?拋體運(yùn)動(dòng)
考點(diǎn)一　平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用
平拋運(yùn)動(dòng)
1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).
2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.
3.研究方法：化曲為直
(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；
(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng).
4.基本規(guī)律
如圖1，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向.

圖1




技巧點(diǎn)撥
1.平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度變化量
因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖2所示.

圖2
2.兩個(gè)重要推論
(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻(任意位置)處，有tan θ＝2tan α.
推導(dǎo)：
→tan θ＝2tan α
(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過水平位移的中點(diǎn)，如圖3所示，即xB＝.

圖3
推導(dǎo)：→xB＝

例題精練
1.如圖4，拋球游戲中，某人將小球水平拋向地面的小桶，結(jié)果球落在小桶的前方.不計(jì)空氣阻力，為了把小球拋進(jìn)小桶中，則原地再次水平拋球時(shí)，他可以(　　)

圖4
A.增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度
B.減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度
C.保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度
D.保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度
答案　B
解析　設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，拋出點(diǎn)離桶的高度為h，水平位移為x，根據(jù)h＝gt2，可得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝，則水平位移為：x＝v0t＝v0.增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度，則水平位移x增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，故A錯(cuò)誤.減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度，則水平位移x減小，可能會(huì)拋進(jìn)小桶中，故B正確.保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度，則水平位移x增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，故C錯(cuò)誤.保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度，則水平位移x增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，D錯(cuò)誤.
2.A、B兩小球分別從圖5所示位置被水平拋出，落地點(diǎn)在同一點(diǎn)M，B球拋出點(diǎn)離地面高度為h，與落地點(diǎn)M水平距離為x，A球拋出點(diǎn)離地面高度為2h，與落地點(diǎn)M水平距離為2x，忽略空氣阻力，重力加速度為g，關(guān)于A、B兩小球的說法正確的是(　　)

圖5
A.A球的初速度是B球初速度的兩倍
B.要想A、B兩球同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，A球應(yīng)先拋出的時(shí)間是
C.A、B兩小球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度方向一定相同
D.B球的初速度大小為x
答案　C
解析　設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為s，豎直高度為H，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，s＝v0t，H＝gt2，兩式聯(lián)立解得v0＝s，由題目條件可得vA＝2x，vB＝x，則A球的初速度是B球初速度的倍，故A、D錯(cuò)誤；小球從開始拋出到落地時(shí)間為t＝，故可求得tA＝，tB＝，要想A、B兩球同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，A球應(yīng)先拋出的時(shí)間Δt＝tA－tB＝(－1)，故B錯(cuò)誤；設(shè)小球落地時(shí)速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則由平拋運(yùn)動(dòng)推論可得tan θ＝2tan α＝，故可得tan θA＝tan θB＝，所以A、B兩小球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度方向一定相同，故C正確.
3.如圖6所示，小球從斜面的頂端A處以大小為v0的初速度水平拋出，恰好落到斜面底部的B點(diǎn)，且此時(shí)的速度大小vB＝v0，空氣阻力不計(jì)，該斜面的傾角為(　　)

圖6
A.60° B.45° C.37° D.30°
答案　B
解析　根據(jù)平行四邊形定則知，小球落到斜面底端時(shí)豎直分速度為：vy＝＝2v0，
設(shè)此時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，則tan α＝＝2，
設(shè)斜面的傾角為θ，
由tan α＝2tan θ知tan θ＝1，
故該斜面的傾角θ＝45°，B正確.
考點(diǎn)二　平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問題
1.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題有兩種常見情形：(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向.
2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”、“剛好飛過壕溝”、“速度方向恰好與斜面平行”、“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題.

例題精練
4.某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖7所示.模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2 m，右端出口水平.現(xiàn)讓小球由最高點(diǎn)靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為(　　)

圖7
A.0 B.0.1 m C.0.2 m D.0.3 m
答案　C
解析　小球從最高點(diǎn)到右端出口，滿足機(jī)械能守恒，有mg(H－h(huán))＝mv2，從右端出口飛出后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有x＝vt，h＝gt2，聯(lián)立解得x＝2，根據(jù)數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)H－h(huán)＝h時(shí)，x最大，即h＝1 m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m，故C正確.
考點(diǎn)三　與斜面或半圓有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)
與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

1.順著斜面平拋
(1)落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如圖8)

圖8
處理方法：分解位移.
x＝v0t
y＝gt2
tan θ＝
可求得t＝.
(2)物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下(如圖9)

圖9
處理方法：分解速度
vx＝v0，vy＝gt
tan θ＝
t＝.
2.對著斜面平拋
垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下(如圖10)

圖10
處理方法：分解速度.
vx＝v0
vy＝gt
tan θ＝＝
可求得t＝.

例題精練
5.如圖11所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度v0同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為37°和53°，小球均落在坡面上.若不計(jì)空氣阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則A和B兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為(　　)

圖11
A.16∶9 B.9∶16
C.3∶4 D.4∶3
答案　B
解析　小球A落到坡面上時(shí)，有tan 37°＝，即tA＝，小球B落到坡面上時(shí)，有tan 53°＝，即tB＝，所以＝＝，B正確.
6.(多選)如圖12，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，擊中坡上的目標(biāo)A.已知A點(diǎn)高度為h，山坡傾角為θ，重力加速度為g，由此可算出(　　)

圖12
A.轟炸機(jī)的飛行高度
B.轟炸機(jī)的飛行速度
C.炸彈的飛行時(shí)間
D.炸彈投出時(shí)的動(dòng)能
答案　ABC
解析　設(shè)轟炸機(jī)投彈位置高度為H，炸彈水平位移為x，則H－h(huán)＝vyt，x＝v0t，得＝·，因?yàn)椋?，x＝，聯(lián)立解得H＝h＋，故A正確；根據(jù)H－h(huán)＝gt2可求出炸彈的飛行時(shí)間，再由x＝v0t可求出轟炸機(jī)的飛行速度，故B、C正確；因不知道炸彈的質(zhì)量，不能求出炸彈投出時(shí)的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤.

　　　　　 與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

1.落點(diǎn)在圓弧面上的三種常見情景


圖13
(1)如圖13甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置.由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：h＝gt2，R±＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t.
(2)如圖乙所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等.
(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等.
2.與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，題中常出現(xiàn)一個(gè)圓心角，通過這個(gè)圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程求解.

例題精練
7.如圖14所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道.已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則A、B之間的水平距離為(　　)

圖14
A. B. C. D.
答案　A
解析　由小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道可知，小球在B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為α.由tan α＝，x＝v0t，聯(lián)立解得A、B之間的水平距離為x＝，選項(xiàng)A正確.
8.如圖15所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點(diǎn)上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為(　　)

圖15
A.R B.
C. D.
答案　D
解析　設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，由題意知小球通過D點(diǎn)時(shí)的速度與圓柱體相切，則有＝tan 60°，即＝；小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移：x＝Rsin 60°＝v0t，聯(lián)立解得：v02＝，vy2＝，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移為y，vy2＝2gy，解得：y＝，則CB＝y(tǒng)－R(1－cos 60°)＝，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤.
考點(diǎn)四　斜拋運(yùn)動(dòng)
1.定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).
2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.
3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解
(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；
(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng).
4.基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖20所示)

圖16
(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F(xiàn)合x＝0；
(2)豎直方向：v0y＝v0sin_θ，F(xiàn)合y＝mg.

技巧點(diǎn)撥
對斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可逆過程分析為平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對稱性求解某些問題.

例題精練
9.某同學(xué)在練習(xí)投籃時(shí)將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直放置的籃板上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖17所示，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于這兩次籃球從拋出到撞擊籃板的過程(　　)

圖17
A.兩次在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等
B.兩次拋出時(shí)的速度相等
C.第1次拋出時(shí)速度的水平分量小
D.第2次拋出時(shí)速度的豎直分量大
答案　C
解析　將籃球的運(yùn)動(dòng)反向處理，即為平拋運(yùn)動(dòng).由題圖可知，第2次運(yùn)動(dòng)過程中的高度較小，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，故A錯(cuò)誤.平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，第2次運(yùn)動(dòng)過程中的高度較小，故第2次拋出時(shí)速度的豎直分量較小，故D錯(cuò)誤.平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平射程相等，由x＝v0t可知，第2次拋出時(shí)水平分速度較大，第1次拋出時(shí)水平分速度較小，故C正確.水平分速度第2次大，豎直分速度第1次大，根據(jù)速度的合成可知，兩次拋出時(shí)的速度大小關(guān)系不能確定，故B錯(cuò)誤.
綜合練習(xí)
一．選擇題（共10小題）
1．（城西區(qū)校級月考）如圖所示，A、B為兩個(gè)挨得很近的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），靜止放于光滑斜面上，斜面足夠長，在釋放B球的同時(shí)，將A球以某一速度v0水平拋出，當(dāng)A球落于斜面上的P點(diǎn)時(shí)，B球的位置位于（　?。?br />
A．P點(diǎn)以上
B．P點(diǎn)
C．P點(diǎn)以下
D．由于v0未知，故無法確定
【分析】B球沿著斜面做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，分別計(jì)算出AB兩個(gè)球到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間，比較它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就可以判斷A球落于斜面上的P點(diǎn)時(shí)，B球的位置。
【解答】解：設(shè)A球落到P點(diǎn)的時(shí)間為tA，AP的豎直位移為y；B球滑到P點(diǎn)的時(shí)間為tB，BP的豎直位移也為y，
A球做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，由y＝gt2得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
解得：tA＝，
B球做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的位移為：s＝，加速度的大小為：a＝gsinθ，
根據(jù)位移公式s＝at2得，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
解得：tB＝＝＞tA（θ為斜面傾角），故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A。
【點(diǎn)評】抓住AB兩個(gè)球的不同的運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，分別求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的大小，即可解決本題，本題的關(guān)鍵就是分析清楚AB的運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。
2．（浙江月考）小明學(xué)習(xí)了平拋運(yùn)動(dòng)后做了一個(gè)趣味實(shí)驗(yàn)，將豎立在水平地面上的瓶子的A、B兩處鉆了小孔，逐漸往瓶子里加水，使水從兩個(gè)小孔中水平噴出形成兩列水柱，如圖所示。測得A、B孔的高度分別是2h和h，當(dāng)瓶子中的水加到一定高度H時(shí)，發(fā)現(xiàn)噴出的水柱落到同一點(diǎn)C，忽略空氣阻力，則下列判斷正確的是（　?。?br />
A．兩列水柱平拋運(yùn)動(dòng)的位移大小相等
B．B孔噴出的水的初速度是A孔的倍
C．A孔噴出的水運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B孔的2倍
D．如果瓶中水的高度超過H，B孔噴出的水將比A孔噴的更遠(yuǎn)
【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過水平位移比較初速度的大小。
【解答】解：A、位移是初、末位置的有向線段，兩列水柱平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移相等，豎直位移不等，則位移大小不等，故A錯(cuò)誤；
B、水做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上，x＝vt，豎直方向上，y＝，聯(lián)立解得初速度：v＝，其中x相等，A、B孔的高度分別是2h和h，則B孔噴出的水的初速度是A孔的倍，故B正確；
C、根據(jù)y＝可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝，A、B孔的高度分別是2h和h，則A孔噴出的水運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B孔的倍，故C錯(cuò)誤；
D、如果瓶中水的高度超過H，則兩孔噴出水的初速度均增大，無法判斷B孔噴出的水將比A孔噴的更遠(yuǎn)，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】該題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的高度決定時(shí)間。
3．（歷下區(qū)校級期中）如圖所示，斜面ABC傾角為θ，在A點(diǎn)以速度v1將小球水平拋出（小球可以看成質(zhì)點(diǎn)），小球恰好經(jīng)過斜面上的小孔E，落在斜面底部的D點(diǎn)，且D為BC的中點(diǎn)。在A點(diǎn)以速度v2將小球水平拋出，小球剛好落在C點(diǎn)。若小球從E運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間為t1，從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t2，則t1：t2為（　?。?br />
A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．1：3
【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析，水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上為自由落體運(yùn)動(dòng)。
斜面的傾角為平拋運(yùn)動(dòng)位移的夾角，據(jù)此分析。
【解答】解：對于平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間只由高度h決定，不管是以初速度v1或v2拋出，其落到斜面底端時(shí)間是一樣，都為t2。
設(shè)從A到E的時(shí)間為t'，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：，
同理，從A到D的運(yùn)動(dòng)，。

