2022-2023學(xué)年安徽省淮南市鳳臺縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  點在第二象限，且到軸、軸的距離分別為，，則點坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列說法錯誤的個數(shù)是(    )
經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；
直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到直線的距離；
同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．A. 個 B. 個 C. 個 D. 個3.  下列現(xiàn)象中是平移的是(    )A. 翻開書中的每一頁紙張 B. 飛碟的快速轉(zhuǎn)動
C. 將一張紙沿它的中線折疊 D. 電梯的上下移動4.  若點到直線的距離為，點到直線的距離為，則線段的長度為(    )A.  B.  C. 或 D. 至少5.  如圖，如果，，那么的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  若，為實數(shù)，且，則(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列是二元一次方程的解為(    )A.  B.  C.  D. 8.  將一把直尺和一塊含角的直角三角板按如圖所示方式擺放，其中，，若，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 9.  實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分本，則剩余本；如果每人分本，則缺本設(shè)這個班有學(xué)生人，圖書本，則可以列方程為(    )A.  B.
C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.  若方程是關(guān)于，的二元一次方程，則的值為        ．12.  如圖，直線，相交于點，若，則等于______度
 13.  若某正數(shù)的兩個平方根分別是與，則的立方根是        ．14.  如圖，點在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第次運動后動點的坐標(biāo)是        ．

 三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
求下列各式中的值：
；
．16.  本小題分
如圖，直線與相交于點，于點，平分，且，求的度數(shù)．
17.  本小題分
解二元一次方程組：
；
．18.  本小題分
已知：如圖，直線、、兩兩相交，，求的度數(shù)．
19.  本小題分
證明：兩直線平行，同位角的角平分線互相平行．20.  本小題分
三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點是三角形經(jīng)平移后點的對應(yīng)點，求出三角形經(jīng)平移后點的對應(yīng)點、點的對應(yīng)點的坐標(biāo)．
21.  本小題分
如圖，于，于，，與平行嗎？為什么？
22.  本小題分
若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為、，我們可將這個兩位數(shù)記為，即：．
若，求的值；
若，求的值．23.  本小題分
已知：直線與直線交于點，過點作．
如圖，為內(nèi)的一條射線，若，求證：；
如圖，若，求的度數(shù)；
如圖，在的條件下，過點作，經(jīng)過點畫直線，若射線平分，請直接寫出圖中與度數(shù)相等的角．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：到軸、軸的距離分別為，，
的橫坐標(biāo)的絕對值為，縱坐標(biāo)的絕對值為，
點在第二象限，
的坐標(biāo)為．
故選：．
可先判斷出點的橫縱坐標(biāo)的絕對值，進而根據(jù)所在象限可得坐標(biāo)．
考查點的坐標(biāo)的相關(guān)知識；用到的知識點為：點到軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，點到軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值．
 2.【答案】 【解析】解：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤；
在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故錯誤；
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離，故錯誤；
同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，故正確；
故選：．
根據(jù)平行公理，點到直線的距離，可得答案．
本題考查了平行公理，注意平行公理是在同一個平面內(nèi)．
 3.【答案】 【解析】解：不是沿某一直線方向移動，不屬于平移．不是沿某一直線方向移動，不屬于平移．新圖形與原圖形的形狀和大小不同，不屬于平移．因此C錯誤．
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大?。?/span>
本題需掌握平移的概念：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．
 4.【答案】 【解析】解：從點作直線的垂線，垂足為點，當(dāng)、、三點共線時，線段的長為，其它情況下大于，
當(dāng)、在直線的兩側(cè)時，，
故選：．
應(yīng)結(jié)合題意，分類畫圖．根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，可得線段的長度至少為．
此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．
 5.【答案】 【解析】解：如圖，

，
，
，
．
故選：．
根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求的度數(shù)．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．
 6.【答案】 【解析】解：，且，
，，
，，
，
故選：．
根據(jù)絕對值及算術(shù)平方根的非負(fù)性得到，，求出，，再代入求值即可．
此題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，正確理解絕對值及算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：把代入得：，即不是二元一次方程的解，故本選項不符合題意；
B.把代入得：，即是二元一次方程的解，故本選項符合題意；
C.把代入得：，即不是二元一次方程的解，故本選項不符合題意；
D.把代入得：，即不是二元一次方程的解，故本選項不符合題意．
故選：．
將各選項代入方程的左邊計算，看是否等于，如果等于就是方程的解，如果不等于，就不是方程的解．
本題主要考查了解二元一次方程，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
直尺的兩邊平行，即，
，
，
，
故選：．
先根據(jù)鄰補角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后根據(jù)求出即可求出答案．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，能靈活運用平行線的性質(zhì)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖示，可得：，，
，，
，
選項A不符合題意；

