六年級下冊數(shù)學教案比例的意義和基本性質 _ 人教新課標

這是一份六年級下冊數(shù)學教案比例的意義和基本性質 _ 人教新課標，共26頁。
1. 通過現(xiàn)實情境,認識比例,使學生理解比例的基本性質,進而掌握解比例的方法。
2. 在比的知識基礎上引出比例的意義,結合實例,提高學生將新、舊知識融會貫通的能力,提高學生的認知、觀察、計算、發(fā)現(xiàn)、驗證和總結能力。
3. 在教學中,通過了解國旗的比例,滲透愛國主義思想。
4. 在總結比例的基本性質的過程中,使學生感受到探索數(shù)學問題的樂趣。
重點:理解比例的意義和比例的基本性質。
難點:判斷兩個比能否組成比例,并正確地寫出比例。
課件。
師:請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識,誰能說說什么叫做比?舉例說明什么是比的前項、后項和比值。
教師把學生舉的例子板書出來,并注明比的各部分名稱。
師:我們知道了比的前、后項相除所得的商叫做比值,你們會求比值嗎?
教師板書下面幾組比,讓學生求出它們的比值。
12∶16 4.5∶2.7 10∶6 4∶8
學生獨立求出各比的比值。
師:請同學們觀察一下,哪兩個比的比值相等?
生:4.5∶2.7的比值和10∶6的比值相等。
教師說明:因為這兩個比的比值相等,所以這兩個比也是相等的,我們把它們用等號連起來。(板書:4.5∶2.7=10∶6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢?這就是這節(jié)課我們要學習的內(nèi)容。(板書課題:比例的意義)
【設計意圖:從學生已有的知識經(jīng)驗入手,方便快捷,為新課做好準備】
1.講授“比例的意義”。
出示教材第40頁的情景圖。
師:說一說圖的內(nèi)容,找一找圖中共有的東西。
課件出示三面國旗長與寬的具體數(shù)據(jù),寫出它們的比。(提示:比可以用兩種形式表示)
教師提問:你能根據(jù)這個表,分別寫出學校里兩面國旗長和寬的比嗎?求出比值。
教師根據(jù)學生的回答,板書:
操場上的國旗: 2.4∶1.6= 教室里的國旗: 60∶40=
教師提問:你們發(fā)現(xiàn)了什么?這兩個比有什么關系?
生:這兩個比的比值都是 ,它們相等。
教師說明:因為這兩個比相等,所以我們可以把它們用等號連起來。(板書:2.4∶1.6=60∶40 )像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。
(板書:表示兩個比相等的式子叫做比例)
讓學生讀一遍。
師:比例是由幾個比組成的?這幾個比必須具備什么條件?判斷兩個比能不能組成比例,關鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的,怎么辦?
根據(jù)學生的回答,教師小結:通過上面的學習,我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時,關鍵是看這兩個比是不是相等的。如果不能一眼看出兩個比是不是相等的,可以先分別把兩個比化簡或是求出比值以后再看。例如,判斷10∶12和35∶42這兩個比能不能組成比例,先要算出 10∶12=,再算出35∶42= ,所以 10∶12=35∶42。(以上舉例邊說邊板書)
比較“比”和“比例”兩個概念。
師:上學期我們學習了“比”,現(xiàn)在又知道了“比例”的意義,那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢?
引導學生從意義上、項數(shù)上對它們進行比較,最后教師歸納:比是表示兩個數(shù)相除,有兩項;比例是一個等式,表示兩個比相等,有四項。
2.講授“比例的基本性質”。
講授比例各部分的名稱。
師:同學們已經(jīng)能正確地判斷兩個比是否可以組成比例了,那么,比例各部分的名稱是什么?請同學們翻開教材第41頁看看什么叫比例的項、外項和內(nèi)項。
(學生看書時,教師板書:2.4∶1.6=60∶40)讓學生指出板書中的比例的外項和內(nèi)項。學生回答的同時,教師板書。
(2)講授比例的基本性質。
師:比例有什么性質呢?現(xiàn)在我們就來研究。
(板書:比例的基本性質)
學生分別計算出這個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積。
(教師板書: 兩個外項的積是 2.4×40=96 兩個內(nèi)項的積是 1.6×60=96)
師:你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
師: 是不是所有的比例都存在這樣的特點呢?
