新高考物理一輪復(fù)習(xí)專題12.2　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 精品講義（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題12.2　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀念：洛倫茲力。（1）.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)洛倫茲力。能判斷洛倫茲力的方向，會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小。（2）.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)。了解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)及其應(yīng)用。2.科學(xué)思維：帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。（1）會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)。（2）能夠分析帶電體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。【講考點(diǎn)題型】【知識(shí)點(diǎn)一】對(duì)洛倫茲力的理解和應(yīng)用1．洛倫茲力的定義磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力．2．洛倫茲力的大小（1）v∥B時(shí)，F＝0；（2）v⊥B時(shí)，F＝qvB；（3）v與B的夾角為θ時(shí)，F＝qvBsin θ.3．洛倫茲力的方向（1）判定方法：應(yīng)用左手定則，注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；（2）方向特點(diǎn)：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v決定的平面．（注意B和v可以有任意夾角）【例1】（2022·福建福州·三模）洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖和原理圖分別如圖（a）、圖（b）所示。電子束從電子槍向右水平射出，使玻璃泡中的稀薄氣體發(fā)光，從而顯示電子的運(yùn)動(dòng)軌跡。調(diào)節(jié)加速極電壓可改變電子速度大小，調(diào)節(jié)勵(lì)磁線圈電流可改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，某次實(shí)驗(yàn)，觀察到電子束打在圖（b）中的P點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　　）A．兩個(gè)勵(lì)磁線圈中的電流均為順時(shí)玻璃泡勵(lì)磁線圈B．當(dāng)加大勵(lì)磁線圈電流時(shí)，電子可能出現(xiàn)完整的圓形軌跡勵(lì)磁線圈C．當(dāng)加大加速極電壓時(shí)，電子打在玻勵(lì)磁電流加速極電壓璃泡上的位置將上移D．在出現(xiàn)完整軌跡后，減小加速極電壓，電子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期變小【答案】 B【解析】A．根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)垂直紙面向外，再由右手螺旋定則知兩個(gè)勵(lì)磁線圈中的電流均為逆時(shí)針，故A錯(cuò)誤；B．經(jīng)加速電壓后電子加速，根據(jù)動(dòng)能定理電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)得當(dāng)加大勵(lì)磁線圈電流時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，使電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減小，可能會(huì)出現(xiàn)完整的圓形軌跡，故B正確；C．加大加速極電壓，電子射出時(shí)的速度增大，圓周的半徑變大，圓的彎曲程度變小，則電子打在玻璃泡上的位置下移，故C錯(cuò)誤；D．在出現(xiàn)完整軌跡后，減小加速極電壓，電子圓周的速度變小，但在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期為則其周期不變，故D錯(cuò)誤；故選B。【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練1】（多選）（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測(cè)）云室是借助過(guò)飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來(lái)顯示帶電粒子徑跡的裝置。云室中加了垂直于紙面向里的磁場(chǎng)，在一張?jiān)剖抑信臄z的照片中a、b、c、d、e是從O點(diǎn)發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑跡。關(guān)于a、b、c三條徑跡判斷正確的是（　　）A．a、b、c都是負(fù)電子的徑跡B．a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最大C．c徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)能最大D．c徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)【答案】 AC【解析】A．帶電粒子在垂直于紙面向里的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知a、b、c都是負(fù)電子的徑跡，故A正確；B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有解得由圖可知所以根據(jù)可知故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)可知故C正確；D．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有則所以粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間其中為粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度，由圖可知a徑跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角度最大，則a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤。故選AC。【歸納總結(jié)】洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較洛倫茲力電場(chǎng)力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行（說(shuō)明：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用）電荷處在電場(chǎng)中大小F＝qvB（v⊥B）F＝qE力方向與場(chǎng)方向的關(guān)系F⊥B，F⊥vF∥E做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功【知識(shí)點(diǎn)二】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)帶電粒子平行于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．