專題6.3　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用【練】1、（2022·福建·漳州立人學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，足球被踢出后在空中依次經(jīng)過(guò)a、b、c三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，b為最高點(diǎn)，a、c兩點(diǎn)等高。則足球（　?。?/span>A．在a點(diǎn)的動(dòng)能與在c點(diǎn)的相等 B．在a點(diǎn)的機(jī)械能比在b點(diǎn)的大C．在b點(diǎn)的加速度方向豎直向下 D．從a運(yùn)動(dòng)到b的時(shí)間等于從b運(yùn)動(dòng)到c的時(shí)間【答案】  B【解析】由于空氣阻力的存在，阻力一直在做負(fù)功，足球在a點(diǎn)的動(dòng)能大于在c點(diǎn)的動(dòng)能，A錯(cuò)誤；由于空氣阻力的存在，阻力一直在做負(fù)功，足球在a點(diǎn)的機(jī)械能大于在b點(diǎn)的機(jī)械能，B正確；由于空氣阻力的存在，在b點(diǎn)的加速度方向左下方，C錯(cuò)誤；從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程，由于空氣阻力的存在，在豎直方向的加速度大于ｇ，從b運(yùn)動(dòng)到c的過(guò)程，在豎直方向的加速度小于ｇ，相等的高度，所以從a運(yùn)動(dòng)到b的時(shí)間小于從b運(yùn)動(dòng)到c的時(shí)間，D錯(cuò)誤．故選B。2、（2022·山東·高三專題練習(xí)）如圖所示，游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)的扶梯 AB和水上滑梯軌道BC在B點(diǎn)相接，滑梯軌道BC是半徑為R的四分之一光滑圓弧，圓心O點(diǎn)和軌道上C點(diǎn)恰好在水面上，整個(gè)裝置處在同一豎直平面內(nèi)。小朋友沿著扶梯 AB運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)靜止，當(dāng)受到微小擾動(dòng)時(shí)，小朋友將沿著圓弧軌道下滑。已知重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，小朋友可視為質(zhì)點(diǎn)。（提示∶在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任一點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的向心力與其速率的關(guān)系為），則小朋友滑離圓弧軌道時(shí)的速度大小為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】  C【解析】設(shè)滑離軌道時(shí)的位置與O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角為θ，則由能量關(guān)系可知解得故選C。3、（2021·河北·高考真題）一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示，長(zhǎng)度為、不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點(diǎn)P處，另一端系一個(gè)小球，小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的Q點(diǎn)時(shí)，繩剛好拉直，將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球的速度大小為（重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力）（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】  A【解析】小球下落的高度為h = πR - R + R = R小球下落過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh = mv2綜上有v = 故選A。4、（2022·廣東·華南師大附中三模）簡(jiǎn)易兒童蹦極裝置如圖所示。活動(dòng)開(kāi)始前，先給小朋友綁上安全帶，然后將彈性繩拉長(zhǎng)后固定在小朋友身上，并通過(guò)其它力作用使小朋友停留在蹦床上。當(dāng)撤去其它力后，小朋友被“發(fā)射”出去沖向高空，小朋友到達(dá)最高點(diǎn)，然后下落到B點(diǎn)時(shí)，彈性繩恰好為原長(zhǎng)，然后繼續(xù)下落至最低點(diǎn)A。若小朋友可視為質(zhì)點(diǎn)，并始終沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，忽略彈性繩質(zhì)量與空氣阻力，則小朋友（　　）A．在C點(diǎn)時(shí)的加速度大小為0B．在A點(diǎn)時(shí)處于平衡狀態(tài)C．在B點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)D．