2023-2024學(xué)年安徽省淮南市鳳臺縣九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列關(guān)于的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 2.若是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 3.下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大的是(    )A.  B.  C.  D. 4.一元二次方程的根的情況是(    )A. 無實(shí)數(shù)根 B. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5.拋物線與拋物線的相同點(diǎn)是(    )A. 頂點(diǎn)相同 B. 對稱軸相同 C. 拋物線形狀相同 D. 頂點(diǎn)都在軸上6.利用“配方法”解一元二次方程，配方后，得(    )A.  B.  C.  D. 7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線是常數(shù)且與拋物線的圖象可能是(    )A.  B.
C.  D. 8.若等腰三角形不等邊的一邊長為，另兩邊長是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為(    )A.  B. 或 C. 或 D. 9.拋物線是常數(shù)且的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是(    )A.
B.
C.
D.
 10.如圖，點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從正方形的頂點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)，速度都為，終點(diǎn)都是點(diǎn)若，則的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.關(guān)于的一元二次方程化為一般形式是______ ．12.若拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則的值是______ ．13.如圖，下列圖形是由相同的小圓組成的，觀察圖形的變化：
第個(gè)圖形：；
第個(gè)圖形：；
第個(gè)圖形：；
第個(gè)圖形：；

若第個(gè)圖形有個(gè)小圓，則的值為______ ．14.已知拋物線是常數(shù)且．
該拋物線的對稱軸為直線 ______ ；
當(dāng)時(shí)，將拋物線向左平移個(gè)單位長度，使拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為______ ．三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.本小題分
用合適的方法解方程：．16.本小題分
已知二次函數(shù)．
填寫下列表格： ______ ______ ______ ______ ______ 在下列平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象．

 17.本小題分
已知拋物線．
求該拋物線的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
當(dāng)為何值時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)為何值時(shí)，隨的增大而增大？18.本小題分
某西瓜地種植一種優(yōu)質(zhì)無籽西瓜，隨著種植技術(shù)的改進(jìn)，產(chǎn)量從的增加到年的．
求這種無籽西瓜平均每年增產(chǎn)的百分率；
若平均每年增產(chǎn)率不變，年該西瓜地的無籽西瓜產(chǎn)量能突破嗎？19.本小題分

