實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備
1．實(shí)驗(yàn)思路
本實(shí)驗(yàn)探究了向心力與多個(gè)物理量之間的關(guān)系，因而實(shí)驗(yàn)方法采用了控制變量法，如圖1所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使塔輪、長(zhǎng)槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球向外擠壓擋板，擋板對(duì)小球有一個(gè)向內(nèi)的(指向圓周運(yùn)動(dòng)圓心)的彈力作為小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而該彈力大小可以通過(guò)標(biāo)尺上刻度讀出，該讀數(shù)顯示了向心力大小．
圖1
在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以通過(guò)兩個(gè)小球同時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)照，分別分析下列情形：
(1)在質(zhì)量、半徑一定的情況下，探究向心力大小與角速度的關(guān)系．
(2)在質(zhì)量、角速度一定的情況下，探究向心力大小與半徑的關(guān)系．
(3)在半徑、角速度一定的情況下，探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系．
2．實(shí)驗(yàn)器材
向心力演示器、質(zhì)量不等的小球．
3．實(shí)驗(yàn)過(guò)程
(1)分別將兩個(gè)質(zhì)量相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個(gè)小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運(yùn)動(dòng)半徑相同．將皮帶放置適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄不同角速度下的向心力大小．
(2)分別將兩個(gè)質(zhì)量相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的長(zhǎng)槽和短槽兩個(gè)小槽中，將皮帶放置適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等、小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離不同即圓周運(yùn)動(dòng)半徑不等，記錄不同半徑的向心力大小．
(3)分別將兩個(gè)質(zhì)量不相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個(gè)小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等，將皮帶放置適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，記錄不同質(zhì)量下的向心力大小．
4．?dāng)?shù)據(jù)處理
分別作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系，并得出結(jié)論．
5．注意事項(xiàng)
搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)標(biāo)尺的格數(shù)．達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，即保持轉(zhuǎn)速恒定，觀察并記錄其余讀數(shù)．
考點(diǎn)一 教材原型實(shí)驗(yàn)
例1 (2020·北京市海淀中關(guān)村中學(xué)高三三模)在探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中．
(1)在探究向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系時(shí)，要保持________相同．
A．ω和r B．ω和m
C．m和r D．m和F
(2)本實(shí)驗(yàn)采用的實(shí)驗(yàn)方法是________．
A．累積法 B．控制變量法
C．微元法 D．放大法
(3)甲同學(xué)在進(jìn)行如圖2甲所示的實(shí)驗(yàn)，他是在探究向心力的大小F與________的關(guān)系．可以得到的正確結(jié)果是________．
圖2
(4)乙同學(xué)把兩小球都換為鋼球，且質(zhì)量相等，如圖乙所示，實(shí)驗(yàn)中觀察到標(biāo)尺上黑白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值為1∶4.由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以判斷與皮帶連接的變速塔輪相對(duì)應(yīng)的半徑之比為________．
答案 (1)C (2)B (3)質(zhì)量 在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比 (4)2∶1
解析 (1)在探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，需先控制其他物理量不變，探究另外兩個(gè)物理量的關(guān)系．所以在探究向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系時(shí)，要保持小球的質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)的半徑相同．故選C.
(2)在實(shí)驗(yàn)時(shí)需先控制某些量不變，研究另外兩個(gè)物理量的關(guān)系，該方法為控制變量法，故選B.
(3)甲同學(xué)在進(jìn)行如題圖甲所示的實(shí)驗(yàn)，由題圖可知，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，皮帶系在相同半徑的變速塔輪上，根據(jù)線速度相同，可知角速度也相同，所以他是在探究向心力的大小F與質(zhì)量的關(guān)系；故得到正確的結(jié)果是：在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比．
(4)根據(jù)Fn＝mω2r，兩球的向心力之比為1∶4，球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1∶2，因?yàn)榭科鲃?dòng)，變速塔輪的線速度大小相等，根據(jù)v＝r′ω，知與皮帶連接的變速塔輪相對(duì)應(yīng)的半徑之比為2∶1.