學生分組計算上節(jié)課判斷過的比例。
師:通過計算,我們發(fā)現(xiàn)所有的比例都有這樣的特點,誰能用一句話把這個特點說出來?(可多讓一些學生說,說得不完整也沒關系,讓后說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整)
最后師生共同歸納,(板書:在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積)教師說明這叫做比例的基本性質。
師:如果把比例寫成分數(shù)形式,比例的基本性質又是怎樣的呢?
指名改寫2.4∶1.6=60∶40 (=)
師:這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢?內(nèi)項呢?
當比例寫成分數(shù)的形式時,等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?(邊問邊畫出交叉線)
學生回答后,教師強調:如果把比例寫成分數(shù)的形式,比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘的積相等。以前我們是通過計算它們的比值來判斷兩個比是不是成比例的。 學過比例的基本性質后,也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能組成比例。
3.講授“解比例”。
(1)教學例2。
出示例2:法國巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320m。北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔的模型,它的高度與原塔高度的比是1∶10。這座模型高多少米?
讓學生列出比例,指出這個比例的外項、內(nèi)項,并說出已知哪三項,要求哪一項。教師板書:x∶320=1∶10
師:根據(jù)比例的基本性質可以把它變成什么形式?(方程的形式)
教師說明:這樣解比例就變成解方程了,利用以前學過的解方程的方法就可以求出未知項x的值。因為解方程要寫“解:”,所以解比例也應寫“解:”。
師:怎樣解這個方程?(根據(jù)乘法各部分間的關系,把x看作一個因數(shù),根據(jù)因數(shù)=積÷另一個因數(shù),可以求出x)
師:從剛才解比例的過程中可以看出,解比例可以根據(jù)比例的基本性質把比例變成方程,然后用解方程的方法來求未知項x。
(2)教學例3。
師:這道題與上面一題的比例有什么不同?(課件出示:教材第42頁例3題)
生:這個比例是分數(shù)形式。
師:這種分數(shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質,將它轉化成方程來求解嗎?
生:能。根據(jù)比例的基本性質,把等號兩端的分子和分母分別交叉相乘,就得出方程。
師:請同學們打開課本第42頁,試著自己把過程補充完整。
學生嘗試解比例;教師巡視了解情況,指導個別有困難的學生。
組織學生交流訂正。
【設計意圖:充分利用學生已有的比的知識經(jīng)驗,給學生自主的思考時間,讓他們盡可能在交流與探究中認識比例,理解比例的基本性質,學會解比例】
師:在本節(jié)課的學習中,你學會了什么?
生1:我知道了兩個相等的比可以組成比例,還知道了比例各部分的名稱。
生2:我知道了比例的基本性質,能應用比例的基本性質解比例。
生3:我知道了比例是由比構成的,與比是有區(qū)別的。
比例的意義和基本性質
1. 在學生學過比的知識的基礎上進行比例認識的教學。先講授比例的意義,再講授比例的基本性質,并根據(jù)這個基本性質講授解比例。我在講授這部分知識的時候,通過復習求比值,找出比值相等的比,為講授比例的意義做好鋪墊工作。然后通過例題,得出兩個比的比值相等,從而概括出比例的意義,再利用比例意義判斷兩個比能否組成比例。我讓學生寫出比值相等的比,再組成比例,目的在于加深學生對比例意義的認識和理解。在認識比例的各部分名稱時,我讓學生看書自學,然后讓他們自己說說比例里各部分的名稱,提高了學生的自學能力和認知能力。
2. 創(chuàng)設探究空間,經(jīng)歷探索過程,得出比例的基本性質。我大膽地組織學生探究比例的基本性質,利用新鮮有用的教學資源,引導學生展開討論,進行了有效的探究。
A類
陽光小區(qū)9號樓模型的高度是6分米,與實際高度的比是1∶50,樓房的實際高度是多少米?
