一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合A＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，B＝{y|y＝(eq \f(1,2))x，x∈R}，則
A．B?A B．A＝B C．A∩B≠? D．A＝CRB
2．已知α、β為兩個(gè)不同平面，l為直線，且l⊥β，則“l(fā)∥α”是“α⊥β”的
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．已知向量a＝(1，3)，b＝(2，－4)，則下列結(jié)論正確的是
A．(a＋b)∥a B．|2a＋b|＝eq \r(,10)
C．向量a與向量b的夾角為EQ \F(3π,4) D．b在a的投影向量是(1，3)
4．有一個(gè)內(nèi)角為36°的等腰三角形被稱為黃金三角形，它的較短邊與較長邊之比為黃金分割比eq \f(\r(,5)－1,2)．由上述信息可求得sin234°的值為
A．eq \f(\r(,5)＋1,2) B．eq \f(\r(,5)－1,2) C．eq \f(－\r(,5)－1,4) D．eq \f(1－\r(,5),4)
5．已知函數(shù)f(x)＝sinx，g(x)＝eq ln(\r(,x\s(2)＋1)＋x)，H(x)的解析式是由函數(shù)f(x)和g(x)的解析式組合而成，函數(shù)H(x)部分圖象如下圖所示，則H(x)解析式可能為
A．f(x)＋g(x) B．f(x)－g(x) C．f(x)?g(x) D．eq \f(f(x),g(x))
6．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，eq \f(π,2)))，直線x＝eq \f(π,12)和點(diǎn)(－eq \f(π,6)，0)分別是f(x)圖象相鄰的對稱軸和對稱中心，則下列說法正確的是
A．函數(shù)f(x＋eq \f(π,12))為奇函數(shù) B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－eq \f(π,3)，0)對稱
C．函數(shù)f(x)在區(qū)間[－eq \f(π,3)，eq \f(π,4)]上為單調(diào)函數(shù) D．函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，6π]上有12個(gè)零點(diǎn)
7．已知直線l1：mx－y－3m＋1＝0與直線l2：x＋my－3m－1＝0相交于點(diǎn)P，m∈R，則下列結(jié)論正確的是
A．l1過定點(diǎn)(1，3)
B．點(diǎn)P的軌跡方程為(x－2)2＋(y－2)2＝2
C．點(diǎn)P到點(diǎn)(3，1)和點(diǎn)(1，3)距離之和的最大值為4eq \r(,2)
D．點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為2eq \r(,2)
8．已知函數(shù)f(x)＝ax3－3ax2＋b，其中實(shí)數(shù)a＞0，b∈R，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A．f(x)必有兩個(gè)極值點(diǎn)
B．y＝f(x)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，b的范圍是(0，6a)
C．當(dāng)b＝2a時(shí)，點(diǎn)(1，0)是曲線y＝f(x)的對稱中心
D．當(dāng)5a＜b＜6a時(shí)，過點(diǎn)A(2，a)可以作曲線y＝f(x)的3條切線
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是
A．若eq z＝\r(,3)－2i，則z的虛部為－2i
B．若|z|＝1，則z＝±1或z＝±i
C．若點(diǎn)Z坐標(biāo)為(－1，3),且z是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2＋px＋q＝0的一個(gè)根，則p＋q＝12
D．若1≤|z－2i|≤eq \r(,2)，則點(diǎn)Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為π
10．下列不等關(guān)系中成立的是
A．lg43＜lg34 B．πl(wèi)neq \r(,3)＞3lneq \r(,π) C．lnπ＜EQ \R(,\F(π,e)) D．(eq \f(1,3))EQ \S\UP8(\F(2,3))＜(eq \f(1,2))EQ \S\UP8(\F(1,3))
11．在三棱錐V－ABC中，已知∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，則
A．AB與VC成角90° B．平面VAB⊥平面VAC
C．平面VAB⊥平面VBC D．CV與平面VAB所成角小于CA與平面VAB所成角
12．螺旋線這個(gè)名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個(gè)固定點(diǎn)開始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如圖(1)所示．如圖(2)所示陰影部分也是一個(gè)美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形ABCD的邊長為4，取正方形ABCD各邊的四等分點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，作第2個(gè)正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點(diǎn)M，N，P，Q，作第3個(gè)正方形MNPQ，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案．設(shè)正方形ABCD邊長為a1，后續(xù)各正方形邊長依次為a2，a3，…，an，…；如圖(2)陰影部分，沒直角三角形AEH面積為b1，后續(xù)各直角三角形面積依次為b2，b3，…，bn，…．下列說法正確的是
