一、單選題
1．一元二次方程x（x﹣3）=0的根是（ ）
A．0B．0或3C．3D．0或-3
2．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子次，下列事件中概率最大的是（ ）
A．點數(shù)為B．點數(shù)為C．點數(shù)小于D．點數(shù)為奇數(shù)
3．在“獻愛心”捐款活動中，某校九（1）班第3小組11名同學的捐款數(shù)如下（單位：元）：
1，1，1，2，2，3，4，5，8，10，80．
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（ ）
A．3，1B．3，2C．4，1D．4，2
4．如圖是二次函數(shù)的圖象，則（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．如圖，P是內(nèi)一點．若圓的半徑為5，，則經(jīng)過點P的弦的長度不可能為（ ）
A．7B．8C．9D．10
6．如圖，將等邊三角形紙片折疊，使點落在邊上的處，為折痕．若，的值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
7．若，則的值為 ．
8．二次函數(shù)y＝x2﹣4x的圖象的頂點坐標是 ．
9．若方程的兩根分別為m，n，則的值為 ．
10．在某公司的一次招聘中，甲的成績?nèi)缦卤硭荆▎挝唬环郑魧⒉牧?、筆試和面試的成績按的比計算平均成績，則甲的平均成績?yōu)? 分．
11．請寫出一個二次函數(shù)表達式，使其圖象的對稱軸為軸： ．
12．如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，，延長到E，連接．若，則 °．
13．一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，若底面半徑為5，則圓錐母線的長為 ．
14．如圖，與相切于點A，B，若的半徑為6，，則弦與所圍成的圖形的面積是 ．
15．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點坐標為 ．
16．如圖，正五邊形的對角線恰圍成“正五角星”（即陰影部分），其中是黃金三角形（底邊與腰的比為的等腰三角形），若的面積為1，則正五角星的面積為 ．
三、解答題
17．解下列方程：
(1)；
(2)，
18．求下列二次函數(shù)的表達式：
(1)已知二次函數(shù)的圖象的頂點為，且經(jīng)過點；
(2)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，．
19．在不透明的袋子中裝有標號為1，2，3，4的4張卡片，它們除標號外無其他差別．搖勻后從中隨機抽取2張．
(1)抽到標號為3的卡片的概率為______；
(2)求抽到的2張卡片上的標號是連續(xù)整數(shù)的概率．
20．一個家具廠有甲、乙兩個木材貨源．下面是家具廠向兩個貨源訂貨后等待交貨天數(shù)的樣本數(shù)據(jù)（單位：天）：
(1)分別計算向甲、乙訂貨后等待天數(shù)的平均數(shù)、方差．
(2)判斷家具廠從哪個貨源進貨比較好？為什么？
21．如圖，，是的兩條高，它們相交于點F，連接．
(1)求證．
(2)下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是______．
①；②；③；④．
22．某商店十月份的銷售額為40萬元，十一月份因經(jīng)營不善銷售額有明顯下降，商店積極改進，十二月份的銷售額達到45萬元，已知十二月份銷售額的增長率是十一月份銷售額的下降率的2倍．求十一月份的銷售額．
23．如圖，在方格紙中，線段的端點都是格點．畫出它的一個三等分點M．
要求：①用兩種不同方法畫圖；②畫圖工具僅限無刻度直尺．
（方法1） （方法2）
24．已知直線與拋物線（a為非0常數(shù)）．
(1)求證：直線與拋物線總有公共點；
(2)無論x為何值，總有，結(jié)合圖象，直接寫出a的值或取值范圍．
25．為了歸納“相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比”，我們探索過相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比，那么相似三角形的內(nèi)切圓半徑的比呢？已知：如圖，，相似比為k，的內(nèi)切圓與相切于點D，的內(nèi)切圓與相切于點．求證．
26．如圖，在中，直徑與弦互相垂直，垂足為E，以為鄰邊作矩形，其對角線的延長線交于點G．