如圖，在正方形中，軸，點(diǎn)，點(diǎn)已知拋物線是常數(shù)且經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，且頂點(diǎn)位于上若拋物線與軸交于點(diǎn)，求的長．
20.本小題分
解高次方程的思想就是“降次”，將含未知數(shù)的某部分用低次項(xiàng)替換，稱為換元法，例如解四次方程時(shí)，可設(shè)，則原方程可化為，解得，，當(dāng)時(shí)，則，無實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，即，則，根據(jù)上述方法，完成下列問題：
設(shè)，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，得______ ；
解方程：．21.本小題分
如圖，已知拋物線是常數(shù)且，對稱軸為直線．
求拋物線與軸交點(diǎn)的另一坐標(biāo)；
若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍為______ ；
當(dāng)時(shí)，的取值范圍為______ ，若點(diǎn)，，都在該拋物線上，用“”連接，和得______ ．
22.本小題分
如圖，張爺爺用長的隔離網(wǎng)在一段長的院墻邊圍成矩形養(yǎng)殖園，已知矩形的邊靠院墻，和與院墻垂直，設(shè)的長為．
當(dāng)圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為時(shí)，求的長；
如圖，張爺爺打算在養(yǎng)殖園飼養(yǎng)雞、鴨、鵝三種家禽，需要在中間多加上兩道隔離網(wǎng)已知兩道隔離網(wǎng)與院墻垂直，請問此時(shí)養(yǎng)殖園的面積能否達(dá)到？若能，求出的長；若不能，請說明理由．
 23.本小題分
如圖，拋物線是常數(shù)且經(jīng)過點(diǎn)，該拋物線的對稱軸為直線．
求該拋物線的解析式；
點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸交于點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)．
若點(diǎn)是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，求的最小值；
軸上是否存在點(diǎn)，使得的面積為？若存在，請求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，是一次函數(shù)，故A不符合題意；
B、，不是二次函數(shù)，故B不符合題意；
C、，不是二次函數(shù)，故C不符合題意；
D、，是二次函數(shù)，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)的一般形式：形如為常數(shù)且，逐一判斷即可解答．
本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：把代入一元二次方程得，
解得，
即的值為．
故選：．
把代入一元二次方程得到關(guān)于的一次方程，然后解一次方程即可．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3.【答案】 【解析】解：、，圖象開口向上，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，故A符合題意；
B、，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故B不符合題意；
C、，圖象開口向下，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，故C不符合題意；
D、，圖象開口向下，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨著的增大先增大再減小，故D不符合題意．
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷．
本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的增減性單調(diào)性，熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：，，，
，
一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：．
據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出，進(jìn)而即可得出該方程沒有實(shí)數(shù)根．
本題考查根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：拋物線的開口向下，對稱軸為直線，頂點(diǎn)是，拋物線的開口向上，對稱軸為軸，頂點(diǎn)為，
拋物線與拋物線的相同點(diǎn)是頂點(diǎn)都在軸上．
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)中的作用得出形狀相同、開口方向相反，再利用圖象的頂點(diǎn)形式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸．
此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：，
移項(xiàng)，得，
配方，得，
．
故選：．
先移項(xiàng)，再方程兩邊都加配方，變形后得出選項(xiàng)即可．
本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．7.【答案】 【解析】解：直線是常數(shù)且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
、不合題意；
A、由一次函數(shù)圖象可知，，由二次函數(shù)的圖象可知，一致，故A選項(xiàng)符合題意；
B、由一次函數(shù)圖象可知，，由二次函數(shù)的圖象可知，矛盾，故B選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，求出的取值范圍，再逐項(xiàng)判斷即可．
本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記函數(shù)圖象的性質(zhì)．8.【答案】 【解析】解：分兩種情況考慮：
當(dāng)為腰長時(shí)，將代入原方程得，
解得：，
原方程為，即，
解得：，，
三角形的三邊長分別為，，，符合題意；
當(dāng)為底邊長時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得：．
綜上，的值為或．
故選：．
分為腰長及為底邊長兩種情況考慮；當(dāng)為腰長時(shí)，將代入原方程可求出值，代入的值解方程可求出方程的另一個(gè)根為，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得出此種情況符合題意；當(dāng)為底邊長時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，利用根的判別式，即可求出的值．綜上，即可得出的值．
本題考查了根的判別式、一元二次方程的解、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分為腰長及為底邊長兩種情況，求出的值是解題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：拋物線開口向下，
．
拋物線的對稱軸位于軸的右側(cè)，
，即．
拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸，
．
故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
拋物線的對稱軸為直線，
，
，
故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，
胡選項(xiàng)C正確；
拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)圖象得出函數(shù)對稱軸進(jìn)而分別利用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)得出對應(yīng)函數(shù)關(guān)系的大小關(guān)系．
此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象求出，，的取值范圍是解題關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、分別在、上，則，
則，即，此時(shí)拋物線開口向上．
當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)、分別在、上，
同理可得：，此時(shí)拋物線的開口向下，
綜上，選項(xiàng)A符合題意，
故選：．
當(dāng)時(shí)，則，即，此時(shí)拋物線開口向上；當(dāng)時(shí)，同理可得的表達(dá)式，進(jìn)而求解．
本題考查的是動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，涉及到三角形面積的計(jì)算等，正確的分類求解是解題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程化為一般形式是．
故答案為：．
先移項(xiàng)，再變成一般形式即可．
本題考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式為：．12.【答案】 【解析】解：拋物線的頂點(diǎn)在軸上，
，
解得：．

故答案為：．
根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在軸上，得代入求出即可．
本題主要考查對二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得到，解此題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：根據(jù)所給圖案得，
第個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為：；
第個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為：；
第個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為：；

所以第個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為：個(gè)；
則，
解得或，
顯然為正整數(shù)，
所以．
故答案為：．
根據(jù)所給圖案中小圓個(gè)數(shù)的變化規(guī)律即可解決問題．
本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給等式發(fā)現(xiàn)第個(gè)圖形中小圓個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．14.【答案】  或 【解析】解：拋物線的對稱軸為直線；
故答案為：；
當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為．
，
將拋物線向左平移個(gè)單位長度得到，
把點(diǎn)代入得：，
解得：或，
的值為或．
故答案為：或．
方法二：
當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為．
當(dāng)時(shí)，，解得，，
該拋物線與軸的交點(diǎn)為，，
將拋物線向左平移個(gè)單位長度，使拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，
故將拋物線向左平移個(gè)或個(gè)單位長度時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)．
的值為或．
故答案為：或．
利用對稱軸公式即可求得；
根據(jù)平移的概率得到新拋物線的解析式，再將點(diǎn)代入可求出的值．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法和拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：，
．
，
或．
，． 【解析】利用因式分解法求解即可．
本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的因式分解法的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．16.【答案】         【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故答案為：，，，，；
二次函數(shù)圖象如圖所示：

