2022-2023學(xué)年浙江省湖州市長(zhǎng)興縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.數(shù)，，，中，最小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.北京時(shí)間年月日點(diǎn)，萬(wàn)眾矚目的卡塔爾世界杯全面打響，據(jù)統(tǒng)計(jì)在小組賽的賽程中，場(chǎng)均觀看直播人數(shù)達(dá)到了萬(wàn)人，則萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.若，則的補(bǔ)角為(    )A.  B.  C.  D. 4.用代數(shù)式表示“的倍與的差的平方”，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.解方程，去分母后正確的結(jié)果是(    )A.  B.
C.  D. 6.下列說(shuō)法正確的是(    )A. 非負(fù)數(shù)就是指一切正數(shù) B. 數(shù)軸上任意一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)
C. 兩個(gè)銳角的和一定大于直角 D. 一條直線就是一個(gè)平角7.已知，則代數(shù)式的值為(    )A.  B.  C.  D. 8.某校七年級(jí)學(xué)生計(jì)劃乘客車去春游，如果減少一輛客車，每輛車正好坐人．如果增加一輛客車，每輛正好坐人，則七年級(jí)共有學(xué)生
(    )A. 人 B. 人 C. 人 D. 人9.如圖所示，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)，，，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是數(shù)，，，，且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是(    )

 A. 點(diǎn) B. 點(diǎn) C. 點(diǎn) D. 點(diǎn)10.已知個(gè)長(zhǎng)為，寬為的小長(zhǎng)方形如圖，不重疊無(wú)空隙地?cái)[放如圖，在長(zhǎng)方形中，，當(dāng)的長(zhǎng)度變化時(shí)，左上角陰影面積與左下角陰影面積的差沒(méi)有變化，在，之間的關(guān)系應(yīng)滿足(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）11.如果收入元記作元，那么支出元應(yīng)記作______元．12.單項(xiàng)式的系數(shù)為______．13.的算術(shù)平方根是______．14.已知關(guān)于的方程，有正整數(shù)解，則整數(shù)的值為______．15.如圖，將一副三角板擺成如圖形狀，如果，那么的度數(shù)是______ ．
 16.今年某班有人訂閱過(guò)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其中，上半年有名男生，名女生訂閱了該雜志，下半年有名男生，名女生訂閱了該雜志，有名男生是全年訂閱的，那么全年訂閱了該雜志的女生有______ 名三、解答題（本大題共8小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.本小題分
計(jì)算：；
．18.本小題分
解下列方程：
；
．19.本小題分
如圖，根據(jù)下列要求畫圖：

畫線段的中點(diǎn)，并連結(jié)；
過(guò)點(diǎn)畫的垂線段，垂足為；
畫的平分線，交于點(diǎn)．20.本小題分
化簡(jiǎn)并求值：，其中，．21.本小題分

如圖，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求線段和的長(zhǎng)．
22.本小題分

如圖，于點(diǎn)，平分，平分．
求的度數(shù)；
求的度數(shù)．
23.本小題分
甲，乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定價(jià)元，乒乓球每盒定價(jià)元而甲，乙兩店的促銷方案不同，甲店每買一副球拍贈(zèng)送一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的九折優(yōu)惠該班需球拍副，乒乓球若干盒不小于盒．
當(dāng)購(gòu)買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？
若購(gòu)買盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪一家商店購(gòu)買？為什么？24.本小題分
閱讀材料：
我們定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的和等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的積，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)就叫做“和積等數(shù)對(duì)”即：如果，那么與就叫做“和積等數(shù)對(duì)”，記為．
例如：，，，則稱數(shù)對(duì)，，是“和積等數(shù)對(duì)”．
根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：
下列數(shù)對(duì)中，“和積等數(shù)對(duì)”是______ 填序號(hào)；



如果是“和積等數(shù)對(duì)”，請(qǐng)求出的值；
如果是“和積等數(shù)對(duì)”，那么 ______ 用含的代數(shù)式表示．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
數(shù)，，，中，最小的數(shù)是．
故選：．
有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．2.【答案】 【解析】解：萬(wàn)．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：，
的補(bǔ)角

，
故選：．
根據(jù)補(bǔ)角的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：．
故選：．
根據(jù)題意先計(jì)算的倍，再計(jì)算與，的差，最后將結(jié)果平方即可．
本題考查了列代數(shù)式，注意代數(shù)式的正確書寫：數(shù)字應(yīng)寫在字母的前面，數(shù)字和字母之間的乘號(hào)要省略不寫．5.【答案】 【解析】解：，
去分母，方程兩邊同時(shí)乘得：
，
去括號(hào)得：
，
故選：．
按照解一元一次方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：、非負(fù)數(shù)就是指一切正數(shù)和零，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、數(shù)軸上任意一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)正確，故本選項(xiàng)正確；
C、兩個(gè)銳角、的和是，小于直角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、一條直線就是一個(gè)平角錯(cuò)誤，因?yàn)橹本€與平角是兩個(gè)不同的概念，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
根據(jù)有理數(shù)的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，角的分類和角的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的概念，角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：，
原式


