜r＜5D. r＞5
【答案】C
【解析】
【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)A在半徑為r的⊙O內(nèi)，點(diǎn)B在⊙O外，
∴OA小于r，OB大于r，
∵OA＝3，OB＝5，
∴3＜r＜5．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
3. 下列說法：①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧；④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓．正確的說法有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】①直徑是弦，正確，符合題意；
②弦不一定是直徑，錯(cuò)誤，不符合題意；
③半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，正確，符合題意；
④能夠完全重合的兩條弧是等弧，原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓，正確，符合題意；
正確有3個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)及圓的有關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)概念，難度不大．
4. 關(guān)于一元二次方程的根的情況，下列判斷正確的是（ ）
A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒有實(shí)數(shù)根D. 無法判斷
【答案】C
【解析】
【分析】判斷方程的根的情況，根據(jù)一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac的值的符號(hào)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵Δ=b2-4ac=＜0，
∴方程總沒有實(shí)數(shù)根．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
5. 如圖，在扇形中，，將扇形沿過點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先證明△ODB是等邊三角形，得到∠DOB＝60°，根據(jù)∠AOD＝∠AOB－∠DOB即可解決問題.
【詳解】連結(jié)OD，如圖.∵扇形沿過點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)恰好落在上的D處，折痕交于點(diǎn)，∴BC垂直平分OD，∴BD＝BO，∴OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝∠AOB－∠DOB＝110°－60°＝50°.故選B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)以及半徑，想辦法證明△OBD是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵.
6. 如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合），連接AC，AD ，BC，CD，其中AD交l2于點(diǎn)E．若∠ECA＝40°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. ∠ABC =70°B. ∠BAD =80°C. CE =CDD. CE =AE
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＝40°，進(jìn)而利用圓的概念及等腰三角形的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】A.∵直線l1∥l2，
∴∠ECA＝∠CAB＝40°，
∵以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點(diǎn)，
∴BA＝AC＝AD，
∴∠ABC＝＝70°，故A正確，不符合題意；
B.∵以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合），
∴CB＝CD，
∴∠CAB＝∠DAC＝40°，
∴∠BAD＝40°＋40°＝80°，故B正確，不符合題意；
C.∵∠ECA＝∠BAC＝40°，
∴∠CAD＝40°，
∴∠BAD＝∠CED＝80°，
∵∠CDA＝∠ABC＝70°，
∴CE≠CD，故C錯(cuò)誤，符合題意；
D.∵∠ECA＝40°，∠DAC＝40°，
∴∠ECA=∠DAC，
∴CE＝AE，故D正確，不符合題意．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定及圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＝40°．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7. 一元二次方程的根是______________．
【答案】x1＝0，x2＝-1
【解析】
【分析】先移項(xiàng)得到x2+x＝0，然后利用因式分解法解方程．
詳解】解：，
x（x+1）＝0，
x＝0或x+1＝0，
所以x1＝0，x2＝-1．
故答案為：x1＝0，x2＝-1．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程?因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了．
8. 把方程化成的形式，則的值是__________．
【答案】5
【解析】
【分析】方程配方得到結(jié)果，確定出與的值，即可求出的值．
【詳解】解：方程整理得：，
配方得：，
即，
，，
則．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
9. ⊙O中的弦AB長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)，則弦AB所對(duì)的圓周角是________．
【答案】30°或150°
【解析】
【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)“⊙O中的弦AB長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)”得到等邊三角形，則弦所對(duì)的圓心角為60度，要求這條弦所對(duì)的圓周角分兩種情況：圓周角的頂點(diǎn)在弦所對(duì)的劣弧或優(yōu)弧上，利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出兩種類型的圓周角．
【詳解】解：如圖，
AB為⊙O的弦，且AB=OA=BO，
∴△ABO為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠P= ∠AOB=30°，
∴∠P′=180°﹣∠P=180°﹣30°=150°．
∠P、∠P′都是弦AB所對(duì)的圓周角．
所以圓的弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角是30°或150°．
故答案為：30°或150°．
【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作輔助線進(jìn)行求解．
10. 若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 _____．
【答案】且
【解析】
【分析】通過一元二次方程的定義可得，根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，可知該方程根的判別式大于等于0，求解即可．
【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，
，且，
解得且．