1．(2019·山東濰坊市高三一模)向心力演示器如圖3所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1可以使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供．球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8.已知測(cè)力套筒的彈簧相同，根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值．若將變速塔輪2、3上的皮帶共同往下移動(dòng)一級(jí)，則長(zhǎng)槽和短槽的角速度之比會(huì)________(填“變大”“不變”“變小”或者“無(wú)法確定”)；如圖所示，放在長(zhǎng)短槽內(nèi)的三個(gè)小球的質(zhì)量相等，皮帶所在左右塔輪的半徑也相等，則在加速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，左右標(biāo)尺漏出的紅白等分標(biāo)記會(huì)________(填“變長(zhǎng)”“不變”“變短”或者“無(wú)法確定”)，兩邊紅白等分標(biāo)記之比會(huì)________(填“變大”“不變”“變小”或者“無(wú)法確定”)，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，左右標(biāo)尺紅白等分標(biāo)記之比為________．
圖3
答案 變小 變長(zhǎng) 不變 3∶1
解析 將變速塔輪2、3上的皮帶共同往下移動(dòng)一級(jí)，輪子邊緣的線速度相等，根據(jù)ω＝eq \f(v,r) 可知，2輪半徑大，長(zhǎng)槽角速度變小，而短槽角速度變大，所以長(zhǎng)槽和短槽的角速度之比會(huì)變?。旁陂L(zhǎng)短槽內(nèi)的三個(gè)小球的質(zhì)量相等，皮帶所在左右塔輪的半徑也相等，則在加速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，小球所需向心力變大，則小球?qū)醢遄饔昧ψ兇螅月┏龅募t白等分標(biāo)記會(huì)變長(zhǎng)．因?yàn)槠谧笥宜喌陌霃较嗟?，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，根據(jù)牛頓第二定律可知，左側(cè)對(duì)擋板作用力F＝mrω2＋m·2rω2，右側(cè)對(duì)擋板作用力F′＝mrω2，所以作用力之比始終為3∶1，故左右標(biāo)尺紅白等分標(biāo)記之比不變，始終為3∶1.
2．(2020·重慶市育才中學(xué)高三月考)一物理興趣小組利用學(xué)校實(shí)驗(yàn)室的數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力與角速度、半徑的關(guān)系．
(1)首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08 m的圓周運(yùn)動(dòng)，數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)通過(guò)測(cè)量和計(jì)算得到若干組向心力F和對(duì)應(yīng)的角速度ω，如下表．請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖4上繪出F－ω的關(guān)系圖像．
圖4
(2)通過(guò)對(duì)圖像的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測(cè)F與ω2成正比．你認(rèn)為，可以通過(guò)進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換，通過(guò)繪出________關(guān)系圖像來(lái)確定他們的猜測(cè)是否正確．
(3)在證實(shí)了F∝ω2之后，他們將砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r再分別調(diào)整為0.04 m、0.12 m，又得到了兩條F－ω圖像，他們將三次實(shí)驗(yàn)得到的圖像放在一個(gè)坐標(biāo)系中，如圖5所示．通過(guò)對(duì)三條圖像的比較、分析、討論，他們得出F∝ r的結(jié)論，你認(rèn)為他們的依據(jù)是________________．
圖5
(4)通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)，他們得出：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F＝kω2r，其中比例系數(shù)k的大小為________，單位是________．
答案 (1)見解析圖 (2)F與ω2 (3)作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖像的交點(diǎn)中力的數(shù)值之比是否為1∶2∶3 (4)0.037 5 kg
解析 (1)描點(diǎn)繪圖時(shí)盡量讓所描的點(diǎn)落到同一條曲線上，不能落到曲線上的點(diǎn)應(yīng)均勻分布在曲線兩側(cè)，如圖所示：
(2)通過(guò)對(duì)圖像的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測(cè)F與ω2成正比．可以通過(guò)進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換，通過(guò)繪出F與ω2關(guān)系圖像來(lái)確定他們的猜測(cè)是否正確，如果猜測(cè)正確，作出的F與ω2的關(guān)系圖像應(yīng)當(dāng)為一條傾斜直線．
(3)他們的依據(jù)是：作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖像的交點(diǎn)中力的數(shù)值之比是否為1∶2∶3，如果比例成立則說(shuō)明向心力與物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成正比．
(4)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F＝kω2r，代入題圖甲中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值，比如：(20,1.2)，此時(shí)半徑為0.08 m，可得：1.2 N＝k×202(rad/s)2×0.08 m，解得：k＝0.037 5 kg.
