2023-2024學(xué)年上學(xué)期高明一中第一次大考高一數(shù)學(xué)2023年10月本試卷共_________頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必要填寫答題卡上的有關(guān)項(xiàng)目.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液，不按以上要求作答的答案無效.4.請考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單選題（每小題5分，共40分）1.下列說法中正確的是（    ）A.      B.集合中沒有元素C.集合中有兩個元素  D. 與是不同的集合2.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A.    B.    C.    D. 3.設(shè)集合，，若，則（    ）A.    B.    C.    D. 4.已知命題：，，若命題是假命題，則的取值范圍為（    ）A.    B.    C.    D. 5.命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（    ）A.    B.    C.    D. 6.已知，，且，則的最小值是（    ）A.1   B.    C.2   D.37.已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（    ）A.    B. C.    D. 8.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.    B.    C.    D. 二、多選題（每小題6分，至少有2個正確答案，多選、錯選均不得分，共20分）9.集合，集合還可以表示為（    ）A.    B. C.    D. 10.命題：，.命題：任意兩個等邊三角形都相似.關(guān)于這兩個命題，下列判斷正確的是（    ）A. 是真命題  B. ：，C. 是真命題  D. ：存在兩個等邊三角形，它們不相似11.使成立的一個充分不必要條件是（    ）A.    B.    C.    D. 12.下列說法正確的是（    ）A. 的最小值是3；   B. 的最大值是5C. 的最小值是2；    D. 的最大值是.三、填空題（每小題5分，共20分）13.定義，若，，則__________.14.已知是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值花圍是____________.15.不等式組的解集為___________.16.已知，若的最小值是6，則___________.四、解答題（6道大題，共70分）17（本題10分）.已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（本題12分）.已知集合，.（1）當(dāng)時，求，；（2）若“”是“”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（本題12分）.已知命題：存在實(shí)數(shù)，使成立.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）命題：任意實(shí)數(shù)，使恒成立.如果，都是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本題12分）.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式.21（本題12分）.某種植戶要倚靠院墻建一個高3m的長方體溫室用于育苗，至多有的材料可用于3面墻壁和頂棚的搭建，設(shè)溫室中墻的邊長分別為x，y，如圖所示.（1）寫出：x，y滿足的關(guān)系式；（2）求溫室體積的最大值22（本題12分）.已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023-2024學(xué)年上學(xué)期高明一中高一數(shù)學(xué)第一次大考參考答案一、單選題1.C【詳解】，A錯誤；集合含有元素0；集合中只有兩個元素±1；集合與集合都只用有兩個元素1和2，是相同集合，因此只有C正確.2.C【詳解】由，有，若，有，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.3.B【詳解】集合，，，∴，∴，滿足題意，則.4.D【詳解】若命題是假命題，則命題是真命題.因?yàn)?/span>：，，所以：，，只需，即.5.D【詳解】命題“，”為真命題，則對恒成立，所以，故，所以命題“，”為真命題的充分不必要條件需要滿足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，6.D【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立. 7.B【詳解】不等式的解集為，可得，是方程的根，所以，且，解得，由不等式可得，由得，所以，解得，則不等式的解集為.8.C【詳解】因?yàn)?/span>，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即，因?yàn)?/span>恒成立，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.二、多選題9.BCD【詳解】，選項(xiàng)A，不符合；選項(xiàng)B，，符合；選項(xiàng)C，符合；選項(xiàng)D，，符合.10.BCD【詳解】對于方程，，所以，無解，故是假命題，故A錯誤；：，，故B正確；任意兩個等邊三角形都相似，故是真命題，故C正確；：存在兩個等邊三角形，它們不相似，故D正確.11.AB【詳解】由得，解不等式得，使成立的一個充分不必要條件是或者.故選：AB.12.ABD【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故A正確.選項(xiàng)B，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故B正確.對于C，，當(dāng)且僅，即時，等號不成立，令，則在上單調(diào)遞增，所以時取得最小值為，故選項(xiàng)C錯誤；對于D，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以最大值為，故D正確.三、填空題13. 【詳解】根據(jù)集合的定義可知，當(dāng)，時，可得，；所以.14. 【詳解】由題意得：，故，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.15. 【詳解】由得，所以或.故答案為：.16.-10【詳解】因?yàn)?/span>，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，因?yàn)?/span>的最小值是6，所以，解得.四、解答題17.解：（1）∵集合，，又，∴，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）∵，∴∴或，解得或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.（1）解：當(dāng)時，，因?yàn)?/span>，所以，；（2）因?yàn)?/span>是成立的充分不必要條件，所以集合A是集合B的真子集，因?yàn)?/span>，所以恒成立，所以集合，所以解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（注意：若沒有說明恒成立，，扣2分）19.解：（1）：存在實(shí)數(shù)，使成立，則或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）：任意實(shí)數(shù)，使恒成立，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號∴，由題，都是假命題，那它們的補(bǔ)集取交集，∴實(shí)數(shù)的取值范圍.20.解：（1）由題意可知，關(guān)于的不等式的解集為，所以關(guān)于的方程的兩個根為1和2，所以，解得則.（2）由條件可知，，即，當(dāng)時，解得或；當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得或.綜上可知，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為2或.21.解：（1）由題意得：頂棚所用材料的面積為，3面墻壁所用材料的面積為所以（注意：若沒有注明范圍，，扣2分）（2）因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以令，則，解得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，又溫室體積，當(dāng)且僅當(dāng)，時，體積取得最大值故溫室體積的最大值為.22.解：（1）由題意知，，①當(dāng)時，或；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，或，所以①當(dāng)時，不等式解集為；②當(dāng)時，不等式解集為；③當(dāng)時，不等式解集為.（2）對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立，則，對任意的恒成立，所以，，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故.

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