2023年10月
一、單選題（24分）
1．下列函數(shù)的解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
2．拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
3．下表是一組二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：
那么方程的一個(gè)近似根是（ ）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
4．已知函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，則有（ ）
A． B． C． D．
5．在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像可能為（ ）
A． B．
C． D．
6．二次函數(shù)（，a，b，c為常數(shù)）的圖象如圖，有實(shí)數(shù)根的條件是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度，水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式是，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）
A．或 B．或 C． D．
二、填空題（24分）
9．若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則滿足條件的m的值為_(kāi)_______．
10．拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是________．
11．將拋物線向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后，得到新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是是________．
12．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
13．拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則c等于________．
14．如圖所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照?qǐng)D中建立的直角坐標(biāo)系，右面的一條拋物線的解析式為表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，則左面鋼纜的表達(dá)式為_(kāi)_______．
15．關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)大于的非正數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
16．已知拋物線過(guò)，兩點(diǎn)．若，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是________．（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填寫到橫線上）；①；②；③點(diǎn)，在拋物線上，若，，則；④關(guān)于x的一元二次方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
三、解答題
17．（6分）解方程：（1） （2）
18．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求的面積．
19．（8分）已知直線分別交x軸和y軸于點(diǎn)A和B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B，且拋物線的對(duì)稱軸為直線．
（1）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______；
（2）試確定拋物線的解析式；
（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象（請(qǐng)用2B鉛筆或黑色水筆加黑加粗），觀察圖象，寫出二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍________．
20．（8分）已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）
（1）求證，不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；
（2）把該函數(shù)的圖像沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？
21．（8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的商品，若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出300件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出200件；假定每月銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
22．（10分）若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，開(kāi)口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．
（1）請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)和，其中的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，若與為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)的表達(dá)式，并求出當(dāng)時(shí)，的最大值．
23．（12分）一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖（1）所示），拱高，跨度，相鄰兩支柱間的距離均為．
（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖（2）所示），請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出拋物線的解析式；
（2）求支柱EF的長(zhǎng)度；
（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬、高的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由．
圖1 圖2
24．（12分）已知，如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABDC面積的最大值；
（3）若拋物線上有一點(diǎn)M，使，求M點(diǎn)坐標(biāo)．
25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，，，E是AB上一點(diǎn)，，F(xiàn)是BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，H是CF上一點(diǎn)且（k為常數(shù)，），分別過(guò)點(diǎn)F，H作EF，BC的垂線，交點(diǎn)為G．設(shè)BF的長(zhǎng)為x，GH的長(zhǎng)為y．
（1）若，，則k的值是________．
（2）若時(shí)，求y的最大值．
（3）在點(diǎn)F從點(diǎn)B到點(diǎn)C的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若線段AD上存在唯一的一點(diǎn)G，求此時(shí)k的值．x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
0.04
0.59
1.16

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