2024年高考數(shù)學第一輪復習專題23 復數(shù)經(jīng)典問題（原卷版）

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專題23 復數(shù)經(jīng)典問題 【考點預測】一.基本概念（1）叫虛數(shù)單位，滿足 ，當時，.（2）形如的數(shù)叫復數(shù)，記作.①復數(shù)與復平面上的點一一對應，叫z的實部，b叫z的虛部； Z點組成實軸；叫虛數(shù)；且，z叫純虛數(shù)，純虛數(shù)對應點組成虛軸（不包括原點）。兩個實部相等，虛部互為相反數(shù)的復數(shù)互為共軛復數(shù).  ②兩個復數(shù)相等（兩復數(shù)對應同一點）③復數(shù)的模：復數(shù)的模，也就是向量的模，即有向線段的長度，其計算公式為，顯然，.二.基本性質(zhì)1、復數(shù)運算（1）（2）其中，叫z的模；是的共軛復數(shù).（3）.實數(shù)的全部運算律（加法和乘法的交換律、結(jié)合律、分配律及整數(shù)指數(shù)冪運算法則）都適用于復數(shù).2、復數(shù)的幾何意義（1）復數(shù)對應平面內(nèi)的點；（2）復數(shù)對應平面向量；（3）復平面內(nèi)實軸上的點表示實數(shù)，除原點外虛軸上的點表示虛數(shù)，各象限內(nèi)的點都表示復數(shù).（4）復數(shù)的模表示復平面內(nèi)的點到原點的距離.【典例例題】例1．（2023·河南·長葛市第一高級中學統(tǒng)考模擬預測）已知復數(shù)，則的實部為（    ）A． B． C． D． 例2．（2023春·廣東·高三統(tǒng)考開學考試）已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的實部為（    ）A．1 B． C．0 D． 例3．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習）已知復平面內(nèi)點對應的復數(shù)為z，則復數(shù)的虛部是（    ）A． B． C． D． 例4．（2023·四川成都·高三成都七中校考階段練習）復數(shù)z滿足：（    ）A． B． C． D． 例5．（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z的共軛復數(shù)為，且，則（    ）A． B． C． D． 例6．（2023春·江蘇常州·高三校聯(lián)考開學考試）若復數(shù)是純虛數(shù)，則（    ）A． B． C． D． 例7．（2023春·河南新鄉(xiāng)·高三校聯(lián)考開學考試）已知，且為實數(shù)，則實數(shù)（    ）A． B． C．1 D．2 例8．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習）已知，若復數(shù)為純虛數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例9．（2023·浙江·高三期末）已知復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），若，則（    ）A．1 B． C．1或 D．或5 例10．（2023·四川樂山·統(tǒng)考一模）設復數(shù)z滿足 ，z在復平面內(nèi)對應的點為 ，則（    ）A．   B． C． D． 例11．（2023春·河北石家莊·高三石家莊二中校考開學考試）已知（是虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個根，則（    ）A． B． C． D． 例12．（2023·高三課時練習）若且，則的最小值為_______． 例13．（2023·高三課時練習）已知復數(shù)，則______．  【技能提升訓練】一、單選題1．（2023·江蘇揚州·高三校聯(lián)考期末）若i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則z的實部為（    ）．A． B．3 C． D．22．（2023·湖南益陽·高三統(tǒng)考期末）設復數(shù)，則（    ）A． B． C． D．3．（2023·山東德州·高三統(tǒng)考期末）已知復數(shù)z滿足3z－1＝（z＋2）i，則z＝（    ）A． B．C． D．4．（2023·江蘇南京·高三南京師范大學附屬中學江寧分校校聯(lián)考期末）設a為實數(shù)，若存在實數(shù)t，使為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則a的取值范圍是（    ）A．  B．  C．  D．A． B． C．1 D．25．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預測）已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)為純虛數(shù)，則復數(shù)在復平面上對應的點所在的象限為（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預測）已知，（為虛數(shù)單位），則（    ）A． B．1 C． D．37．（2023春·山東濟南·高三統(tǒng)考開學考試）已知復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)所對應的點在（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．（2023·全國·高三專題練習）若復數(shù)在復平面對應點在第三象限，則a，b滿足（    ）A． B．C． D．9．（2023·浙江杭州·高三期末）若復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則（    ）A． B．2 C． D．410．（2023春·河南濮陽·高三統(tǒng)考開學考試）已知復數(shù)，則（    ）A． B． C． D．11．（2023·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（    ）A． B．1 C． D．212．（2023·浙江紹興·高三期末）已知復數(shù)z滿足，則（    ）A． B．0 C．4 D．513．（2023·山西長治·高三校聯(lián)考階段練習）已知復數(shù)的共軛復數(shù)為，且，則的值為（    ）A． B．1 C．或1 D．或214．（2023·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學?？计谀┮阎?/span>為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則的虛部為（    ）A．－1 B．－2 C．1 D．215．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習）已知復數(shù)z滿足，則z的虛部是（    ）A． B． C． D．16．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學?？茧A段練習）若復數(shù)z滿足，則的實部為（）A． B． C．1 D．217．（2023·江蘇·高三統(tǒng)考期末）若復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應點組成圖形的面積為（    ）A． B． C． D．18．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習）已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)，則（    ）A． B． C． D．19．（2023·河北保定·高三統(tǒng)考期末）若，則等于（    ）A．2 B．6 C． D．20．（2023春·河南·高三商丘市回民中學校聯(lián)考開學考試）設復數(shù)，則（    ）A． B． C． D．21．（2023春·甘肅天水·高三?？奸_學考試）已知，則（    ）A． B．C． D．22．（2023春·浙江紹興·高三統(tǒng)考開學考試）若（是虛數(shù)單位），則（    ）A． B．0 C．1 D．323．（2023春·河南·高三洛陽市第三中學校聯(lián)考開學考試）復數(shù)的共軛復數(shù)是（    ）A． B．C． D．24．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預測）已知復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點為，則（    ）A． B． C． D．25．（2023·高三課時練習）若關(guān)于x的實系數(shù)方程有一個復數(shù)根是，則另一個復數(shù)根是（    ）A． B． C． D．無法確定26．（2023春·福建泉州·高三校聯(lián)考階段練習）已知復數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，則（    ）A．4 B． C． D．27．（2023·四川成都·高三石室中學?？茧A段練習）若復數(shù)z滿足，則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限28．（2023·全國·高三專題練習）已知復數(shù)滿足，則的虛部為A．-4 B．C．4 D．二、多選題29．（2023·河北唐山·高三統(tǒng)考期末）已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，下列結(jié)論正確的有（    ）A．B．C．若，則D．若，則30．（2023·全國·高三專題練習）已知復數(shù)，則下列各項正確的為（    ）A．復數(shù)的虛部為 B．復數(shù)為純虛數(shù)C．復數(shù)的共軛復數(shù)對應點在第四象限 D．復數(shù)的模為5三、填空題31．（2023·高三課時練習）復數(shù)的虛部是______．32．（2023·天津南開·高三崇化中學?？计谀┮阎?/span>為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則實數(shù)的值為__________．33．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，則實數(shù)的取值范圍是____________．34．（2023·全國·高三專題練習）設復數(shù)，若復數(shù)對應的點在直線上， 則的最小值為___________35．（2023·全國·高三專題練習）如果復數(shù)z滿足，那么的最大值是______ ．