根據(jù)數(shù)學(xué)幾何知識可知，，，tanα＝2tanθ，即t2＝2t'，
由于t2＝t1+t'，因此t1：t2＝1：2。
即A到E和E到D的時(shí)間相等，都為A到D的時(shí)間的一半，
又因?yàn)閺腁點(diǎn)拋出，D、C在同一水平面上，高度相同，時(shí)間相同，即，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】該題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合幾何關(guān)系，以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解。
4．（宿松縣校級月考）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的乒乓球以速率v從桌上彈起，恰從網(wǎng)邊緣運(yùn)動(dòng)到對方球桌邊緣。已知乒乓球剛彈起時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與桌面間的夾角為θ，不計(jì)空氣作用力。下列說法正確的是（　?。?br />
A．只增大v，球可能落在對方桌上
B．只減小v，球可能落在對方桌上
C．只增大θ，球可能落在對方桌上
D．只減小θ，球可能落在對方桌上
【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合平行四邊形定則，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，與斜拋運(yùn)動(dòng)對稱性，即可一一求解。
【解答】解：A、只增大v，依據(jù)速度的分解法則，及三角知識，則水平方向與豎直方向速度均增大，那么落到同一高度的時(shí)間變長，因此水平位移增大，球落到對方桌外邊，故A錯(cuò)誤；
B、只減小v，同理，水平方向與豎直方向速度均減小，那么球在豎直方向位移減小，則球不可能過網(wǎng)，因此不可能落在對方桌上，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)只增大θ，導(dǎo)致豎直方向速度增大，而水平方向速度減小，那么球豎直位移增大，肯定能過網(wǎng)，球水平方向位移減小，則可能落在對方桌上，故C正確；
D、當(dāng)只減小θ，球可能落在對方桌上，導(dǎo)致豎直方向速度減小，則豎直位移減小，不會(huì)過網(wǎng)，則不可能落在對方桌上，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
【點(diǎn)評】考查拋體運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解內(nèi)容，理解矢量的合成與分解法則，注意運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的運(yùn)用。
5．（尖山區(qū)校級月考）如圖所示，從甲樓的窗口以大小為v0的初速度斜拋出一個(gè)小球，初速度與豎直成37°角，小球打在乙樓豎直墻面時(shí)速度與豎直成45°角，（不計(jì)阻力，重力加速度為g，sin37°＝0.6），則甲乙兩樓的間距為（　　）

A． B． C． D．
【分析】小球的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，水平方向速度不變，再劃曲為直，水平和豎直方向分別列方程，聯(lián)立求解即可。
【解答】解：在小球的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，水平方向速度不變，始終為：vx＝v0sin37°，
則豎直方向：設(shè)上升時(shí)間為t1，則有：
0＝v0cos37°﹣gt1
下降時(shí)間為t2，則有：＝0+gt2
則水平方向上有：L＝v0sin37°（t1+t2）
解得：L＝，故ABD錯(cuò)誤，C正確；
故選：C。
【點(diǎn)評】考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，注意小球的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，水平方向速度不變，還要學(xué)會(huì)劃曲為直。
6．（麗水期末）如圖所示，是兩個(gè)研究平拋運(yùn)動(dòng)的演示實(shí)驗(yàn)裝置，對于這兩個(gè)演示實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識，下列說法正確的是（　?。?br />
A．甲圖中，兩球同時(shí)落地，說明平拋小球在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)
B．甲圖中，兩球同時(shí)落地，說明平拋小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)
C．乙圖中，兩球恰能相遇，說明平拋小球在水平方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)
D．乙圖中，兩球恰能相遇，說明平拋小球在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)
【分析】探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律中，實(shí)驗(yàn)甲A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做自由落體運(yùn)動(dòng)，若同時(shí)落地，即可得出平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；實(shí)驗(yàn)乙同時(shí)讓上面球做平拋運(yùn)動(dòng)，下面球在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若兩小球相碰，可得出平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
【解答】解：AB、讓兩球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，甲圖中A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球同時(shí)落地，可知A球在豎著方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與B球相同，即平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確。
CD、乙圖中，上面球做平拋運(yùn)動(dòng)，下面球在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若兩球相碰，說明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故CD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題研究平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向兩個(gè)方向分運(yùn)動(dòng)的情況，采用比較法，考查對實(shí)驗(yàn)原理和方法的理解能力。
7．（浙江期中）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。在水平桌面上放置一個(gè)斜面，鋼球自斜面上由靜止?jié)L下，離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)。在鋼球拋出后經(jīng)過的地方放置一木板，木板由上下可調(diào)節(jié)的支架固定成水平狀態(tài)（支架未畫出），木板所在高度可通過豎直標(biāo)尺讀出。在木板上固定一張白紙，白紙上有復(fù)寫紙。該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)過程大致如下：讓鋼球從斜面上同一位置由靜止?jié)L下，調(diào)節(jié)木板離水平桌面的高度差h1為適當(dāng)?shù)闹担屼撉蜃銎綊佭\(yùn)動(dòng)后擊中木板上的復(fù)寫紙；改變木板離水平桌面的高度差分別為h2、h3、h4，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。忽略空氣阻力，則以下說法正確的是（　?。?br />
A．如果h2﹣h1＝h3﹣h2＝h4﹣h3，則鋼球在白紙上留下的痕跡應(yīng)該是等間距的
B．如果（h2﹣h1）：（h3﹣h2）：（h4﹣h3）＝1：2：3，則鋼球在白紙上留下的痕跡應(yīng)該是等間距的
C．如果h1：h2：h3：h4＝1：3：5：7，則鋼球在白紙上留下的痕跡應(yīng)該是等間距的
D．如果h1：h2：h3：h4＝1：4：9：16，則鋼球在白紙上留下的痕跡應(yīng)該是等間距的
【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住水平方向上留下痕跡的間距相等，得出時(shí)間之比，從而得出下降的高度之比。
【解答】解：小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
若鋼球在白紙上留下的痕跡是等間距的，可知所用的時(shí)間之比為1：2：3：4，
根據(jù)h＝gt2知，h1：h2：h3：h4＝1：4：9：16，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解。
8．（湖南期中）如圖是“研究平拋物體運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)裝置圖，通過描點(diǎn)畫出平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡。小方格的邊長L＝2.5cm，若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖中的a、b、c、d所示，g＝10m/s2，下列選項(xiàng)正確的是（　?。?br />
A．斜槽軌道必須光滑
B．每次釋放小球時(shí)的位置越高，實(shí)驗(yàn)效果越好
C．小球平拋的初速度v0＝1.0m/s
D．小球通過b點(diǎn)時(shí)的速度vb＝1.5m/s
【分析】根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理以及實(shí)驗(yàn)中需要注意的事項(xiàng)確定合理的步驟；
根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時(shí)間間隔，結(jié)合水平位移和時(shí)間間隔求出初速度；
根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出b點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出b點(diǎn)的速率。
【解答】解：A、為了保證每次小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相等，讓小球每次從斜槽的同一位置由靜止釋放，斜槽軌道不一定需要光滑，故A錯(cuò)誤；
B、為確保有相同的水平初速度，所以要求從同一位置無初速度釋放，并不是越高越好，故B錯(cuò)誤；
C、在豎直方向上，根據(jù)△y＝L＝gT2得，T＝＝s＝0.05s，則初速度v0＝＝m/s＝1.0m/s，故C正確；
D、小球在b點(diǎn)的豎直分速度vyb＝＝m/s＝0.75m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，b點(diǎn)的速度vb＝＝m/s＝1.25m/s，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理以及注意事項(xiàng)，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解。
9．（朝陽區(qū)二模）某物理學(xué)習(xí)小組在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，得到小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，以小球被拋出的位置為原點(diǎn)，初速度的方向?yàn)閤軸的方向，豎直向下的方向?yàn)閥軸的方向，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示。該小組對實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步分析，分別畫出了x、y、和動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化關(guān)系的示意圖，其中不正確的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解法則，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，與圖象含義，即可一一求解。
【解答】解：AB、可將平拋運(yùn)動(dòng)分解成水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，那么水平方向位移與時(shí)間成正比，即x＝v0t，而豎直位移與時(shí)間關(guān)系式y(tǒng)＝，兩者是二次函數(shù)關(guān)系，故AB正確；
C、將豎直位移與水平位移之比，即為：，因此與t應(yīng)該是成正比，故C錯(cuò)誤；
D、由于有水平初速度，那么小球的動(dòng)能為：Ek＝，因此動(dòng)能Ek隨時(shí)間t是二次函數(shù)關(guān)系，故D正確；
本題選擇錯(cuò)誤的，
故選：C。
【點(diǎn)評】考查平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的內(nèi)容，理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解應(yīng)用。
10．（威信縣校級期中）下列哪些因素會(huì)使“研究平拋運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)的誤差增大（　?。?br /> A．小球與斜槽之間有摩擦
B．安裝斜槽時(shí)其末端水平
C．建立坐標(biāo)系時(shí)，以斜槽末端端口位置為坐標(biāo)原點(diǎn)
D．根據(jù)曲線計(jì)算平拋運(yùn)動(dòng)的初速度時(shí)，在曲線上取作計(jì)算的點(diǎn)離原點(diǎn)O較遠(yuǎn)
【分析】該實(shí)驗(yàn)成功的關(guān)鍵是：確保小球水平拋出，而且在運(yùn)動(dòng)過程中，水平方向的運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)盡量不要受到影響，否則水平方向不是勻速豎直方向也不是自由落體了。
【解答】解：A、小球與斜槽之間的摩擦不影響平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，不影響實(shí)驗(yàn)，故A錯(cuò)誤。
B、安裝斜槽末端水平，則初速度水平，使得小球的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，沒有影響，故B錯(cuò)誤。
C、建立坐標(biāo)系時(shí)，因?yàn)閷?shí)際的坐標(biāo)原點(diǎn)為小球在末端時(shí)球心在白紙上的投影，以斜槽末端端口位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，使得測量誤差增大，故C正確。
D、根據(jù)曲線計(jì)算平拋運(yùn)動(dòng)的初速度時(shí)，在曲線上取作計(jì)算的點(diǎn)離原點(diǎn)O較遠(yuǎn)，可以減小誤差，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】掌握如何讓小球做平拋運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的描繪，并培養(yǎng)學(xué)生利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律去分析與解決問題的能力。
二．多選題（共10小題）
11．（山西月考）如圖所示，斜面（傾角未知）上a、b、c三點(diǎn)等距，小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)水平拋出，做初速度為v0的平拋運(yùn)動(dòng)，恰好落在b點(diǎn)。若僅使小球初速度大小變?yōu)関，其他條件不變，小球恰好落在c點(diǎn)。則下列判斷可能正確的是（　　）

