2024湖南省雅禮中學(xué)高三上學(xué)期月考（二）數(shù)學(xué)含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

大聯(lián)考雅禮中學(xué)2024屆高三月考試卷（二）數(shù)學(xué)命題人：卿科審題人：陳朝陽匡鈾齡得分：___________本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁．時量120分鐘，滿分150分．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 若，則（）A. B. C. D. 2. 全集，集合，，則陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D. 3. 函數(shù)部分圖象大致是（）A. B. C. D. 4. 在邊長為3的正方形ABCD中，點E滿足，則（）A. 3 B. C. D. 45. 某?？萍忌缋?/span>3D打印技術(shù)制作實心模型．如圖，該模型的上部分是半球，下部分是圓臺．其中半球的體積為，圓臺的上底面半徑及高均是下底面半徑的一半．打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量約為（）（）A. B. C. D. 6. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前n項和為，，則“公比”是“對于任意，”的（）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7. 若存在實數(shù)a，對任意的x∈[0，m]，都有(sin x－a)·(cos x－a)≤0恒成立，則實數(shù)m的最大值為( )A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)定義域為R，，且在上遞增，則的解集為（）A. B. C. D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9. 對于實數(shù)，，，下列選項正確的是（）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則， D. 若，，則10. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A B. 函數(shù)的最小正周期為C. 函數(shù)的對稱軸方程為D. 函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到11. 設(shè)是公差為（）的無窮等差數(shù)列的前項和，則下列命題正確的是（）A. 若，則是數(shù)列的最大項B. 若數(shù)列有最小項，則C. 若數(shù)列是遞減數(shù)列，則對任意的：，均有D. 若對任意的，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列12. 如圖所示，在棱長為2的正方體中，點，分別為棱，上的動點（包含端點），則下列說法正確的是（）A. 四面體的體積為定值B. 當，分別為棱，的中點時，則在正方體中存在棱與平面平行C. 直線與平面所成角的正切值的最小值為D. 當，分別為棱，的中點時，則過，，三點作正方體的截面，所得截面為五邊形第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為3，則__________．14. 在平面直角坐標系中，圓與軸正半軸交于點，點，在圓上，若射線平分，，則點的坐標為__________．15. 已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為_____________．16. 已知菱形中，對角線，將沿著折疊，使得二面角為120°，，則三棱錐的外接球的表面積為________.四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 已知正項數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.18. 在中，角、、所對的邊分別為、、，已知.（1）求；（2）若，的內(nèi)切圓半徑為，求的周長.19. 如圖，在三棱柱中，，，，，且平面．（1）求證：；（2）求二面角的正弦值．20. 如圖，已知橢圓上一點，右焦點為，直線交橢圓于點，且滿足，．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點，求四邊形面積的最大值．21. 如圖所示，是圓錐的一部分(A為圓錐的頂點)，是底面圓的圓心，，是弧上一動點（不與、重合），滿足．是的中點，．（1）若平面，求的值；（2）若四棱錐體積大于，求三棱錐體積的取值范圍．22. 混管病毒檢測是應(yīng)對單管病毒檢測效率低下的問題，出現(xiàn)的一個創(chuàng)新病毒檢測策略，混管檢測結(jié)果為陰性，則參與該混管檢測的所有人均為陰性，混管檢測結(jié)果為陽性，則參與該混管檢測的人中至少有一人為陽性．假設(shè)一組樣本有N個人，每個人患病毒的概率相互獨立且均為．目前，我們采用K人混管病毒檢測，定義成本函數(shù)，這里X指該組樣本N個人中患病毒的人數(shù)．（1）證明：；（2）若，．證明：某混管檢測結(jié)果為陽性，則參與該混管檢測的人中大概率恰有一人為陽性．