2．帶電粒子以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（1）洛倫茲力提供向心力：qvB＝.（2）軌跡半徑：r＝.（3）周期：T＝、T＝，可知T與運(yùn)動(dòng)速度和軌跡半徑無(wú)關(guān)，只和粒子的比荷和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)．（4）運(yùn)動(dòng)時(shí)間：當(dāng)帶電粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ（弧度）時(shí)，所用時(shí)間t＝T.（5）動(dòng)能：Ek＝mv2＝＝.【例2】（多選）（2022·湖北·高考真題）如圖所示，一帶電粒子以初速度v0沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)О射入，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a>0，b>0）。若上述過(guò)程僅由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，粒子從О到Р運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，到達(dá)Р點(diǎn)的動(dòng)能為Ek1。若上述過(guò)程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，粒子從O到Р運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，到達(dá)Р點(diǎn)的動(dòng)能為Ek2。下列關(guān)系式正確的是·（　　）A．t1<t2 B．t1> t2C．Ek1<Ek2 D．Ek1>Ek2【答案】 AD【解析】AB．該過(guò)程中由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，此時(shí)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)該過(guò)程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)時(shí)，此時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿x軸正方向分速度在減小，根據(jù)可知t1<t2故A正確，B錯(cuò)誤。CD．該過(guò)程中由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，此時(shí)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度大于v0；當(dāng)該過(guò)程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)時(shí)，此時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度等于v0，而根據(jù)可知Ek1>Ek2故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練2】（2022·河南·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x軸上方有垂直坐標(biāo)系平面向里、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)（大小未知），圓心為。x軸下方有一平行x軸的虛線MN，在其下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直坐標(biāo)系平面向外、大小為的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上邊界與MN重合。在MN與x軸之間有平行與y軸、場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），且MN與x軸相距（大小未知）。現(xiàn)有兩相同帶電粒子a、b以平行x軸的速度分別正對(duì)點(diǎn)、A點(diǎn)射入圓形磁場(chǎng)，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入x軸下方電場(chǎng)。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量大小為q，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（2）若電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向，欲使帶電粒子a不能到達(dá)MN，求的最小值；（3）若電場(chǎng)沿y軸正方向，，欲使帶電粒子b能到達(dá)x軸上且距原點(diǎn)O距離最遠(yuǎn)，求矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）a、b平行進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，均進(jìn)過(guò)原點(diǎn)O，則根據(jù)“磁聚焦”可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小與磁場(chǎng)區(qū)域半徑大小相等，即又解得（2）帶電粒子a從O點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)，則由動(dòng)能定理可得解得（3）若勻強(qiáng)電場(chǎng)沿y軸正方向，則粒子b從原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子b經(jīng)電場(chǎng)加速度后的速度大小為v，在MN下方磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，粒子b離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向夾角為，如圖甲所示則有解得又則在電場(chǎng)中，在磁場(chǎng)中有解得如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，在矩形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸上，當(dāng)粒子從矩形磁場(chǎng)右邊界射出，且方向與x軸正方向夾角為時(shí)，粒子能夠到達(dá)x軸，距離原點(diǎn)O最遠(yuǎn)。則最小矩形區(qū)域水平邊長(zhǎng)為豎直邊長(zhǎng)為則最小面積為【方法總結(jié)】1、求解帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間的一般思路2、確定周期和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方法粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間T＝，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T＝；若知道弧長(zhǎng)l，則可由t＝＝T計(jì)算出時(shí)間．