A．v＝v0 B．v＝2v0 C．v＝3v0 D．v＝4v0
【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，確定若時(shí)間相等時(shí)，水平位移加倍，則初速度需加倍；再結(jié)合本題斜面，判斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化，從而比較出初速度的變化。
【解答】解：小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出，做初速為v0的平拋運(yùn)動(dòng)，恰落在b點(diǎn)，改變初速度，落在c點(diǎn)，知水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，若時(shí)間不變，則初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由于豎直位移變小，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短，則初速度大于2v0，可能為3v0或者4v0，故CD正確，AB錯(cuò)誤。
故選：CD。
【點(diǎn)評】本題是平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合，變化因素較多，對學(xué)生分析能力和思維能力有一定要求。
12．（九模擬）如圖所示，在一個(gè)傾角為37°的長斜面底端O點(diǎn)正上方h＝1.7m的P點(diǎn)處將一小球以速度v0水平拋出，恰好垂直擊中斜面上的Q點(diǎn)，sin37°＝0.6，重力加速度g＝10m/s2。下列說法正確的是（　?。?br />
A．小球的初速度v0＝3m/s
B．Q點(diǎn)離O點(diǎn)的距離|QO|＝1.2m
C．保持h不變，將小球以2v0的速度水平拋出，則擊中斜面的位置到O點(diǎn)的距離小于2|QO|
D．若拋出點(diǎn)高度變?yōu)?h，欲使小球仍能垂直擊中斜面，小球的初速度應(yīng)調(diào)整為v0
【分析】（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度夾角的正切值等于位移夾角的正切值的兩倍，可求出水平方向位移和豎直方向位移；
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)可求出初速度；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可判斷小球分別以以2v0的速度水平拋出和若拋出點(diǎn)高度變?yōu)?h，欲使小球仍能垂直擊中斜面這兩種情況下的位移和初速度。
【解答】解：AB、如圖甲所示，小球垂直擊中斜面時(shí)，速度的偏轉(zhuǎn)角θ＝53°，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值：tanθ＝tan53°
設(shè)小球落到Q點(diǎn)時(shí)的位移夾角為α，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論可知：tanθ＝2tanα
即tan53°＝2?
其中x＝
解得：y＝h＝×1.7m＝0.9m，x＝1.2m
|QO|＝＝m＝1.5m
由h﹣y＝gt2可知，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝0.4s，初速度v0＝＝m/s＝3m/s，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、如圖乙所示，保持h不變，將小球以2v0的速度水平拋出，若無斜面，則小球應(yīng)擊中Q′點(diǎn)，
實(shí)際擊中點(diǎn)為軌跡與斜面的交點(diǎn)，顯然離底端O點(diǎn)距離小于2|QO|，故C正確；
D、若拋出點(diǎn)高度變?yōu)?h，根據(jù)小球垂直擊中斜面的規(guī)律可知y′＝m＝1.8m
小球下落的高度和水平位移均為原來的兩倍，下落時(shí)間變?yōu)樵瓉淼谋?，故小球的初速度?yīng)調(diào)整為原來的倍，故D正確；

故選：ACD。
【點(diǎn)評】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律，平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，分別求解，注意兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。
平拋運(yùn)動(dòng)速度夾角的正切值等于位移夾角的正切值的兩倍。巧妙利用這個(gè)推論可以給解題帶來方便。
13．（威寧縣期末）如圖所示，鋼球從斜槽軌道末端A以v0的水平速度飛出，經(jīng)過時(shí)間t落在斜靠的擋板AB中點(diǎn)。若鋼球以另一速度v從軌道末端A水平飛出，恰好落在B端，則（　　）

A．v大小為v0
B．v大小為2v0
C．鋼球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為2t
D．鋼球落在擋板中點(diǎn)和落在B點(diǎn)的速度方向平行
【分析】鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，落到斜擋板上，斜擋板的傾角表示位移與水平方向的夾角，據(jù)此求解下落時(shí)間。
鋼球落到B端，根據(jù)豎直位移確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)一步確定初速度關(guān)系。
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析速度與水平方向的夾角正切值等于位移與水平方向夾角正切值的二倍。
【解答】解：ABC、鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，落到斜擋板上時(shí)，斜擋板的傾角表示位移與水平方向的夾角，tanθ＝＝，解得下落時(shí)間為：t＝，當(dāng)鋼球落到AB中點(diǎn)時(shí)，用時(shí)t，當(dāng)鋼球落到B端時(shí)，豎直高度為原來的2倍，t'＝，用時(shí)為原來的倍，即t'＝，則初速度為原來的倍，故A正確，BC錯(cuò)誤；
D、鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，落到斜擋板上時(shí)，斜擋板的傾角表示位移與水平方向的夾角，斜面傾角不變，則位移與水平方向的夾角不變，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，速度與水平方向的夾角正切值等于位移與水平方向夾角正切值的二倍，則速度與水平方向的夾角不變，即鋼球落在擋板中點(diǎn)和落在B點(diǎn)的速度方向平行，故D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評】此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鋼球平拋運(yùn)動(dòng)的落點(diǎn)分析平拋初速度和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
14．（龍鳳區(qū)校級月考）如圖所示，在地面上Q點(diǎn)正上方P點(diǎn)處以大小為v1的初速度水平拋出一個(gè)小球甲，同時(shí)在Q點(diǎn)以大小為v2的初速度斜向上拋出一個(gè)小球乙，v2＝2v1．若兩球速度大小相同時(shí)相遇，則P點(diǎn)離地面的高度h及v2與水平方向的夾角θ滿足的條件分別為（重力加速度為g）（　?。?br />
A．θ＝60° B．θ＝30° C．h＝ D．h＝
【分析】甲球做平拋運(yùn)動(dòng)，乙球做斜拋運(yùn)動(dòng)，將兩運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向進(jìn)行研究。抓住相同時(shí)間內(nèi)水平位移相等，求解夾角和高度h。
【解答】解：AB、甲球做平拋運(yùn)動(dòng)，乙球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，要使兩球在空中相遇，則水平方向共速，即v1＝v2cosθ，其中v2＝2v1，θ＝60°，故A正確，B錯(cuò)誤。
CD、設(shè)經(jīng)過t時(shí)間，兩球速度大小相同時(shí)相遇，則有：
gt＝v2sin60°﹣gt
h＝
求得：h＝，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評】此題考查了拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道兩種運(yùn)動(dòng)都是勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度不變。
15．（山東一模）如圖所示，在傾角為θ的斜面上的O點(diǎn)，與水平方向成60°角分別以速度v0和2v0兩次拋出小球，小球先后打到斜面上的A、B兩點(diǎn)，其中初速度是2v0的小球沿水平方向擊中B點(diǎn)。則下列說法正確的是（　?。?br />
A．斜面的傾角為30°
B．擊中B點(diǎn)的小球在空中的飛行時(shí)間為
C．初速度是v0的小球也一定沿水平方向擊中A點(diǎn)
D．OA間的距離等于AB間的距離
【分析】小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，逆向分析做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析斜面傾角和飛行時(shí)間。
根據(jù)水平和豎直速度的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解上升時(shí)間，根據(jù)幾何關(guān)系求解落點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的距離。
【解答】解：A、研究以2v0的速度拋出的小球的運(yùn)動(dòng)，反向看作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，落到斜面上末速度與水平方向的夾角為60°，斜面的傾角θ等于位移與水平方向的夾角，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，速度與水平方向夾角正切值等于位移與水平方向夾角正切值的二倍，tan60°＝2tanθ，解得：tanθ＝，θ≠30°，故A錯(cuò)誤；
B、繼續(xù)反向研究擊中B點(diǎn)的小球的運(yùn)動(dòng)，落地斜面上的豎直速度：vy＝2v0sin60°＝，空中飛行的時(shí)間：t＝＝，故B正確；
C、落到A點(diǎn)的小球斜上拋的水平分速度為：vx＝v0cos60°＝，豎直分速度為：vy＝v0sin60°＝，
設(shè)飛行時(shí)間為t0，則有位移關(guān)系：tanθ＝＝，解得：，
小球落到A點(diǎn)時(shí)，豎直末速度：vy′＝vy﹣gt0＝0，說明小球一定沿水平方向擊中A點(diǎn)，故C正確；
D、小球落點(diǎn)A與拋出點(diǎn)O的距離為：L＝＝∝，即距離與初速度的平方成正比，故OB間的距離是OA間距離的4倍，OA間的距離等于AB間的距離的，故D錯(cuò)誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評】此題考查了斜上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解答本題要知道斜上拋運(yùn)動(dòng)可以分解為豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，逆向分析可以取得不錯(cuò)的效果。
16．（市中區(qū)校級期中）為了研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)，可做下面的實(shí)驗(yàn)：如圖甲所示，用小錘打擊彈性金屬片，B球就水平飛出，同時(shí)A球被松開，做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球同時(shí)落到地面；如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)：將兩個(gè)完全相同的斜滑道固定在同一豎直面內(nèi)，最下端水平把兩個(gè)質(zhì)量相等的小鋼球從斜面的同一高度由靜止同時(shí)釋放，滑道2與光滑水平板連接，則將觀察到的現(xiàn)象是球1落到水平木板上擊中球2，這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)說明 （　　）