(考查知識點:比例的意義和基本性質;能力要求:靈活應用所學知識解決生活中的實際問題)
B類
一種環(huán)保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按質量比1∶9混合而成。用16噸乙醇可以調配這種乙醇汽油多少噸?
(考查知識點:比例的意義和基本性質;能力要求:靈活應用所學知識解決生活中的實際問題)
課堂作業(yè)新設計
A類:
解:設樓房的實際高度是x分米。
1∶50=6∶x
x=50×6
x=300 300分米=30米
B類:
解:設需要汽油x噸。
1∶9=16∶x
x=144 144+16=160(噸)
教材習題
第40頁“做一做”
1. (1)6∶10=9∶15 (2)不可以組成比例 (3)∶=6∶4 (4)0.6∶0.2=∶
2. 可以組成8個比例。
3∶1.5=4∶2 3∶4=1.5∶2 2∶1.5=4∶3 2∶4=1.5∶3
4∶2=3∶1.5 4∶3=2∶1.5 1.5∶3=2∶4 1.5∶2=3∶4
第41頁“做一做”
(1)不能組成比例 (2)0.2∶2.5=4∶50 (3)∶=∶ (4)不能組成比例
第42頁“做一做”
1. (1)x=7.5 (2)x= (3)x=0.6
2. 解:設應加入水xmL。 1∶150=100∶x x=15000
第43頁“練習八”
1. 不能組成比例;能組成比例30∶2=120∶8;不能組成比例;能組成比例100∶5=200∶10。
2. (1)可以組成比例 (答案不唯一)4∶5=12∶15 (2)不可以組成比例 (3)不可以組成比例 (4)可以組成比例 (答案不唯一)∶=∶
3. (答案不唯一) 5∶1 10∶2 5∶1=10∶2
4. (1)3.75∶0.5=7.5 6∶0.8=7.5 比值相等可以組成比例,3.75∶0.5=6∶0.8。
(2)內(nèi)項是0.5和6;外項是3.75和0.8。
5. (1)不能組成比例 (2)能組成比例 1.4∶2=28∶40
(3)能組成比例 ∶ =∶ (4)不能組成比例
6. 1分=60秒 54×60÷45=72(次) 小紅說得對。
7. 能寫出8個比例。
24∶8=9∶3 24∶9=8∶3 3∶8=9∶24 3∶9=8∶24
8∶3=24∶9 8∶24=3∶9 9∶3=24∶8 9∶24=3∶8
8. (1)x= (2)x=1.6 (3)x=3 (4)x=36
9. 解:設水的體積是xdm。
40∶x=x∶50
x=45
10. (1)5∶8=40∶x x=64
(2)x∶=∶ x=
(3)x∶2=5∶2.5 x=4
11. (1)解:設轎車的實際長度是xcm。 1∶20=24.3∶x x=486
(2)11.76m=1176cm 解:設模型車的長度是xcm。 1∶20=x∶1176 x=58.8
12. 解:設這個將軍俑的實際高度是xcm。 1∶10=19.6∶x x=196
13. 35m=3500cm 解:設模型的高度是xcm。 500∶1=3500∶x x=7
14. (答案不唯一)(1)3∶8=15∶40 (2)2.5∶0.5=2∶0.4
15. (1)足球與籃球的單價之比是4∶3。
(2)解:設籃球的單價是x元。 4∶3=40∶x x=30
(3)略長
5m
2.4m
60cm
寬
m
1.6m
40cm