【知識(shí)點(diǎn)三】帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng) 基本思路圖例說(shuō)明圓心的確定①與速度方向垂直的直線過(guò)圓心②弦的垂直平分線過(guò)圓心③軌跡圓弧與邊界切點(diǎn)的法線過(guò)圓心P、M點(diǎn)速度垂線交點(diǎn)P點(diǎn)速度垂線與弦的垂直平分線交點(diǎn)某點(diǎn)的速度垂線與切點(diǎn)法線的交點(diǎn)半徑的確定利用平面幾何知識(shí)求半徑常用解三角形法：例：（左圖）R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定利用軌跡對(duì)應(yīng)圓心角θ或軌跡長(zhǎng)度L求時(shí)間①t＝T②t＝(1) 速度的偏轉(zhuǎn)角φ等于AB所對(duì)的圓心角θ（2）偏轉(zhuǎn)角φ與弦切角α的關(guān)系：(2) φ＜180°時(shí)，φ＝2α；φ＞180°時(shí)，φ＝360°－2α類型1　直線邊界磁場(chǎng)直線邊界，粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性（如圖所示）圖a中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝圖b中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝（1－）T＝（1－）＝圖c中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝T＝【例3】（2022·河南省駐馬店高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子（重力不計(jì)）。則下列說(shuō)法正確的是（）A．若θ一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B．若θ一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大C．若v一定，θ越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短D．若v一定，θ越大，則粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)【答案】 C【解析】ABC．粒子運(yùn)動(dòng)周期當(dāng)θ一定時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由于t、ω均與v無(wú)關(guān)，AB錯(cuò)誤，C正確；D.當(dāng)v一定時(shí)，由知，r一定；當(dāng)θ從0變至的過(guò)程中，θ越大，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)；當(dāng)θ大于時(shí)，θ越大，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越近，D錯(cuò)誤。故選C。【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練3】（2022·山西·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，坐標(biāo)系第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶正電的離子從x軸上的P點(diǎn)處以初速度沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，離子第一次到達(dá)y軸時(shí)，速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為30°。離子通過(guò)磁場(chǎng)后再次返回電場(chǎng)中又能回到P點(diǎn)。已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為，不計(jì)離子的重力。求：（1）離子的比荷和離子第一次通過(guò)y軸時(shí)的位置坐標(biāo)；（2）離子兩次通過(guò)y軸的兩點(diǎn)間的距離；（3）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。【答案】（1）；（0、）（2）；（3）【解析】（1）粒子從P點(diǎn)開(kāi)始在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則解得即離子第一次通過(guò)y軸時(shí)的位置坐標(biāo)（0、）（2）粒子出離磁場(chǎng)后，速度方向與y軸負(fù)向仍成30°角，速度大小仍為到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，則解得離子兩次通過(guò)y軸的兩點(diǎn)間的距離（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑滿足又解得【模型提煉】帶電粒子在單直線邊界型磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)當(dāng)粒子源在磁場(chǎng)中，且可以向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率發(fā)射同種帶電粒子時(shí)：類型2　平行邊界磁場(chǎng)帶電粒子在雙直線邊界型磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)當(dāng)粒子源在一條邊界上向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率發(fā)射同種帶電粒子時(shí)：【例4】（多選）（2022·湖北·高考真題）在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，SP與磁場(chǎng)左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計(jì)重力。若離子從Р點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為（　?。?/span>A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60°【答案】 BC【解析】若粒子通過(guò)下部分磁場(chǎng)直接到達(dá)P點(diǎn)，如圖根據(jù)幾何關(guān)系則有可得根據(jù)對(duì)稱性可知出射速度與SP成30°角向上，故出射方向與入射方向的夾角為θ=60°。當(dāng)粒子上下均經(jīng)歷一次時(shí)，如圖因?yàn)樯舷麓鸥袘?yīng)強(qiáng)度均為B，則根據(jù)對(duì)稱性有根據(jù)洛倫茲力提供向心力有可得此時(shí)出射方向與入射方向相同，即出射方向與入射方向的夾角為θ=0°。通過(guò)以上分析可知當(dāng)粒子從下部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿足（n=1，2，3……）此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ=60°；當(dāng)粒子從上部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿足（n=1，2，3……）此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ=0°。故可知BC正確，AD錯(cuò)誤。故選BC。【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練4】（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，厚度不計(jì)的光滑絕緣板、間距為，板長(zhǎng)為，板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。兩板的上邊界連線及其上方和下邊界連線及其下方的空間都存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。