A．甲實(shí)驗(yàn)只能說明平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)
B．乙實(shí)驗(yàn)只能說明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．不能說明上述規(guī)律中的任何一條
D．甲、乙二個(gè)實(shí)驗(yàn)均能同時(shí)說明平拋運(yùn)動(dòng)在水平、豎直方向上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
【分析】在甲實(shí)驗(yàn)中，兩球始終同時(shí)落地，則豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，在乙實(shí)驗(yàn)中，兩球相撞，知兩球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，從而即可求解。
【解答】解：A、用小錘打擊彈性金屬片，B球就水平飛出，同時(shí)A球被松開，做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球同時(shí)落到地面，知B球豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與A球相同，即平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、把兩個(gè)質(zhì)量相等的小鋼球從斜面的同一高度由靜止同時(shí)釋放，滑道2與光滑水平板連接，則將觀察到的現(xiàn)象是球1落到水平木板上擊中球2，知1球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與2球相同，即平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；
CD、由AB選項(xiàng)分析，可知，故CD錯(cuò)誤。
故選：AB。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，注意兩實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的區(qū)別。
17．（海珠區(qū)月考）關(guān)于“研究物體平拋運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是 （　?。?br /> A．小球與斜槽之間有摩擦?xí)龃髮?shí)驗(yàn)誤差
B．安裝斜槽時(shí)其末端切線應(yīng)水平
C．小球必須每次從斜槽上同一位置由靜止開始釋放
D．小球在斜槽上釋放的位置離斜槽末端的高度盡可能低一些。
E．將木板校準(zhǔn)到豎直方向，并使木板平面與小球下落的豎直平面平行
F．在白紙上記錄斜槽末端槽口的位置O，作為小球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和所建坐標(biāo)系的原點(diǎn)
【分析】研究平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，使每次小球從斜槽的同一位置由靜止釋放，做平拋運(yùn)動(dòng)，為減小空氣阻力的影響，應(yīng)選用密度大、體積小的鋼球。
【解答】解：A、本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用描跡法，畫出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，求出初速度，小球與斜槽之間的摩擦對測量的結(jié)果準(zhǔn)確性沒有影響，故A錯(cuò)誤；
B、為保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，安裝斜槽時(shí)其末端切線必須水平，故B正確；
C、要保證小球的初速度相同，小球每次從斜槽上開始運(yùn)動(dòng)的位置必須相同，故C正確；
D、小球在斜槽上釋放的位置離斜槽末端的高度不能太低，故D錯(cuò)誤；
E、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知其運(yùn)動(dòng)軌跡在豎直平面內(nèi)，因此在實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)使用重垂線調(diào)整面板在豎直平面內(nèi)，即要求木板平面與小球下落的豎直平面平行，故E正確；
F、在白紙上記錄斜槽末端槽口的位置O，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)在球的球心處，即在O點(diǎn)上方r處，故F錯(cuò)誤；
故選：BCE。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)，應(yīng)知道實(shí)驗(yàn)的原理、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)，即可正確解題。注意如何讓小球做平拋運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的描繪，明確該實(shí)驗(yàn)成功的關(guān)鍵，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律去分析與解決問題的能力。
18．（長沙縣月考）在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓小球多次沿同一軌道運(yùn)動(dòng)，通過描點(diǎn)法畫出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。為了能較準(zhǔn)確地描繪運(yùn)動(dòng)軌跡，下面列出了一些操作要求，你認(rèn)為正確的是（　?。?br /> A．通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平
B．每次必須由靜止釋放小球
C．固定白紙的木板必須調(diào)節(jié)成豎直
D．每次釋放小球的位置必須不同
E．將小球經(jīng)過不同高度的位置記錄在紙上，取下紙后，用直尺將點(diǎn)連成折線
【分析】保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)必須通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平，因?yàn)橐嬐贿\(yùn)動(dòng)的軌跡，必須每次釋放小球的位置相同，且由靜止釋放，以保證獲得相同的初速度，實(shí)驗(yàn)要求小球滾下時(shí)不能碰到木板平面，避免因摩擦而使運(yùn)動(dòng)軌跡改變，最后軌跡應(yīng)連成平滑的曲線。
【解答】解：A、通過調(diào)節(jié)使斜槽末端保持水平，是為了保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，故A正確；
BD、因?yàn)橐嬐贿\(yùn)動(dòng)的軌跡，必須每次釋放小球的位置相同，且由靜止釋放，以保證獲得相同的初速度，故B正確，D錯(cuò)誤；
C、固定白紙的木板必須調(diào)節(jié)成豎直，故C正確；
E、實(shí)驗(yàn)要求小球滾下時(shí)不能碰到木板平面，避免因摩擦而使運(yùn)動(dòng)軌跡改變，最后軌跡應(yīng)連成平滑的曲線，故E錯(cuò)誤。
故選：ABC。
【點(diǎn)評】解決平拋實(shí)驗(yàn)問題時(shí)，要特別注意實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)。在平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律探究活動(dòng)中不一定局限于課本實(shí)驗(yàn)的原理，要注重學(xué)生對探究原理的理解。
19．（綿陽期末）用如圖所示的裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)。小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時(shí)B球被松開，自由下落。忽略空氣阻力。在實(shí)驗(yàn)中能夠觀察到的現(xiàn)象是（　　）

A．A、B兩球同時(shí)落地
B．A球做曲線運(yùn)動(dòng)，B球做直線運(yùn)動(dòng)
C．A球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D．B球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)
【分析】用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把球A沿水平方向彈出，同時(shí)B球被松開自由下落，觀察到兩球同時(shí)落地。改變小錘打擊力的大小，即可改變球A被彈出時(shí)的速度，兩球仍然同時(shí)落地，可知A球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與B球相同，說明平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)。
【解答】解：ABC、根據(jù)裝置圖，兩球由相同高度同時(shí)運(yùn)動(dòng)，能夠觀察到的現(xiàn)象是A做曲線運(yùn)動(dòng)，B做直線運(yùn)動(dòng)，兩球同時(shí)落地；此現(xiàn)象說明A、B在豎直方向運(yùn)動(dòng)規(guī)律是相同的，即A球在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，但是不能說明A球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故AB正確，C錯(cuò)誤；
D、B球被松開，自由下落，即B球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，故D正確。
故選：ABD。
【點(diǎn)評】本題圖源自課本中的演示實(shí)驗(yàn)，通過該裝置可以判斷兩球同時(shí)落地，可以驗(yàn)證做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)。
20．（深州市校級月考）在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓小球多次沿同一軌道運(yùn)動(dòng)，通過描點(diǎn)法畫小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。為了能較準(zhǔn)確地描繪運(yùn)動(dòng)軌跡，下面列出了一些操作要求，正確的是（　?。?br /> A．通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平
B．每次釋放小球的位置必須不同
C．每次必須由靜止釋放小球
D．將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點(diǎn)連成折線
【分析】要小球做平拋運(yùn)動(dòng)，小球的初速度必需沿水平方向；要每次平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同，所以每次由靜止釋放小球的位置必須相同。平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，將球的位置記錄在紙上后，要用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接。
【解答】解：A、要小球做平拋運(yùn)動(dòng)，小球的初速度必需沿水平方向，故必需使斜槽的末端保持水平，故A正確；
B、由于一次只能確定小球的一個(gè)位置，故要多次釋放小球才行，而每次小球的軌跡必需相同，即每次平拋運(yùn)動(dòng)的初速度要相同，所以每次釋放小球的位置必須相同，故B錯(cuò)誤；
C、只有每次小球都由靜止釋放，才能保證小球每次都以相同的初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D、將球的位置記錄在紙上后，取下紙并用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接，所以平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，故D錯(cuò)誤；
故選：AC。
【點(diǎn)評】掌握了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。就可順利解決此類題目。
三．填空題（共10小題）
21．（江蘇模擬）在距離地面45米處將一個(gè)質(zhì)量為1千克的小球以10m/s水平拋出，小球在空中的飛行時(shí)間是　3　s，飛行中的加速度大小是　10　m/s2，水平飛行的距離是　30　m，小球落地時(shí)的速度大小是　10　m/s．
【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，列方程求解即可．
【解答】解：小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，小球在空中的飛行時(shí)間是由高度決定的，根據(jù)h＝gt2，可得：t＝＝s＝3s，
水平飛行的距離是：x＝vt＝10×3＝30m，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：mgh＝mv2﹣mv02，
所以小球落地時(shí)的速度大小為：v＝＝10m/s．
故答案為：3，10，30，10．
【點(diǎn)評】本題就是對平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的直接考查，掌握住平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就能輕松解決．
22．（紅塔區(qū)校級月考）如圖為甲同學(xué)描繪的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡，O為拋出點(diǎn)，按圖上的數(shù)據(jù)，求得小球的初速度v0＝　0.6　m/s。（取g＝10m/s2）

【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)x＝v0t和豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)y＝gt2可以求出物體的初速度，從而即可求解。
【解答】解：O為拋出點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
豎直方向h＝gt2；
解得：t＝＝s＝0.2s
根據(jù)水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，
由x＝v0t
解得：v0＝＝m/s＝0.6m/s；
故答案為：0.6。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決實(shí)驗(yàn)問題。
23．（婁底期末）將一個(gè)物體以5m/s 的初速度從1.25m的高度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則物體落地時(shí)豎直方向的分速度為　5　m/s，落地時(shí)速度方向與水平地面的夾角θ＝　45°?。?br /> 【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出落地的豎直分速度，根據(jù)幾何關(guān)系求出落地時(shí)速度方向與水平地面的夾角θ．
【解答】解：豎直分速度為：
落地時(shí)速度與水平方向的夾角θ，有：，
解得：θ＝45°
故答案為：5，45°
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，與初速度無關(guān)，難度不大．
24．（沈陽期中）如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，圓心為O，ab為沿水平方向的直徑．若在a點(diǎn)以初速度v1沿ab方向拋出一小球，小球運(yùn)動(dòng)t1時(shí)間后擊中坑壁上的c點(diǎn)；若在a點(diǎn)以較大的初速度v2沿ab方向拋出另一小球，小球運(yùn)動(dòng)t2時(shí)間后擊中坑壁上的d點(diǎn)．已知oc、od與ab的夾角均為60°，不計(jì)空氣阻力，則t1：t2＝　1：1　，v1：v2＝　1：3　．

【分析】根據(jù)幾何關(guān)系得出兩球下落的高度之比，根據(jù)位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比，結(jié)合水平位移之比求出初速度之比．
【解答】解：因?yàn)橹本€Oc、Od與ab的夾角均為60°，根據(jù)幾何關(guān)系知，下降的高度相等，根據(jù)h＝得，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，
即：t1：t2＝1：1．
c的水平位移為：，
d的水平位移為：，
根據(jù)x＝vt知，v1：v2＝1：3．
故答案為：1：1，1：3

