一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1.在下列數(shù)中：-2.5， ，0，-1.121121112……，，，無(wú)理數(shù)有（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2.若，則下列不等式中成立的是（ ）
A.B.C.D.
3.用代數(shù)式表示“a與b的差的平方”，正確的是（ ）
A.B.C.D.
4.根據(jù)等式性質(zhì)，下列變形正確的是（ ）
A.由，得B.若，則
C.由，得D.若，則
5.我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有人共買物，人出七，盈二；人出六，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，若每人出7錢，則多了2錢；若每人出6錢，則少了4錢，問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少？”設(shè)有x人，可列方程為（ ）
A.B.C.D.
6.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.B.C.D.
7.按照如圖所示的計(jì)算程序，若，則輸出的結(jié)果是（ ）
A.4B.6C.-16D.-26
8.已知方程與的解相同，則的值為（ ）
A.-20B.20C.-26D.26
9.若關(guān)于x的式子的值恒為定值，則的值為（ ）
A.0B.-1C.-2D.2
10.現(xiàn)有一列數(shù)：，，，，…，，（n為正整數(shù)），規(guī)定，，，…，，若，則x的值為（ ）
A.1B.1.5C.2D.2.5
二、填空題（本大題共8小題，共16分）
11.2022年11月29日23時(shí)08分，搭載神舟十五號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，11月30日5時(shí)42分，在距地面390000米的高度，神舟十五號(hào)成功對(duì)接于空間站天和核心艙前向端口.數(shù)字390000用科學(xué)記數(shù)法表示為________.
12.單項(xiàng)式的系數(shù)是________.
13.在數(shù)軸上，與-2表示的點(diǎn)相距3個(gè)單位的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是________.
14.已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是________.
15.不等式的非負(fù)整數(shù)解是________.
16.商場(chǎng)銷售某品牌冰箱，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，每件可獲利200元，其利潤(rùn)率為10%，若按標(biāo)價(jià)的九折銷售，每件可獲利________元.
17.我們用表示不大于a的最大整數(shù)，例如：，，若，則x的取值范圍是________.
18.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，厘米，厘米，點(diǎn)E在邊BC上且，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先以每秒1厘米的速度沿A→B運(yùn)動(dòng)，然后以每秒2厘米的速度沿B→C運(yùn)動(dòng)，再以每秒1厘米的速度沿C→D運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，那么當(dāng)t=________時(shí)，三角形APE的面積等于5平方厘米.
三、解答題（本大題共8小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19.（本題6分）計(jì)算：（1）；（2）.
20.（本題6分）解方程：（1）；（2）.
21.（本題6分）已知：，.
（1）求；
（2）若，求的值；
22.（本題6分）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
20.（本題6分）已知關(guān)于x的方程的解滿足不等式，求a的取值范圍.
24.（本題6分）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市水費(fèi)實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià).每戶每月用水量不超過(guò)25噸，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每噸a元；若每戶每月用水量超過(guò)25噸時(shí)，其中前25噸還是每噸a元，超出的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每噸b元.下表是小明家一至四月份用水量和繳納水費(fèi)情況.根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：
（1）a=________；b=________；
（2）若小明家五月份用水32噸，則應(yīng)繳水費(fèi)________元；
（3）若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)102.5元，則六月份他們家的用水量是多少噸？
25.（本題8分）定義：若兩個(gè)數(shù)的和為a，則稱這兩個(gè)數(shù)是關(guān)于a的友好數(shù).例如：，就稱2與5是關(guān)于7的友好數(shù).
（1）2與________是關(guān)于3的友好數(shù)，與________是關(guān)于3的友好數(shù)（填一個(gè)含x的代數(shù)式）；
（2）若，，判斷a與b是否是關(guān)于3的友好數(shù)，并說(shuō)明理由；
3）若，，且c與d是關(guān)于3的友好數(shù)，若x為正整數(shù)，求非負(fù)整數(shù)k的值.
26.（本題10分）已知在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為4，-5，AB表示A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離.
（1）AB=________；
（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，且，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)幾秒后點(diǎn)A和點(diǎn)B相距2個(gè)單位長(zhǎng)度；
（4）點(diǎn)A，B分別以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，3單位長(zhǎng)度/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)幾秒后點(diǎn)D到另外兩個(gè)點(diǎn)A、B的距離之比是3.
月份
一
二
三
四
用水量（噸）
16
18
30
35
水費(fèi)（元）
32
36
65
80

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