考點一 教材原型實驗
例1 (2022·廣東深圳模擬)探究向心力大小F與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間關(guān)系的實驗裝置如圖1所示，轉(zhuǎn)動手柄，可使變速塔輪、長槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動。皮帶分別套在塔輪的圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以不同角速度做勻速圓周運動。小球做圓周運動的向心力由橫臂的擋板提供，同時，小球?qū)醢宓膹椓κ箯椈蓽y力筒下降，從而露出測力筒內(nèi)的標(biāo)尺，標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比即為兩個小球所受向心力的比值。已知小球在擋板A、B、C處做圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1。
圖1
(1)在這個實驗中，利用了____________(選填“理想實驗法”“等效替代法”或“控制變量法”)來探究向心力的大小與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。
(2)探究向心力的大小與圓周運動半徑的關(guān)系時，應(yīng)選擇兩個質(zhì)量________(選填“相同”或“不同”)的小球，分別放在擋板C與________(選填“擋板A”或“擋板B”)處，同時選擇半徑________(選填“相同”或“不同”)的兩個塔輪。
(3)當(dāng)用兩個質(zhì)量相等的小球做實驗，調(diào)整長槽中小球的軌道半徑是短槽中小球半徑的2倍，轉(zhuǎn)動時發(fā)現(xiàn)左、右標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為1∶2，則左、右兩邊塔輪的半徑之比為________。
答案 (1)控制變量法 (2)相同 擋板B 相同 (3)2∶1
解析 (1)本實驗中要分別探究向心力大小與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r之間的關(guān)系，所以需要用到控制變量法。
(2)探究向心力大小與圓周運動半徑的關(guān)系時，需要控制小球的質(zhì)量和運動角速度相同，所以應(yīng)選擇兩個質(zhì)量相同的小球，小球應(yīng)分別放在擋板C處和B處，同時選擇半徑相同的兩個塔輪。
(3)根據(jù)F＝mω2R，由題意可知F右＝2F左，R左＝2R右，可得ω左∶ω右＝1∶2，由v＝ωr，可得r左∶r右＝2∶1，即左、右兩邊塔輪的半徑之比是2∶1。
考點二 創(chuàng)新拓展實驗
例2 (2022·山東泰安一中模擬)為探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，小明按如圖2甲裝置進行實驗，物塊放在平臺卡槽內(nèi)，平臺繞軸轉(zhuǎn)動，物塊做勻速圓周運動，平臺轉(zhuǎn)速可以控制，光電計時器可以記錄轉(zhuǎn)動快慢。
(1)為了探究向心力與角速度的關(guān)系，需要控制______________保持不變，小明由計時器測得轉(zhuǎn)動的周期為T，計算ω2的表達式是__________________________________________________________________。
圖2
(2)小明按上述實驗將測算得的結(jié)果用作圖法來處理數(shù)據(jù)，如圖乙所示，縱軸F為力傳感器讀數(shù)，橫軸為ω2，圖線不過坐標(biāo)原點的原因是
______________________，用電子天平測得物塊質(zhì)量為1.50 kg，直尺測得轉(zhuǎn)動半徑為50.00 cm，圖線斜率大小為________(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。
答案 (1)質(zhì)量和半徑 ω2＝eq \f(4π2,T2) (2)存在摩擦力 0.75 kg·m
解析 (1)由向心力公式Fn＝mω2r可知，保持質(zhì)量和半徑不變，探究向心力和角速度的關(guān)系，根據(jù)ω＝eq \f(2π,T)可得ω2＝eq \f(4π2,T2)。
(2)實際表達式為F＋Ff＝mω2r，圖線不過坐標(biāo)原點的原因是存在摩擦力。斜率為k＝mr＝0.75 kg·m。
跟蹤訓(xùn)練
1.(2023·湖南長沙模擬)為驗證做勻速圓周運動物體的向心加速度與其角速度、軌道半徑間的定量關(guān)系a＝ω2r，某同學(xué)設(shè)計了如圖3所示的實驗裝置。其中AB是固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO′上的水平凹槽，A端固定的壓力傳感器可測出小鋼球?qū)ζ鋲毫Φ拇笮。珺端固定一寬度為d的擋光片，光電門可測量擋光片每一次的擋光時間。
圖3
實驗步驟：
①測出擋光片與轉(zhuǎn)軸的距離為L；
②將小鋼球緊靠傳感器放置在凹槽上，測出此時小鋼球球心與轉(zhuǎn)軸的距離為r；