(1)求證．
(2)若，，
①求的長；
②求的半徑．
27．移動到何方？
幾位同學在以上“移動”規(guī)則下展開如下探索：
從特殊到一般
（1）小英采用“特值驗證”的方法解答本題，請補全她的解答：
因為點移動到點，點移動到點______……所以本題答案為______．
（2）小明思考后發(fā)現(xiàn)“①平行于x軸的直線移動后仍然是平行于x軸的直線”“②平行于y軸的直線移動后仍然是平行于y軸的直線”，請你從①②中任選其一說明理由．
從經(jīng)驗到實踐
（3）什么圖形經(jīng)過移動可以得到選項E中的圖形？已知選項E中的曲線為反比例函數(shù)的一段圖象，在選項E中直接畫出滿足題意的圖形，并用陰影描出其內(nèi)部．
從圖形到圖象
（4）小光提出了以下問題，請你僅選其一作答：
①寫出兩個不同類型的函數(shù)表達式，使它的圖象上的點經(jīng)過移動都落在原圖象上；
②在坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象經(jīng)過移動所得的大致圖象．
應(yīng)試者
材料
筆試
面試
甲的成績
80
70
90
甲
乙
問題 如圖，有位于坐標系中的一個正方形、如果正方形上的每個點都移動到，那么所得到的結(jié)果會是怎樣的？
A． B．
C． D． E．
參考答案：
1．B
【詳解】試題分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.
解：x=0或x﹣3=0，
所以x1=0，x2=3．
故選B．
2．D
【分析】利用概率公式分別計算即可．
【詳解】A、朝上一面的點數(shù)為的概率為
B、朝上一面的點數(shù)為的概率為
C、朝上一面的點數(shù)小于的概率為
D、朝上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率為
故選：D．
【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
3．A
【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的定義，利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可．解題的關(guān)鍵是理解有關(guān)定義，難度不大．
【詳解】解：中位數(shù)為第6位同學捐款數(shù)：3；眾數(shù)為1；
故選：A．
4．B
【分析】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)，的符號由拋物線的開口方向決定，的符號由拋物線與軸交點的位置確定，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】由圖象知，拋物線開口向上，則，
拋物線與軸的交點坐標為，在軸正半軸上，
∴，
故選：．
5．A
【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是明白：過與垂直的弦是圓的最短的弦，直徑是圓的最長的弦．連接，過作弦，此時是過的最短的弦，由垂徑定理得到，由勾股定理求出，得到，過的最長的弦是圓的直徑是10，于是得到經(jīng)過點的弦長的取值范圍，即可得到答案．
【詳解】解：連接，過作弦，此時是過的最短的弦，
，
圓的半徑為5，，
，
，
過的最長的弦是圓的直徑是10，
經(jīng)過點的弦的長，
經(jīng)過點的弦的長度不可能是7．
故選：A．
6．C
【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答時運用相似三角形的性質(zhì)建立方程求解是關(guān)鍵．由條件可以得出，設(shè)，，就有，設(shè)，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以表示出、，再根據(jù)，就可以求出與的數(shù)量關(guān)系，從而求出結(jié)論．
【詳解】解：是等邊三角形，
，
由折疊可知：與關(guān)于對稱，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，
，
，
設(shè)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：C．
7． ．
【分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)變形得：
【詳解】∵，
∴
故答案為.
【點睛】本題主要考查了合比性質(zhì)，對比例的性質(zhì)的記憶是解題的關(guān)鍵．
8．（2，﹣4）．
【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，確定頂點坐標即可．
【詳解】解：∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4
∴拋物線頂點坐標為（2，﹣4）．
故本題答案為：（2，﹣4）．
【點睛】本題考查拋物線解析式與頂點坐標的關(guān)系，求頂點坐標可用配方法，也可以用頂點坐標公式．
9．2
【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得，的值，并將其代入變形后的代數(shù)式求值即可．
【詳解】解：方程的兩根分別為，，
，，
．
故答案為：2．
10．
【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式求解即可．本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，能夠掌握計算公式且準確計算是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可得：
平均成績（分）．
故答案為：．
11．答案不唯一
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)對稱軸為軸可設(shè)，即可解答，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：圖象的對稱軸是軸，
可設(shè)函數(shù)表達式為，
令，
∴，
故答案為：（答案不唯一）．
12．35
【分析】本題考查了鄰補角、同弧或等弧上的圓周角相等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準同弧或等弧上的圓周角．
根據(jù)鄰補角與圓周角的相關(guān)性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：∵，
∴（鄰補角的定義）．
∵，
∴（等弧所對的圓周角相等），
∵（同弧上的圓周角相等），
∴．
故答案為：35．
13．15
【分析】本題主要考查了扇形的面積，圓錐的基礎(chǔ)知識，先求出圓錐的底面面積，進而求出圓錐側(cè)面積，然后根據(jù)扇形面積即可求出答案．
【詳解】∵底面半徑為5，
∴圓錐底面面積，
∴圓錐側(cè)面積．
設(shè)圓錐母線得長為x，則，
解得．
