遼寧省大連市名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

這是一份遼寧省大連市名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共11頁。試卷主要包含了如圖，AD是的平分線，，，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
八年級（上）十月月考試卷數(shù)學(xué)注意事項：1．請在答題卡上作答，在試卷上作答無效；2．本試卷共六大題，25小題，滿分120分。考試時間120分鐘。一、選擇題（本題共１０小題，每小題２分，共２０分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．“認識交通標志，遵守交通規(guī)則”，下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（    ）A． B． C． D．2．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（    ）A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，73．如圖，CM是的中線，cm，則BM的長為（    ）（第3題）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則要說明，需要證明，，則這兩個三角形全等的依據(jù)是（    ）（第4題）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．如圖，，點E、C、F、B在同一條直線上．下列結(jié)論正確的是（    ）（第5題）A． B． C． D．6．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，這個多邊形的邊數(shù)為（    ）A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，AD是的平分線，，，則（    ）（第7題）A．25° B．60° C．85° D．95°8．如圖，OC平分，點P是射線OC上一點，于點M，點N是射線OA上的一個動點．若，則PN的長度不可能是（    ）（第8題）A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，在中，，，DE是AC的垂直平分線，則的周長為（    ）（第9題）A．10 B．11 C．12 D．1310．如圖，，，記，，當(dāng)時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（    ）（第10題）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．在中，，若，則______°．12．如圖，在和中，，，，則______°．（第12題）13．如圖，，B、C、D在同一直線上，，，則______．（第13題）14．如圖，已知，要得到，還需增加一個條件是______．（第14題）15．如圖，在與中，E在BC邊上，，，，若，則______°．（第15題）16．如圖，點P是內(nèi)一點，點Q，R分別是點P關(guān)于OA與OB的對稱點，QR與OA交于點M，與OB交于點N．已知，則的周長為______（用含a的代數(shù)式表示）．（第16題）三、解答題（本題共4小題，其中17題6分，18、19、20題各8分，共30分）17．如圖，在中，，．（第17題）（1）尺規(guī)作圖：作AD平分，交BC于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，求的面積．18．在中，，CD是的高，CE是的平分線，求的度數(shù)．（第18題）19．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分，點E在線段BD上，，．求證：．（第19題）20．如圖，操場上有兩根旗桿AC與BD，它們相距12m，小強同學(xué)從B點沿BA走向A，一定時間后他到達M點，此時他測得CM和DM的夾角為90°，且，已知旗桿AC的高為3m，求另一旗桿BD的高度．（第20題）四、解答題（本題共2小題，其中21題8分，22題10分，共18分）21．已知，中，，AD平分．（1）如圖1，若于E，，求的大??；（2）如圖2，P為CB延長線上一點，過點P作于F，求證：．圖1                                  圖2（第21題）22．如圖，在長方形ABCD中，cm，cm，點E從點B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BC向點C運動，設(shè)點E的運動時間為t秒．（第22題）（1）當(dāng)t為何值時，與全等？（2）當(dāng)點E從點B開始運動時，點F從點C出發(fā)，以a cm/s的速度沿CD向點D運動．是否存在這樣的a值，使得與全等？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．五、解答題（本題共２小題，其中23題10分，24題12分，共22分）23．如圖，在中，，AD、BE是的角平分線，AD與BE相交于點F，交BC的延長線于G，交AC于H．（第23題）（1）求證：；（2）求證：．24．問題背景：中，，，D為直線AC上一點，連結(jié)BD，在BD右側(cè)作且，過E作交直線AB于點F，交直線BC于點H．初步探究：（1）如圖1，當(dāng)點D在線段AC上時，求證：；推廣探究：（2）如圖2，當(dāng)點D為CA延長線上一點，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；拓展應(yīng)用：（3）若，，其它條件不變，直接寫出EF的長．圖1                              圖2六、解答題（本題12分）25．綜合與實踐問題引入：課外興趣小組活動時，老師提出這樣的問題：如圖1，在中，，，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得，再連接BE，把AB，AC，2AD集中在中，利用三角形的三邊關(guān)系從而求出AD的取值范圍．從中他總結(jié)出：解題時，條件中若出現(xiàn)“中線”“中點”等條件，可以考慮將中線加倍延長，構(gòu)造全等三角形，把分散的條件和需求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．理解應(yīng)用：（1）請你根據(jù)小明的思路，求AD的取值范圍；感悟應(yīng)用：（2）如圖2，在中，D是BC邊上的一點，AE是的中線，，，求證：；延伸拓展：（3）如圖3，在和中，，，，連接BE、CD，過點A作于點M，反向延長AM交BE于點N，求證：．圖1                圖2                   圖3八年級（上）十月月考數(shù)學(xué)答案及評分標準一、選擇題：1．B；2．C；3．C；4．B；5．A；6．D；7．D；8．A；9．B；10．B．二、填空題：11．40；12．110；13．12；14．（或）；15．26；16．a．三、解答題：17．解：（1）如圖1，射線AD即為所求作；圖1（2）如圖2，過點D作于點E，圖2∵，∴，∵AD平分，，∴， ∵，∴的面積．18．解：∵，∴，，∵，∴，解得，∴，∵CD是的高，∴，∴，∴，∵CE是的角平分線，∴，∴． 19．證明：∵BD平分，∴，在和中，∴（AAS），∴20．解：由題意得：，∴，∵，∴，∴， 在和中，∴（AAS）∴，m，∵m，∴m，∴m四、解答題：21．（1）解：∵，，∴，∵，∴， ∵AD平分，∴，∵，∴，∵，∴， ∴；（2）證明：∵，∴，∴，∵，∵AD平分，∴，∴，∴．∴22．解：（1）∵，，∴．∵四邊形ABCD是長方形，∴， ∴當(dāng)時，（SAS）∴，． ∴當(dāng)時，與全等；（2）∵，，，∵，∴當(dāng)，時，（SAS）．∴，∵，∴； 當(dāng)，時，（SAS）．∴，∴，∴當(dāng)時，． 綜上所述，存在a值，使得與全等．或．五、解答題：23．證明：（1）∵，∵AD，BE是的角平分線，∴，， 又∵，∴，∴∴，∴，∴，∵BE平分，∴．又∵，∴（ASA）．∴；（2）∵，∴，∴．∵，∴，∵．∴．又∵，．∴（ASA）．∴又∵，∴ ∵，∴．24．解：（1）證明：∵，∴，∴；∵于F，∴，∴，∴． ∵，∴，∵，∴．∵，∴ 又∵，∴（AAS）∴；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，．證明：∵，∴，∴．∵．∴，∴．∴． ∵，，∴，∴．∵，∴．又∵，∴（ASA）．∴；（3）EH的長為11或5． 圖1中，，，∴；圖2中，，，∴．當(dāng)點D在AC延長線上時，如圖，同理可證，∴，，∴．（第24題）六、解答題：25．解：（1）如圖1，延長AD至點E，使，連接BE，圖1∵D是BC中點，∴，在和中，，∴（SAS），∴，在中，∴，即，∴，∴；（2）如圖2，延長AE至點F，使得，連接DF，則，圖2∵E是BD中點，∴，在和中，，∴（SAS），∴，，，∵，，，∴，在和中，得，∴（SAS），∴，∴；（3）證明：如圖3，過點E作，延長AN交EF于點F，圖3∵，∴，∴，，∵，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴（AAS），∴，， ∵，∴，∵，，∴（AAS），∴，∴，∴．