時(shí)間：120分鐘 分?jǐn)?shù)：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．下列運(yùn)算中，正確的是( )
A．7a＋a＝7a2 B．a(chǎn)2·a3＝a6
C．a(chǎn)3÷a＝a2 D．(ab)2＝ab2
2．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有( )
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
3．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為100cm，AB＝35cm，DF＝30cm，則EF的長(zhǎng)為( )
A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm
4．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則它的周長(zhǎng)為( )
A．10 B．13 C．17 D．13或17
5．若x2＋2mx＋9是一個(gè)完全平方式，則m的值是( )
A．3 B．±3 C．6 D．±6
6．如圖，小明把一塊三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，則最省事的方法是( )
A．帶①去 B．帶②去
C．帶③去 D．①②③都帶去
7．具備下列條件的三角形ABC中，不為直角三角形的是( )
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝eq \f(1,2)∠C
C．∠A＝90°－∠B D．∠A－∠B＝90°
8．下列因式分解正確的是( )
A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z) B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2－4x＋5)
C．(x＋y)2－9＝(x＋5)(x－1) D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)2
9．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長(zhǎng)是( )
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
10．如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，DH⊥BC于H，交BE于G.下列結(jié)論：①BD＝CD；②AD＋CF＝BD；③CE＝eq \f(1,2)BF；④AE＝BG.其中正確的是( )
A．①② B．①③
C．①②③ D．①②③④
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．計(jì)算(－2a)3·3a2的結(jié)果為________．
12．如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是____________________．
13．已知點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(－2，－3)關(guān)于x軸對(duì)稱，則x＋y＝________．
14．如圖，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是____________(添加一個(gè)條件即可)．
15．已知a2＋b2＝12，a－b＝4，則ab＝________．
16．因式分解：9a3b－ab＝________．
17．如圖，∠B＝46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC的度數(shù)為________．
18．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠E與∠B，∠ACB的數(shù)量關(guān)系為________________．
三、解答題(共66分)
19．(8分)計(jì)算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)ab－2a))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)a2b2))； (2)(2m－1)(3m－2)．
20．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
(2)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)(直接寫答案)：
A1________，B1________，C1________．
21.(8分)因式分解：
(1)x3－16x; (2)2x2－12x＋18.
22．(10分)小明在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題．如圖，AB＝CD，BC＝AD，小明動(dòng)手量了一下，發(fā)現(xiàn)∠A與∠C相等，但他不能說明其中的道理，請(qǐng)幫助他說明這個(gè)道理．
23．(10分)(1)已知xm＝2，xn＝3，求x2m＋3n的值；
(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2＋(2ab2－8a2b2)÷2ab，其中a＝1，b＝2.
24.(10分)如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點(diǎn)E，EF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G.求證：
(1)BF＝CG；
(2)AB＋AC＝2AF.
25．(12分)(1)如圖①，在正方形ABCD中，M是BC邊(不含端點(diǎn)B，C)上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN＝90°，求證：AM＝MN.
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE＝MC，連接ME.正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠MAB＝∠MAE(下面請(qǐng)你完成余下的證明過程)；
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖②)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則∠AMN＝60°時(shí)，結(jié)論AM＝MN是否還成立？請(qǐng)說明理由；
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN＝________時(shí)，結(jié)論AM＝MN仍然成立(直接寫出答案，不需要證明)．
參考答案與解析
1．C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C
10．C 解析：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD.故①正確；在△DFB和△DAC中，∵∠DBF＝90°－∠BFD，∠DCA＝90°－∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA.又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC.∴BF＝AC，DF＝AD.∵CD＝CF＋DF，∴AD＋CF＝BD.故②正確；在△BAC中，∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC，∴CE＝AE＝eq \f(1,2)AC.又由②知BF＝AC，∴CE＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)BF.故③正確；如圖，連接CG.∵BD＝CD，又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，∴BG＝CG.在Rt△CEG中，∵CG是斜邊，CE是直角邊，∴CE＜CG.∵CE＝AE，∴AE＜BG.故④錯(cuò)誤．故選C.
11．－24a5 12.三角形的穩(wěn)定性 13.1
14．AD＝AE(答案不唯一) 15.－2 16.ab(3a＋1)(3a－1)
17．67° 18.∠E＝eq \f(1,2)(∠ACB－∠B)
19．解：(1)原式＝a3b3＋eq \f(4,3)a3b2.(4分)
(2)原式＝6m2－4m－3m＋2＝6m2－7m＋2.(8分)
20．解：(1)△A1B1C1如圖所示．(4分)
(2)(－1，2) (－3，1) (2，－1)(8分)
21．解：(1)原式＝x(x2－16)＝x(x＋4)(x－4)．(4分)
(2)原式＝2(x2－6x＋9)＝2(x－3)2.(8分)
22．解：如圖，連接BD.(2分)在△ABD和△CDB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CD，,AD＝CB，,BD＝DB，))∴△ABD≌△CDB，(6分)∴∠A＝∠C.(10分)
23．解：(1)∵xm＝2，xn＝3，∴x2m＋3n＝x2m·x3n＝(xm)2·(xn)3＝22×33＝108.(5分)
(2)原式＝a2－4b2＋a2＋4ab＋4b2＋b－4ab＝2a2＋b.(8分)∵a＝1，b＝2，∴原式＝2×12＋2＝4.(10分)
24．證明：(1)如圖，連接BE和CE.∵DE是BC的垂直平分線，∴BE＝CE.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG.(2分)在Rt△BFE和Rt△CGE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BE＝CE，,EF＝EG，))∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，∴BF＝CG.(5分)
(2)∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE.(7分)在△AFE和△AGE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FAE＝∠GAE，,∠AFE＝∠AGE，,AE＝AE，))∴△AFE≌△AGE，∴AF＝AG.(8分)∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AF－BF＋AG＋CG＝2AF.(10分)
25．(1)證明：如圖①，在邊AB上截取AE＝MC，連接ME.∵正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠MAB＝∠MAE，BE＝AB－AE＝BC－MC＝BM，∴∠BEM＝45°，∴∠AEM＝135°.∵N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)，∴∠NCP＝45°，∴∠MCN＝135°.(2分)在△AEM與△MCN中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠MAE＝∠NMC，,AE＝MC，,∠AEM＝∠MCN，))∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM＝MN.(4分)
(2)解：結(jié)論AM＝MN還成立．(5分)理由如下：如圖②，在邊AB上截取AE＝MC，連接ME.在正△ABC中，∠B＝∠BCA＝60°，AB＝BC，∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠MAE，(6分)BE＝AB－AE＝BC－MC＝BM，∴∠BEM＝60°，∴∠AEM＝120°.∵N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，∴∠ACN＝60°，∴∠MCN＝120°.(7分)在△AEM與△MCN中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠MAE＝∠NMC，,AE＝MC，,∠AEM＝∠MCN，))∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM＝MN.(8分)
(3)eq \f(（n－2）·180°,n)(12分)

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