在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒【答案】  C【解析】A．小朋友在C點(diǎn)時(shí)只受重力作用，加速度大小為g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．小朋友減速運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A點(diǎn)，彈性繩的拉力大于重力，處于非平衡狀態(tài)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．在B點(diǎn)時(shí)彈性繩恰好為原長(zhǎng)，小朋友只受重力作用向下運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g，處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)C正確；D．小朋友在下落過(guò)程中，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為彈性繩的彈性勢(shì)能，機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。5、（2022·重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如題圖所示，質(zhì)量的物塊A和質(zhì)量的物塊B通過(guò)輕質(zhì)滑輪相連，B放在傾角的固定斜面上，物塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，其他摩擦均不計(jì)。初始時(shí)物塊A、B靜止，輕繩不松弛。當(dāng)物塊A由靜止下降高度的過(guò)程中（A未觸地，B未碰到滑輪），重力加速度，。關(guān)于此運(yùn)動(dòng)過(guò)程的描述，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．B物體機(jī)械能減少 B．B物體重力勢(shì)能增加C．繩子對(duì)B的拉力大小為 D．A物體的速度為【答案】  D【解析】A．物塊A由靜止下降過(guò)程中，B沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能和動(dòng)能都增加，則機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)幾何關(guān)系可知物塊A由靜止下降高度的過(guò)程中，物塊B沿斜面上升，則B物體重力勢(shì)能增加故B錯(cuò)誤；C．對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律而解得T=15N故C錯(cuò)誤；D．對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律解得根據(jù)速度位移關(guān)系解得故D正確。故選D。6、2022·湖北·華中師大一附中模擬預(yù)測(cè)）一質(zhì)量為m的煙花彈以初速度從水平地面豎直向上射出，上升到最大高度時(shí)恰好爆炸，沿水平方向分裂成質(zhì)量之比為1：4的A、B兩個(gè)部分，此時(shí)A、B動(dòng)能之和與煙花彈從地面射出時(shí)的動(dòng)能相等。爆炸時(shí)間極短，不計(jì)空氣阻力，則（　　）A．從射出到爆炸的過(guò)程中，系統(tǒng)總動(dòng)能不變，該過(guò)程機(jī)械能守恒B．爆炸過(guò)程釋放的能量與A、B落地時(shí)的總動(dòng)能相等C．A、B兩個(gè)部分落地時(shí)速度大小之比為2：1D．A、B兩個(gè)部分落地時(shí)速度大小之比為4：1【答案】  C【解析】A．從水平地面豎直向上射出，上升到最大高度過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒；爆炸過(guò)程中，重力勢(shì)能不變，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加。故A錯(cuò)誤；B．爆炸過(guò)程釋放的能量等于爆炸結(jié)束瞬間A、B的動(dòng)能之和，小于A、B落地時(shí)的總動(dòng)能，故B錯(cuò)誤；CD．假設(shè)A、B的質(zhì)量分別為m、4m，則爆炸過(guò)程中由動(dòng)量守恒可得得假設(shè)， ，由題意可知解得則，A、B兩部分爆炸后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平速度即為，，落地時(shí)的豎直速度均為，則落地時(shí)，所以A、B兩個(gè)部分落地時(shí)速度大小之比為2：1，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。7、（多選）（2022·湖北·恩施市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）小明同學(xué)想借助一支可伸縮的圓珠筆來(lái)看看“圓珠筆的上跳”，筆內(nèi)有一根彈簧，尾部有一個(gè)小帽，壓一下小帽，筆尖就伸出。如圖所示，手握筆桿，使筆尖向上，小帽抵在桌面上，在壓下后突然放手，筆桿將豎直向上跳起一定的高度。