注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡－并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0，x∈N}，B＝{x|2x＞eq \f(1,4)}，則A∩B＝
A．{x|－2＜x≤1} B．{1} C．{0，1} D．{－1，0，1}
2．在復平面內(nèi)，復數(shù)eq \f(2,1－i)(i是虛數(shù)單位)對應的點位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．(eq \r(,x)＋eq \f(2,x))6的展開式中的常數(shù)項為
A．15 B．60 C．80 D．160
4．在氣象觀測中，用降水量表示下雨天氣中雨量的大?。邓康臏y量方法是從天空降落到地面上的雨水，在未蒸發(fā)、滲透、流失的情況下，在水平面上積聚的雨水深度．降水量以mm為單位，一般取一位小數(shù)．現(xiàn)某地10分鐘的降雨量為13.1mm，小王在此地此時間段內(nèi)用底面半徑為5cm的圓柱型量簡收集的雨水體積約為(其中π≈3.14)
A．1.02×103mm3 B．1.03×103mm3 C．1.02×105mm3 D．1.03×105mm3
5．從正方體的8個頂點中任取3個構成三角形，則所得三角形是正三角形的概率是
A．eq \f(1,42) B．eq \f(1,7) C．eq \f(3,14) D．eq \f(3,7)
6．若平面向量a，b，c兩兩的夾角相等，且|a|＝|b|＝1，|c|＝4，則|a＋b＋c|＝
A．3 B．eq \r(,3)或eq \r(,6) C．3或6 D．eq \r(,3)或6
7．已知圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝2和兩點A(m，0)，B(0，m)，若圓C上存在點P，使得EQ \\ac(\S\UP7(→),PA)·EQ \\ac(\S\UP7(→),PB)＝0，則實數(shù)m的取值范圍為
A．[3－eq \r(,2)，3＋eq \r(,2)] B．[2eq \r(,2)，4eq \r(,2)] C．[－4，－2] D．[2，4]
8．a(chǎn)＝e0.2，b＝lg78，c＝lg67，則
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。
9．已知O為坐標原點，拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F(1，0)，過F的直線l與C交A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則
A．AB的最小值為2 B．以AB為直徑的圓與直線x＝－1相切
C．EQ \\ac(\S\UP7(→),OA)·EQ \\ac(\S\UP7(→),OB)＝－3 D．eq \f(1,AF)＋\f(1,BF)＝2
10．已知函數(shù)f(x)＝2sinωx＋cs(ωx＋eq \f(π,6))(ω＞0)的最小正周期為π，則
A．ω＝2
B．f(x)的最大值為3
C．f(x)在區(qū)間(－eq \f(π,4)，eq \f(π,6))上單調(diào)增
D．將f(x)的圖象向左平移eq \f(π,6)個單位長度后所得函數(shù)的圖象關于y軸對稱
11．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f(x)＝eq \f(x＋2,e\s(x))，則下列說法正確的是
A．曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y＝e2(x－2)
B．不等式f(x)≤0的解集為(－∞，－2]∪(0，2]
C．若關于x的方程|f(x)|＝a有6個實根，則a∈(2，e)
D．?x1，x2∈(－2，2)，都有|f(x1)－f(x2)|＜2e
12．截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當?shù)慕亟?，即截去四面體的四個頂點處的小棱錐所得的多面體．如圖，將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面得到所有棱長均為1的截角四面體，則
A．DE⊥平面ABC B．直線DE與GH所成的角為60°
C．該截角四面體的表面積為eq 7\r(,3) D．該截角四面體的外接球半徑為eq \f(\r(,22),4)
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，若P(ξ＜4)＝0.8，則P(－2＜ξ＜1)的值為 ．
14．已知橢圓C：EQ \F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上且滿足∠PF2F1＝90°，PF1＝2PF2，則C的離心率的值為 ．
15．已知cs(eq \f(π,4)＋x)＝eq \f(3,5)，eq \f(17π,12)＜x＜eq \f(7π,4)，則sin2x＋2sin2x的值為 ．
16．剪紙是一種鏤空藝術，是中國漢族最古老的民間藝術之一．如圖，一圓形紙片，直徑AB＝20cm，需要剪去菱形EFGH，可以經(jīng)過兩次對折、沿EF裁剪、展開后得到．若CF＝EF，要使鏤空的菱形EFGH面積最大，則菱形的邊長EF＝ cm．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．(10分)
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，C，且滿足2bcsC＝2a－c．
(1)求角B：
(2)若b＝6，D為邊AC的中點，且BD＝eq \f(9,2)，求△ABC的面積．
18．(12分)
已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足{eq \r(,S\s\d(n))}是等差數(shù)列，且S3＝9．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足eq \f(a\s\d(n),b\s\d(n))＝EQ \F(a\S\DO(n＋1),S\S\DO(n＋1))，求數(shù)列{EQ \F(1,b\S\DO(n))}的前20項和T20．
19．(12分)
為了慶祝中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會勝利召開，某校組織了一次黨史知識競賽．已知知識競賽中有甲、乙、丙三個問題，規(guī)則如下：(1)學生可以自主選擇這三個問題的答題順序，三個問題是否答對相互獨立；(2)每答對一個問題可以獲取本題所對應的榮譽積分，并繼續(xù)回答下一個問題，答錯則不可獲取本題所對應的榮譽積分，且停止答題．已知學生A答對甲、乙、丙三個問題的概率及答對時獲得的相應榮譽積分如下表．
(1)若p＝0.3，求學生A按“甲、乙、丙”的順序答題并最終恰好獲得300榮譽積分的概率；
(2)針對以下兩種答題順序：①丙、乙、甲；②乙、丙、甲，當p滿足什么條件時，學生A按順序①答題最后所得榮譽積分的期望較高?
20．(12分)
如圖，在四面體ABCD中，AB＝AC＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝eq \r(,2)．
(1)證明：平面ABD⊥平面BCD；
(2)若E為AD的中點，求二面角C－BE－D的余弦值．
21．(12分)
已知O為坐標原點，點A(2，1)在雙曲線C：EQ \F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),a\S(2)－1)＝1(a＞1)上，直線l交C于P，Q兩點．
(1)若直線l過C的右焦點，且斜率為－1，求△PAQ的面積；
(2)若直線AP，AQ與y軸分別相交于M，N兩點，且eq \\ac(\S\UP7(→),OM)＋eq \\ac(\S\UP7(→),ON)＝0，證明：直線l過定點．
22．(12分)
已知函數(shù)f(x)＝alnx＋2x，g(x)＝xa?e2x－1，a∈R．f′(x)，g′(x)分別為函數(shù)f(x)，g(x)的導函數(shù)．
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)證明：當a＞0時，存在實數(shù)x0，同時滿足f′(x0)＝g′(x0)，f(x0)＝g(x0)．問題
甲
乙
丙
答對的概率
0.8
0.5
p
答對獲取的榮譽積分
100
200
300

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