故答案為：且．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式．滿足一元二次方的條件之一便是二次項(xiàng)系數(shù)不為0；當(dāng)根的判別式大于等于0時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)根的判別式小于0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．熟練掌握根的判別式的意義以及一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠A=80°，∠C=60°，則∠B的大小為_______．
【答案】140°
【解析】
【分析】連接OB，可得∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，進(jìn)而即可求解．
【詳解】連接OB，
∵OA=OB=OC，
∴∠A=∠ABO=80°，∠C=∠CBO=60°，
∴∠ABC =∠ABO+∠CBO=140°，
故答案是：140°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
12. 設(shè)m，n分別為一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2﹣3m﹣n＝_____．
【答案】2020．
【解析】
【分析】先由方程的解的概念和根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=2，m2﹣2m=2022，將其代入原式=m2﹣2m﹣m﹣n=m2﹣2m﹣（m+n）計(jì)算可得．
【詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2﹣2x﹣2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=2，m2﹣2m=2022，
則原式=m2﹣2m﹣m﹣n
=m2﹣2m﹣（m+n）
=2022﹣2
=2020．
故答案為：2020．
【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2．
13. 三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為___．
【答案】10
【解析】
【分析】先利用因式分解法解方程得到，，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊長(zhǎng)為6，然后計(jì)算此三角形的周長(zhǎng)．
【詳解】解：，
，
所以，，
而，
所以三角形第三邊長(zhǎng)為4，
所以此三角形周長(zhǎng)為．
故答案為10．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法、三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
14. 的直徑，AB是的弦，，垂足為M，，則AC的長(zhǎng)為______．
【答案】或
【解析】
【分析】分①點(diǎn)在線段上，②點(diǎn)在線段上兩種情況，連接，先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再在中，利用勾股定理求解即可得．
【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：
①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接，
的直徑，
，
，
，
，
，
；
②如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接，
同理可得：，
，
；
綜上，的長(zhǎng)為或，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、圓，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．
15. 如圖：AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，已知AB=2DE，∠E=16°，則∠AOC的大小是________°．
【答案】48
【解析】
【詳解】如圖：連接OD，
∵AB為⊙O的直徑，AB=2DE，
∴OD=DE，
∴∠E=∠EOD=16°，
∴在△EDO中，∠ODC=∠E+∠EOD=32°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=32°，
∴在△CEO中，∠AOC=∠E+∠OCD=16°+32°=48°．
故答案為48
16. 如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM，若⊙O的半徑為2，OP＝4，則線段OM的最小值是__________．
【答案】1
【解析】
【分析】連接OQ、MN，證MN是△POQ的中位線，確定點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，點(diǎn)M落在ON上時(shí)，OM最小，此時(shí)OM=ON-NM=1，即OM最小=1．
【詳解】如圖，連接OQ、MN，
∵OP=4，ON=2，
∴點(diǎn)N是OP的中點(diǎn)，
又∵M(jìn)是PQ的中點(diǎn)，
∴MN是△POQ的中位線，
∴MN= OQ=1，
∴點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，
∴當(dāng)點(diǎn)M落在ON上時(shí)，OM最小，此時(shí)OM=ON-NM=1，即OM最小=1．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，三角形的中位線定理，確定點(diǎn)M在以N為圓心1為半徑的圓上是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共10小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【解析】
【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；
（2）利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；
（3）先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；
（4）整理為一般式，再利用公式法求解即可．
【小問1詳解】
解：，
移項(xiàng)，得：，
開平方，得：，
，；
【小問2詳解】
解：，
因式分解，得：，
于是得：或，
，；
【小問3詳解】
解：
移項(xiàng)，得：，
提公因式，得：，
于是得：或，
，；
【小問4詳解】
解：
整理，得：，
，，，
∴，
方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
，
即，．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解本題的關(guān)鍵．
18. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．
（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若已知方程的一個(gè)根為﹣2，求方程的另一個(gè)根以及m的值．
【答案】（1）見解析；（2）方程的另一根為，m的值為
【解析】
【分析】（1）由△＝（m+3）2﹣4×1×（m+1）＝（m+1）2+4＞0可得答案；
（2）設(shè)方程的另外一根為a，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，解之即可得出答案．
【詳解】（1）證明：∵△＝（m+3）2﹣4×1×（m+1）
＝m2+6m+9﹣4m﹣4
＝m2+2m+1+4
＝（m+1）2+4＞0，
∴無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的另外一根為a，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
所以方程的另一根為，m的值為．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握以上知識(shí)解決一元二次方程根的問題是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，⊙中，弦與相交于點(diǎn),,連接.