一個(gè)質(zhì)量為的帶電的粒子，電量為，從的中點(diǎn)S與板成角垂直于磁場(chǎng)射入板間，在磁場(chǎng)作用下經(jīng)點(diǎn)垂直于邊界并恰好能無(wú)碰撞地射入上部磁場(chǎng)區(qū)域，軌跡如圖所示，不計(jì)粒子重力。（1）求粒子從S點(diǎn)射入板間的速度的大小；（2）若該粒子射入上部磁場(chǎng)區(qū)后，又恰好能從點(diǎn)無(wú)碰撞地返回板間磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與絕緣板相碰時(shí)無(wú)能量損失且遵循反射定律，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后該粒子能再回到S點(diǎn)（回到S點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與板只碰撞一次），求粒子從S點(diǎn)出發(fā)到再回到S點(diǎn)的時(shí)間；（3）若其他條件均不變，板不動(dòng)，將板從原位置起向右平移，且保證區(qū)域內(nèi)始終存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若仍需讓粒子回到S點(diǎn)（回到S點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中仍然與板只碰撞一次），則到的垂直距離應(yīng)滿足什么關(guān)系？（用來(lái)表示）【答案】（1）；（2）；（3），（）或，（）【解析】（1）、間距離，且S為中點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系有，從S點(diǎn)射入速度（2）由對(duì)稱性，粒子將打到中點(diǎn)并反彈，再次回到S點(diǎn)的軌跡如圖。從圖知，粒子從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后做半個(gè)圓周再次進(jìn)入，所以在中，，在中，又解得，故粒子在場(chǎng)中時(shí)間粒子在場(chǎng)中時(shí)間（3）如圖所示，由粒子運(yùn)行的周期性以及與板碰撞遵循反射定律，有如下結(jié)果：，（）或，（）【模型提煉】帶電粒子在平行邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑R與平行邊界距離d之間的關(guān)系如圖所示。類型3　圓形邊界磁場(chǎng)帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)所加磁場(chǎng)為圓形有界區(qū)域，讓帶電粒子沿半徑方向射入，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有下列特點(diǎn)：速率小的帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌跡短，對(duì)應(yīng)的圓心角大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)．不同速率的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t應(yīng)滿足：0<t<.射入磁場(chǎng)的速度方向與所在半徑間夾角等于射出磁場(chǎng)的速度方向與所在半徑間的夾角．【例5】（多選）（2022·遼寧·高考真題）粒子物理研究中使用的一種球狀探測(cè)裝置橫截面的簡(jiǎn)化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外圓是探測(cè)器。兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場(chǎng)，粒子1沿直線通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后打在探測(cè)器上的M點(diǎn)。粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在探測(cè)器上的N點(diǎn)。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說(shuō)法正確的是（　　）A．粒子1可能為中子B．粒子2可能為電子C．若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)【答案】 AD【解析】AB．由題圖可看出粒子1沒(méi)有偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明粒子1不帶電，則粒子1可能為中子；粒子2向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子2應(yīng)該帶正電，A正確、B錯(cuò)誤；C．由以上分析可知粒子1為中子，則無(wú)論如何增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1都不會(huì)偏轉(zhuǎn)，C錯(cuò)誤；D．粒子2在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力有解得可知若增大粒子入射速度，則粒子2的半徑增大，粒子2可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)，D正確。故選AD。【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練5】（2022·四川·樹(shù)德中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大量比荷為、速度大小范圍為的粒子從PM和QK間平行于PM射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，PM與圓心O在同一直線上，PM和QK間距離為0.5R，已知從M點(diǎn)射入的速度為的粒子剛好從N點(diǎn)射出圓形磁場(chǎng)區(qū)域，N點(diǎn)在O點(diǎn)正下方，不計(jì)粒子重力以及粒子間的相互作用。求：（1）圓形區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B及帶電粒子電性；（2）圓形區(qū)域內(nèi)有粒子經(jīng)過(guò)的面積；（3）擋板CN、ND下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ND=R，直線CD與圓形區(qū)域相切于N點(diǎn)，到達(dá)N點(diǎn)的粒子均能從板上小孔進(jìn)入下方磁場(chǎng)，擋板ND繞N點(diǎn)在紙面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，ND板下表面上有粒子打到的區(qū)域長(zhǎng)度l與板旋轉(zhuǎn)角度α（0°≤α<90°）之間的函數(shù)關(guān)系式。【答案】（1），帶正電；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）速度為的粒子從M點(diǎn)射入，從N點(diǎn)出，軌道半徑為r，依題意有由左手定則判斷可得粒子帶正電；（2）速度為的粒子從M射入，射出點(diǎn)為A，如圖1所示，依題意有MK間入射的速度為的粒子能到達(dá)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，面積為（3）如圖2所示，由幾何關(guān)系可知，能到達(dá)N點(diǎn)的帶電粒子速度均為，半徑均為R，中有從K點(diǎn)射入帶電粒子速度偏轉(zhuǎn)角為60°，從M入射帶電粒子速度偏轉(zhuǎn)角為90°，從N點(diǎn)出射的粒子速度與ON的夾角最大值為擋板下方磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，粒子均以速度進(jìn)入（如圖3），有則軌道半徑為在三角形NFD中有連接HG構(gòu)成三角形，中有ND板下表面被粒子打到的長(zhǎng)度為（）或（）【模型提煉】沿徑向射入圓形磁場(chǎng)的粒子必沿徑向射出，運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性（如圖所示）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝T＝，θ＋α＝90°類型4　三角形或四邊形邊界磁場(chǎng)【例6】（2022·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，三角形ABC內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且∠B=30°，∠C=90°，BC=L。