注 意 事 項(xiàng)
考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求
1．本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卷交回。
2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫在答題卷上。
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號(hào)與你本人的是否相符。
4．作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題必須用書(shū)寫黑色字跡的0.5毫米的簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合A＝{x|2x＞1}，B＝{x|x2≤4}，則A∩B＝
A．{x|0＜x≤16} B．{x|1＜x≤16} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x≤2}
2．已知復(fù)數(shù)z滿足|z－1|＝|z－i|，且eq \f(1,z－1)純虛數(shù)，則z＝
A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i
3．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝(－1)nan，且a1＝1，則a18＋a19＝
A．－2 B．0 C．1 D．2
4．2022年是黨的二是大召開(kāi)之年，是開(kāi)啟新百年征程的一年，為突出展現(xiàn)黨的十八大以來(lái)十年間的非凡成就，某校團(tuán)委開(kāi)展“非凡十年非凡成就”宣講活動(dòng)，講述祖國(guó)各地發(fā)生的滄桑巨變，擬安排甲、乙等5位“校園名嘴”到4個(gè)班級(jí)進(jìn)行宣講，每位“校園名嘴”都要宣講，每班至少安排一人，則甲、乙不在同一班級(jí)宣講的概率為
A．eq \f(9,10) B．eq \f(4,5) C．eq \f(3,4) D．eq \f(2,5)
5．已知△ABC的外接圓圓心為O，半徑為1，eq \\ac(\S\UP7(→),AO)＝eq \f(1,2)eq \\ac(\S\UP7(→),AB)＋eq \f(1,2)eq \\ac(\S\UP7(→),AC)，eq \\ac(\S\UP7(→),BA)在eq \\ac(\S\UP7(→),BC)上的投影向量為eq \f(1,4)eq \\ac(\S\UP7(→),BC)，則eq \\ac(\S\UP7(→),OA)·eq \\ac(\S\UP7(→),BC)＝
A．eq －\r(,3) B．－1 C．1 D．eq \r(,3)
6．設(shè)過(guò)拋物線C：y2＝x的焦點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，過(guò)C的頂點(diǎn)和點(diǎn)A的直線交C的準(zhǔn)線于D，若點(diǎn)A，D的縱坐標(biāo)之比為－4，則直線AB的斜率為
A．eq \f(3,4) B．eq \f(5,4) C．eq \f(4,3) D．eq \f(5,3)
7．已知直線y＝k1x與y＝k2x(k1＞k2)曲線y＝ax＋2ln|x|(a∈R)的兩條切線，則k1－k2＝
A．eq \f(4,e) B．2a C．4 D．無(wú)法確定
8．已知三棱錐P－ABC的外接球半徑為5，AB＝6，PC＝8，則三棱錐P－ABC的體積的最大值為
A．48 B．56 C．64 D．72
二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．設(shè)a，b，c∈R，下列命題正確的是
A．若a＞b，則a2＞b2 B．a(chǎn)c2＞bc2，則a＞b
C．若a＜b＜0，eq \f(1,a)＞\f(1,b) D．若c＞a＞b，則eq \f(a,c－a)＞\f(b,c－b)
10．設(shè)α，β是兩個(gè)不重合的平面，下列選項(xiàng)中，是“α∥β”的必要不充分條件的是
A．α內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與β平行 B．存在平面γ，滿足γ∥α，且γ∥β
C．存在直線l與α，β所成的角相等 D．α內(nèi)存在不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等
11．將函數(shù)y＝cs(x－eq \f(π,6))的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的ω(ω＞0)倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象恰與函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的圖象重合，則
A．ω＝2 B．φ＝eq \f(π,3)
C．直線x＝eq \f(π,6)是曲線y＝f(x)的對(duì)稱軸 D．(eq \f(π,3)，0)是曲線y＝f(x)的對(duì)稱中心
12．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x)的定義域均為R，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，恒有f(x＋y)＝f(x)(1－y)＋f(y)f(1－x)，f(1)＝1，f(2)＝0，則
A．f(3)＝－1 B．f′(0)＝0 C．f(－1)＝f(5) D．f′(－1)＝f′(5)
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13．請(qǐng)寫出一個(gè)圓心在直線y＝x上，且與直線y＝6相切的圓的方程 ▲ ．
14．已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：
則回歸直線必過(guò)的一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是 ▲ ；已知線性回歸方程?＝x＋中，x每增加1個(gè)單位時(shí)y平均的增加0.77，則當(dāng)x＝6時(shí)，y＝ ▲ ．(第一空2分，第二空3分)
15．若函數(shù)f(x)＝EQ \B\lc\{(\a\al(x－1，x＜a，,1－|x－2a|，x≥a．))存在最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ▲
16．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知對(duì)?n∈N*，an＋an＋1＝2n＋1，且存在k∈N*，Sk＝S k＋1＝210，則a1的取值集合為 ▲ ．(用列舉法表示)
四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17．(10分)
已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn＋1}是公比為2的等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．
18．(12分)
記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c2＝2(a2－b2)．
(1)求證：sinC＝4sinBcsA；
(2)若tan(A－B)＝EQ \F(1,2)，求tanA．
19．(12分)
某廠生產(chǎn)一種零件，假設(shè)該零件的尺寸(單位：mm)服從正態(tài)分布N(30，σ2)(σ＞0)，尺寸不大于29.95mm的概率為eq \f(1,52)，某客戶向該廠預(yù)定1000件該種零件，要求零件的尺寸誤差小于0.05mm．
(1)為完成訂單且避免過(guò)度生產(chǎn)，你認(rèn)為該廠計(jì)劃生產(chǎn)多少件零件最為合理?
(2)實(shí)際投產(chǎn)時(shí)，技術(shù)人員微調(diào)了該種零件的生產(chǎn)工藝．微調(diào)后，當(dāng)生產(chǎn)了1020件零件時(shí)恰好完成訂單．請(qǐng)結(jié)合(1)的結(jié)果，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷能否有95%的把握認(rèn)為微調(diào)與零件的尺寸誤差有關(guān)．
附：χ2＝EQ \F(n(ad－bc)\s\up3(2),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d．
20．(12分)
如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，PA＝2，BC＝1．
(1)求證：BC⊥平面PAB；
(2)求直線PB與平面PAC所成角的正弦值的最大值．
21．(12分)
已知雙曲線C：EQ \F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2，左右頂點(diǎn)分別為A，B，且它們到漸近線的距離為eq \f(\r(,3),2)．
(1)求C的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P，Q在C的右支上，直線AP，BQ在y軸上的截距之比為1：3，求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn)．
22．(12分)
已知a＞1，x0是函數(shù)f(x)＝xex－asinx在區(qū)間(0，eq \f(π,2))上的極值點(diǎn)．
(1)若函數(shù)y＝－extanx的圖象過(guò)點(diǎn)(x0，f(x0))，求x0；
(2)求證：f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上存在兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＋x2＜2x0．
x
1
2
3
4
5
y
4.3
5.4
6.1
6.7
7.5
P(χ2≥k)
0.100
0.050
0.005
k
2.706
3.841
7.879

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