在某次實(shí)驗(yàn)中，小明用刻度尺測(cè)得圓珠筆跳起的高度為12cm，若重力加速度，在圓珠筆由靜止起跳至上升到最大高度的過(guò)程中，以下分析正確的是（　　）A．小明對(duì)圓珠筆不做功B．圓珠筆的機(jī)械能不守恒C．圓珠筆在彈起過(guò)程中對(duì)桌面做正功D．圓珠筆起跳的初速度約為1.55m/s【答案】  AD【解析】AB．小明放手后，圓珠筆由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，在起跳至上升到最大高度的過(guò)程中，小明對(duì)筆沒(méi)有作用力，所以小明對(duì)筆不做功；桌面對(duì)筆的彈力的作用點(diǎn)在筆的小帽上，在筆離開(kāi)桌面之前，小帽沒(méi)有位移，桌面對(duì)筆的彈力也不做功。所以在圓珠筆由靜止起跳至上升到最大高度的過(guò)程中，只有系統(tǒng)內(nèi)彈力和重力做功，圓珠筆的機(jī)械能守恒，故A正確，B錯(cuò)誤；C．在彈起過(guò)程中，圓珠筆對(duì)桌面有力的作用，但桌面在力的方向上沒(méi)有位移，則圓珠筆在彈起過(guò)程中對(duì)桌面不做功，故C錯(cuò)誤；D．由機(jī)械能守恒定律得代入數(shù)據(jù)可得故D正確。故選AD。8、（多選）（2022·江蘇·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，豎直平面內(nèi)放一直角桿，水平和豎直部分套有質(zhì)量均為1kg的滑塊A、B，兩滑塊之間用長(zhǎng)0.5m的輕繩連接，桿的水平部分粗糙，滑塊與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)，桿的豎直部分光滑。圖示時(shí)刻，輕繩與豎直桿的夾角為45°，物塊A在恒為F＝20N的水平拉力作用下從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。從圖示時(shí)刻起在A向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．F的功率一直增大B．滑塊B的機(jī)械能不變C．滑塊A受到的摩擦力逐漸增大D．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑塊B的速率不可能比滑塊A的速率小【答案】  D【解析】A．從圖示時(shí)刻起的過(guò)程中，A的初速度為零，當(dāng)B物體接近O點(diǎn)后，A的速度也為零，則A的速度先增大后減小，根據(jù)功率公式F的功率先增大后減小，A錯(cuò)誤；B．滑塊B在繩子的作用下，向上運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能變大，同時(shí)帶有動(dòng)能，滑塊B的機(jī)械能變大，B錯(cuò)誤；C．對(duì)A、B整體受力分析，受拉力F、重力G、支持力N，向左的摩擦力f和向右的彈力N1，根據(jù)牛頓第二定律可知，水平方向豎直方向其中B加速度先增大后減小，則A對(duì)水平桿的壓力先變大后變小。A受到的摩擦力先增大后減小，C錯(cuò)誤；D．因?yàn)槔K子不可伸長(zhǎng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，則有θ角從45°逐漸增大，則D正確；故選D。9、（2022·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，圓環(huán)用細(xì)線a懸掛著，將兩個(gè)質(zhì)量均為m的有孔小球套在此環(huán)上，兩球間用細(xì)繩b連接，。剪斷細(xì)繩b后兩小球可在環(huán)上無(wú)摩擦的滑動(dòng)，兩球碰后粘在一起，圓環(huán)始終靜止，重力加速度為g。試求：（1）細(xì)繩b剪斷前后瞬間圓環(huán)對(duì)A球的作用力大小、；（2）碰撞過(guò)程A球?qū)?/span>B球所做的功W；（3）圓環(huán)能始終靜止，其質(zhì)量M至少多大？（結(jié)果用小球質(zhì)量m表示）【答案】  （1）、；（2）；（3）【解析】（1）剪斷細(xì)繩b之前，對(duì)A受力分析解得剪斷細(xì)繩b后瞬間，對(duì)A受力分析解得（2）小球同時(shí)下滑到最低點(diǎn)，速度大小相等，方向相反，由動(dòng)量守恒定律得兩球碰后速度為零。解得由動(dòng)能定理得解得（從靜止下滑到碰后速度為零，由動(dòng)能定理得，解得）（3）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，與豎直方向夾角為時(shí)。此過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得由得對(duì)圓環(huán)受力分析解得當(dāng)時(shí)，T有最小值由得10、（2022·山東·高三專題練習(xí)）如圖所示，細(xì)繩AB和BC連接著一質(zhì)量為m的物體P，其中繩子的A端固定，C端通過(guò)大小不計(jì)的光滑定滑輪連接著一質(zhì)量也為 m的物體Q（P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)）。開(kāi)始時(shí)，用手托住物體P，使物體P與A、C兩點(diǎn)等高在一條水平直線上，且繩子處于拉直的狀態(tài)，把手放開(kāi)， P下落到圖示位置時(shí)，夾角如圖所示。