求證：⑴；
⑵.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
【分析】（1）由AB=CD知，即，據(jù)此可得答案；
（2）由知AD=BC，結(jié)合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可證△ADE≌△CBE，從而得出答案．
【詳解】證明（1）∵AB=CD，
∴，即，
∴；
（2）∵，
∴AD=BC，
又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE=CE．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．
20. 如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20 cm，長(zhǎng) 40 cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為1:2.如果要使得彩條之外的面積為512 cm2，求設(shè)計(jì)橫彩條的寬度
【答案】設(shè)計(jì)橫彩條的寬度為．
【解析】
【分析】設(shè)橫彩條寬度為，則豎彩條的寬度為，則彩條之外的圖形面積可等于以長(zhǎng)為，寬為的矩形的面積，列出等量關(guān)系式求解即可．
【詳解】設(shè)橫彩條寬度為，則豎彩條的寬度為，
根據(jù)題意得：，
化簡(jiǎn)得：，
，
解得：（不合題意，舍去），，
答：設(shè)計(jì)橫彩條的寬度為．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，利用面積關(guān)系列等式是解決問題的關(guān)鍵．
21. 某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元.
（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；
（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.
【答案】10%；3327.5萬元
【解析】
【分析】（1）一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），2014年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2500（1+x）萬元，在2014年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x，就是2015年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解．
（2）利用2015年的經(jīng)費(fèi)×（1+增長(zhǎng)率）即可．
【詳解】解：（1）設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意2014年為2500（1+x）萬元，2015年為．
則，
解得（不合題意舍去）．
答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（萬元）．
故根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬元．
22. 如圖，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD，求證：
【答案】見解析
【解析】
【分析】作半徑OE⊥AB交圓于E點(diǎn)，利用垂徑定理得到相等的弧，兩邊相減即可得證．
【詳解】證明：作半徑OE⊥AB交圓于E點(diǎn)．
∵AB∥CD，
∴OE⊥CD，
∴，
∴
即：．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確地作出垂直于弦的半徑．
23. 已知．
（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的外接圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若在中，，，求的半徑．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先作的垂直平分線，再作的垂直平分線，二者交于O點(diǎn)，連接，以O(shè)為圓心、為半徑畫圓，問題得解；
（2）連接交于D點(diǎn)，根據(jù)是等腰的外接圓，可得，，則利用勾股定理可得，在中，，根據(jù)勾股定理得：，問題即可得解．
【小問1詳解】
作圖如下，
即為所求；
【小問2詳解】
連接交于D點(diǎn)，如圖，
∵，
∴是等腰三角形，
又∵是的外接圓，
∴在等腰中，有，，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
根據(jù)勾股定理得：，
∴，
∴．
∴的半徑為．
【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖---作三角形的外接圓以及勾股定理等知識(shí)，掌握三角形的外接圓的作法是解答本題的關(guān)鍵．
24. 商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利45元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)采取降價(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．如果降價(jià)后商場(chǎng)銷售這批襯衫每天盈利1 800元，那么這種襯衫每件的價(jià)格應(yīng)降價(jià)多少元？
【答案】當(dāng)這種襯衫每件的價(jià)格降價(jià)15元時(shí)，商店每天獲利1 800元．
【解析】
【分析】設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元．根據(jù)題意等量關(guān)系：每件利潤(rùn)×降價(jià)后的銷量=1800，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】設(shè)這種襯衫的單價(jià)降了x元，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