．
故選：．
將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．
本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】【分析】
此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解學(xué)生數(shù)為未知量，每輛車的載重學(xué)生數(shù)是已知的，應(yīng)根據(jù)等量關(guān)系：每輛車坐人所需車輛數(shù)每輛車坐人所需車輛數(shù)列方程解答即可．
【解答】
解：設(shè)七年級(jí)共有名學(xué)生
則根據(jù)題意有：，
解得，
答：七年級(jí)共有名學(xué)生．
故選C．9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查數(shù)軸，此題用排除法進(jìn)行分析：分別設(shè)原點(diǎn)是點(diǎn)或或或．
此類題要學(xué)會(huì)用排除法解決．
【解答】
解：若原點(diǎn)是，則，，此時(shí)，和已知不符，排除；
若原點(diǎn)是點(diǎn)，則，，此時(shí)，和已知相符，正確．
故選B．10.【答案】 【解析】解：，
整理，得：，
若的長(zhǎng)度不變，即的長(zhǎng)度變化，而的值總保持不變，
，
解得：．
故選C．
用含、、的式子表示出，根據(jù)的值總保持不變，即與的值無(wú)關(guān)，整理后，讓的系數(shù)為即可．
此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果收入元記作元，那么支出元應(yīng)記作元．
在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．12.【答案】 【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為．
故答案為：．
應(yīng)用單項(xiàng)式的定義進(jìn)行判定即可得出答案．
本題主要考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>
所以．
故答案為：．
直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．
此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是算術(shù)平方根必須是正數(shù)，注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別．14.【答案】或 【解析】解：由，得
．
由關(guān)于的方程，有正整數(shù)解，得
是的倍數(shù)，
得或．
解得或，
故答案為：或．
根據(jù)方程的解是正整數(shù)，可得的約數(shù)．
本題考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整數(shù)得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)角的和差關(guān)系可得的度數(shù)，進(jìn)而可求的度數(shù)．
此題主要考查了余角，關(guān)鍵是掌握互余的兩個(gè)角的和等于．16.【答案】 【解析】解：設(shè)全年訂閱了該雜志的女生有名，由題意，得：
，
解得：；
故答案為：．
設(shè)全年訂閱了該雜志的女生有名，根據(jù)題意，列出一元一次方程，進(jìn)行求解即可．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：

；



． 【解析】先計(jì)算平方，再計(jì)算加減；
先計(jì)算二次根式、立方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減．
此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法．18.【答案】解：，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得；

，
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化成，得． 【解析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可；
去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成即可．
本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．19.【答案】解：如圖：

線段即為所求；
線段即為所求；
線段即為所求． 【解析】先作的垂直平分線角于點(diǎn)，再連接；
過(guò)點(diǎn)作的垂線；
根據(jù)作角平分線的步驟作圖．
本題考查了復(fù)雜作圖，掌握數(shù)學(xué)中的幾種基本作圖是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：原式
，
當(dāng)，時(shí)，
原式
． 【解析】先利用去括號(hào)的法則去掉括號(hào)后，合并同類項(xiàng)，再將，值代入運(yùn)算即可．
本題主要考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)的法則是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，，
又，
，
，． 【解析】從中點(diǎn)入手，抓住題目中線段的和差倍分的關(guān)系即可解決問(wèn)題．
本題考查兩點(diǎn)間的距離，靈活的利用線段的中點(diǎn)進(jìn)行突破是解決這類問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵．22.【答案】解：，
，
平分，
；
由可知：，
，
平分，
，
，
． 【解析】根據(jù)垂直和角平分線的定義可得結(jié)論；
根據(jù)角平分線的定義和余角可得結(jié)論．
本題考查了角平分線的定義，垂直的定義，通過(guò)求解得出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：設(shè)購(gòu)買盒乒乓球時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，
根據(jù)題意有：，
解得．
所以，購(gòu)買盒乒乓球時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．
當(dāng)購(gòu)買球拍副，盒乒乓球時(shí)：甲店需付款元，
乙店需付款元．
因?yàn)?/span>，
所以，購(gòu)買球拍副，盒乒乓球時(shí)，去乙店較合算． 【解析】設(shè)該班購(gòu)買乒乓球盒，根據(jù)乒乓球拍每副定價(jià)元，乒乓球每盒定價(jià)元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的折優(yōu)惠．可列方程求解；
根據(jù)各商店優(yōu)惠條件計(jì)算出所需款數(shù)確定去哪家商店購(gòu)買合算．
此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解兩家商店的優(yōu)惠條件，能用代數(shù)式表示甲店的費(fèi)用及乙店的費(fèi)用．24.【答案】  且． 【解析】解：，故不是；
，故是；
，故不是．
故答案為：．
根據(jù)定義可列方程為：
，
解得：．
根據(jù)定義可得：
，
，
，
，
分母不能為，
．
故答案為：且．
利用題中的新定義判斷即可；
根據(jù)題中的新定義列出方程，求出方程的解即可得到的值；
利用題中的新定義得到等式，表示出即可．
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．

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