江蘇省宿遷市沭陽縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（月考）

這是一份江蘇省宿遷市沭陽縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（月考），共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023-2024學(xué)年第一學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)  學(xué)分值：150分  時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（    ）A．   B．  C．  D．2．一元二次方程的根是（    ）A．3   B．   C．9   D．3．如圖，AB是⊙O的直徑，，若，則∠AOE的度數(shù)是（    ）第3題A．35°   B．55°   C．75°   D．95°4．一元二次方程的一根是3，則另外一根是（    ）A．3  B．1  C．   D．5．已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長可以是（    ）A．1  B．2  C．3   D．46．是下列哪個(gè)一元二次方程的根（    ）A．  B．  C．  D．7．的外心在三角形的一邊上，則是（    ）A．銳角三角形  B．直角三角形  C．鈍角三角形  D．無法判斷8．某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的1個(gè)主干上長出x個(gè)枝干，每個(gè)枝干上再長出x個(gè)小分支．若在1個(gè)主干上的主干、枝干和小分支的數(shù)量之和是31個(gè)，則x等于（    ）A．4  B．5  C．6  D．79．將邊長相等的正方形和等邊三角形按如圖擺放，過A、B、E三點(diǎn)作圓，那么所對的圓心角的度數(shù)是（    ）第9題A．105°   B．135°   C．150°   D．以上都不對10．數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，而轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法中最基本、最重要的一種方法，我們可以用因式分解把方程轉(zhuǎn)化為或，從而求出方程的三個(gè)根：，，，再如，我們可以用兩邊平方的方法把方程轉(zhuǎn)化為，從而求出方程的根為：，通過轉(zhuǎn)化還可以求出方程的根為（    ）A．3   B．   C．3或   D．3或1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．設(shè)、，是方程的兩個(gè)根，則______．12．關(guān)于x的一元二次方程化為一般形式是______．13．已知⊙O的半徑為6cm，線段OP的長為4cm，則點(diǎn)P在⊙O______（填“內(nèi)”、“外”或“上”）．14．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．15．若，則a=______．16．某街道2022年用于綠化投資20萬元，預(yù)計(jì)2024年用于綠化投資達(dá)到25萬元，設(shè)這兩年綠化投資的平均增長率為x，由題意可列方程為______．17．若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，則整數(shù)p值為______．18．在已知線段，且A、B兩點(diǎn)都在⊙O的外，圓上動點(diǎn)P與點(diǎn)A的最小距離為6，與B點(diǎn)的最小距離為4，若為直角三角形，則⊙O的半徑r=______．三、解答題（共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明．）19．（8分）解下列方程：（1）     （2）20．（8分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，延長AB，CD相交于點(diǎn)P，且，求∠AOC的度數(shù)．第20題21．（8分）已知關(guān)于x的方程．（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；（2）若方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根是5，求此方程的另一個(gè)根．22．（8分）在一元二次方程中，若，則稱a是該方程的中點(diǎn)值．（1）方程的中點(diǎn)值是______．（2）已知的中點(diǎn)值是3，其中一個(gè)根恰好等于n，求n的值．23．（10分）如圖，A、B、C、D是⊙O上四點(diǎn)，且，求證：．第23題24．（10分）已知a，b，c是的三邊長，且．（1）求a，b，c的值；（2）求外接圓的半徑．25．（10分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？26．（10分）已知⊙O的半徑為1cm，小明同學(xué)作如下操作（如圖）：第26題Ⅰ．在⊙O上任取一點(diǎn)A，以A為圓心，1cm為半徑作弧，與⊙O相交于B、C兩點(diǎn)；Ⅱ．以C為圓心，1cm為半徑作弧與⊙O相交于點(diǎn)D；Ⅲ．分別以B、D為圓心，B、C兩點(diǎn)間距離為半徑作弧相交于點(diǎn)E；Ⅳ．以B為圓心，O、E兩點(diǎn)間距離為半徑作弧與⊙O相交于點(diǎn)F；（1）B、D兩點(diǎn)之間的距離=______；B、C兩點(diǎn)之間的距離=______；（2）試猜想的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．27．（12分）如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動：同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒（）．題27題（1）若，求t的值；（2）若是直角三角形，求t的值；（3）是否存在這樣的時(shí)刻，使？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．28．（12分）海倫是古希臘數(shù)學(xué)家，約公元62年左右活躍于亞歷山大，年青時(shí)海倫酷愛數(shù)學(xué)，他的代表作《量度論》主要是研究面積、體積和幾何分比問題，其中一段探究三角形面積的方法翻譯如下：如圖1，設(shè)三角形面積為S，以三角形各邊為邊向外作正方形，三個(gè)正方形的面積分別記作、、，定義：；；；；，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，．如：三角形三條邊分別為13、14、15，則，；；；，所以，故三角形的面積．圖1                            圖2（1）如圖2，在中，，則______，______，的面積S=______．（2）在中，若；；①若的面積，求x的值；②若的面積是否存在最大值？如果存在，請直接寫出此時(shí)外接圓的直徑，如果不存在，請簡要說明理由． 九年級階段檢測試卷參考答案數(shù)  學(xué)分值：150分  時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）題號12345678910答案CBCDDDBBCA二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．3   12．   13．內(nèi)   14．15．4   16．   17．或8  18．2或20三、解答題（共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明．）19．（1）    （2）20．21．（1）；    （2）另一個(gè)根是22．（1）4；     （2）0或523．證明略24．（1）；   （2）外接圓的半徑是2.5．25．（1）每次下降20%    （2）每千克應(yīng)漲價(jià)5元．26．（1）2；      （2）90°；證明略27．（1），    （2）    （3）28．（1）6；11，     （2）①3或7  ②外接圓的直徑是