石室成飛中學(xué)2023-2024學(xué)年上期十月階段檢測(cè)高2023級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘，總分：150分）注意事項(xiàng)：01．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上，或?qū)l形碼貼在答題卡規(guī)定的位置上．02．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．03．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．04．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效．05．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1. 已知集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合，根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以.故選：D.2. 已知全集，，，則等于A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)槿?/span>，，，所以，所以．故選：D
 3. 已知命題,，則A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題,，則，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4. 若，則下列命題正確的是（    ）A. 若且，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合作差法判斷求解；【詳解】選項(xiàng)A：令不成立，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，，因?yàn)?/span>，所以即，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D：，，不成立，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.5. 對(duì)于實(shí)數(shù)x，“”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)不等式解集包含關(guān)系，判定結(jié)論.【詳解】不等式的解集，不等式的解集，由?，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A6. 設(shè)，則函數(shù)，的最小值為（    ）A. 7 B. 8 C. 14 D. 15【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)最小值為15，故選:D．7. 若不等式的解集是，則不等式的解集為A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由題可得2,3為的兩根,利用韋達(dá)定理算出的關(guān)系式,再將換成同一參數(shù)再求的根即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁?/span>的解集是,故且2,3為的兩根.根據(jù)韋達(dá)定理有 ,故,故可寫成,因?yàn)?/span>所以解得或,即故選A.【點(diǎn)睛】二次不等式的解集的端點(diǎn)值為二次函數(shù)的零點(diǎn),注意二次函數(shù)開(kāi)口方向影響不等式的取值在區(qū)間內(nèi)還是區(qū)間外.8. 對(duì)于集合，定義，，設(shè)，，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中集合新定義的特性結(jié)合集合的基本運(yùn)算可求解出結(jié)果.【詳解】集合，，則，，由定義可得：且，且，所以，選項(xiàng) ABD錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.故選：C．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9. 若集合，則滿足的集合可以是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)子集的定義可得出結(jié)論.【詳解】，則，，，?.故選：AB.10. 下列命題是真命題的為（    ）A. B. C. 所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑D. 存在實(shí)數(shù)，使得【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】對(duì)于A，，所以，故A選項(xiàng)是真命題；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，恒成立，故B選項(xiàng)是真命題；對(duì)于C，任何一個(gè)圓的圓心到切線的距離都等于半徑，故C選項(xiàng)是真命題.對(duì)于D，因?yàn)?/span>，所以.故D選項(xiàng)是假命題. 故選：ABC.11. 若，均為正數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 的最大值為 B. 的最小值為9C. 的最小值為 D. 的最小值為4【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式“1”的妙用與逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)?/span>，均為正數(shù)，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以A錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，而，均為正數(shù)，故等號(hào)不成立，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.12. 若關(guān)于的不等式的解集為，則的值可以是（    ）A.  B.  C.  D. 2【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)解集的形式先分析出解集為，的解集為，得到的范圍，將最終用含的式子表達(dá)出來(lái)即可得到答案.【詳解】先考慮的解集，若解集不是，不妨設(shè)的根為，則的解集為，根據(jù)最終解集的形式為可知：的解集非空，設(shè)的根為，則的解集為，由根與系數(shù)的關(guān)系：，可能的排序有兩種可能：，此時(shí)原不等式解集為空集，不符題意；又或者，此時(shí)不等式的解集為，形式與題意不符，于是原假設(shè)矛盾，故的解集是，于是的解集是，由韋達(dá)定理：，整理可得，于是，又解集是，故，即，結(jié)合題干，于是，故.故選：ABC三、填空題（本題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．）13. 已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為___【答案】【解析】【分析】由集合中元素的互異性以及集合間的運(yùn)算即可求得.【詳解】解：∵，，， ∴，且，∴．故答案為：．14. 已知，則的范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】由可得，所以，則，故答案為：15. 中國(guó)健兒在杭州亞運(yùn)會(huì)上取得傲人佳績(jī)，獲獎(jiǎng)多多，為豐富學(xué)生課余生活，拓寬學(xué)生視野，石室成飛中學(xué)積極開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)，每人都至少報(bào)名參加一個(gè)社團(tuán)，高一（1）班參加杜團(tuán)的學(xué)生有人，參加杜團(tuán)的學(xué)生有人，參加社團(tuán)的學(xué)生有人，同時(shí)參加社團(tuán)的學(xué)生有人，同時(shí)參加社團(tuán)的學(xué)生有人，同時(shí)參加社團(tuán)的學(xué)生有人，三個(gè)社團(tuán)同時(shí)參加的學(xué)生有人，那么高一（1）班總共有學(xué)生人數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，利用容斥原理結(jié)合集合的運(yùn)算概念和運(yùn)算方法，即可求解【詳解】由題意，用分別表示參加杜團(tuán)、參加杜團(tuán)和參加杜團(tuán)的學(xué)生形成的集合，則,,因此.