已知AB=L，重力加速度為g。則由開(kāi)始下落到圖示位置的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．物體Q與物體P的速度大小始終相等B．釋放瞬間P的加速度小于gC．圖示位置時(shí)，Q的速度大小為D．圖示位置時(shí)，Q的速度大小為【答案】  D【解析】A．P與Q的速度關(guān)系如圖所示釋放后，P繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，P的速度沿圓周的切線方向，當(dāng)繩BC與水平夾角為30°時(shí)，繩BC與繩AB垂直，P的速度方向沿CB的延長(zhǎng)線，此時(shí)物體Q與物體P的速度大小相等，之前的過(guò)程中，速度大小不相等，故A錯(cuò)誤；B．如圖中虛線所示，釋放瞬間，P所受合力為重力，故加速度等于g，故B錯(cuò)誤；CD．如圖中虛線所示AC=2LP處于AC的中點(diǎn)，則有BC=L當(dāng)下降到圖示位置時(shí)Q上升的高度P下降的高度為由于P的速度方向在CB的延長(zhǎng)線上，故此時(shí)P、Q速度大小相等，設(shè)為v，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得解得故D正確，C錯(cuò)誤。故選D。11、（2022·上海·上外附中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，表面粗糙的半圓形軌道MN豎直放置，MN兩點(diǎn)等高，一個(gè)小滑塊m從M點(diǎn)正上方高h處自由下落，恰好進(jìn)入半圓軌道，從N點(diǎn)豎直上升的高度為，空氣阻力不計(jì)。當(dāng)小球再次進(jìn)入軌道后（　?。?/span>A．滑塊回到M點(diǎn)后豎直上升一段距離B．滑塊恰好能達(dá)到M 點(diǎn)后回落C．滑塊未能到達(dá)M點(diǎn)即開(kāi)始回落D．滑塊最后一定靜止在半圓軌道的最低點(diǎn)【答案】  A【解析】ABC．第一次由于克服摩擦力而損耗的機(jī)械能為，再次落入半圓形軌道內(nèi)，運(yùn)動(dòng)到與第一次同樣的位置時(shí)，速度都比第一次的小，從而對(duì)軌道的壓力都比第一次的小，因此克服摩擦力做的功比第一次少，故滑塊能回到M點(diǎn)且能豎直上升一段距離。A正確，BC錯(cuò)誤；D．由于題目中沒(méi)給出動(dòng)摩擦因數(shù)的具體值，因此最后不一定停在最低點(diǎn)，D錯(cuò)誤。故選A。12、（2022·江蘇·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，將一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度水平拋出，小球垂直落在傾角為的斜面上P點(diǎn)，若將小球拋出點(diǎn)移到圖中的B點(diǎn)速度以水平拋出后小球垂直落在斜面上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．Q點(diǎn)在斜面上P點(diǎn)下方 B．Q點(diǎn)在斜面上可能與P點(diǎn)重合C．水平初速度一定大于 D．兩次小球落在斜面上動(dòng)能可能相等【答案】  C【解析】AB．小球兩次都垂直打在斜面上，則小球末速度方向與初速度之間夾角不變，即平拋運(yùn)動(dòng)位移角不變，根據(jù)圖示，第一次平拋運(yùn)動(dòng)位移，平行于第二次平拋運(yùn)動(dòng)位移，如圖所示Q點(diǎn)在斜面上P點(diǎn)上方，A、B錯(cuò)誤；C．小球兩次都垂直打在斜面上，則小球末速度方向與豎直分速度之間有帶入可得因，則C正確；D．小球從A到P重力做功，小球的動(dòng)能增加，得小球從B到Q，重力做功，小球的動(dòng)能增加，得因?yàn)?/span>，，則所以D錯(cuò)誤；故選C。13、（2022·北京海淀·高三期末）如圖所示，一條輕繩跨過(guò)定滑輪，繩的兩端各系一個(gè)小球和，用手托住球，當(dāng)繩剛好被拉緊時(shí)，球離地面的高度為，球靜止于地面。已知球的質(zhì)量為，球的質(zhì)量為，重力加速度為，定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦均不計(jì)。若無(wú)初速度釋放球，則下列判斷正確的是（　?。?/span>A．經(jīng)過(guò)時(shí)間，球恰好落地B．在球下落過(guò)程中，球所受拉力大小為C．在球下落過(guò)程中，球的機(jī)械能保持不變D．球落地前瞬間速度大小為【答案】  D【解析】A．以、研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律解得根據(jù)解得故A錯(cuò)誤；B．設(shè)繩子拉力為，以為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得解得故B錯(cuò)誤；C．球下落過(guò)程中，球重力勢(shì)能增大，動(dòng)能增大，機(jī)械能變大，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)解得故D正確。故選D。