③使凹槽AB繞轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動；
④記錄下此時壓力傳感器示數(shù)F和擋光時間Δt。
(1)小鋼球轉(zhuǎn)動的角速度ω＝________(用L、d、Δt表示)；
(2)若忽略小鋼球所受摩擦，則要測量小鋼球加速度，還需要測出________，若該物理量用字母x表示，則在誤差允許范圍內(nèi)，本實驗需驗證的關(guān)系式為________________(用L、d、Δt、F、r、x表示)。
答案 (1)eq \f(d,LΔt) (2)小鋼球的質(zhì)量 eq \f(F,x)＝eq \f(rd2,L2（Δt）2)
解析 (1)擋光片的線速度v＝eq \f(d,Δt)
小鋼球和擋光片同軸，則小鋼球轉(zhuǎn)動的角速度
ω＝eq \f(v,L)＝eq \f(d,LΔt)。
(2)根據(jù)牛頓第二定律，要求出加速度還需要測量小鋼球的質(zhì)量。
根據(jù)F＝ma，即a＝eq \f(F,m)＝eq \f(F,x)
又a＝ω2r，則a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,LΔt)))eq \s\up12(2)r
即eq \f(F,x)＝eq \f(rd2,L2（Δt）2)。
1.用如圖1所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。
圖1
(1)圖示情景正在探究的是________。
A.向心力的大小與半徑的關(guān)系
B.向心力的大小與線速度大小的關(guān)系
C.向心力的大小與角速度大小的關(guān)系
D.向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系
(2)通過本實驗可以得到的結(jié)論是________。
A.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比
B.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比
C.在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比
D.在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比
答案 (1)D (2)C
解析 (1)實驗中，兩小球的種類不同，故是保持兩小球的轉(zhuǎn)動半徑、轉(zhuǎn)動的角速度相同，探究向心力的大小跟物體質(zhì)量的關(guān)系。故D正確。
(2)兩小球的轉(zhuǎn)動半徑、轉(zhuǎn)動的角速度相同，探究向心力的大小跟物體質(zhì)量成正比，故C正確。
2.(2022·廣東廣州模擬)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時處于完全失重狀態(tài)，在這種環(huán)境中無法用天平稱量物體的質(zhì)量。于是某同學(xué)在這種環(huán)境設(shè)計了如圖2所示的裝置(圖中O為光滑的小孔)來間接測量物體的質(zhì)量：給待測物體一個初速度，使它在水平桌面上做勻速圓周運動。設(shè)航天器中備有基本測量工具(彈簧測力計、停表、刻度尺)。
圖2
(1)物體與桌面間________(選填“有”或“沒有”)摩擦力，原因是_________________________________________________________________
________________________________________________________________。
(2)實驗時怎樣比較精確的測量物體運動周期？__________________________________________________________________
_________________________________________________________________。
假設(shè)測量并計算出了周期為T，還需要測量的物理量是______________和_________________________________________________________________。
(3)待測質(zhì)量的表達式為(請用T和你測量出的物理量字母符號表示)m＝________。
答案 (1)沒有 太空中處于完全失重狀態(tài)，物體與桌面之間無彈力，所以沒有摩擦力
(2)用停表記錄物體圓周運動N次(次數(shù)可以隨便，不要太少即可)的時間t，即可計算周期T＝eq \f(t,N) 物體轉(zhuǎn)動半徑r 彈簧測力計示數(shù)F (3)eq \f(FT2,4π2r)
解析 (1)物體與桌面間沒有摩擦力，原因是太空中處于完全失重狀態(tài)，物體與桌面之間無彈力，所以沒有摩擦力。
(2)實驗時用停表記錄物體圓周運動N次(次數(shù)可以隨便，不要太少即可)的時間t，根據(jù)T＝eq \f(t,N)，可得物體運動周期。假設(shè)測量并計算出了周期為T，根據(jù)F＝
meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r可知，還需要測量的物理量是物體轉(zhuǎn)動半徑r和彈簧測力計示數(shù)F。