【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．
25．（禪城區(qū)期中）在交通事故中，測定碰撞瞬間汽車的速度對于事故責(zé)任的認(rèn)定具有重要的作用，《中國汽車駕駛員》雜志曾給出一個(gè)估算碰撞瞬間車輛速度的公式：v＝式中△L是被水平拋出的散落在事故現(xiàn)場路面上的兩物體A、B沿公路方向上的水平距離，h1、h2分別是散落物A、B在車上時(shí)的離地高度．只要用米尺測量出事故現(xiàn)場的△L、h1、h2三個(gè)量，根據(jù)上述公式就能夠估算出碰撞瞬間車輛的速度．根據(jù)所學(xué)知識，可知A、B落地時(shí)間差與車輛速度　無關(guān)　（填“有關(guān)”或“無關(guān)”），由上面的公式可推算出A、B落地時(shí)間差和車輛碰撞瞬間速度的乘積等于　△L?。?br /> 【分析】A、B兩物體離開汽車后做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的初速度等于汽車當(dāng)時(shí)的速度．平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，與初速度無關(guān)．平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和初速度共同決定水平位移，求出水平位移差看與什么因素有關(guān)．
【解答】解：A、B兩物體離開車后都做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向：h＝gt2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝，兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度無關(guān)，落地時(shí)間差與車輛的速度無關(guān)；
A、B兩個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之差為：△x＝xA﹣xB＝v0tA﹣v0tB＝v0?（t1﹣t2）＝v0?△t＝△L；
故答案為：無關(guān)；△L
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，以及知道A、B兩物體離開汽車后做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的初速度等于汽車當(dāng)時(shí)的速度．
26．（涼州區(qū)校級期中）（1）在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)時(shí)，除了木板、小球、斜槽、鉛筆、圖釘之外，下列器材還需要有的有　CE　；
A．游標(biāo)卡尺
B．秒表
C．坐標(biāo)紙
D．天平
E．重垂線
F．彈簧測力計(jì)
（2）實(shí)驗(yàn)中，下列說法中正確的是　AB??；
A．應(yīng)使小球每次從斜槽上同一位置自由滑下
B．要使描出的軌跡更好的反映真實(shí)運(yùn)動(dòng)，記錄的點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)多一些
C．斜槽軌道必須光滑
D．斜槽軌道末端可以不水平
（3）引起實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差較大的原因不可能的是　C　。
A．安裝斜槽時(shí)，斜槽末端切線方向不水平
B．確定Oy軸時(shí)，沒有用重垂線
C．斜槽不是絕對光滑的，有一定摩擦
D．空氣阻力對小球運(yùn)動(dòng)有較大影響
【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定所需測量的物理量，從而確定所需的器材；
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理以及操作中的注意事項(xiàng)確定正確的操作步驟；
（3）在做平拋物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)成功的關(guān)鍵是小球每次能否以相同的水平速度做平拋運(yùn)動(dòng)，在具體操作中，無論是影響水平方向的運(yùn)動(dòng)，還是影響豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，都會(huì)引起實(shí)驗(yàn)誤差。
【解答】解：（1）在做“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)時(shí)，除了木板、小球、斜槽、鉛筆、圖釘之外，下列器材中還需要重錘線，確保小球拋出是在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，還需要坐標(biāo)紙，便于確定小球間的距離。而游標(biāo)卡尺、秒表、天平、彈簧測力計(jì)與實(shí)驗(yàn)原理無關(guān)，
故選：CE。
（2）AC、為了保證小球的初速度相等，每次讓小球從斜槽的同一位置由靜止釋放，斜槽軌道不一定需要光滑，故A正確，C錯(cuò)誤；
B、需使描出的軌跡更好地反映真實(shí)運(yùn)動(dòng)，記錄的點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)多一些，故B正確；
D、為了保證小球的初速度水平，應(yīng)使斜槽軌道末端切線水平，故D錯(cuò)誤。
故選：AB。
（3）A、當(dāng)斜槽末端切線沒有調(diào)整水平時(shí)，小球脫離槽口后并非做平拋運(yùn)動(dòng)，但在實(shí)驗(yàn)中，仍按平拋運(yùn)動(dòng)分析處理數(shù)據(jù)，會(huì)造成較大誤差，故斜槽末端切線不水平會(huì)造成誤差，故A正確；
B、確定Oy軸時(shí)，沒有用重錘線，就不能調(diào)節(jié)斜槽末端切線水平，所以會(huì)引起實(shí)驗(yàn)誤差，故B正確；
C、只要讓它從同一高度、無初速開始運(yùn)動(dòng)，在相同的情形下，即使球與槽之間存在摩擦力，仍能保證球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同，因此，斜槽軌道不必要光滑，所以不會(huì)引起實(shí)驗(yàn)誤差，故C錯(cuò)誤；
D、空氣阻力對小球運(yùn)動(dòng)有較大影響時(shí)，物體做的就不是平拋運(yùn)動(dòng)了，平拋的規(guī)律就不能用了，所以會(huì)引起實(shí)驗(yàn)誤差，故D正確。
本題選擇錯(cuò)誤的，
故選：C。
故答案為：（1）CE；（2）AB；（3）C。
【點(diǎn)評】研究平拋物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在實(shí)驗(yàn)時(shí)就要保證物體做的是平拋運(yùn)動(dòng)，特別是初速度，由于需要多次的運(yùn)動(dòng)，還要保證每次的平拋初速度在水平方向且相同，所有對實(shí)驗(yàn)各個(gè)方面的要求都要做到。解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理以及注意事項(xiàng)，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向山的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解。
27．（袁州區(qū)校級期中）試根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)原理設(shè)計(jì)“測量彈射器彈丸出射初速度”的實(shí)驗(yàn)方案，提供的實(shí)驗(yàn)器材為彈射器（含彈丸，見圖）、鐵架臺（帶有夾具）、米尺．
（1）在安裝彈射器時(shí)應(yīng)注意　彈射器水平放置?。?br /> （2）實(shí)驗(yàn)中需要測量的量為　高度h，水平位移x??；
（3）計(jì)算公式為　v0＝x?。?br />
【分析】為了保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，彈射器需水平．平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合水平位移和豎直位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
【解答】解：（1）為了保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，即初速度水平，彈射器必須水平．
（2、3）根據(jù)h＝gt2得，t＝
則初速度v0＝＝x．
需要測量高度h，水平位移x．
故答案為：（1）彈射器水平放置，（2）高度h，水平位移x，（3）v0＝x．
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．
28．（浙江期中）如圖所示，為一小球做平拋運(yùn)動(dòng)的閃光照片的一部分，圖中背景方格的邊長均為1.25cm，如果取g＝10m/s2，那么：
（1）照相機(jī)的閃光頻率是　20　Hz；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的初速度大小是　0.75　m/s；
（3）小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的豎直速度是　1.5　m/s。

【分析】（1）根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時(shí)間間隔，從而得出閃光的頻率；
（2）根據(jù)水平位移和時(shí)間間隔求出小球運(yùn)動(dòng)的初速度；
（3）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出C點(diǎn)的豎直分速度。
【解答】解：（1）在豎直方向上，根據(jù)△y＝2L＝gT2得：
T＝＝s＝0.05s，
則閃光的頻率為：f＝＝Hz＝20Hz。
（2）小球運(yùn)動(dòng)的初速度為：v0＝＝m/s＝0.75m/s。
（3）B點(diǎn)的豎直分速度為：vyB＝＝m/s＝1m/s，
則有：vyC＝vyB+gT＝1m/s+10×0.05m/s＝1.5m/s。
故答案為：（1）20；（2）0.75；（3）1.5。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解，難度不大。
29．（湖北期末）在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓小球多次沿同一軌道運(yùn)動(dòng)，通過描點(diǎn)法畫小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。
（1）為了能較準(zhǔn)確地描繪運(yùn)動(dòng)軌跡，下面列出了一些操作要求，正確的是　A　。
A．調(diào)節(jié)斜槽使其末端保持水平
B．每次釋放小球的位置可以不同
C．每次釋放小球的速度可以不同
D．將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點(diǎn)連成折線
（2）某同學(xué)通過正確操作實(shí)驗(yàn)后在白紙上記錄了拋物線軌跡，x軸沿水平方向，如圖所示。則可判斷坐標(biāo)系中原點(diǎn)O點(diǎn)　不是?。ㄌ睢笆恰被颉安皇恰保伋鳇c(diǎn)，由圖中數(shù)據(jù)可求出平拋物體的初速度大小為　4.0　m/s。（g＝10m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理以及注意事項(xiàng)，即可判定；
（2）知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解。
【解答】解：（1）A、調(diào)節(jié)斜槽末端切線水平是為了保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，故A正確；
BC、研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，小球每次必須從同一位置由靜止釋放，從而保證小球平拋時(shí)的初速度相同，故BC錯(cuò)誤；
D、平拋的軌跡應(yīng)是拋物線，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
（2）如果坐標(biāo)原點(diǎn)是拋出點(diǎn)的話，由于OA、AB、BC的水平位移相等，故時(shí)間間隔相等，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1：3：5，題中yOA：yAB：yBC＝5：7：9，
故坐標(biāo)原點(diǎn)O不是拋出點(diǎn)。
設(shè)A到B的時(shí)間間隔為T，則B到C的時(shí)間間隔也為T，
在豎直方向上，根據(jù)yBC﹣yAB＝gT2，
解得：T＝＝ s＝0.1s，
則初速度v0＝＝m/s＝4.0m/s
故答案為：（1）A；（2）不是；4.0。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理以及操作注意事項(xiàng)，掌握平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式合理選取，注意理解：只有初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比才為1：3：5。
30．（甘南縣校級期末）如圖所示為一小球做平拋運(yùn)動(dòng)閃光照片的一部分，圖中背景格的邊長均為5cm，如果g取10m/s2，求：
（1）閃光頻率是　10　Hz；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的水平分速度的大小是　1.5　m/s；
（3）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大小是　2.5　m/s。

【分析】（1）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是勻變速運(yùn)動(dòng)，由BC和AB之間的距離差可以求出時(shí)間間隔，再由頻率與周期關(guān)系，即可求解；
（2）在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，由ABC三點(diǎn)在水平方向上的位移，和兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔，可以求得水平速度，也就是小球的初速度；
（3）B點(diǎn)水平速度與初速度相等，再求出豎直方向的速度，求它們的合速度，就是B的速度。
【解答】解：（1）在豎直方向上有：△h＝gT2，其中△h＝（5﹣3）×5cm＝10cm＝0.1m，
代入求得：T＝＝0.1s，
那么閃光頻率是f＝＝10Hz；
（2）水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，有：s＝v0t，其中s＝3L＝15cm＝0.15m，t＝T＝0.1s，
代入解得：v0＝＝1.5m/s。
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過程的平均速度，在B點(diǎn)有：
vBy＝＝＝2m/s
所以B點(diǎn)速度為：vB＝＝＝2.5m/s；
故答案為：（1）10；（2）1.5；（3）2.5。
【點(diǎn)評】對于平拋運(yùn)動(dòng)問題，一定明確其水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，尤其是在豎直方向熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和推論解題。
四．計(jì)算題（共10小題）
31．（河南月考）如圖所示，斜面ABC放置在水平面上，斜面高度BC為4h，底部AB長度為3h，D在A點(diǎn)正上方且與C點(diǎn)等高。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。
（1）在C點(diǎn)，把小球以初速度v0向左水平拋出又落回斜面，求小球在距離斜面最遠(yuǎn)位置時(shí)的速度大?。?br /> （2）在C點(diǎn)，把小球以初速度v0向左水平拋出，求小球落在斜面上時(shí)的速度大小和速度與水平方向夾角的正切值；
（3）在D點(diǎn)，把小球水平向右拋出垂直撞在斜面上，求此時(shí)小球水平方向和豎直方向的位移大小。

【分析】（1）根據(jù)小球距離斜面最遠(yuǎn)時(shí)速度與斜面平行求速度；
（2）根據(jù)小球落在斜面上時(shí)，豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切值，求得時(shí)間，然后再求速度；
（3）垂直撞在斜面上，即已知了末速度的方向，據(jù)此可求位移與水平方向夾角的正切值，然后用水平和豎直位移根據(jù)幾何關(guān)系列方程即可求得。
【解答】解：（1）斜面的傾角設(shè)為θ，則：，所以θ＝53°
小球距離斜面最遠(yuǎn)時(shí)速度與斜面平行（如圖1）：
解得：
（2）小球落到斜面上（如圖1），
平拋運(yùn)動(dòng)水平位移：x＝v0t
豎直位移：
由幾何關(guān)系可知：
解得：
落在斜面上時(shí)的速度：
解得：
速度與水平方向夾角設(shè)為α，則：
解得：
（3）垂直撞在斜面上時(shí)的速度與水平方向成夾角β，如圖2，
則有：
從拋出到落在斜面的位移與水平方向夾角為γ
則有：＝，則
設(shè)水平位移為x，由幾何關(guān)系可知，
聯(lián)立解得：、。
答：（1）小球在距離斜面最遠(yuǎn)位置時(shí)的速度大小為；
（2）小球落在斜面上時(shí)的速度大小為，速度與水平方向夾角的正切值為；
（3）此時(shí)小球水平方向位移大小為和豎直方向的位移大小為。


【點(diǎn)評】本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，此題的難點(diǎn)在于分析利用各種幾何關(guān)系，注意拋物線的兩個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律：（1）末速度的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)；（2）末速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍。
32．（武平縣校級月考）如圖所示，在傾角為α的斜坡頂端沿水平方向拋出一石塊，測得石塊落在距離拋出點(diǎn)為s的地方。求：
（1）石塊拋出的初速度大小v0；
（2）若石塊的水平初速度為3v0，則石塊落在距拋出點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方（設(shè)斜坡足夠長，空氣阻力不計(jì)）；
（3）若石塊的水平初速度為v0，求石塊距斜坡的最遠(yuǎn)距離是多少（設(shè)斜坡足夠長，空氣阻力不計(jì)）。

