學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：六年級(jí)冊(cè)次：下學(xué)校：教師：
課題
比和比例
課型
復(fù)習(xí)課
計(jì)劃學(xué)時(shí)
1
教學(xué)內(nèi)容分析
教材第84頁的內(nèi)容，系統(tǒng)復(fù)習(xí)比例的意義、性質(zhì)，解比例，化簡比和求比值等知識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)
1.進(jìn)一步鞏固比和比例的意義、性質(zhì)，能正確解比例、化簡比和求比值。明確化簡比和求比值、比和比例等概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2.進(jìn)一步理解、掌握正比例與反比例的意義及應(yīng)用，明確正比例的圖像是一條直線，并能利用表格、關(guān)系式或圖像進(jìn)行判斷。
3.通過知識(shí)整理，提高歸納、概括知識(shí)的能力，加強(qiáng)對(duì)該部分知識(shí)的系統(tǒng)認(rèn)知。
重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解比和比例之間的聯(lián)系和區(qū)別，能正確認(rèn)識(shí)正比例圖像。
難點(diǎn)：能運(yùn)用比和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系解決問題。
化解措施
引導(dǎo)復(fù)習(xí)，鞏固應(yīng)用。
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：PPT課件
教學(xué)過程
典例解析
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入復(fù)習(xí)。
1.創(chuàng)設(shè)情境。
師：請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)，今天共有多少位同學(xué)參與我們的復(fù)習(xí)課？有多少位男生？有多少位女生？
引導(dǎo)學(xué)生用“比的知識(shí)”說說男、女生和全班人數(shù)的關(guān)系。
（男生與女生的人數(shù)比，女生與男生的人數(shù)比，男生與全班人數(shù)的比……）
2.師：你能再說出一個(gè)比和其中一個(gè)比組成比例嗎？
方法：利用比的基本性質(zhì)，找到比值不變的兩個(gè)比，組成比例。
3.導(dǎo)入：這就是今天我們要復(fù)習(xí)的內(nèi)容——比和比例。
二、回顧與整理。
1.從知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)行整理。
引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)，系統(tǒng)整理：
比的意義
比值的意義求比值（結(jié)果是一個(gè)數(shù)）
比與分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系a∶b=a÷b=(b≠0)
比比的基本性質(zhì)化簡比（結(jié)果是一個(gè)比）
按比分配
兩個(gè)相等的比組成一個(gè)比例。
比例的意義
組比例
比例的基本性質(zhì)解比例
正比例的意義及圖像
比例正比例與反比例反比例的意義
意義
用比例的知識(shí)解決問題比例尺應(yīng)用
2.對(duì)比梳理。
（1）比和分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系與區(qū)別。
學(xué)生匯報(bào)：
比前項(xiàng)∶（比號(hào)）后項(xiàng)比值
分?jǐn)?shù)分子—（分?jǐn)?shù)線） 分母 分?jǐn)?shù)值
除法被除數(shù)÷（除號(hào)）除數(shù)商
（2）從比和比例的基本性質(zhì)中找聯(lián)系。
教師帶著學(xué)生逐步梳理表格。
比
比例
意義
兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。
表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。
各部分名稱
0.9∶0.6＝1.5
↓↓↓
前項(xiàng)后項(xiàng)比值
基本性質(zhì)
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
0.9∶0.6=9∶（）
=3∶（）
在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。
5∶6=20∶24
（）×（）=（）×（）
（3）找比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)之間的聯(lián)系。
明確：都是一樣的，都是乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果不變。
（4）對(duì)比求比值和化簡比的聯(lián)系與區(qū)別。
課件出示求比值和化簡比的題目，組織學(xué)生獨(dú)立完成，完成后教師提問：求比值、化簡比的一般方法是什么？它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？（結(jié)合學(xué)生回答，以表格的形式進(jìn)行整理）
一般方法
結(jié)果
求比值
根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。
是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
化簡比
根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或者除以相同的數(shù)（0除外）。
是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)。