，
解得：．
答：當(dāng)這種襯衫每件的價(jià)格降價(jià)15元時(shí)，商店每天獲利1 800元．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
25. 閱讀材料，解答問題：
【材料1】
為了解方程，如果我們把看作一個(gè)整體，然后設(shè)，則原方程可化為，經(jīng)過運(yùn)算，原方程的解為，．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．
【材料2】
已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，顯然，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知，．
根據(jù)上述材料，解決以下問題：
（1）直接應(yīng)用：
方程解為 ；
（2）間接應(yīng)用：
已知實(shí)數(shù)，滿足：，且，求的值．
【答案】（1）x1，x2，x3，x4；
（2）．
【解析】
【分析】（1）利用換元法解方程，設(shè)y＝x2，則原方程可化為y2﹣5y+6＝0，解關(guān)于y的方程得到y(tǒng)1＝2，y2＝3，則x2＝2或x2＝3，然后分別解兩個(gè)元二次方程即可；
（2）根據(jù)已知條件，把a(bǔ)2、b2看作方程2x2﹣7x+1＝0的兩不相等的實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．
【小問1詳解】
解：，
設(shè)，則原方程可化為，
解得，，
當(dāng)時(shí)，，解得，，
當(dāng)時(shí)，，解得，，
所以原方程的解為，，，．
故答案為：，，，；
【小問2詳解】
解：實(shí)數(shù)，滿足：，且，
、可看作方程的兩不相等的實(shí)數(shù)根，
，；
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了用“換元法”把高次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，韋達(dá)定理，完全平方公式，其中轉(zhuǎn)化思想是解決問題的關(guān)鍵．
26. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm.點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，MN＝cm？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度是多少？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DMN為等腰三角形．
【答案】（1）t＝1 s或s；（2）t＝s；（3）t＝ (8－ )s或t＝ (－18 )s
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知條件得到AM＝tcm，BM＝（6－t）cm，N＝2tcm，NC＝(12－2t)cm，在Rt△MBN中，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；
（2）根據(jù)勾股定理和要使MN的長(zhǎng)度最短，只需要MN2的值最小值計(jì)算即可；
（3）若△DMN為等腰三角形，有3種情況，當(dāng)DM＝MN，當(dāng)DM＝DN，當(dāng)MN＝DN，分別求解即可；
【詳解】解：∵點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， AB＝6cm，BC＝12cm
∴AM＝tcm，BM＝（6－t）cm，
BN＝2tcm，NC＝(12－2t)cm．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴△MBN、△DAM，△DNC都是直角三角形．
（1）在Rt△MBN中，根據(jù)勾股定理得，
BM2＋BN2＝MN2，即(6－t)2＋(2t)2＝()2,
解得 t1＝1，t2＝,
∴當(dāng)t＝1s或s時(shí)，MN＝cm；
（2）在Rt△MNB中，根據(jù)勾股定理，得，
MN2＝BM2＋BN2，
即MN2＝(6－t)2＋(2t)2，
＝5(t－)2＋，
要使MN的長(zhǎng)度最短，只需要MN2的值最小值即可，即求5(t－)2＋的最小值．
當(dāng)t＝s時(shí)，MN2的值最小，最小為．
∴當(dāng)t＝s時(shí)，MN的長(zhǎng)度最短，此時(shí)最短長(zhǎng)度為cm．
（3）在Rt△DAM，Rt△BMN和Rt△DNC中，根據(jù)勾股定理得，
DM2＝DA2＋AM2，MN2＝BM2＋BN2，DN2＝NC2＋DC2．
即DM2＝122＋t2，MN2＝(6－t)2＋(2t)2，DN2＝(12－2t)2＋62．
若△DMN為等腰三角形，有3種情況：
①當(dāng)DM＝MN，即DM2＝MN2時(shí)，t2＋122＝(6－t)2＋(2t)2，
解得t1＝，t2＝；
∵0≤t≤6，
∴t1＝，t2＝均不合題意，舍去．
②當(dāng)DM＝DN，即DM2＝DN2時(shí)，t2＋122＝(12－2t)2＋62，
解得 t1＝8－，t2＝8＋．
∵0≤t≤6，t2＝8＋不合題意，舍去．
③當(dāng)MN＝DN，即MN2＝DN2時(shí)，(6－t)2＋(2t)2＝(12－2t)2＋62，
解得 t1＝－18，t2＝－－18．
∵0≤t≤6，t2＝－－18不合題意，舍去，
綜上所述，
當(dāng)t＝ (8－ )s時(shí)，△DMN為等腰三角形，
當(dāng)t＝ (－18 )s時(shí)，△DMN為等腰三角形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

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