【分析】（1）根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系，求解初速度。
（2）同理，當(dāng)初速度增大為原來3倍時(shí)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析石塊落在距拋出點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方。
（3）當(dāng)石塊的速度方向與斜拋平行時(shí)，石塊到斜坡的距離最大，由此即可求出。
【解答】解：（1）石塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)石塊落在距拋出點(diǎn)s的地方可得出水平與豎直距離，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
scosα＝v0t
ssinα＝
聯(lián)立解得：v0＝。
（2）當(dāng)速度變?yōu)?v0時(shí)，設(shè)石塊落在距拋出點(diǎn)s'的地方，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
s'cosα＝3v0t'
s'sinα＝
聯(lián)立解得：s'＝9s。
（3）把石塊的速度和重力加速度分別沿斜坡和垂直斜坡分解，設(shè)垂直斜坡方向?yàn)閥方向，
vy＝v0sinα
gy＝gcosα
根據(jù)速度﹣位移公式可知：
聯(lián)立解得：y＝。
答：（1）石塊拋出的初速度大小為。
（2）若石塊的水平初速度為3v0，則石塊落在距拋出點(diǎn)9s的地方。
（3）若石塊的水平初速度為v0，求石塊距斜坡的最遠(yuǎn)距離是。
【點(diǎn)評】此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解。
33．（順慶區(qū)校級月考）如圖所示，足夠長的斜面與水平面夾角α＝37°，斜面上有一質(zhì)量M＝3kg的長木板，斜面底端擋板高度與木板厚度相同。m＝1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中某點(diǎn)以v0＝3m/s水平拋出，拋出同時(shí)木板由靜止釋放，小物塊下降h＝0.8m掉在木板前端，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)，碰撞瞬間物塊垂直斜面分速度立即變?yōu)榱恪Ｅ龊髢烧呦蛳逻\(yùn)動(dòng)，小物塊恰好在木板與擋板碰撞時(shí)在擋板處離開木板。已知木板與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，木板上表面光滑，木板與擋板每次碰撞均無能量損失，g＝10m/s2，求：
（1）小物塊與木板碰前瞬間，小物塊的速度大小和方向？
（2）木板至少多長小物塊才沒有從木板后端離開木板？
（3）木板前端最初位置離擋板的距離？

【分析】（1）小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下降的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出物塊與木板相碰前豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小物塊的速度大小和方向；
（2）要使物塊不從木板后端離開，臨界情況是速度相等時(shí)恰好不離開，結(jié)合牛頓第二定律求出木板和物塊的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住臨界情況求出木板的最小長度；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊滑上木板前木板的位移，抓住小物塊恰好在木板與擋板碰撞時(shí)在擋板處離開木板，結(jié)合物塊和木板的加速度大小，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及木板的位移，從而得出木板前端最初位置離擋板的距離。
【解答】解：（1）小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝得，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝，
與斜面相碰時(shí)豎直分速度：vy＝gt＝10×0.4m/s＝4m/s，
根據(jù)平行四邊形定則得，碰撞前小物塊的速度：，
設(shè)速度方向與豎直方向的夾角為θ，則有：，
解得：θ＝37°，即速度方向與斜面垂直。
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，物塊未滑上木板的加速度：＝10×0.6m/s2﹣0.5×10×0.8m/s2＝2m/s2，
物塊滑上木板后木板的加速度：＝＝，
物塊下滑的加速度：＝6m/s2，
物塊落在斜面上后的初速度為零，此時(shí)木板的速度v1＝a1t＝2×0.4m/s＝0.8m/s，
小物塊沒有從木板后端離開，臨界情況是此時(shí)速度相等，設(shè)經(jīng)過△t時(shí)間速度相等，
則有：a3△t＝v1+a2△t，
Lmin＝v1△t+a2△t2﹣a3△t2，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：△t＝0.15s，Lmin＝0.06m；
（3）小物塊平拋過程木板下移的距離：x1＝；
小物塊恰好在木板與擋板碰撞時(shí)在擋板處離開木板，
兩者相碰到小物塊離開，木板運(yùn)動(dòng)的距離：x2＝，
代入數(shù)據(jù)解得：t2＝0.3s，x2＝0.27m，
木板在斜面上通過路程：x＝x1+x2＝0.16m+0.27m＝0.43m。
答：（1）小物塊與木板碰前瞬間，小物塊的速度大小為5m/s，方向與斜面垂直；
（2）木板至少為0.06m，小物塊才沒有從木板后端離開木板；
（3）木板前端最初位置離擋板的距離為0.43m。
【點(diǎn)評】本題考查了滑板模型與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，理清物塊和木板在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，抓住臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解。
34．（秦都區(qū)校級月考）從某高處以6m/s的初速度、以30°拋射角斜向上拋出一石子，落地時(shí)石子的速度方向和水平線的夾角為60°，求石子在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和拋出點(diǎn)離地面的高度（g取10m/s2）．
【分析】斜拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，對豎直方向進(jìn)行分析，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可明確運(yùn)動(dòng)時(shí)間和高度．
【解答】解：如圖所示，石子落地時(shí)的速度方向和水平線的夾角為60°，
則＝，即vy＝ vx＝ v0cos 30°＝×6× m/s＝9 m/s．
取豎直向上為正方向，落地時(shí)豎直速度向下，則
﹣vy＝v0sin 30°﹣gt，
解得t＝1.2 s．
由豎直方向位移公式得
h＝v0sin 30°×t﹣gt2＝3×1.2 m﹣5×1.22 m＝﹣3.6 m，
負(fù)號表示落地點(diǎn)比拋出點(diǎn)低．
答：石子在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和拋出點(diǎn)離地面的高度分別為1.2 s和3.6 m．

【點(diǎn)評】本題就是對斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，斜拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律來求解．
35．（天津模擬）2020年3月7日上午，韓國國防部發(fā)布消息，韓國已部署薩德系統(tǒng)，薩德系統(tǒng)射程可達(dá)300千米，可防御半徑為200千米，攔截高度可達(dá)40～150千米，可防御洲際彈道導(dǎo)彈。對我國東北和華北大部分地區(qū)的安全將構(gòu)成嚴(yán)重威脅。我國在一次導(dǎo)彈攔截試驗(yàn)中，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的導(dǎo)彈P質(zhì)量為100Kg與地面成一定角度從地面發(fā)射，計(jì)算機(jī)描繪出導(dǎo)彈P上升軌跡的一部分如圖所示。A、B、C為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，測得AB、BC水平方向距離均為4m，AB豎直方向距離為3.95m，BC豎直方向距離為4.05m，其中B點(diǎn)縱坐標(biāo)為YB＝45m，此時(shí)計(jì)算機(jī)立即啟動(dòng)另一質(zhì)量為200Kg的攔截導(dǎo)彈Q．當(dāng)導(dǎo)彈P運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，與反向水平飛來的導(dǎo)彈Q發(fā)生彈性碰撞（設(shè)碰撞時(shí)間極短），導(dǎo)彈P恰好沿原路徑返回。（設(shè)導(dǎo)彈飛行中只受重力，重力加速度為g）。
求：（1）導(dǎo)彈P與導(dǎo)彈Q碰撞前的瞬間導(dǎo)彈P的速度VP
（2）導(dǎo)彈P運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的坐標(biāo)（X，Y）
（3）導(dǎo)彈P與導(dǎo)彈Q碰撞前的瞬間導(dǎo)彈Q的速度VQ。

【分析】（1）將導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)豎直方向連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時(shí)間間隔，結(jié)合水平位移和時(shí)間間隔求出水平方向的分速度，即可得出導(dǎo)彈P與導(dǎo)彈Q碰撞前的速度大小。
（2）根據(jù)豎直方向上某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合速度位移公式求出B點(diǎn)距離最高點(diǎn)的高度，從而得出最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)求出與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
（3）由于碰撞后導(dǎo)彈P沿原路徑返回，可知導(dǎo)彈P碰撞前后瞬間速度大小相等，方向相反，結(jié)合動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求出導(dǎo)彈P與導(dǎo)彈Q碰撞前的瞬間導(dǎo)彈Q的速度。
【解答】解：（1）將導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向上有：
yBC﹣yAB＝gt2
代入數(shù)據(jù)解得：t＝0.1s，
則有：vP＝v0＝＝40m/s。
（2）在豎直方向上有：vyB＝。
B距最高點(diǎn)的豎直高度為hB有：hB＝，
最高點(diǎn)距地面的豎直高度為：y＝hB+YB＝125m。
根據(jù)y＝得：
t＝，
x＝vPt＝40×5m＝200m。
則導(dǎo)彈在最高點(diǎn)的坐標(biāo)為：x＝200m，y＝125m。
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒得：
m1vP﹣m2vQ＝﹣m1vp+m2vQ′，
，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：vQ＝20m/s。
答：（1）導(dǎo)彈P與導(dǎo)彈Q碰撞前的瞬間導(dǎo)彈P的速度為40m/s；
（2）導(dǎo)彈P運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（200m，125m）；
（3）導(dǎo)彈P與導(dǎo)彈Q碰撞前的瞬間導(dǎo)彈Q的速度為20m/s。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是掌握處理曲線運(yùn)動(dòng)的方法，會(huì)根據(jù)物體的受力去分析分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住等時(shí)性進(jìn)行求解，知道彈性碰撞的過程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒。
36．（西城區(qū)校級期中）某同學(xué)在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，忘記記下小球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)位置O，圖中A點(diǎn)為物體運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后的位置（A不是拋出點(diǎn)），B和C為小球運(yùn)動(dòng)軌跡上的點(diǎn)，位置坐標(biāo)分別為（40cm，40cm）和（80cm，120cm），如圖所示。（g取10m/s2）求：
（1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小是多少？
（2）A點(diǎn)在豎直方向的分速度大小是多少？
（3）拋出的起點(diǎn)位置O的坐標(biāo)是多少？

【分析】（1）根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時(shí)間間隔，結(jié)合水平位移和時(shí)間間隔求出小球拋出的初速度；
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的豎直分速度，再依據(jù)速度公式，求解A點(diǎn)在豎直方向的分速度大?。?br /> （3）依據(jù)速度位移公式求出拋出點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直位移與水平位移，從而得出拋出的起點(diǎn)位置O的坐標(biāo)。
【解答】解：（1）在豎直方向上，根據(jù)△y＝gT2得相等的時(shí)間間隔為：T＝＝s＝0.2s
則小球拋出的速度為：v0＝＝m/s＝2m/s。
（2）B點(diǎn)的豎直分速度為：vBy＝＝m/s＝3m/s，
由速度公式，則A點(diǎn)在豎直方向的分速度大小是：vAy＝vBy﹣gT＝3m/s﹣10×0.2m/s＝1m/s。
（3）拋出點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直位移為：yA＝＝m＝0.05m＝5cm
則拋出點(diǎn)距離A點(diǎn)的時(shí)間為：t＝＝s＝0.1s
那么拋出點(diǎn)距離A點(diǎn)水平距離為：x＝v0t＝2×0.1m＝0.2m＝20cm。
則拋出的起點(diǎn)位置O的坐標(biāo)是（﹣20cm，﹣5cm）。
答：（1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小是2m/s；
（2）A點(diǎn)在豎直方向的分速度大小是1m/s；
（3）拋出的起點(diǎn)位置O的坐標(biāo)是（﹣20cm，﹣5cm）。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理和注意事項(xiàng)，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解，注意A點(diǎn)不是拋出點(diǎn)。
37．（眉山期中）同學(xué)們參照伽利略時(shí)期演示平拋運(yùn)動(dòng)的方法制作了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置．圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板．M板上部有一半徑為R的圓弧形的粗糙軌道，P為最高點(diǎn)，Q為最低點(diǎn)，Q點(diǎn)處的切線水平，距底板高為H．N板上固定有三個(gè)圓環(huán)．將質(zhì)量為m的小球從P處靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落到底板上距Q水平距離為L處．不考慮空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）距Q水平距離為的圓環(huán)中心到底板的高度；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大小和方向．