BC中點(diǎn)有一離子源S，能均勻地向三角形內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射大量速率相等的同種離子，離子質(zhì)量為m、電荷量為+q。若有離子剛好從C點(diǎn)沿AC方向射出，求：（1）離子的發(fā)射速率v；（2）從AB邊射出的粒子占全部粒子的占比；（3）從AB邊射出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間tmin。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）離子剛好從C點(diǎn)沿AC方向射出，作出該離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示根據(jù)單邊有界磁場(chǎng)的規(guī)律，可知，該離子必定垂直于BC邊入射，根據(jù)幾何關(guān)系有離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有解得（2）若離子入射速度方向與SB夾角為時(shí)，離子軌跡恰好與AB邊相切，作出軌跡以及輔助線如圖所示軌跡圖中O為軌跡的圓心，OD與OS為半徑，由幾何關(guān)系有解得即在該離子入射速度與SB夾角在范圍內(nèi)進(jìn)入的離子能夠從AB邊射出，由于離子是均勻地向三角形內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射，則從AB邊射出的離子占全部粒子的占比為（3）由分析可知，離子從AB邊射出時(shí)，軌跡為一條劣弧，軌跡弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)越短，磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越小，則當(dāng)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)連線垂直于AB邊時(shí)，弦長(zhǎng)最小，對(duì)應(yīng)軌跡歷時(shí)最短，作出軌跡如圖所示軌跡圖中為軌跡的圓心，與為半徑，由幾何關(guān)系有則為等邊三角形，即軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，最短時(shí)間為圓周運(yùn)動(dòng)的周期解得【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練6】（2022·北京大興精華學(xué)校三模）如圖，一束電子以不同的速率從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向、沿圖中方向射入長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，分別從a、b、c、d四點(diǎn)射出磁場(chǎng)，比較它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、、、，其大小關(guān)系是（　　）A． B．C． D．【答案】 D【解析】ABCD．作出從a、b、c、d四點(diǎn)射出磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，假設(shè)軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角分別為，，，，由軌跡圖可知由可知故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。【方法總結(jié)】帶電粒子在矩形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（1）圓心在磁場(chǎng)邊界上①速度較小時(shí)，粒子做半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時(shí)可能從左側(cè)面邊界飛出：③速度較大時(shí)做部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出．（2）圓心不在邊界上也不在與邊界垂直的直線上①速度較小時(shí)，粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)可能從上側(cè)面邊界飛出；③速度較大時(shí)，粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)可能從右側(cè)面邊界飛出；④速度更大時(shí)，粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)可能從下側(cè)面邊界飛出．【知識(shí)點(diǎn)四】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和多解問(wèn)題1．多解的幾種情況（1）帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度條件下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不同而形成多解．（2）磁場(chǎng)方向不確定形成多解：帶電粒子垂直進(jìn)入方向不確定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，其偏轉(zhuǎn)方向不同而形成多解．（3）運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解：帶電粒子在交變的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有周期性而形成多解．（4）臨界條件不唯一形成多解：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，因軌道半徑不同而形成多解．2．臨界極值問(wèn)題（1）剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．（2）當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，則該帶電粒子（不計(jì)重力）在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)．（3）一帶電粒子（不計(jì)重力）在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速率v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．