14、（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）如圖，總長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻軟繩對(duì)稱地掛在輕小滑輪上，用細(xì)線將質(zhì)量也為m的物塊與軟繩連接。將物塊由靜止釋放，直到軟繩剛好全部離開(kāi)滑輪，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，則（　　）A．剛釋放時(shí)細(xì)線的拉力大小為mgB．該過(guò)程中物塊的機(jī)械能減少了C．該過(guò)程中軟繩的重力勢(shì)能減少了D．軟繩離開(kāi)滑輪時(shí)速度大小為【答案】  D【解析】A．剛釋放時(shí)，m有加速度故拉力小于mg，故A錯(cuò)誤；B．物塊的重力勢(shì)能減小，但物塊也獲得了速度，即動(dòng)能增加，故機(jī)械能損失小于，故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)槔K子均勻，把繩子的重心看做在繩子的中點(diǎn)，所以繩子相當(dāng)于向下移動(dòng)了，故減小的重力勢(shì)能為，故C錯(cuò)誤；D．由能量守恒得解得速度大小為15、（多選）（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑斜面傾角θ=60°，其底端與豎直平面內(nèi)半徑R的光滑圓弧軌道平滑對(duì)接，位置D為圓弧軌道的最低點(diǎn)。兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和小環(huán)B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用L=1.5R的輕桿通過(guò)輕質(zhì)鉸鏈相連。B套在固定豎直光滑的長(zhǎng)桿上，桿和圓軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿過(guò)軌道圓心，初始輕桿與斜面垂直。在斜面上由靜止釋放A，假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩桿不會(huì)碰撞，小球通過(guò)軌道連接處時(shí)無(wú)能量損失（速度大小不變），重力加速度為g，下列判斷正確的是（　?。?/span>A．小球A由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能一直減小B．小環(huán)B速度最大時(shí)輕桿彈力為mgC．剛釋放時(shí)，小球A的加速度大小為D．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為【答案】  CD【解析】A．小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕桿呈豎直狀態(tài)，小環(huán)B的速度為零，可知小環(huán)B先加速后減速，在小環(huán)B減速過(guò)程中輕桿對(duì)其做負(fù)功，輕桿對(duì)其是斜向上的推力，那么輕桿對(duì)小球A是斜向下的推力，輕桿對(duì)小球做正功，此過(guò)程小球A的機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；B．小環(huán)B速度最大時(shí)，小環(huán)在豎直方向上的合力為0，輕桿彈力的豎直為mg，所以輕桿彈力大于mg。故B錯(cuò)誤；C．剛釋放小球時(shí)，由牛頓第二定律得解得故C正確；D．小球A初始位置距水平面高度為，由幾何關(guān)系可得解得小環(huán)B初始位置距水平面高度設(shè)為，由幾何關(guān)系可得由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得式中，，解得故D正確；故選CD。16、（多選）（2022·寧夏六盤山高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，輕彈簧一端固定在豎直墻壁上，另一端與物塊P栓接?，F(xiàn)用外力將P緩慢壓至點(diǎn)，此時(shí)彈簧的壓縮量為，撤去外力后P向右運(yùn)動(dòng)；換用質(zhì)量較小的物塊Q完成同樣的過(guò)程。在兩物塊第一次向右運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)的過(guò)程中，它們的加速度與位移的關(guān)系如圖乙所示。已知兩物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>A．釋放瞬間Q的加速度是P的4倍 B．P的質(zhì)量是Q的倍C．P的最大動(dòng)能是Q的倍 D．Q向右運(yùn)動(dòng)的最大距離是P的倍【答案】  ABD【解析】B．設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)，加速度為零。對(duì)P物塊由平衡條件得對(duì)Q物塊由平衡條件得解得故B正確；A．釋放物塊瞬間，對(duì)P物塊根據(jù)牛頓第二定律得對(duì)Q物塊根據(jù)牛頓第二定律得解得， 可得即釋放瞬間Q的加速度是P的4倍，故A正確；C．