分別根據(jù)的值求出的值即可；
描點(diǎn)、連線即可得到二次函數(shù)圖象．
本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握作二次函數(shù)圖象是關(guān)鍵．17.【答案】解：因?yàn)?/span>，
所以拋物線的開口向下，對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
因?yàn)閽佄锞€的開口向下，且對稱軸是直線，
所以當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大． 【解析】將二次函數(shù)的解析式改寫成頂點(diǎn)式即可解決問題．
根據(jù)拋物線的開口方向及對稱軸即可解決問題．
本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能將二次函數(shù)解析式改寫成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：設(shè)這種無籽西瓜平均每年增產(chǎn)的百分率是，
根據(jù)題意得：，
解得：，不符合題意，舍去．
答：這種無籽西瓜平均每年增產(chǎn)的百分率是；
根據(jù)題意得：，
，
年該西瓜地的無籽西瓜能突破． 【解析】設(shè)這種無籽西瓜平均每年增產(chǎn)的百分率是，利用年該西瓜地的無籽西瓜產(chǎn)量年該西瓜地的無籽西瓜產(chǎn)量這種無籽西瓜平均每年增產(chǎn)的百分率，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；
利用年該西瓜地的無籽西瓜產(chǎn)量年該西瓜地的無籽西瓜產(chǎn)量這種無籽西瓜平均每年增產(chǎn)的百分率，可求出年該西瓜地的無籽西瓜產(chǎn)量，將其與比較后即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：四邊形是正方形，點(diǎn)，點(diǎn)，
點(diǎn)，點(diǎn)，
拋物線是軸對稱圖形，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)且是上一點(diǎn)，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)該拋物線的解析式為，
點(diǎn)在該拋物線上，
，
解得，
該拋物線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
即點(diǎn)，
． 【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和點(diǎn)，點(diǎn)，可以寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，然后即可寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，即可求得拋物線解析式，從而可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到的長．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出拋物線的解析式．20.【答案】 【解析】解：，

把代入方程得：，
故答案為；
設(shè)，故原方程可化為，
因式分解，得，即或，
解得，．
當(dāng)時(shí)，則，解得，，
當(dāng)時(shí)，則，解得，．
綜上，該方程的解為，，，．
設(shè)，換元后整理即可求得．
設(shè)，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，利用因式分解法解該方程得到的值；然后再來求的值．
本題主要考查換元思想解高次方程，掌握我一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．21.【答案】     【解析】解：設(shè)拋物線與軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為，
拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對稱軸為直線．
，
解得，
拋物線與軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為；
拋物線開口向下，頂點(diǎn)為，
若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為；
故答案為：；
由圖象可知當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，若點(diǎn)，，都在該拋物線上，用“”連接，和得．
故答案為：；．
利用拋物線的對稱性求得即可；
根據(jù)圖象即可求得的取值范圍；
根據(jù)圖象求得即可．
本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，拋物線與軸的交點(diǎn)，函數(shù)與不等式的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：隔離網(wǎng)的總長為，且，

根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去，
．
答：的長為；
養(yǎng)殖園的面積不能達(dá)到，理由如下：
隔離網(wǎng)的總長為，且，

根據(jù)題意得：，
整理得：，
，
該方程無實(shí)數(shù)根，
養(yǎng)殖園的面積不能達(dá)到． 【解析】根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可得出，結(jié)合矩形養(yǎng)殖園面積為，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之可得出的值，將符合題意的值代入中，即可求出結(jié)論；
養(yǎng)殖園的面積不能達(dá)到，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可得出，結(jié)合矩形養(yǎng)殖園面積為，可列出關(guān)于的一元二次方程，由根的判別式，可得出該方程無實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出養(yǎng)殖園的面積不能達(dá)到．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：根據(jù)題意，得，
解得：，
故拋物線的解析式為；
由可知拋物線的解析式為．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的解析式為．
當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)，
由拋物線可知點(diǎn)，則，
點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接交拋物線對稱軸于點(diǎn)，則此時(shí)，最小，
理由：為最小，

則，
的最小值為；
存在．理由如下：
由直線的解析式可知點(diǎn)設(shè)，
，
，
整理，得，
解得，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】由待定系數(shù)法即可求解；
點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接交拋物線對稱軸于點(diǎn)，則此時(shí)，最小，進(jìn)而求解；
由，即可求解．
本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)、面積的計(jì)算、點(diǎn)的對稱性等，有一定的綜合性，難度適中．

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這是一份安徽省淮南市鳳臺縣鳳臺縣第四中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年安徽省淮南市東部地區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年安徽省淮南市東部地區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年安徽省淮南市鳳臺縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年安徽省淮南市鳳臺縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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