考點(diǎn)二 拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
例2 (2020·安徽渦陽(yáng)縣第九中學(xué)高一期末)某同學(xué)用如圖6甲所示裝置做探究向心力大小與線速度大小的關(guān)系．裝置中光滑水平直桿隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)滑塊套在水平光滑桿上，用細(xì)線將滑塊與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，當(dāng)滑塊隨水平桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力就是滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力．拉力的大小可以通過(guò)力傳感器測(cè)得，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度可以通過(guò)速度傳感器測(cè)得．
圖6
(1)要探究向心力大小與線速度大小的關(guān)系，采用的方法是________．
A．控制變量法 B．等效替代法
C．微元法 D．放大法
(2)實(shí)驗(yàn)中，要測(cè)量滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑，應(yīng)測(cè)量滑塊到________(選填“力傳感器”或“豎直轉(zhuǎn)軸”)的距離．若僅多次改變豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，測(cè)得多組力傳感器的示數(shù)F及速度傳感器的示數(shù)v，將測(cè)得的多組F、v值，在圖乙F－v2坐標(biāo)系中描點(diǎn)，請(qǐng)將描出的點(diǎn)進(jìn)行作圖．若測(cè)得滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝0.2 m，由作出的F－v2圖線可得滑塊與速度傳感器的總質(zhì)量m＝________ kg(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．
答案 (1)A (2)豎直轉(zhuǎn)軸 見解析圖 0.18
解析 (1)要探究向心力大小與線速度大小的關(guān)系，保持滑塊與速度傳感器的總質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法，故A正確；
(2)實(shí)驗(yàn)中，因?yàn)榛瑝K在水平方向上做圓周運(yùn)動(dòng)，故要測(cè)量滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑時(shí)，應(yīng)測(cè)量滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離；
作出F－v2圖線，如圖所示：
根據(jù)F＝meq \f(v2,r)知圖線的斜率為k＝eq \f(m,r)
則有eq \f(m,r)＝eq \f(9,10)
代入數(shù)據(jù)解得m＝0.18 kg.
3.(2019·福建泉州市5月第二次質(zhì)檢)某同學(xué)做驗(yàn)證向心力與線速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)．裝置如圖7所示，一輕質(zhì)細(xì)線上端固定在力傳感器上，下端懸掛一小鋼球．鋼球靜止時(shí)剛好位于光電門中央．主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
圖7
①用游標(biāo)卡尺測(cè)出鋼球直徑d；
②將鋼球懸掛靜止不動(dòng)，此時(shí)力傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出線長(zhǎng)L;
③將鋼球拉到適當(dāng)?shù)母叨忍庫(kù)o止釋放，光電門計(jì)時(shí)器測(cè)出鋼球的遮光時(shí)間為t，力傳感器示數(shù)的最大值為F2；
已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，請(qǐng)用上述測(cè)得的物理量表示：
(1)鋼球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的線速度表達(dá)式v＝________，向心力表達(dá)式F向＝meq \f(v2,R)＝________；
(2)鋼球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)所受合力的表達(dá)式F合＝______；
(3)若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)F向＝F合，則驗(yàn)證了向心力與線速度的關(guān)系．該實(shí)驗(yàn)可能的誤差有：_______________________________________________________________.
