滿分：120分
一、選擇題．（每題只有一個(gè)正確答案，請將正確答案填在下面的表格里．每題3分，共30分）
1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A．B．2C．D．0.01001
2．下列計(jì)算中，結(jié)果等于的是（ ）
A．B．C．D．
3．在，0，－1，2四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．0B．－1C．2D．
4．若，則（ ）
A．，從左到右是乘法運(yùn)算B．，從左到右是乘法運(yùn)算
C．，從左到右是因式分解D．，從左到右是因式分解
5．下列不能用平方差公式運(yùn)算的是（ ）
A．B．C．D．
6．估計(jì)的值在（ ）
A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間
7．將下列各式分解因式，結(jié)果中不含的是（ ）
A．B．C．D．
8．若，則a，m，n的值分別為（ ）
A．B．
C．D．
9．已知，則的值為（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．兩個(gè)邊長為a的大正方形與兩個(gè)邊長為b的小正方形按如圖所示放置，如果，那么陰影部分的面積是（ ）
A．30B．34C．40D．44
二、填空題．（每小題3分，共15分）
11．－8的立方根是________．
12．多項(xiàng)式的公因式為_________．
13．平方根等于它本身的數(shù)是_________．
14．現(xiàn)定義運(yùn)算“Δ”，對于任意有理數(shù)a、b，都有，例如：．由此算出________．
15．若一個(gè)整數(shù)能表示成（a、b為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如：，所以5是一個(gè)“完美數(shù)”．已知（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使M為“完美數(shù)”，則k的值為_________．
三、解答題．（本大題8小題，共75分）
16．（10分）（1）分解因式：；
（2）計(jì)算：．
17．（8分）計(jì)算：．
18．（8分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，b的立方根是－4．求的算術(shù)平方根．
19．（8分）已知與的乘積中不含和x項(xiàng)，求m、n的值．
20．（9分）先化簡，再求值：，其中．
21．（10分）閱讀材料，因?yàn)椋缘恼麛?shù)部分是2，小數(shù)部分是．
解決問題：
（1）填空：的小數(shù)部分是_________；
（2）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的值；
（提示：）
（3）已知m是的整數(shù)部分，n是其小數(shù)部分，直接寫出的值．
22．（10分）下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程：
解：設(shè)
原式（第一步）
（第二步）
（第二步）
（第四步）
根據(jù)以上過程回答下列問題：
（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了___________公式進(jìn)行因式分解；
（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果__________（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請寫出分解的最后結(jié)果________
（3）以上方法叫做“換元法”．請你模仿以上方法對進(jìn)行因式分解．
23．（12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖①所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形．用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖②所示的大正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖②中大正方形的面積．
方法1：___________________；方法2：______________________；
（2）觀察圖②，請你寫出下列三個(gè)式子：之間的等量關(guān)系：_____________________；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決下列問題；
①已知，求ab的值；
②已知，求的值．

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