(3)根據(jù)F＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r可知，待測質(zhì)量的表達式為m＝eq \f(FT2,4π2r)。
3.某興趣小組用如圖3甲所示的裝置與傳感器結(jié)合，探究向心力大小的影響因素。實驗時用手撥動旋臂使砝碼做圓周運動，力傳感器和光電門固定在實驗儀器上，測量角速度和向心力。
甲
乙
圖3
(1)電腦通過光電門測量擋光桿通過光電門的時間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通過光電門的時間Δt、擋光桿做圓周運動的半徑r，自動計算出砝碼做圓周運動的角速度，則其計算角速度的表達式為________。
(2)在圖乙中?、佗趦蓷l曲線為相同轉(zhuǎn)動半徑、不同質(zhì)量下向心力與角速度的關(guān)系圖線，由圖乙可知，曲線①對應(yīng)的砝碼質(zhì)量________(選填“大于”或“小于”)曲線②對應(yīng)的砝碼質(zhì)量。
答案 (1)ω＝eq \f(d,rΔt) (2)小于
解析 (1)擋光桿轉(zhuǎn)動的線速度v＝eq \f(d,Δt)，由ω＝eq \f(v,r)，計算得出ω＝eq \f(d,rΔt)。砝碼與擋光桿轉(zhuǎn)動的角速度相同，則砝碼角速度的表達式為ω＝eq \f(d,rΔt)。
(2)若保持角速度和半徑都不變，則砝碼做圓周運動的向心加速度不變，由牛頓第二定律得Fn＝man，可知質(zhì)量大的砝碼需要的向心力大，所以曲線①對應(yīng)的砝碼質(zhì)量小于曲線②對應(yīng)的砝碼質(zhì)量。
4.某同學(xué)用如圖4甲所示裝置做探究向心力大小與線速度大小的關(guān)系。裝置中光滑水平直桿隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動，一個滑塊套在水平光滑桿上，用細線將滑塊與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，當(dāng)滑塊隨水平桿一起轉(zhuǎn)動時，細線的拉力就是滑塊做圓周運動需要的向心力。拉力的大小可以通過力傳感器測得，滑塊轉(zhuǎn)動的線速度可以通過速度傳感器測得。
圖4
(1)要探究影響向心力大小的因素，采用的方法是________。
A.控制變量法 B.等效替代法
C.微元法 D.放大法
(2)實驗中，要測量滑塊做圓周運動的半徑時，應(yīng)測量滑塊到________(選“力傳感器”或“豎直轉(zhuǎn)軸”)的距離。若僅多次改變豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的快慢，測得多組力傳感器的示數(shù)F及速度傳感器的示數(shù)v，將測得的多組F、v值，在圖乙F－v2坐標(biāo)軸中描點，請將描出的點進行作圖。若測得滑塊做圓周運動的半徑為r＝0.2 m，由作出的F－v2的圖線可得滑塊與速度傳感器的總質(zhì)量m＝________kg(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。
答案 (1)A (2)豎直轉(zhuǎn)軸 見解析圖 0.18
解析 (1)要探究向心力大小與線速度大小的關(guān)系，保持滑塊與速度傳感器的總質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑不變，采用的實驗方法是控制變量法，故A正確。
(2)實驗中，因為滑塊在水平方向上做圓周運動，故要測量滑塊做圓周運動的半徑時，應(yīng)測量滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離，作出F－v2圖線，如圖所示：
根據(jù)F＝meq \f(v2,r)知圖線的斜率為k＝eq \f(m,r)
則有eq \f(m,r)＝eq \f(9,10)，代入數(shù)據(jù)解得m＝0.18 kg。原理裝置圖
操作步驟
控制變量法
1.把兩個質(zhì)量相同的小球放在長槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度不同，探究向心力的大小與角速度的關(guān)系。
2.保持兩個小球質(zhì)量不變，增大長槽上小球的轉(zhuǎn)動半徑，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度相同，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系。
3.換成質(zhì)量不同的小球，使兩個小球的轉(zhuǎn)動半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度也相同，探究向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系。
數(shù)據(jù)處理和結(jié)論
1.分別作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系。
2.實驗結(jié)論

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