(寫出一條即可)
答案 (1)eq \f(d,t) eq \f(F1d2,gt2?L＋\f(d,2)?) (2)F2－F1 (3)擺線的長(zhǎng)度測(cè)量有誤差
解析 (1)鋼球的直徑為d，遮光時(shí)間為t，所以鋼球通過(guò)光電門的速度：v＝eq \f(d,t)，根據(jù)題意知，鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R＝L＋eq \f(d,2)，鋼球質(zhì)量：m＝eq \f(F1,g)，則向心力表達(dá)式：
F向＝meq \f(v2,R)＝eq \f(F1d2,gt2?L＋\f(d,2)?).
(2)鋼球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)只受重力和細(xì)線的拉力，由分析可知，鋼球通過(guò)光電門時(shí)，細(xì)線的拉力最大，大小為F2，故所受合力為F合＝F2－F1.
(3)根據(jù)向心力表達(dá)式知，可能在測(cè)量擺線長(zhǎng)度時(shí)存在誤差．
4．(2020·山東臨沂市高三二模)如圖8甲所示，某探究小組用能夠顯示并調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的小電動(dòng)機(jī)驗(yàn)證勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力關(guān)系式F＝mω2r.
圖8
①把轉(zhuǎn)動(dòng)頻率可調(diào)的小電動(dòng)機(jī)固定在支架上，轉(zhuǎn)軸豎直向下，將搖臂平臺(tái)置于小電動(dòng)機(jī)正下方的水平桌面上；
②在轉(zhuǎn)動(dòng)軸正下方固定一不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，小電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸與細(xì)線連接點(diǎn)記為O.細(xì)線另一端穿過(guò)小鐵球的球心并固定；
③啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)，記錄電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f，當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，將搖臂平臺(tái)向上移動(dòng)，無(wú)限接近轉(zhuǎn)動(dòng)的小球；
④關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，測(cè)量O點(diǎn)到搖臂平臺(tái)的高度h；
⑤改變電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)．
(1)探究小組的同學(xué)除了測(cè)量以上數(shù)據(jù)，還用游標(biāo)卡尺測(cè)量了小球的直徑D，如圖乙所示，讀數(shù)為________ mm；本實(shí)驗(yàn)________(填“需要”或“不需要”)測(cè)量小球的質(zhì)量．
(2)實(shí)驗(yàn)中測(cè)得了O點(diǎn)到搖臂平臺(tái)的高度h、小球的直徑D和電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，若所測(cè)物理量滿足g＝________(用所測(cè)物理量符號(hào)表示)，則F＝mω2r成立．
答案 (1)10.52 不需要 (2)4π2f2(h－eq \f(D,2))
解析 (1)主尺讀數(shù)為10 mm，游標(biāo)尺第26個(gè)刻度和主尺刻度對(duì)齊，精確度為0.02 mm，故游標(biāo)尺讀數(shù)為0.52 mm，故小鐵球的直徑為10.52 mm；
設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，從O到球心的距離為L(zhǎng)，小球受力分析如圖所示
根據(jù)牛頓第二定律可得
mgtan θ＝mω2Lsin θ
m可以約去，則得g＝eq \f(ω2Lsin θ,tan θ)＝4π2f2Lcs θ
其中Lcs θ＝h－eq \f(D,2)
則有g(shù)＝4π2f2(h－eq \f(D,2))
所以本實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量小球的質(zhì)量；
(2)通過(guò)上述分析可知所測(cè)物理量滿足
g＝4π2f2(h－eq \f(D,2))．實(shí)驗(yàn)序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
F/N
2.42
1.90
1.43
0.97
0.76
0.50
0.23
0.06
ω/(rad·s－1)
28.8
25.7
22.0
18.0
15.9
13.0
8.5
4.3

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(新高考)高考物理一輪復(fù)習(xí)第4章實(shí)驗(yàn)6《探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系》

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