【分析】（1、2）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移和豎直位移得出初速度，從而得出通過所用的時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式求出下降的位移，從而得出距Q水平距離為的圓環(huán)中心到底板的高度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律得出支持力的大小，從而得出壓力的大小和方向．
【解答】解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，L＝vt ①
H＝gt2 ②
又＝vt1 ③
H1＝g④
由①②③④聯(lián)立解得H1＝．
所以距Q水平距離為的圓環(huán)中心離底板的高度△H＝H﹣H1＝H．
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解得：v＝＝L．
（3）在Q點(diǎn)由牛頓第二定律，有FN﹣mg＝，
解得：FN＝mg（）．
由牛頓第三定律，小球在Q點(diǎn)對軌道的壓力F′＝FN＝mg（），方向豎直向下．
答：（1）距Q水平距離為的圓環(huán)中心到底板的高度為H；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大小為L；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大小為mg（），方向豎直向下．
【點(diǎn)評】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．
38．（迎澤區(qū)校級月考）某同學(xué)描繪出鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡及數(shù)據(jù)如圖所示，據(jù)圖象求鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為多少？

【分析】根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時(shí)間間隔，結(jié)合水平位移和時(shí)間間隔求出初速度。
【解答】解：豎直方向：在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移分別為y2＝（18﹣3）cm＝15 cm，y3＝（43﹣18）cm＝25 cm，
則由△y＝gT2得，T＝＝s＝0.1 s。
再根據(jù)水平方向的位移x＝v0t，
解得v0＝＝m/s＝2 m/s。
答：鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為2m/s。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解。
39．（湖北月考）如圖所示，是某次研究小球做平拋運(yùn)動(dòng)過程得到的頻閃照片的一部分。已知背景正方形的邊長為b，閃光頻率為f。求：（各問的答案均用b、f表示）
（1）當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的大小；
（2）小球通過C點(diǎn)瞬時(shí)速度vC的大??；
（3）小球從開始平拋到運(yùn)動(dòng)到A位置經(jīng)歷的時(shí)間tA。

【分析】正確應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)；解答本題的突破口是利用在豎直方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差等于常數(shù)，解出重力加速度g的大小，然后進(jìn)一步根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、推論求解。
【解答】解：（1）平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向可看成自由落體運(yùn)動(dòng)，依據(jù)相鄰的連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移之差相等，則有：△y＝gt2，
其中△y＝b，t＝
解得：g＝bf2
（2）豎直分運(yùn)動(dòng)中，C是自由落體從B到D的中間時(shí)刻，可得：＝，
在水平分運(yùn)動(dòng)中，vCx＝＝2bf，
再由勾股定理，那么vC＝＝
（3）由vCy＝gtC，得：tC＝，
而AC時(shí)間間隔為：tAC＝
因此從開始平拋到運(yùn)動(dòng)到A位置經(jīng)歷的時(shí)間為：tA＝tC﹣tAC＝﹣＝
答：（1）當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的大小g＝bf2；
（2）小球通過C點(diǎn)瞬時(shí)速度vC的大?。?br /> （3）小球從開始平拋到運(yùn)動(dòng)到A位置經(jīng)歷的時(shí)間。
【點(diǎn)評】對于平拋運(yùn)動(dòng)問題，一定明確其水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，尤其是在豎直方向熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和推論解題。
40．（湖南期中）在豎直墻面上固定一張方格紙，小方格的邊長a＝0.05m，小方格的邊水平（或豎直），緊靠紙面水平拋出一個(gè)小球（小球的運(yùn)動(dòng)軌跡與紙面平行，小球運(yùn)動(dòng)中沒有與紙面接觸），用頻閃照相機(jī)每隔T＝0.1s記錄一次小球運(yùn)動(dòng)中的位置，記錄結(jié)果的一部分如圖所示（A點(diǎn)并非平拋初位置），不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球的平拋初速v0；
（2）小球從A位置運(yùn)動(dòng)到C位置的過程中在豎直方向的平均速度；
（3）重力加速度g；
（4）小球經(jīng)過A位置時(shí)速度的豎直分量vAy。

【分析】明確平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分別對水平和豎直方向進(jìn)行分析，根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和豎直方向上的自由落體規(guī)律進(jìn)行分析，即可列式求解，注意豎直方向中勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用，如△y＝gT2和平均速度公式的應(yīng)用等。
【解答】解：從小方格的紙記錄軌跡可看出從A→B→C的水平位移一樣，都為2a，說明各段的時(shí)間相等，可知：
2a＝v0T，
解得：v0＝＝m/s＝1m/s；
（2）豎直方向?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)，由圖可知，小球從A位置運(yùn)動(dòng)到C位置的過程，下落高度為6a；
則有：6a＝×2T
解得：＝1.5m/s；
（3）由圖可知兩相鄰時(shí)間內(nèi)的豎直高度差為2a；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
△y＝gT2
解得：g＝＝m/s2＝10m/s2
（4）對豎直方向分析，根據(jù)平均速度公式可知：vBy＝y(tǒng)
vAy＝vBy﹣gT＝﹣gT
解得：vAy＝0.5m/s；
答：（1）小球的平拋初速v0為1m/s；
（2）小球從A位置運(yùn)動(dòng)到C位置的過程中在豎直方向的平均速度為1.5m/s
（3）重力加速度g為10m/s2
（4）小球經(jīng)過A位置時(shí)速度的豎直分量vAy為0.5m/s
【點(diǎn)評】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要求能明確平拋運(yùn)動(dòng)分解為：水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。分析小球水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，充分利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來求解。
五．解答題（共10小題）
41．（南城縣校級月考）拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺長2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，如圖所示，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力．（設(shè)重力加速度為g）
（1）若球在球臺邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺的P1點(diǎn)（如圖1實(shí)線所示），求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1．
（2）若球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺的P2點(diǎn)（如圖虛線所示），求v2的大?。?br /> （3）若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3處，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3．

【分析】（1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平位移．
（2）若球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)，知平拋的高度等于網(wǎng)高，從而得知平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性求出平拋運(yùn)動(dòng)的位移，再根據(jù)水平位移和時(shí)間求出平拋的初速度．
（3）根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求出小球越過球網(wǎng)到達(dá)最高點(diǎn)的水平位移，從而得知小球反彈到越球網(wǎng)時(shí)的水平位移，對反彈的運(yùn)動(dòng)采取逆向思維，抓住水平方向和豎直方向運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性求出小球越過球網(wǎng)到達(dá)最高點(diǎn)的豎直位移與整個(gè)豎直位移的比值，從而求出發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度．
【解答】解：（1）設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為t1，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)有：
x1＝v1t1
解得：．
（2）設(shè)發(fā)球高度為h2，飛行時(shí)間為t2，同理有
x2＝v2t2
且h2＝h
2x2＝L
得．
（3）設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為s，根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及反彈的對稱性，知反彈到最高點(diǎn)的水平位移為，則反彈到越過球網(wǎng)的水平位移為，則圖中的s＝，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以從越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間和從反彈到最高點(diǎn)的時(shí)間比為1：2．
對反彈到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)采取逆向思維，根據(jù)水平方向上的運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，知越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)豎直方向上的時(shí)間和反彈到最高點(diǎn)在豎直方向上的時(shí)間比為1：2．根據(jù)h＝得，知越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)豎直方向上的位移和反彈到最高點(diǎn)的位移為1：4，即
，
解得．
答：（1）P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為．
（2）v2的大小為．
（3）發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度為．
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，以及知道小球平拋落地反彈后的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)對稱．
42．（濱?？h校級月考）如圖所示，為車站使用的水平傳送帶模型，傳送帶的水平部分長度L＝8m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R＝0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h＝0.45m，現(xiàn)傳送一質(zhì)量m＝10kg的旅行包，已知旅行包與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.6，皮帶輪與皮帶之間始終不打滑，g取10m/s2。討論下列問題：

（1）若傳送帶靜止，旅行包（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0＝10m/s的初速度水平地滑上傳送帶。旅行包滑到B點(diǎn)時(shí)，若人沒有及時(shí)取下旅行包，旅行包將從B端滑落，則包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少？
（2）若旅行包在A端無初速度釋放，皮帶輪以ω1＝40rad/s的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離又為多少？旅行包從A到B過程中系統(tǒng)產(chǎn)生多少內(nèi)能？
（3）若旅行包無初速度地釋放，設(shè)皮帶輪ω≥10rad/s角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，畫出旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離s隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象（取≈2.5，只需畫出圖像，不要求寫出計(jì)算過程）。
【分析】（1）因?yàn)榻o了輪子半徑，需要判斷是否從輪子最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)情況具體求解；
（2）皮帶輪與皮帶之間始終不打滑，皮帶的速度等于輪子邊緣的線速度，摩擦生熱根據(jù)Q＝fs相對求解；
（3）旅行包一直加速到B端跟傳送帶共速，是圖像的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，分析物體平拋的水平位移與角速度的關(guān)系。
【解答】解：（1）旅行包做勻減速運(yùn)動(dòng)a＝μg＝0.6×10m/s2＝6m/s2
旅行包到達(dá)B端速度為v，由解得：v＝2m/s
由得：＜v，所以包做平拋運(yùn)動(dòng)
由解得：t＝0.3s，包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為：s＝vt＝2×0.3m＝0.6m
（2）當(dāng)ω1＝40rad/s時(shí)，皮帶速度為v1＝ω1R＝40×0.2m/s＝8m/s
設(shè)當(dāng)旅行包的速度也為v1＝8m/s時(shí)，由解得：s＝，旅行包在皮帶上運(yùn)動(dòng)的位移小于傳送帶長度，
以后旅行包相對傳送帶靜止，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以旅行包到達(dá)B端的速度也為v1＝8m/s 做平拋運(yùn)動(dòng)，
包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為s′＝v1t＝8×0.3m＝2.4m
旅行包到跟傳送帶共速用時(shí)，
這段時(shí)間傳送帶位移
二者的相對位移
旅行包從A到B過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能
（3）如圖所示
答：（1）包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為0.6m；
（2）旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離為2.4m，旅行包從A到B過程中系統(tǒng)產(chǎn)生多少內(nèi)能320J；
（3）
【點(diǎn)評】本題考查了牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合運(yùn)用，此類題目的關(guān)鍵是物體的運(yùn)動(dòng)過程分析，要抓住共速態(tài)這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。
43．（南山區(qū)校級月考）從距地面高為H的A點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為2s，在A的正上方距地面高2H的B點(diǎn)，以同方向拋出另一物體，其水平射程為s，兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡在同一豎直面內(nèi)，且都從同一屏的頂端擦過，求該屏的高度．

【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合豎直位移之比和水平位移之比求出初速度之比，再對拋出到屏頂端研究，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出屏的高度．
【解答】解：設(shè)A平拋初速度為vA；B平拋初速度為vB．
則對平拋全程列式
對A有vAt1＝2s；；對B有vBt2＝s；
綜上可消元得．
對拋出到屏頂端的平拋過程列式
對A有vAt3＝X；
；
對B有vBt4＝X；

綜上可消元得．所以得．
答：屏的高度為．
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．
44．（玉溪期末）從某高處以6m/s的初速度、以30°拋射角斜向上拋出一石子，落地時(shí)石子的速度方向和水平線的夾角為60°，求：
（1）石子在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）炮彈的水平射程；
（3）拋出點(diǎn)離地面的高度。（忽略空氣阻力，g取10m/s2）
【分析】斜拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。
【解答】解：（1）如圖所示：石子落地時(shí)的速度方向和水平線的夾角為60°，則＝
即：＝＝×6×＝9m/s