，，
，
選項B不符合題意；

，
，
又，
，
選項C不符合題意；

，
，
又，

選項D符合題意．
故選：．
根據(jù)圖示，可得：，，據(jù)此逐項判斷即可．
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．
 10.【答案】 【解析】解：設(shè)這個班有學(xué)生人，圖書本，
由題意得，，
，
故選：．
設(shè)這個班有學(xué)生人，圖書本，根據(jù)每人分本，則剩余本可知圖書數(shù)為本，班級人數(shù)為人；根據(jù)每人分本，則缺本可知圖書數(shù)為本，班級人數(shù)為人，由此列出方程即可．
本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得且，
解得．
故答案為：．
根據(jù)二元一次方程的定義列式進行計算即可得解．
本題考查了二元一次方程的形式及其特點：含有個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是的整式方程，要注意未知項的系數(shù)不等于．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了角的計算由平角定義可得，，得出，結(jié)合已知條件中的關(guān)系式可求出度數(shù)，繼而根據(jù)平角定義求出的度數(shù)．
【解答】
解：由題意可知：，，
所以，
又因為，
所以，
因為，
所以．
故答案為：．  13.【答案】 【解析】解：某正數(shù)的兩個平方根分別是與，
，
，
的立方根是．
故答案為：．
先根據(jù)平方根的定義求出的值，再由立方根的定義即可得出結(jié)論．
本題考查的是立方根及平方根，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：由題意可知，第次從原點運動到點，
第次接著運動到點，
第次接著運動到點，
第次從原點運動到點，
第次接著運動到點，
第次接著運動到點，
，
第次接著運動到點，
第次接著運動到點，
第次從原點運動到點，
第次接著運動到點，
，
第次接著運動到點，
故答案為：．
根據(jù)前幾次運動的規(guī)律可知第次接著運動到點，第次接著運動到點，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，根據(jù)規(guī)律求解即可．
本題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．
 15.【答案】解：，
移項得，，
兩邊都除以得，，
由平方根的定義得，；
即，或；
，
兩邊都除以得，，
由平方根的定義得，，
即或． 【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)和平方根的定義進行計算即可．
根據(jù)等式的性質(zhì)和平方根的定義進行計算即可．
本題考查平方根，理解平方根的定義，掌握等式的性質(zhì)是正確解答的前提．
 16.【答案】解：，，
．
，．
又平分，
．
． 【解析】依據(jù)垂線以及鄰補角，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)角平分線即可得出的度數(shù)，進而得出的度數(shù)．
本題考查角平分線的定義、角的和差關(guān)系的運用，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．
 17.【答案】解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以原方程組的解是；

，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程組的解是． 【解析】把代入得出，求出，再把代入求出即可；
得出，求出，再把代入求出即可．
本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：根據(jù)對頂角相等，得，
，
，
． 【解析】結(jié)合，利用對頂角相等的性質(zhì)求出的度數(shù)，再求的度數(shù)．
本題考查對頂角的性質(zhì)，是一個需要熟記的內(nèi)容．
 19.【答案】解：已知：如圖，，與，分別交于點、，，分別是，的平分線．

求證：．
證明：，
兩直線平行，同位角相等，
，分別是，的平分線，
，，
，
同位角相等，兩直線平行． 【解析】此題利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．那么同位角的平分線所分得的角也相等，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行的判定就可證明．
此題利主要考查了平行線的性質(zhì)和判定．熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：由圖可得，點，，點坐標(biāo)是，點，
點平移后到，
平移規(guī)律是：向右平移個單位，再向下平移個單位，
點平移后的對應(yīng)點為，點平移后的對應(yīng)點為． 【解析】首先根據(jù)圖形得出點、、、的坐標(biāo)，結(jié)合點與點的坐標(biāo)變化從而得出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律即可寫出點、的對應(yīng)點、的坐標(biāo)．
本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移，根據(jù)點的坐標(biāo)得出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：結(jié)論：．
理由：于，于，
，
，
，
，
． 【解析】結(jié)論：只要證明即可．
本題考查平行線的性質(zhì)和判定，垂線等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 22.【答案】解：，，
，
；
，，
，
解得，
，
，或，或，
或或． 【解析】按定義列出方程求出的值即可；
按定義列出方程求出、的值，代入計算即可．
本題考查了一次方程的解法．明確新的定義是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：，
，
即，
，
，
即，
；
如圖，，且，
，
，
，
；
如圖，由知：，
平分，
，
，，
，
，
，
與度數(shù)相等的角是：，，，． 【解析】根據(jù)，得到與互余，由，得到與互余，從而證得結(jié)論；
根據(jù)平角的定義得，再利用垂直定義得，根據(jù)互余得到的度數(shù)；
根據(jù)中的度數(shù)，分別計算圖中各個角的度數(shù)，得到的度數(shù)，再從各個角中找出與問題相符合的所有角．
本題考查的是垂直的性質(zhì)，角平分線的定義，以及對頂角和鄰補角，熟練掌握這些性質(zhì)和定義是關(guān)鍵，并會識圖，明確角的和與差．
 

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