中天實(shí)驗(yàn)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期第一次單元練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．（2分）下列方程是一元二次方程的是（    ）A．x－y＝1 B．3＝2x3－x C．5x2－10＝0 D．2．（2分）關(guān)于x的方程x2－6x＋k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的值可能是（    ）A．7 B．8 C．9 D．103．（2分）若線段a，b，c，d是成比例線段，且a＝1，b＝4，c＝2，則d＝（    ）A．0.5 B．8 C．2 D．34．（2分）下列圖形中不一定是相似的是（    ）A．兩個(gè)等邊三角形 B．兩個(gè)長(zhǎng)方形 C．兩個(gè)等腰直角三角形 D．兩個(gè)正方形5．（2分）已知點(diǎn)P在半徑為8的⊙O外，則（    ）A．OP＞8 B．OP＝8 C．OP＜8 D．OP≥86．（2分）下列說(shuō)法正確的是（    ）A．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 B．圓周角等于圓心角的一半C．等弧所對(duì)的弦相等 D．平面內(nèi)三點(diǎn)確定一個(gè)圓7．（2分）如圖．在⊙O中，AB是直徑，弦AC＝5，∠BAC＝∠D．則AB的長(zhǎng)為（    ）A．5 B．10 C． D．8．（2分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中放入四個(gè)小正方形后形成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，其中兩頂點(diǎn)E，F分別在邊BC，AD上，則放入的四個(gè)小正方形的面積之和為（    ）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．（2分）一元二次方程x2－9＝0的兩根分別是_________．10．（2分）用配方法解方程x2＋4x－3＝0，配方得（x＋m）2＝7，常數(shù)m的值是_________．11．（2分）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若x＝1是它的一個(gè)根，則a＋b＋c＝_________．12．（2分）若3x－4y＝0，則_________．13．（2分）在一幅平面圖上，圖上距離是3cm表示實(shí)際距離是6m，則這幅圖的比例尺是1∶20，請(qǐng)判斷對(duì)錯(cuò)：_________．（打“√”或“×”）14．（2分）如圖，已知∠BAC＝∠DAE，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件_________，使得△ABC∽△ADE．15．（2分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，，則DE＝_________．16．（2分）如圖，在網(wǎng)格中，A，B，C，D，E，P均是格點(diǎn)，則△BCE的外心是點(diǎn)_________．17．（2分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓O上，若∠BOC＝82°，則∠BDC的度數(shù)為_________．18．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，且AB⊥OC，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，M為AP的中點(diǎn)，連接CM，若⊙O的半徑為2，則CM長(zhǎng)的最大值是_________．三、解答題（本大題共8小題，共64分。第19題16分，第20、21、22、23每題6分，其余每題8分）19．（16分）解一元二次方程：（1）3x2－6x＋2＝0（配方法）； （2）（x－1）（x－2）＝5（公式法）；（3）3x2－21＝0； （4）（y＋2）2＝（3y－1）2；20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程．mx2－（3m－1）x＋2m＝1．（1）如果方程根的判別式的值為1，求m的值；（2）如果方程有一個(gè)根是－1，求此方程的根的判別式的值．21．（6分）如圖，在△ABC中，BC＝8，AC＝4，D是BC邊上的點(diǎn)，CD＝2．求證：AB＝2AD．22．（6分）如圖，要把長(zhǎng)為4m、寬為3m的長(zhǎng)方形花壇四周擴(kuò)展相同的寬度xm．得到面積為30m2的新長(zhǎng)方形花壇，求擴(kuò)展的寬度。23．（6分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，且每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△OAB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求完成如圖畫圖．（要求僅用無(wú)刻度的直尺，且保留必要的畫圖痕跡）            圖1                            圖2（1）在圖1中，以BO為邊，畫出△OBC，使△OBC∽△ABO，C為格點(diǎn)；（2）在圖2中，以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△ODE，使△ODE與△OAB位似，且位似比，點(diǎn)D、E為格點(diǎn)．24．（8分）如圖，小斌想用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)算河的寬度EF．在河對(duì)岸有一棵高4米的樹(shù)GF，樹(shù)GF在河里的倒影為HF，GF＝HF，小斌在岸邊調(diào)整自己的位置，當(dāng)恰好站在點(diǎn)B處時(shí)看到岸邊點(diǎn)C和倒影頂點(diǎn)H在一條直線上，點(diǎn)C到水面EF的距離CE＝0.8米，AB＝1.6米．BC＝2.4米，AB⊥BC，CE⊥EF，FH⊥EF，GF⊥EF，BC∥EF，視線AH與水面EF的交點(diǎn)為D，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量方法及數(shù)據(jù)求河的寬度EF．25．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，CD∥AB，連接AD，BC交于點(diǎn)E．（1）求證：CE＝DE；（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，交⊙O于點(diǎn)G，若CG是⊙O的直徑，AB＝12．求∠CDA的度數(shù)并寫出AD的長(zhǎng)_________．26．（8分）如圖，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，解答下列問(wèn)題：                                          備用圖                     備用圖（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ的面積為5；（2）當(dāng)t＝_________時(shí)，△BPQ為直角三角形；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ與△ABC相似．

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