取向上為正方向，落地時(shí)豎直速度向下，則﹣vy＝v0sin30°﹣gt，得t＝1.2 s
（2）石子在水平方向上勻速直線運(yùn)動(dòng)：x＝v0cos30°t＝＝3.6m
（3）由豎直方向位移公式：＝＝﹣3.6m，負(fù)號表示落地點(diǎn)比拋出點(diǎn)低
答：（1）石子在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.2s；
（2）炮彈的水平射程為3.6m；
（3）拋出點(diǎn)離地面的高度為﹣3.6m。（負(fù)號表示落地點(diǎn)比拋出點(diǎn)低）
【點(diǎn)評】本題就是對斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，斜拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解。
45．（阜陽校級月考）在同一豎直面內(nèi)的同一水平線上A、B兩點(diǎn)分別以30°、60°為發(fā)射角同時(shí)拋出兩球，欲使兩小球相遇時(shí)都在自己的軌道的最高點(diǎn)，已知小球在一點(diǎn)的發(fā)射速度VAO＝9.8米/秒，求VBO和A、B兩點(diǎn)間的距離。（g取9.8m/s2，結(jié)果保留兩位小數(shù)）
【分析】斜拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，分別對兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律可明確AB間的距離。
【解答】解：以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立圖示坐標(biāo)系，取發(fā)射時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離為S，初始條件如圖所示。
據(jù)斜拋規(guī)律有：
xA＝v0cos30°t （1）
xB＝vBOcos60°t+S （2）
vAy＝vAOsin30°﹣gt （3）
vBy＝vBOsin60°﹣gt （4）
滿足題中條件，在最高點(diǎn)相遇，必有vAy＝vBy＝0，xA＝xB
令（3）、（4）為零；
則有：t＝ （5）
vBO＝vAOsin30 （6）
代入數(shù)據(jù)可得：vBO＝5.66m/s；
令（1）＝（2）得S＝（vAOcos30°﹣0.5cos60°）t （7）
將（5）、（6）代入（7）可得：
S＝（cos30°﹣0.5cos60°）＝2.83m；
答：VBO為5.66m/s；A、B兩點(diǎn)間的距離為2.83m

【點(diǎn)評】本題考查拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要注意掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解在此類問題中的綜合應(yīng)用，明確兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性規(guī)律。
46．（大興區(qū)期末）如圖是研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。在豎直平面內(nèi)固定有圓弧形軌道，小球A沿軌道滾下，離開軌道末端時(shí)撞開輕質(zhì)接觸式開關(guān)S，導(dǎo)致被電磁鐵吸住的小球B開始自由下落。實(shí)驗(yàn)前保證軌道末端水平，并使小球B的初始高度與小球A被拋出時(shí)高度一致。
（1）通過觀察A、B兩小球是否同時(shí)落地，可以研究小球A在豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為了獲得令人信服的證據(jù)，下列說法正確的是　BC　。
A．必須選用非常光滑的軌道，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)
B．有必要在其他條件不變的情況下，改變小球A在軌道上被釋放的初始位置，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)
C．有必要在其他條件不變的情況下，改變高度H，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)
（2）在得到平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向運(yùn)動(dòng)的規(guī)律后，繼續(xù)利用該裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。具體操作如下：保持其他條件不變，在軌道末端距離地面分別為H、4H、9H位置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別測量小球A拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平距離x1、x2、x3，若三個(gè)距離滿足關(guān)系：x1：x2：x3＝　1：2：3　，則可初步判斷平拋物體在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)。

【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，結(jié)合操作要求，即可求解；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)原理以及實(shí)驗(yàn)方法可以得出實(shí)驗(yàn)中需要的器材及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的問題。
【解答】解：（1）通過觀察A、B兩小球是否同時(shí)落地，可以研究小球A在豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為了獲得令人信服的證據(jù)，必須排除特殊性；
A．軌道是否光滑，不影響球做平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、有必要在其他條件不變的情況下，改變小球A在軌道上被釋放的初始位置，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，從而能否排除水平初速度的影響，故B正確；
C、有必要在其他條件不變的情況下，改變高度H，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，從而能否排除高度的影響，故C正確；
故選：BC；
（2）兩次實(shí)驗(yàn)小球從斜面同一位置無初速度釋放，所以平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同，設(shè)為v0，
小球在豎直方向上自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：H＝gt12，解得：t1＝，
4H＝gt22，解得：t2＝2，
9H＝gt32，解得：t3＝3，
若水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：＝＝，
解得：x1：x2：x3＝1：2：3；
故答案為：（1）BC；（2）1：2：3。
【點(diǎn)評】本題不但考查了實(shí)驗(yàn)的操作，而且考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，對學(xué)生的知識的綜合應(yīng)用要求比較高。
47．（泰安期末）如圖所示為演示平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置。圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板。M板上部有一半徑為R的圓弧形的軌道，P為最高點(diǎn)，Q為最低點(diǎn)，Q點(diǎn)處的切線水平，距底板高為H．N板上固定有三個(gè)圓環(huán)，將質(zhì)量為m的小球從P處靜止釋放小球運(yùn)動(dòng)至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落到底板上距Q水平距離為L處。不考慮空氣阻力，重力加速度為g。求
（1）距Q水平距離為的圓環(huán)中心到底板的高度；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向。

【分析】（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，將運(yùn)動(dòng)分解，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求出；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，即可求出小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大??；在Q點(diǎn)小球受到的支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律即可求出小球受到的支持力的大小；最后有牛頓第三定律說明對軌道壓力的大小和方向。
【解答】解：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：＝vt1
H1＝
解得：H1＝
所以距Q水平距離為的圓環(huán)中心離底板的高度為：△H＝H﹣H1＝H
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，則有：L＝vt；
H＝gt2；
解得：v＝L
由牛頓第二定律，可得，在Q點(diǎn)有：FN﹣mg＝m
解得：FN＝mg（1+）
根據(jù)牛頓第三定律，則小球在Q點(diǎn)對軌道的壓力F′＝FN＝mg（1+），方向豎直向下；
答：（1）距Q水平距離為的圓環(huán)中心到底板的高度H；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大小L，對軌道壓力的大小mg（1+），方向豎直向下。
【點(diǎn)評】該題是平拋運(yùn)動(dòng)、功能關(guān)系以及圓周運(yùn)動(dòng)的綜合題，該題中要熟練掌握機(jī)械能守恒定律，能量守恒定律，以及圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題。
48．（敘州區(qū)校級期中）（1）平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以概括為兩點(diǎn)：①水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；②豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．如圖1所示為研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置，現(xiàn)把兩個(gè)小鐵球分別吸在電磁鐵C、E上，然后切斷電磁鐵C的電源，使電磁鐵C上的小鐵球從軌道A射出，并在射出時(shí)碰到碰撞開關(guān)S，使電磁鐵E斷電釋放它吸著的小鐵球，兩鐵球同時(shí)落到地面．這個(gè)實(shí)驗(yàn)　 　

A．只能說明上述規(guī)律中的第①條
B．只能說明上述規(guī)律中的第②條
C．不能說明上述規(guī)律中的任何一條
D．能同時(shí)說明上述兩條規(guī)律
（2）如圖2所示為一小球做平拋運(yùn)動(dòng)的閃光照相照片的一部分，圖中背景方格的邊長均為5cm．如果取g＝10m/s2，那么：
①閃光頻率是　10Hz　
②小球運(yùn)動(dòng)中水平分速度是　1.5m/s　
③小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度是　2.5m/s?。?br /> 【分析】（1）吸在電磁鐵C上的小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，吸在電磁鐵E上的小球離開后做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住兩球同時(shí)落地可以得出豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．
（2）根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時(shí)間間隔，從而得出閃光的頻率，結(jié)合水平位移和時(shí)間間隔求出小球運(yùn)動(dòng)的水平分速度．根據(jù)豎直方向上某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出經(jīng)過B點(diǎn)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出經(jīng)過B點(diǎn)的速度．
【解答】解：（1）兩球同時(shí)落地，可知平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相同，即平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，該實(shí)驗(yàn)不能得出平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B．
（2）豎直方向上，根據(jù)△y＝2L＝gT2得：T＝，
則閃光的頻率為：f＝＝10Hz．
水平分速度為：．
B點(diǎn)豎直分速度為：，
根據(jù)平行四邊形定則知，B點(diǎn)的速度為：＝m/s＝2.5m/s．
故答案為：（1）B；（2）10Hz，1.5m/s，2.5m/s．
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解，難度不大．
49．（內(nèi)蒙古學(xué)業(yè)考試）參照伽利略時(shí)期演示平拋運(yùn)動(dòng)的方法制作了圖示的實(shí)驗(yàn)裝置，圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板．M 板上部有一半徑為R的圓弧形的粗糙軌道，P為最高點(diǎn)，Q為最低點(diǎn)，Q點(diǎn)處的切線水平，距底板高為H．N板上固定有三個(gè)圓環(huán)．將質(zhì)量為m的小球從P處靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落到底板上距Q水平距離為L處．不考慮空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大?。?br /> （2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大?。?br /> （3）小球克服摩擦力做的功．

【分析】（1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出Q點(diǎn)的速度大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出Q點(diǎn)的支持力，從而得出壓力的大?。?br /> （3）對P到Q的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出摩擦力做功．
【解答】解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，
水平方向上有：L＝vt，
豎直方向上有：H＝gt2，
解得：v＝＝L
（2）小球在Q受重力mg和軌道的支持力F支，對拋出點(diǎn)分析，由牛頓第二定律：F支﹣mg＝m
解得：F支＝mg+
由牛頓第三定律：F壓＝F支＝mg+
（3）對P點(diǎn)至Q點(diǎn)的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理有：mgR+Wf＝mv2﹣0
解得：Wf＝﹣mgR
W克f＝mgR﹣
答：（1）小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為L；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為mg+；
（3）小球克服摩擦力做的功為mgR﹣．
【點(diǎn)評】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
50．（上饒一模）宇航員登錄某星球做了一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，并用頻閃照相機(jī)記錄小球平拋運(yùn)動(dòng)的部分軌跡，且平拋初速度為5m/s。將相片放大到實(shí)際大小后在水平方向和豎直方向建立平面直角坐標(biāo)系，小球在A、B和C點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0m，0m）、（0.50m，0.25m）和（1.00m，0.75m）。那么：
①頻閃照相機(jī)的頻閃頻率為　10　Hz；
②該星球表面重力加速度為　25　m/s2；
③小球開始做平拋運(yùn)動(dòng)的初始位置坐標(biāo)為x＝　﹣0.25　m；y＝　﹣0.03125　m。

【分析】用頻閃照相儀得到的圖片，它們間的時(shí)間是相等，但A的位置并不一定是拋出點(diǎn)，所以處理時(shí)A位置的豎直方向有初速度，結(jié)合水平位移和水平速度可求出它們間的時(shí)間；
利用在相等的時(shí)間內(nèi)位移之差是恒定的求解重力加速度；
根據(jù)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于此段位移的平均速度，可得小球到達(dá)B點(diǎn)的豎直速度，于是可得小球從拋出到B的時(shí)間，結(jié)合自由落體規(guī)律和水平方向的規(guī)律可得拋出點(diǎn)的坐標(biāo)。
【解答】解：①頻閃照相機(jī)的頻閃頻率為；
②根據(jù)△y＝gT2可得；
③B點(diǎn)的豎直速度，
則拋出點(diǎn)到B點(diǎn)的豎直距離：，
到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間
則拋出點(diǎn)的縱坐標(biāo)y＝﹣（0.28125﹣0.25）m＝﹣0.03125m；
拋出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝﹣（v0tB﹣xB）＝﹣（5×0.15﹣0.5）m＝﹣0.25m；
故答案為：①10；②25；③﹣0.25；﹣0.03125。
【點(diǎn)評】本題通過實(shí)驗(yàn)探究出平拋運(yùn)動(dòng)處理的規(guī)律，并掌握了運(yùn)動(dòng)的合成與分解，同時(shí)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別對水平方向和豎直方向進(jìn)行分析求解即可。

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