1.企業(yè)標志反映了思想、理念等企業(yè)文化，在設計上特別注重對稱美.下列企業(yè)標志圖為中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列說法中，正確的是( )
A. 長度相等的弧是等弧B. 圓的每一條直徑都是它的對稱軸
C. 直徑如果平分弦就一定垂直弦D. 直徑所對的孤是半圓
3.若關于x的一元二次方程(k?2)x2+x+k2?4=0有一個根是0，則k的值是( )
A. ?2B. 2C. 0D. ?2或2
4.將拋物線y=?12x2向上平移4個單位長度，再向左平移3個單位長度，所得到的拋物線為( )
A. y=?12(x+3)2+4B. y=?12(x?3)2+4
C. y=?12(x?3)2?4D. y=?12(x+3)2?4
5.當b+c=2時，關于x的一元二次方程x2+bx?c=0的根的情況為( )
A. 有兩個實數(shù)根B. 有兩個不相等的實數(shù)根
C. 有兩個相等的實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根
6.如圖，⊙O的半徑是3，點P是弦AB延長線上的一點，連接OP，若OP=4，∠APO=30°，則弦AB的長為( )
A. 2 5B. 5C. 2 13D. 13
7.如圖，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′/?/AB，則∠BAB′=( )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
8.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=?mx2+2x+2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
9.如圖，A點坐標(0,4)，B為x軸上一動點，將線段BA繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到BC，連接OC，線段OC的最小值是( )
A. 4
B. 4 2
C. 2 2
D. 2 3
10.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6 2，點E，F(xiàn)是邊BC上與點B，C不重合的兩點，∠EAF=45°，BE=3，則△ABE與△AFC面積之和為( )
A. 36B. 21C. 30D. 22
二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。
11.點P(2,?1)關于原點的對稱點坐標為P′(m,1)，則m= ______ ．
12.如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點B的對應點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為______．
13.已知ab≠0，且a2?3ab?4b2=0，則ab的值為______ ．
14.如圖，拋物線y=?12x2+x+4與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，已知點C關于拋物線對稱軸的對稱點為P，連接PB，PC．
(1)點P的坐標為______ ．
(2)若點M在PC的垂直平分線上，且在第一象限內(nèi)，當△BPM是等腰直角三角形時，點M的坐標為______ ．
三、計算題：本大題共2小題，共18分。
15.已知關于x的方程x2?(m?3)x+m?4=0．
(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；
(2)若方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍．
16.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC.若AB=8，CD=2，求EC的長．
四、解答題：本題共7小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
解方程
(1)4(x?3)=2x(x?3)；
(2)x2?4x?7=0．
18.(本小題12分)
如圖，已知拋物線y=?x2+mx+3經(jīng)過點M(?2,3)。
(1)求m的值，并求出此拋物線的頂點坐標；
(2)當?3≤x≤0時，直接寫出y的取值范圍。
19.(本小題8分)
在由小正方形組成的5×5的網(wǎng)格中，3個頂點均在格點上的小正方形組成如圖所示的圖形，按下列要求在各網(wǎng)格圖中補上一個小正方形(頂點在格點上)．

(1)使圖1成為軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．
(2)使圖2成為中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．
(3)使圖3成為既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．
20.(本小題10分)
如圖隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m.按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=?16x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為172m.
(1)求拋物線的函數(shù)關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；
(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？
21.(本小題12分)
小紅經(jīng)營的網(wǎng)店以銷售文具為主，其中一款筆記本進價為每本10元，該網(wǎng)店在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，每周銷售數(shù)量y(本)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系，三對對應值如下表：
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；
(2)通過與其他網(wǎng)店對比，小紅將這款筆記本的單價定為x元(12≤x≤15，且x為整數(shù))，設每周銷售該款筆記本所獲利潤為w元，當銷售單價定為多少元時每周所獲利潤最大，最大利潤是多少元？
22.(本小題12分)
△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)α得到△AEF，連接BE，CF，它們交于D點，
①求證：BE=CF．
②當α=120°，求∠FCB的度數(shù)．
③當四邊形ACDE是菱形時，求BD的長．
23.(本小題14分)
如圖，拋物線y=x2+4x+3交x軸于A，B兩點(A在B左側(cè))，交y軸于點C.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A，C．
(1)求拋物線的對稱軸和一次函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b>x2+4x+3的x的取值范圍；
(3)在平面直角坐標系xOy中是否存在點P，與A、B、C三點構成一個平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：選項A、B、D中的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．
選項C中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．
故選：C．
根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、長度相等的弧是等弧，錯誤，長度相等的弧不一定是等弧，本選項不符合題意；
B、圓的每一條直徑都是它的對稱軸，錯誤，應該是圓的每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸．本選項不符合題意；
C、直徑如果平分弦就一定垂直弦，錯誤，此弦非直徑，本選項不符合題意；
D、直徑所對的孤是半圓，正確，本選項符合題意．
故選：D．
根據(jù)等弧，垂徑定理，軸對稱圖形，半圓等知識一一判斷即可．
本題考查垂徑定理，等弧，半圓，軸對稱圖形等知識，解題的關鍵是掌握基本知識，屬于中考常考題型．
3.【答案】A
【解析】解：把x=0代入(k?2)x2+x+k2?4=0得：
k2?4=0，
解得k1=2，k2=?2，
而k?2≠0，
所以k=?2．
故選：A．
先把x=0代入(k?2)x2+x+k2?4=0得k2?4=0，解關于k的方程得k1=2，k2=?2，然后根據(jù)一元二次方程的定義可確定k的值．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
4.【答案】A
【解析】解：將拋物線y=?12x2向上平移4個單位長度，再向左平移3個單位長度，所得到的拋物線為y=?12(x+3)2+4，
故選：A．
根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進行求解即可：左加右減，上加下減．
本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象平移規(guī)律是解題的關鍵．
5.【答案】B
【解析】解：∵b+c=2，
∴c=2?b，
∴Δ=b2?4×(?c)=b2+4(2?b)=(b?2)2+4>0，
∴方程有兩個不相等實數(shù)解．
故選：B．
利用c=2?b得到Δ=(b?2)2≥0，然后根據(jù)根的判別式的意義對各選項進行判斷．
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關系：當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ

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