?2022-2023學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1．已知的半徑為，圓心到直線的距離為，直線與的位置關(guān)系是　　
A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法確定
2．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為　　
A． B． C． D．4
3．用“配方法”解一元二次方程，下列變形正確的是　　
A． B． C． D．
4．如圖，是直徑，點(diǎn)，在半圓上，若，則　　

A． B． C． D．
5．如圖，在一塊正三角形飛鏢游戲板上畫一個(gè)正六邊形（圖中陰影部分），假設(shè)飛鏢投中游戲板上的每一點(diǎn)是等可能的（若投中邊界或沒(méi)有投中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，則飛鏢投中陰影部分的概率為　　

A． B． C． D．
6．如圖，在中，是直徑，點(diǎn)，，在圓上，，，，．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是　　

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過(guò)程中，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7．一元二次方程的解是：　?。?br /> 8．超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試的成績(jī)?nèi)绫恚?br /> 測(cè)試項(xiàng)目
創(chuàng)新能力
綜合知識(shí)
語(yǔ)言表達(dá)
測(cè)試成績(jī)（分?jǐn)?shù)）
70
80
90
將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)按的比例計(jì)入總成績(jī)，則該應(yīng)聘者的
總成績(jī)是　 　分．
9．已知，是一元二次方程的兩根，則　?。?br /> 10．一只不透明的袋子中共有2個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同．從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為，則袋中紅球的個(gè)數(shù)是 　　個(gè)．
11．某地區(qū)新能源汽車保有量2020年底達(dá)到30萬(wàn)輛，2022年底達(dá)到41萬(wàn)輛．設(shè)該地區(qū)這兩年新能源汽車保有量的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意可列方程為 　?。?br /> 12．如圖，在的內(nèi)接四邊形中，，．若點(diǎn)在上，則
　 　．

13．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐母線，扇形的圓心角，則該圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)為 　　．

14．如圖，是三角形紙片的內(nèi)切圓，在的右側(cè)沿著相切的直線剪下．若的周長(zhǎng)為，，則剪下的的周長(zhǎng)為 　?。?br />
15．如圖，正五邊形和正三角形都內(nèi)接于，則的度數(shù)為 　　．

16．如圖，在中，，，是中線，，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，直線與相交于點(diǎn)，連接．若，則線段的最小值為 　　．

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
18．（8分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在相同條件下6次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖如下：
（1）填表（單位：環(huán)）

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲的射擊成績(jī)
①　　
8
③　　
乙的射擊成績(jī)
8
②　　
9
（2）計(jì)算甲、乙射擊成績(jī)的方差，并判斷哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定？

19．（7分）計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，決定用隨機(jī)抽取的方式從4名護(hù)士中確定人選，其中1人是團(tuán)員，其余3人均是黨員．
（1）隨機(jī)抽取1人，恰好是黨員的概率為 　?。?br /> （2）隨機(jī)抽取2人，求被抽到的兩名護(hù)士恰好都是黨員的概率．
20．（8分）如圖，弓形是由和弦所圍成的圖形，弓形的高是的中點(diǎn)到的距離，點(diǎn)是所在圓的圓心，，弓形的高為．
（1）求的半徑；
（2）經(jīng)測(cè)量的度數(shù)約為，則弓形的面積為 　?。?br />
21．（8分）已知關(guān)于的方程為常數(shù)）．
（1）求證：不論取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，且，求的值．
22．（8分）如圖，在中，，以為直徑的與，分別交于點(diǎn)，，連接．
（1）求證：；
（2）延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為 　　．

23．（7分）某水果成本價(jià)為12元千克．經(jīng)調(diào)研，該水果在某平臺(tái)上的售價(jià)為28元千克時(shí)，可銷售300千克；售價(jià)每降2元，銷量將增加100千克．為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，若銷售該水果獲利6000元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？
24．（6分）已知直線與相切于點(diǎn)．用直尺和圓規(guī)完成下列作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）在圖①中，作出直線，使與相切，且；
（2）在圖②中，作出一條直線，使與相切，且與的夾角中有一個(gè)角為．

25．（9分）如圖，在中，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)是，連接，過(guò)點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，連接．
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為3，，求的長(zhǎng)度．

26．（9分）如圖，在一塊長(zhǎng)，寬的矩形綠地內(nèi)，建一個(gè)矩形花圃．
（1）要使矩形花圃的面積是矩形綠地面積的一半，且矩形花圃四周的綠地等寬，求矩形花圃的周長(zhǎng)；
（2）要使矩形花圃的面積是矩形綠地面積的一半，且矩形花圃的周長(zhǎng)是矩形綠地周長(zhǎng)的一半，問(wèn)這樣的矩形花圃能否圍出？如果能，請(qǐng)求出矩形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

27．（10分）已知，是的兩條弦，且．
（1）如圖1，是的直徑．求證：；
（2）如圖2，連接．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作出的一條弦，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（3）如圖3，四邊形是的內(nèi)接四邊形，．若的半徑為6，，且，則的長(zhǎng)度為 　　．

圖1 圖2 圖3
參考答案與解析
選擇、填空題答案
1
2
3
4
5
6
A
B
D
C
D
B
7.， 8.77 9.2 10.4 11. 12.125 13.2 14.7 15.24 16.
17.解：（1），
，
，
，
，
∴，.
（2），
，
，
，
或，
∴，．
18.解：①8；②8.5；③8
（2）甲射擊環(huán)數(shù)的方差，
乙射擊環(huán)數(shù)的方差，
，乙運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)更穩(wěn)定．
19.解：（1）
（2）如圖所示：

共有12種可能，所以兩名護(hù)士都是黨員的概率為．
20.解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，交于，
則，，
設(shè)的半徑為，則，.
在中，由勾股定理，得，解得.

（2）
21.（1）證明：，
不論取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（2）解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，，
，，解得.
22.（1）證明：四邊形是的內(nèi)接四邊形，.
，，
，.
（2）42
23.解：設(shè)售價(jià)應(yīng)降低元，則每天可售出（千克），
依題意，得，解得，，
要盡量減少庫(kù)存，．
答：售價(jià)應(yīng)降低6元．
24.解：（1）如圖1中，直線即所求.
（2）如圖2，直線即所求．

圖1 圖2
25.（1）證明：如圖1，連接，
是的切線，.
，，.
，，.
在和中，
，.
是的半徑，是的切線.

（2）解：如圖2，連接.
在中，，
是的直徑，，.
，，
，即，解得．

26.解：（1）設(shè)矩形花圃四周綠地的寬為，則矩形花圃的長(zhǎng)為，寬為，
依題意，得，
整理，得，解得，（不符合題意，舍去），
．
答：矩形花圃的周長(zhǎng)為．
（2）不能圍成符合題意的矩形，理由如下：
設(shè)矩形花圃的長(zhǎng)為，則寬為，
依題意，得，整理，得．
，所列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
不能圍成符合題意的矩形花圃．
27.（1）證明：如圖1，連接，

圖1
是的直徑，，.
，，.
（2）解：如圖2，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則.

圖2
（3）解：

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