1.復(fù)數(shù)(2?i)(1+3i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2.已知向量a=(?2,3),b=(m,?6)，若a⊥b，則m=( )
A. 9B. 4C. ?4D. ?9
3.要得到函數(shù)y=2sin(2x+5π6)的圖象，只需要將函數(shù)y=2sin(2x+π3)的圖象( )
A. 向左平移π2個單位長度B. 向左平移π4個單位長度
C. 向右平移π2個單位長度D. 向右平移π4個單位長度
4.如圖，△O′A′B′是一個平面圖形的直觀圖，其中△O′A′B′是直角三角形，∠O′A′B′=90°,O′B′=4，則原圖形中最長的邊長是( )
A. 4B. 4 2C. 4 3D. 4 5
5.如圖，一艘船航行到點B處時，測得燈塔A在其北偏西60°的方向，隨后該船以20海里/小時的速度，往正北方向航行兩小時后到達點C，測得燈塔A在其南偏西75°的方向，此時船與燈塔A間的距離為( )
A. 20 3海里B. 40 3海里C. 20 6海里D. 40 6海里
6.在正方形ABCD中，點E滿足DE=2EC，點F滿足BF=12BA+12BC，若EF=xAD+yAC，則x?y=( )
A. ?12B. 12C. 32D. ?16
7. 32tan23°?cs37°sin67°=( )
A. ? 32B. ?12C. 12D. 32
8.如圖，在圓錐SO的底面圓中，AC為直徑，O為圓心，點B在圓O上，且∠BAC=30°,OA=OS= 2，D為線段AB上的動點，則SD+CD的最小值為( )
A. 5+1B. 5?1C. 5+12D. 5?12
二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知函數(shù)f(x)=3sin2x+π3，則( )
A. f(x)的圖象關(guān)于直線x=π3對稱B. f(x)的圖象關(guān)于點5π6,0對稱
C. f(x)在?11π6,?3π2上單調(diào)遞減D. fx+π12是偶函數(shù)
10.關(guān)于復(fù)數(shù)z，下面是真命題的是( )
A. 若1z∈R，則z∈RB. 若z2∈R，則z∈R
C. 若z2=|z|2，則z∈RD. 若z∈R，則z∈R
11.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=4,E,F,G,P分別是棱AA1,C1D1,BC,AB的中點，則( )
A. EF//平面CC1P
B. 直線EF,CP共面
C. 過A,D,E,F四點的球的表面積是56π
D. 過B,E,F三點的平面截正方體所得截面的周長是9 5+25+2 133
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.函數(shù)f(x)=4tan(2x+π3)的最小正周期是_ _.
13.某同學(xué)將一張圓心角為π3的扇形紙殼裁成扇環(huán)(如圖1)后，制成了簡易筆筒(如圖2)的側(cè)面，已知OB=2OA=60cm，則制成的簡易筆筒的體積為 cm3．
14.在?ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，已知(2b?c)csA?acsC=0，點D在邊BC上，AD是內(nèi)角A的角平分線，且AD=3，則?ABC面積的最小值是 _.
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知3csC(acsB+bcsA)=c．
(1)求csC的值；
(2)若c=2 2，?ABC的面積為 2，求?ABC的周長．
16.(本小題12分)
如圖，在六面體ABCDEF中，DE//CF，四邊形ABCD是平行四邊形，DE=2CF．
(1)證明：平面ADE//平面BCF．
(2)若G是棱BC的中點，證明：AE//FG．
17.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=Acs(ωx+φ)A>0,ω>0,φ1的解集．
18.(本小題12分)
中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是半正多面體，如圖1.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．如圖2，某半正多面體的表面由18個全等的正方形和8個全等的正三角形構(gòu)成，該半正多面體的所有頂點都在同一個棱長為2 2+2的正方體的表面上．
(1)求該半正多面體的表面積；
(2)求該半正多面體的體積．
19.(本小題12分)
對任意兩個非零向量m,n，定義新運算：m⊕n=|m|sin?m,n?|n|．
(1)若向量a=(3,4),b=(2,0)，求a⊕b的值；
(2)若非零向量a,b滿足|a|=2|b|，且a⊕b> 3，求b⊕a的取值范圍；
(3)已知非零向量a,b滿足|a|>2|b|，向量a,b的夾角θ∈(0,π4)，且a⊕b和b⊕a都是集合xx=k4,k∈Z中的元素，求a⊕b的取值集合．
答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.C
6.D
7.B
8.A
9.BCD
10.ACD
11.ACD
12.π2
13.875 35π3
14.3 3
15.解：(1)
因為3csC(acsB+bcsA)=c，
由正弦定理可得：3csC(sinAcsB+sinBcsA)=sinC，
且sinAcsB+sinBcsA=sinA+B=sinC，可得3sinCcsC=sinC，
且C∈0,π，可知sinC≠0，可得csC=13．
(2)
由(1)可知：C∈0,π，csC=13，則sinC= 1?cs2C=2 23，
因為?ABC的面積為S△ABC=12absinC=12ab×2 23= 2，可得ab=3，
由余弦定理可得c2=a2+b2?2abcsC=a+b2?2ab?2abcsC，
即8=a+b2?6?2×3×13，可得a+b=4，
所以?ABC的周長為a+b+c=4+2 2．
16.解：(1)
由?ABCD，得BC//AD，而AD?平面AED，BC?平面平面AED，則BC//平面AED，
由DE//CF，CF?平面AED，DE?平面AED，得CF//平面AED，
又BC∩CF=C,BC,CF?平面BCF，所以平面ADE//平面BCF．
(2)
延長EF,AG與DC的延長線分別交于點O1,O2，
由DE//CF，DE=2CF，得CO1=CD，由BC//AD，G是棱BC的中點，得CO2=CD，
因此點O1,O2重合，記為O，顯然平面AOE∩平面AED=AE，平面AOE∩平面BCF=FG，
由(1)知，平面ADE//平面BCF，所以AE//FG．
17.解：(1)
由題意可得T2=π3??π6=π2，
可得T=π=2πω，解得ω=2，
而fπ3=0，可得2π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，又|φ|1，可得cs2x?π6>12，
可得?π3+2kπ

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