當(dāng)時(shí)，物塊的速度最大，動(dòng)能最大，所以當(dāng)時(shí)，對(duì)P和彈簧分析當(dāng)時(shí)，對(duì)Q和彈簧分析所以故C錯(cuò)誤；D．從初始位置到右邊最遠(yuǎn)處，分別對(duì)系統(tǒng)分析，解得，所以Q向右運(yùn)動(dòng)的最大距離是P的2倍，故D正確。故選ABD。17、（2022·廣東中山·高三期末）如圖所示，不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系住小球1，將小球1拉到A點(diǎn)由靜止釋放，OA與豎直方向成θ=60°。同時(shí)將一個(gè)與球1大小相同、兩倍質(zhì)量的小球2以初速度和水平面成θ=60°從C點(diǎn)拋出。小球1擺到最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，小球2恰到達(dá)軌跡的最高點(diǎn)，且兩球在同一水平線上發(fā)生對(duì)心碰撞。碰撞后，小球1靜止在B點(diǎn)，小球2落回拋出點(diǎn)。已知細(xì)繩長(zhǎng)度為l=0.9m，重力加速度g=10m/s2。不計(jì)空氣阻力，求：（1）碰撞前瞬間小球1的速度大??；（2）小球2拋出的初速度v0的大小。【答案】  （1）；（2）【解析】（1）設(shè)碰撞前瞬間小球1的速度大小為v1，對(duì)球1從A點(diǎn)擺到B點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒有解得（2）因?yàn)樾∏?/span>2能夠落回拋出點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知小球2碰撞前后速度大小相同，設(shè)為v2，取水平向右為正方向，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有解得根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得18、（2022·江蘇連云港·三模）如圖所示，半球形光滑圓弧槽固定在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓弧槽半徑為R，圓心為O。質(zhì)量為的小球A通過(guò)長(zhǎng)L=3R的細(xì)線連接小球B，兩球靜止時(shí)，A球恰在槽內(nèi)壁P點(diǎn)，PO與水平方向間夾角現(xiàn)將A球移至圓弧槽的左端點(diǎn)Q由靜止釋放，轉(zhuǎn)臺(tái)保持靜止。已知重力加速度為g。（1）求B球的質(zhì)量；（2）求A球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；（3）若將A球固定在P點(diǎn)，使轉(zhuǎn)臺(tái)繞軸從靜止開(kāi)始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，直到細(xì)線QB與豎直方向間夾角，求此過(guò)程中轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)兩球做的功W。【答案】  （1）；（2）；（3）【解析】（1）對(duì)A球在P點(diǎn)進(jìn)行受力分析，如圖所示可知三角形OQP為等邊三角形，槽對(duì)A球的支持力與線中張力大小相等，則又解得（2）設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度為，此時(shí)B球的速度為，則取兩球組成的系統(tǒng)，研究從釋放到A球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有解得（3）細(xì)線QB與豎直方向間夾角時(shí)，設(shè)A、B球轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑分別為、，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，則對(duì)B球，根據(jù)牛頓第二定律可得轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)兩球做的功為聯(lián)立解得19、（2022·全國(guó)·高考真題）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑，在下滑過(guò)程中，小環(huán)的速率正比于（　?。?/span>A．它滑過(guò)的弧長(zhǎng)B．它下降的高度C．它到P點(diǎn)的距離D．它與P點(diǎn)的連線掃過(guò)的面積【答案】  C【解析】如圖所示設(shè)圓環(huán)下降的高度為，圓環(huán)的半徑為，它到P點(diǎn)的距離為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得由幾何關(guān)系可得聯(lián)立可得可得故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。20、（2022·湖北·高考真題）打樁機(jī)是基建常用工具。某種簡(jiǎn)易打樁機(jī)模型如圖所示，重物A、B和C通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨過(guò)兩個(gè)光滑的等高小定滑輪連接，C與滑輪等高（圖中實(shí)線位置）時(shí)，C到兩定滑輪的距離均為L。