A．第3個(gè)正方形MNPQ面積為10
B．a(chǎn)n＝4×(EQ \F(\R(,10),4))EQ \S\UP6(n－1)
C．使得不等式bn＞eq \f(1,2)成立的n的最大值為3
D．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＜4對任意n∈N*恒成立
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知函數(shù)f(x)同時(shí)滿足(1)f(mn)＝f(m)＋f(n)；(2)(m－n)(f(m)－f(n))＜0，其中m＞0，n＞0，m≠n，則符合條件的一個(gè)函數(shù)解析式f(x)＝ ▲ ．
14．已知正方形ABCD的邊長為4，中心為O，圓O的半徑為1，MN為圓O的直徑．若點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，則eq \\ac(\S\UP7(→),PM)·eq \\ac(\S\UP7(→),PN)的取值范圍是 ▲ ．
15．正四棱臺(tái)高為2，上下底邊長分別為eq 2\r(,2)和4eq \r(,2)，所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積是 ▲ ．
16．若曲線y＝ex在點(diǎn)A(x0，eEQ \S\UP6(x\S\DO(0)))(x0＞0)處的切線也是曲線y＝lnx的切線，則eEQ \S\UP6(x\S\DO(0))＋4x0的最小值為 ▲ ．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．(本題滿分10分)
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)．
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)對于任意的正整數(shù)n，cn＝EQ \B\lc\{(\a\al(\F(1,a\S\DO(n)a\S\DO(n＋1))，n為奇數(shù),2\S\UP6(a\S\DO(n))，n為偶數(shù)))，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n．
18．(本題滿分12分)
若函數(shù)f(x)滿足f(lgax)＝EQ \F(a,a\S(2)＋1)(x－eq \f(1,x))，其中a＞0，且a≠1．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(3)若0＜a＜1，f(x)＋4＞0在x＜2時(shí)恒成工求a的取值范圍．
19．(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PA＝PB＝AB＝2，平面PAB⊥平面ABCD，N是CD的中點(diǎn)．
(1)若點(diǎn)M為線段PD上一點(diǎn)，且PB∥平面AMN，求eq \f(PM,MD)的值；
(2)求二面角B－PA－C的正弦值；
(3)求點(diǎn)N到面PAC的距離．
20．(本題滿分12分)
在①sinC(acsB＋bcsA)－asinB＝asinA＋bsinB；②sin2B－sin2A＝eq \r(,3)sinBcsB－eq \r(,3)sinAcsA兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題．
已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a≠b， ．
(1)求角C的大?。?br>(2)若∠ACB的角平分線CD交線段AB于點(diǎn)D，且CD＝4，BD＝4AD，求△ABC的面積．
21．(本題滿分12分)
已知圓O：x2＋y2＝16，點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)B為圓O上的動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
(1)求曲線C的方程；
(2)設(shè)T(2，0)，過點(diǎn)T作與x軸不重合的直線l交曲線C于E、F兩點(diǎn)．
(i)過點(diǎn)T作與直線l垂直的直線m交曲線C于G、H兩點(diǎn)，求四邊形EGFH面積的最大值；
(ii)設(shè)曲線C與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，直線PE與直線QF相交于點(diǎn)N，試討論點(diǎn)N是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．
22．(本題滿分12分)
函數(shù)f(x)＝ex，g(x)＝sinx．
(1)求函數(shù)y＝EQ \F(g(x),f(x))的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，g(x)－tln(x＋1)＋2≤2f(x)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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