所以高一（1）班總共有學(xué)生人數(shù)為人.故答案為：.16. 已知，關(guān)于的不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，又存在實(shí)數(shù)，使得成立，則的最小值為____________.【答案】【解析】【分析】首先由不等式恒成立得到，再由存在成立問(wèn)題，得到，從而確定，然后將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變量最值問(wèn)題，利用整體代換和基本不等式得到最值即可.【詳解】由不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立可得，解得，又存在實(shí)數(shù)，使得成立，則，得，所以.∴∵∴∴（當(dāng)且僅當(dāng)，，即或取等號(hào)）故答案為：.【點(diǎn)睛】本題的考查點(diǎn)較多，首先是對(duì)于能成立和恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化確定，然后運(yùn)用了我們常用的一種處理最值的方法，多變量變單變量，最后在化解的過(guò)程中還需要整體代換，最后再利用基本不等式的方法求取最值，所以平時(shí)對(duì)于恒成立與能成立的問(wèn)題要十分熟悉，最值問(wèn)題的常見(jiàn)處理方法，如多變量多變單量法，整體代換法，構(gòu)造一元二次不等式法，判別式法等，平時(shí)要熟練運(yùn)用.四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. 已知且，，求：（1）；（2）.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）將集合化簡(jiǎn)，結(jié)合并集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由交集以及補(bǔ)集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因，且，則.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，則，，所以.18. 已知命題：，恒成立，命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值集合為．（1）求集合；（2）設(shè)集合，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式恒成立，，求得結(jié)果即可.（2）根據(jù)充分不必要條件得出是的真子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】命題為真命題時(shí),，恒成立，所以，解得，所以集合.【小問(wèn)2詳解】若是的充分不必要條件，所以是的真子集，又，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍．19. 為了減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻通常需要建造隔熱層，某地正在建設(shè)一座購(gòu)物中心，現(xiàn)在計(jì)劃對(duì)其建筑物建造可使用40年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用P（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：．若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為9萬(wàn)元．設(shè)S為隔熱層建造費(fèi)用與40年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）求m的值及用x表示S；（2）當(dāng)隔熱層的厚度為多少時(shí)，總費(fèi)用S達(dá)到最小，并求最小值．【答案】（1），（）；    （2）當(dāng)隔熱層的厚度為6.25cm時(shí)，總費(fèi)用取得最小值110萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）利用給定條件，求出的值，進(jìn)而可得能源消耗費(fèi)用與隔熱層建造成本之和.（2）利用基本不等式即可求最值，根據(jù)等號(hào)成立的條件可得隔熱層厚度.【小問(wèn)1詳解】設(shè)隔熱層厚度x，依題意，每年的能源消耗費(fèi)用為：，而當(dāng)時(shí)，，則，解得，顯然建造費(fèi)用為，所以隔熱層建造費(fèi)用與40年的能源消耗費(fèi)用之和為：（）【小問(wèn)2詳解】由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)隔熱層的厚度為6.25cm時(shí)，總費(fèi)用取得最小值110萬(wàn)元．20. （1）已知正實(shí)數(shù)，滿足等式，求的最小值；（2）已知，，，則的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用“1”的妙用求出最小值作答；（2）利用均值不等式建立不等關(guān)系，再解一元二次不等式即可.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為4；（2）因?yàn)?/span>，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，即，化為，解得或（舍去），由解得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.21. 已知關(guān)于的不等式．（1）當(dāng)時(shí)，求該不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求該不等式的解集．【答案】（1）    （2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)因式分解即可結(jié)合一元二次解的特征求解，（2）對(duì)分類討論，即可結(jié)合一元二次不等式的解的特征求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，故不等式的解為【小問(wèn)2詳解】不等式變形為，當(dāng)時(shí)，不等式為，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，解得或，當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，解得或，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，綜上可知：當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為.22. 已知二次函數(shù)(,為實(shí)數(shù))且當(dāng)時(shí)，．（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）依題意可得，即對(duì)，恒成立，參變分離可得對(duì)恒成立，令，則，再利用基本不等式計(jì)算可得；（2）依題意對(duì)恒成立，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可；【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，即，，恒成立，即恒成立，恒成立，，，對(duì)恒成立，．令，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，此時(shí)時(shí)取，所以實(shí)數(shù)的取值范圍時(shí)．【小問(wèn)2詳解】，恒成立，即對(duì)恒成立，對(duì)恒成立．，解得，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
 

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