重物A和B的質(zhì)量均為m，系統(tǒng)可以在如圖虛線位置保持靜止，此時(shí)連接C的繩與水平方向的夾角為60°。某次打樁時(shí)，用外力將C拉到圖中實(shí)線位置，然后由靜止釋放。設(shè)C的下落速度為時(shí)，與正下方質(zhì)量為2m的靜止樁D正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞后C的速度為零，D豎直向下運(yùn)動(dòng)距離后靜止（不考慮C、D再次相碰）。A、B、C、D均可視為質(zhì)點(diǎn)。（1）求C的質(zhì)量；（2）若D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力F可視為恒力，求F的大?。?/span>（3）撤掉樁D，將C再次拉到圖中實(shí)線位置，然后由靜止釋放，求A、B、C的總動(dòng)能最大時(shí)C的動(dòng)能。【答案】  （1）；（2）6.5mg；（3）【解析】（1）系統(tǒng)在如圖虛線位置保持靜止，以C為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件可知解得（2）CD碰后C的速度為零，設(shè)碰撞后D的速度v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知解得CD碰撞后D向下運(yùn)動(dòng) 距離后停止，根據(jù)動(dòng)能定理可知解得F=6.5mg（3）設(shè)某時(shí)刻C向下運(yùn)動(dòng)的速度為v′，AB向上運(yùn)動(dòng)的速度為v，圖中虛線與豎直方向的夾角為α，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知令對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)可得當(dāng)時(shí)解得即此時(shí)于是有解得此時(shí)C的最大動(dòng)能為21、（2021·海南·高考真題）水上樂(lè)園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開(kāi)始滑下后落入水中。如圖所示，滑梯頂端到末端的高度，末端到水面的高度。取重力加速度，將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力。則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】  A【解析】人從滑梯由靜止滑到滑梯末端速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知解得從滑梯末端水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)可知落水時(shí)間為水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則人的落水點(diǎn)距離滑梯末端的水平距離為故選A。22、（多選）（2020·山東·高考真題）如圖所示，質(zhì)量為M的物塊A放置在光滑水平桌面上，右側(cè)連接一固定于墻面的水平輕繩，左側(cè)通過(guò)一傾斜輕繩跨過(guò)光滑定滑輪與一豎直輕彈簧相連?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的鉤碼B掛于彈簧下端，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，將B由靜止釋放，當(dāng)B下降到最低點(diǎn)時(shí)（未著地），A對(duì)水平桌面的壓力剛好為零。輕繩不可伸長(zhǎng)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物塊A始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。以下判斷正確的是（　?。?/span>A．M<2mB．2m <M<3mC．在B從釋放位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，所受合力對(duì)B先做正功后做負(fù)功D．在B從釋放位置運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程中，B克服彈簧彈力做的功等于B機(jī)械能的減少量【答案】  ACD【解析】AB．由題意可知B物體可以在開(kāi)始位置到最低點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，故在最低點(diǎn)時(shí)有彈簧彈力T=2mg；對(duì)A分析，設(shè)繩子與桌面間夾角為θ，則依題意有故有，故A正確，B錯(cuò)誤；C．由題意可知B從釋放位置到最低點(diǎn)過(guò)程中，開(kāi)始彈簧彈力小于重力，物體加速，合力做正功；后來(lái)彈簧彈力大于重力，物體減速，合力做負(fù)功，故C正確；D．對(duì)于B，在從釋放到速度最大過(guò)程中，B機(jī)械能的減少量等于彈簧彈力所做的負(fù)功，即等于B克服彈簧彈力所做的功，故D正確。
 

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