（5）正比例和反比例。
正比例
反比例
意義
兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。
兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。
關(guān)系式
=k(一定)
xy＝k(一定)
3.應(yīng)用正、反比例的知識(shí)解決問題。
提問：用正、反比例的知識(shí)解決問題的關(guān)鍵和步驟是什么？
(1)關(guān)鍵：正確判斷正、反比例是解決問題的關(guān)鍵。
(2)步驟：
①分析數(shù)量關(guān)系，判斷兩種量成什么比例。
②找等量關(guān)系。如果成正比例，按“等比”找等量關(guān)系；如果成反比例，按“等積”找等量關(guān)系。
③列比例式。設(shè)未知數(shù)為x，并帶入等量關(guān)系式，得到正比例式或反比例式。
④解比例。
⑤檢驗(yàn)并寫出答語。
三、課堂總結(jié)。
通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有什么收獲？
四、布置作業(yè)。
教材第85頁第3～6題。
1.求下面各比的比值。
(1)24∶15
(2)0.25∶
(3)2噸∶850千克
分析用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)可求出各比的比值，求比值時(shí)應(yīng)注意比的前項(xiàng)與后項(xiàng)的單位要統(tǒng)一，且比值可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)，但不能是一個(gè)比。
規(guī)范解答
(1)24∶15＝
(2)0.25∶＝
(3)2噸∶850千克＝2019千克∶850千克＝2019÷850＝
2.化簡下面各比。
(1)3.6∶0.75
(2)1.5平方米∶30平方分米
分析可以根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比，也可以用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)來化簡比。
規(guī)范解答
(1)3.6∶0.75＝(3.6×100)∶(0.75×100)＝24∶5
(2)1.5平方米∶30平方分米＝150平方分米∶30平方分米＝150∶30＝5∶1
3.一輛汽車從甲城開往乙城，3小時(shí)行駛180千米，用這樣的速度又行駛3.5小時(shí)到達(dá)乙城。甲、乙兩城之間相距多少千米？
分析根據(jù)題意可以知道汽車的行駛速度一定，即＝速度(一定)，因此汽車行駛的路程和所用的時(shí)間成正比例。汽車從甲城開往乙城用了(3＋3.5)小時(shí)。
規(guī)范解答
解：設(shè)甲、乙兩城之間相距x千米。
=
3x＝180×6.5
3x＝1170
x＝390
答：甲、乙兩城之間相距390千米。
4.某貨場有550噸貨物，分給兩個(gè)運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)到另一個(gè)貨場。甲隊(duì)有載質(zhì)量6噸的汽車6輛，乙隊(duì)有載質(zhì)量8噸的汽車3輛，按兩個(gè)隊(duì)的運(yùn)輸能力分配。甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)運(yùn)貨多少噸？
分析此題考查按比分配問題的解題方法。可以先根據(jù)兩隊(duì)汽車的載質(zhì)量和車的輛數(shù)求出兩隊(duì)運(yùn)輸能力的比，再按比分配；也可以用列比例的方法解答。
規(guī)范解答方法一甲隊(duì)的運(yùn)輸能力∶乙隊(duì)的運(yùn)輸能力=（6×6）∶（8×3）=36∶24=3∶2
甲隊(duì)：550×=330（噸）
乙隊(duì)：550×=220（噸）
方法二解：設(shè)甲隊(duì)?wèi)?yīng)運(yùn)貨物x噸。
x∶（550-x）=（6×6）∶（8×3）
x∶（550-x）=3∶2
5x=1650
x=330
550-330=220（噸）
答：甲隊(duì)?wèi)?yīng)運(yùn)貨物330噸，乙隊(duì)?wèi)?yīng)運(yùn)貨物220噸。
板書設(shè)計(jì)
比和比例
意義→比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系→求比值
比按比分配
基本性質(zhì)→化簡比
意義解比例
比例→
基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例
正比例→意義→判斷兩個(gè)量是否成正比例
反比例→意義→判斷兩個(gè)量是否成反比例
培優(yōu)作業(yè)
三個(gè)運(yùn)輸隊(duì)按運(yùn)輸能力分配850噸的貨物，第一隊(duì)有載質(zhì)量4噸的卡車5輛，第二隊(duì)有載質(zhì)量3.5噸的卡車8輛，第三隊(duì)有載質(zhì)量5噸的卡車4輛。應(yīng)該分別分配給這三個(gè)運(yùn)輸隊(duì)多少噸的貨物？
三個(gè)運(yùn)輸隊(duì)的運(yùn)輸能力的比：
第一隊(duì)∶第二隊(duì)∶第三隊(duì)
＝(4×5)∶(3.5×8)∶(5×4)
＝20∶28∶20
＝5∶7∶5
第一隊(duì)和第三隊(duì)各自運(yùn)貨物的噸數(shù)：
850×
=850×
=250（噸）
第二隊(duì)運(yùn)貨物的噸數(shù)：
850×
=850×
=350（噸）
答：應(yīng)該分配給第一隊(duì)和第三隊(duì)各250噸的貨物，分配給第二隊(duì)350噸的貨物。
教學(xué)反思
讓學(xué)生在評(píng)價(jià)的過程中反思整個(gè)學(xué)習(xí)過程，使所學(xué)知識(shí)得以鞏固和發(fā)展，達(dá)到知識(shí)與能力的共進(jìn)，同時(shí)提高學(xué)生主動(dòng)參與評(píng)價(jià)的熱情。

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