所以圓錐得母線長為15．
故答案為：15．
14．/
【分析】連接，，過O作于H，求出，從而，利用勾股定理求出，然后分別求出扇形和的面積即可．
【詳解】解：如圖，
連接，，過O作于H，
∴，
∵，與相切于點A，B，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面積，
∵扇形的面積，
∴弦與所圍成的圖形的面積=扇形的面積的面積
．
故答案為：．
【點睛】本題考查扇形面積的計算，垂徑定理，切線的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是求出扇形和的面積．
15．，
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)解析式在平移中的變化規(guī)律，當時，，可得二次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，由二次函數(shù)解析式在平移中的變化規(guī)律得將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到，據(jù)此即可求解；掌握二次函數(shù)解析式在平移中的變化規(guī)律：“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
當時，
，
二次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，
將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到，
二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，
∴將，，向右平移1個單位，再向下平移2個單位，
得，．
故答案為：，．
16．/
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，正多邊形的性質(zhì)，設(shè)，則，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出，則可求出得到，進而得到，進一步求出，則正五角星的面積．
【詳解】解：設(shè)，則，
∵五邊形是正五邊形，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴正五角星的面積，
故答案為：．
17．(1)，；
(2)
【分析】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．
（1）利用公式法進行解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【詳解】（1）解：∵，，，．
∴．
∴，．
（2）解：移項，得：，
∴．
∴．
∴．
18．(1)
(2)
【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式：
（1）設(shè)所求函數(shù)表達式，把代入，即可求解；
（2）設(shè)所求函數(shù)表達式為，把代入，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)所求函數(shù)表達式．
根據(jù)題意，當時，．
∴．解得．
∴所求表達式為．
（2）解：設(shè)所求函數(shù)表達式為．
根據(jù)題意，當時，．
∴．
解得．
∴所求表達式為．
19．(1)
(2)
【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計算事件或事件的概率．
（1）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出抽到標號為3的卡片的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算；
（2）找出抽到的2張卡片上的標號是連續(xù)整數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．
【詳解】（1）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到標號為3的卡片的結(jié)果數(shù)為6種，
所以抽到標號為3的卡片的概率；
故答案為：；
（2）抽到的2張卡片上的標號是連續(xù)整數(shù)的結(jié)果數(shù)為6種，
所以抽到的2張卡片上的標號是連續(xù)整數(shù)的概率．
20．(1)（天），（天），，；
(2)答案不唯一，見解析．
【分析】（）分別根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和方差公式計算即可；
（）答案不唯一，理由合理即可；
本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)，方差的意義和計算公式．
【詳解】（1）解：（）（天），
（天），
；
（2）解：從甲進貨更好．
理由：雖然甲的等待天數(shù)平均數(shù)略大于乙，但從方差看，甲的等待天數(shù)更穩(wěn)定．
從乙進貨更好．
理由：雖然乙等待天數(shù)的穩(wěn)定性不如甲，但乙前的等待天數(shù)都比甲的少，說明從乙進貨等待天數(shù)多數(shù)時候比甲更少．
21．(1)詳見解析
(2)①②④
【分析】本題主要考查了相似三角形的判定，垂線的定義，熟練掌握相似三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可得出，根據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)相似三角形的判定定理逐一判斷即可得答案．
【詳解】（1）證明：∵，是的高，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）由（1）可知，故①正確，
∵，，
∴，故②正確，
∵沒有角相等對應(yīng)邊成比例的條件，
∴無法證明，故③錯誤，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，故④正確，
∴所有正確結(jié)論的序號是①②④，
故答案為：①②④．
22．十一月份的銷售額為30萬元
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)十一月份銷售額的下降率為，則十二月份銷售額的增長率是．根據(jù)“十二月份的銷售額達到45萬元”，“十月份的銷售額為40萬元”，列出一元二次方程，解之，即可解決問題．
【詳解】解：設(shè)十一月份銷售額的下降率為x，則十二月份銷售額的增長率是．
由題意，得．
解這個方程，得．
當時，．
答：十一月份的銷售額為30萬元．
23．見解析
【分析】本題主要考查了作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖、相似三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：如圖，點M即為所求．
方法一：

