2023～2024學年度第一學期課后綜合作業(yè)（一）八年級數學（北師大版）考生注意：本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘。題號一二三總分得分    一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題目要求的）1.下列四個數中，屬于無理數的是（    ）A.-1   B.0   C.    D. 2.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（    ）A.    B.    C.    D. 3.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（    ）A.2，3，4   B.3，5，C.5，12，13   D.4，4，84.下列各式中，是最簡二次根式的是（    ）A.    B.    C.    D. 5.如圖，在中，，，，以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（    ）A.6   B.9   C.13   D.256.如圖所示的數軸被墨跡污染了，則下列選項中可能被覆蓋住的數是（    ）A.    B.    C.    D. 7.如圖，將長為8cm的橡皮筋放置在桌面上，固定兩端A和B，然后把中點C向上豎直拉升3cm到D點，則橡皮筋被拉長了（    ）A.2cm   B.2.5cm   C.3.0cm   D.4cm8.如圖，在中，，，于點D，E為AD上任一點，則的值為（    ）A.1   B.2   C.4   D.5二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.36的算術平方根是________.10.實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則________0.（填“>”“=”或“<”）11.如圖①中的直角三角形有一條直角邊長為3，將四個圖①中的直角三角形分別拼成如圖②，圖③所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為，，則的值為________.12.若a，b為實數，且，則的值為________.13.如圖，在中，，，，BD平分交AC于點D，于點E，則線段CD的長度為____________.三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.（5分）計算：.15.（5分）計算：.16.（5分）計算：.17.（5分）用直尺和圓規(guī)在如圖所示的數軸上作出表示的點.18.（5分）如圖，在中，，AD為BC邊上的中線，若，，求AB的長度.19.（5分）如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，求長方形ABCD的面積.20.（5分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.求的度數.21.（6分）已知的平方根是與，的立方根是-3.（1）求和的值；（2）求的算術平方根.22.（7分）如圖，某火車站內部墻面MN上有破損處（看作點A），現維修師傅需借助梯子DE完成維修工作.梯子的長度為5m，將其斜靠在這面墻上，測得梯子底部E離墻角N處3m，維修師傅爬到梯子頂部使用儀器測量，此時梯子頂部D距離墻面破損處1m.（1）該火車站墻面破損處A距離地面有多高?（2）如果維修師傅要使梯子頂部到地面的距離為4.8m，那么梯子底部需要向墻角方向移動多少米?23.（7分）如圖，某居民小區(qū)有塊長方形綠地ABCD，長方形綠地的長BC為，寬AB為，現要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為，寬為.（1）求長方形綠地ABCD的周長.（2）除去修建花壇的地方，其余地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為5元/的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元?（結果化為最簡二次根式）24.（8分）如圖，在中，，，AD為BC邊上的中線，且，過點D作于點E.（1）求證：；（2）求DE的長25.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，厘米，動點P從點A出發(fā)沿運動到點D，速度為2厘米/秒，動點Q從點D出發(fā)沿運動到點A，速度為2.8厘米/秒.設運動時間為t，當秒時，P，Q兩點相距3厘米.（1）當秒時，P，Q兩點的運動路程分別是多少?（2）當秒時，試判斷的形狀，并說明理由.26.（10分）數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數學知識變得直觀，從而可以幫助我們快速解題，初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋.（1）如圖①，在中，，，，，以的三邊長向外作正方形的面積分別為，，，請直接寫出，，之間存在的等量關系為___________；（2）如圖②，如果以的三邊長a，b，c為直徑向外作半圓，那么（1）中的結論是否成立?請說明理由；（3）如圖③，在中，，三邊長分別為5，12，13，分別以它的三邊長為直徑向上作半圓，求圖③中陰影部分的面積.2023~2024學年度第一學期課后綜合作業(yè)（一）八年級數學參考答案及評分標準（北師大版）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題目要求的）題號12345678選項DBCACBAD二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.6  10.<  11.9  12.-1  13. 三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.解：.15解：.16.解：.17.解：如圖所示，點P即為所求.18.解：在中，，，，所以.因為AD為BC邊上的中線，所以.所以.19.解：因為兩張正方形紙片的面積分別為和，所以這兩張正方形紙片的邊長分別為和.所以長方形ABCD的面積為.20.解：因為，所以，因為，，.所以.所以是直角三角形，.所以.21.解：（1）因為的平方根是與，所以.所以.所以.因為的立方根是-3，所以.所以.（2）因為，，所以.所以的算術平方根為.22.解：（1）根據題意，得，，，，所以.所以.答：該火車站墻面破損處A距離地面有5m高.（2）梯子頂部到地面的距離為4.8m時，梯子底部與墻角的距離為.則梯子底部需要向墻角方向移動的距離為3-1.4=1.6（m）.答：梯子底部需要向墻角方向移動1.6m.23.解：（1）長方形ABCD的周長為,答：長方形ABCD的周長是.（2）購買地磚需要花費元答：購買地磚需要花費元.24.（1）證明：因為，AD為BC邊上的中線，所以.又因為，，所以.所以為直角三角形，.即.（2）解：因為，AD為BC邊上的中線，所以AD是線段BC的垂直平分線.所以.因為，所以.因為的面積,所以.解得.25.解：（1）因為厘米，動點P從點A出發(fā)沿運動到點D，速度為2厘米/秒，所以5秒時點P運動路程為2x5=10（厘米）因為厘米，動點Q從點D出發(fā)沿運動到點A，速度為28厘米/秒，所以5秒時點Q運動路程為2.8×5=14（厘米）（2）為直角三角形.理由如下：由（1）知，5秒時點P運動了10厘米，如圖所示，又因為厘米，所以此時點P與點D重合.因為（厘米），所以點Q在AB邊上，且厘米.在中，因為厘米，厘米，厘米，所以.所以為直角三角形，.所以，所以為直角三角形.26.解：（1），（2）成立.理由如下：設，，，則，，.又因為在中，，所以.所以，即.（3）根據（2）的結論，兩個以直角邊長為直徑的半圓面積等于斜邊長為直徑的半圓面積.所以陰影部分的面積=直角三角形面積=5×12÷2=30. 

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