2023—2024學年度第一學期階段性測試九年級數(shù)學試題（全卷共140分，考試時間90分鐘）一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．2．已知關于x的一元二次方程有一個根為-1，則k的值為（    ）A．2  B．-2 C．4 D．-43．關于x的一元二次方程的根的情況是（    ）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根  D．沒有實數(shù)根4．已知等腰三角形的一邊長為8，另一邊長為方程的根，該三角形的周長為（    ）A．14 B．19 C．14或19 D．不能確定5．三角形的內(nèi)心是（    ）A．三條邊中線的交點  B．三條邊高的交點C．三條邊垂直平分線的交點 D．三個內(nèi)角平分線的交點6．下列說法正確的個數(shù)有（    ）①半圓是?。?/span>  ②面積相等的兩個圓是等圓；③所對的弦長相等的兩條弧是等弧； ④等弧所對的圓心角相等；⑤如果圓心角相等，那么它們所對的弦一定相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，內(nèi)接于，AD是的直徑，若，則的度數(shù)是（    ）A．60° B．65° C．70° D．75°8．如圖，AB是的直徑，弦，垂足為P．若，，則的直徑為（    ）A．10 B．8 C．5 D．3二、填空題（每題4分，共32分）9．方程的解是______．10．已知、是方程的兩個根，則的值為______．11．已知一個三角形的三條邊的長分別為10，8，6，則這個三角形的外接圓半徑是______．12．某市2022年的GDP是250億元，要使202年的GDP達到360億元，求這兩年該市GDP年平均增長率．設年平均增長率為x，可列方程為：______．13．如圖，的內(nèi)接四邊形ABCD中，，則______°．14．如圖扇形的半徑為6，圓心角θ為120°，用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，所得圓錐的底面圓的半徑為______．15．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為12，則正八邊形的面積為______16．如圖，在中，，，點D在邊BC上．將沿AD折疊，使點C落在點處，連接，則的最小值為______．17．解下列方程：（每小題5分，共20分）（1）；  （2）（3）；  （4）18．（8分）已知：關于x的一元二次方程．（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值．19．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，點O為坐標原點．（網(wǎng)格中小正方形的邊長為1）（1）該圓弧所在圓的圓心P的坐標為______；（2）根據(jù)（1）中的條件填空：①的半徑為______；（結(jié)果保留根號）②點在______；（填“上”、“內(nèi)”或“外”）③連接AP、CP，則的度數(shù)為______。20、（8分）如圖，AC是的弦，AB是的直徑，過點C的切線交AB的延長線于點D，若，求的度數(shù)．21．（8分）如圖，點A、B、C在上，，直線，，點O在BD上．（1）判斷直線AD與的位置關系，并說明理由；（2）若圓的半徑為6，則圖中陰影部分的面積為______．（直接填寫結(jié)果）22．（8分）如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米．求截去的小正方形的邊長．23．（10分）如圖所示，的直徑，的平分線交于點D，連接AD，BD．（1）判斷的形狀，并證明；（2）求BD的長．24．（10分）某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件。（１）商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利______元；（２）若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，并讓顧客得到實惠，則每件商品應降價多少元？25．（12分）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．（１）如圖1，在損矩形ABCD中，，則該損矩形的直徑是線段______．（2）在圖1中線段AC上確定一點P，使損矩形的四個頂點都在以點P為圓心的同一個圓上（即損矩形的四個頂點在同一個圓上），請作出這個圓，并說明你的理由．（3）如圖2，在中，，以AC為一邊向三角形外作菱形ACEF，點D為菱形ACEF的中心，連接BD，當BD平分時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形（除菱形外）？請說明理由，若此時，，求BC的長．  

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