方法二：

方法三：

方法四：

24．(1)詳見解析
(2)
【分析】本題考查二次函數(shù)與不等式（組、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
（1）令，可得，由，可知該一元二次方程總有實數(shù)根，即直線與拋物線總有公共點．
（2）由題意可得，拋物線與直線沒有交點或只有一個交點，令，可得，則，進而可得答案．
【詳解】（1）證明：令，得，
整理得．
，
該一元二次方程總有實數(shù)根，
即直線與拋物線總有公共點．
（2）解：拋物線的對稱軸為直線，
令，得，，
拋物線與軸的交點坐標為，．
根據(jù)題意畫出草圖如下：
，拋物線與直線沒有交點或只有一個交點，
令，可得，
則，
，
解得．
25．詳見解析
【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，角平分線的定義．連接，，，，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，，再由相似三角形的性質(zhì)可得，，，然后三角內(nèi)切圓的性質(zhì)可得，，從而得到，再由相似三角形的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】證明：連接，，，．
∵的內(nèi)切圓與相切于點D，
∴．
同理．
∵，相似比為k，
∴，，，
∵為的內(nèi)切圓，
∴平分，平分，
即，．
同理，．
∴，．
∴．
∵，為對應(yīng)邊上高，
∴．
26．(1)詳見解析
(2)①；②的半徑為
【分析】（1）連接，設(shè)與交于點H．根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）①證明，則，由垂徑定理得到．可得到．即可得到答案；
②先求出．證明．利用相似三角形的性質(zhì)即可得到．則，即可得到答案；
【詳解】（1）證明：連接，設(shè)與交于點H．

∵四邊形是矩形，
∴，，，．
∴，．
∴．
又在中，，
∴．
（2）①解：∵，，
∴．
∴．
∵在中，直徑，
∴．
∴．
∴．
②解：∵，
∴．
又，
∴在中，．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴，
即的半徑為．
【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
27．（1）；A；
（2）理由見解析；
（3）見解析
（4）①本題答案不唯一，如，，；
②見解析
【分析】（1）根據(jù)所給信息直接求解即可；
（2）①設(shè)直線上點任意點，則點P移動到，即移動后的直線為，仍然平行于x軸；
②設(shè)直線上點任意點，則點P移動到，即移動后的直線為，仍然平行于y軸；
（3）結(jié)合（2）可知反比例函數(shù)圖象上的點移動后的點仍在反比例函數(shù)圖象上，再根據(jù)所給信息畫出圖形即可；
（4）①根據(jù)移動規(guī)則寫出符合條件的函數(shù)即可；
②設(shè)拋物線上除， 任意點的坐標為，則移動后的點的坐標為，整理可知，易知移動后的函數(shù)解析式為（，），再根據(jù)解析式畫出函數(shù)大致圖象即可．
【詳解】解：（1）由題意可知點移動到點；
則平移過后的圖象經(jīng)過點，，對比圖象可發(fā)現(xiàn)滿足條件的圖象是A；
故答案為：；A；
（2）①設(shè)直線上點任意點，則點P移動到，即移動后的直線為，仍然平行于x軸；
②設(shè)直線上點任意點，則點P移動到，即移動后的直線為，仍然平行于y軸；
（3）設(shè)反比例函數(shù)圖象上的任意點為，則點移動到，即移動后的點仍在反比例函數(shù)圖象上，
結(jié)合（2）中的結(jié)論，可得滿足題意的圖形，如下圖所示：
（4）①由（3）可知反比例函數(shù)圖象上的點移動后的點仍在反比例函數(shù)圖象上，
設(shè)圖象上的任意點為，則點移動到，即移動后的點仍在函數(shù)圖象上，
本題答案不唯一，如，，；
②設(shè)拋物線上除， 任意點的坐標為，
則移動后的點的坐標為，即：，
∴移動后的函數(shù)解析式為（，），
則，拋物線經(jīng)過“移動”所得大致圖象如圖所示．

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