[磁場(chǎng)方向不確定引起的多解] 類型分析圖例帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解如圖，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如帶正電，其軌跡為a；如帶負(fù)電，其軌跡為b磁場(chǎng)方向不確定只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解如圖，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b臨界狀態(tài)不唯一帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過(guò)磁場(chǎng)飛出，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180°從入射界面一側(cè)反向飛出，于是形成多解運(yùn)動(dòng)具有周期性帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有周期性，因而形成多解【例7】（2022·寧夏六盤山高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，長(zhǎng)為4L的絕緣擋板cd沿豎直方向固定，c端下方L處的b點(diǎn)靜止一帶電荷量為-q（q>0）的粒子乙，質(zhì)量為m的不帶電粒子甲由a點(diǎn)以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，粒子甲的初動(dòng)能為E，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間粒子甲、乙發(fā)生碰撞，碰后兩粒子結(jié)合為一體，碰后結(jié)合體的總動(dòng)能為，整個(gè)空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），d、e兩點(diǎn)在同一水平線上且de=L，忽略粒子的重力，。（1）求粒子乙的質(zhì)量；（2）欲使結(jié)合體打在絕緣板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍；（3）若結(jié)合體與絕緣擋板發(fā)生兩次無(wú)能量、無(wú)電荷量損失的碰撞后經(jīng)過(guò)e點(diǎn)，求結(jié)合體的軌跡半徑大于L時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及結(jié)合體到達(dá)e點(diǎn)時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。【答案】（1）M=3m；（2）；（3），【解析】（1）碰前由粒子甲的初動(dòng)能為E，則有粒子甲的初速度設(shè)粒子乙的質(zhì)量為M，由題意知，碰后結(jié)合體的總動(dòng)能為，則碰后結(jié)合體的速度為粒子甲和乙碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則有解得M=3m（2）碰后結(jié)合體的速度大小為若結(jié)合體打到絕緣板的最下端c，則可得解得若結(jié)合體打在絕緣板的最上端d，則可得解得勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的取值條件（3）若結(jié)合體與絕緣擋板產(chǎn)生兩次的碰撞后經(jīng)e點(diǎn)，由題意作出結(jié)合體的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，設(shè)結(jié)合體的軌跡半徑為r3 ，由幾何關(guān)系可知解得可有由軌跡可知則有則結(jié)合體到達(dá)e點(diǎn)時(shí)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度為則結(jié)合體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為整理得【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練7】（2022·廣東·華南師大附中三模）如圖所示，一對(duì)柵極板（由金屬細(xì)絲組成的篩網(wǎng)狀電極）水平放置，它長(zhǎng)為的部分位于矩形區(qū)域CDEF·中的華軸線附近，矩形區(qū)域長(zhǎng)為L，寬為；極板與可調(diào)電源相連。在極板外的CDEF其他區(qū)域內(nèi)存在方向垂直向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。某時(shí)刻，將質(zhì)量為m，電荷量為-q（q>0）的粒子從柵極板下板靠近CF邊界處?kù)o止釋放（圖中未畫出）。若忽略粒子所受的重力及柵極板的電場(chǎng)邊緣效應(yīng)，在計(jì)算中忽略柵極板間的距離和粒子在其中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，問(wèn)：（1）若粒子一次加速后就能離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，求電場(chǎng)電壓的U的最小值；（2）若粒子第一次加速后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為；求粒子從釋放至第一次到達(dá)上邊界CD所用的總時(shí)間t；（3）若粒子能到達(dá)右邊界DE，且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間小于，試討論電壓U的取值范圍。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)加速后粒子速率為v，加速過(guò)程有設(shè)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，有解得由幾何關(guān)系易知當(dāng)軌跡恰好與CD相切時(shí)，電壓最小。此時(shí)半徑聯(lián)立解得（2）粒子經(jīng)過(guò)N次加速后，速率為v，則有同上可知半徑解得則有由題可知粒子運(yùn)動(dòng)半圈后經(jīng)過(guò)電場(chǎng)減速為0，然后經(jīng)過(guò)多次加速后與CD相切，此時(shí)半徑聯(lián)立解得N=4即粒子經(jīng)過(guò)一次加速，一次減速，再經(jīng)過(guò)四次加速，第一次到達(dá)上邊界。又因?yàn)榱Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)周期所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間（3）因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)總時(shí)間小于2.5T，可判斷有下三種情況①恰好與右邊界DE相切，且t=T時(shí)，此時(shí)半徑由可知，經(jīng)過(guò)1次加速1次減速后，再經(jīng)過(guò)1次加速后恰好經(jīng)過(guò)右邊界，如圖則有②恰好與上邊界DE相切時(shí)，第二次加速半徑為同理解得③恰好與右邊界DE相切，且t=2.5T，第1次加速半徑r3，第2次加速半徑又解得同理解得綜上所述電壓U的取值范圍為【方法總結(jié)】解決帶電粒子的臨界問(wèn)題的技巧方法1.數(shù)學(xué)方法和物理方法的結(jié)合：如利用“矢量圖”“邊界條件”等求臨界值，利用“三角函數(shù)”“不等式的性質(zhì)”“二次方程的判別式”等求極值。2.臨界問(wèn)題的一般解題流程3．從關(guān)鍵詞找突破口：許多臨界問(wèn)題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語(yǔ)對(duì)臨界狀態(tài)給以暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語(yǔ)挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件。

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