2023-2024學(xué)年泰安市泰山區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷 第Ⅰ卷(選一選，共36分)一、選一選(本大題共12個小題，在給出的四個選項中，只要一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分共36分)1．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F，AC與DF相交于點(diǎn)G，且AG=2，GB=1，BC=5，則的值為（　?。?/span>A．               B．2                C．              D．2．如圖，矩形OABC上，點(diǎn)A、C分別在x、y軸上，點(diǎn)B在反比例y=位于第二象限的圖象上，矩形面積為6，則k的值是（   ）  A. 3          B. 6                     C. ﹣6                          D. ﹣3    3．在△ABC中，若，，則這個三角形一定是（    ）    A. 銳角三角形             B. 直角三角形      C. 鈍角三角形             D. 等腰三角形4．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　?。?/span>　A．5：8             B．3：8           C．3：5           D．2：55．當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的，她穿的高跟鞋高度大約為（     ）A、4cm             B、6cm              C、8cm             D、10cm6．反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象與函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，2），當(dāng)y2＞y1時，x的取值范圍是（　?。?/span>            A. x＜1          B. 1＜x＜2           C. x＞2           D. x＜1或x＞27．關(guān)于拋物線y=x2﹣2x+1，下列說法錯誤的是（　 ?。?/span>A．開口向上                            B．與x軸有兩個重合的交點(diǎn)C．對稱軸是直線x=1                     D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小8．將拋物線y=5x2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（   ）A．y=5（x﹣2）2+3      B．y=5（x+2）2+3   C．y=5（x﹣2）2﹣3      D．y=5（x+2）2﹣39．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是 （　 ?。?/span>10．如圖所示，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O， 則 等于（  ）A、            B、               C、               D、   11．若A（-1， y1），B（-5， y2），C（0， y3）為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是(      )A．    B．     C．　 D．12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有5個結(jié)論：①abc＞0； ②b＞a+c③9a+3b+c＞0； ④c＜-3a； ⑤a+b≥m（am+b），其中正確的有（　?。﹤€A.2個       B.3個       C.4個         D.5個 第Ⅱ卷(非選一選  84分)二、填 空 題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)13．已知函數(shù)y=（m+1）是反比例函數(shù)，則m的值為________．14．如圖，函數(shù)y=x﹣1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在象限相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，若AC=BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．    15．如圖AB∥GH∥CD，點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G，AB=2，CD=3，GH的長為　　　　　　16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），函數(shù)y=k（x-1）- ,若它們的圖象對于任意的實(shí)數(shù)k都只要一個公共點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式為______．17．如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)在象限的圖象點(diǎn)B．若OA2-AB2=12，則k的值為______18．如圖,矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長為______三、解 答 題(本大題共7個小題，滿分66分，解 答 題應(yīng)寫出必要的文字闡明或推演步驟)19．(8分) 計算：（1）2cos30°+cos60°-2tan45°·tan60°（2）(1+ tan60°- cos60°)( - 2cos30°)   20．(8分)如圖，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，求證： （1）AF︰FD＝AD︰DB； （2）AD2＝AF·AB。    21．(9分) 某船向正東航行，在A處望見燈塔C在東向，前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西30o,又航行了半小時到D處，望燈塔C恰在西向，若船速為每小時20海里，求A、D兩點(diǎn)間的距離。（結(jié)果不取近似值）    22．(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸的正半軸上，且，，反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若與關(guān)于直線對稱，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式．    23．(0分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B（1）求證：AC?CD=CP?BP； （2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時，求BP的長     24．(10分) 某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件. （1）求商家降價前每星期的利潤為多少元？ （2）降價后，商家要使每星期的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？利潤是多少？    25．(12分)如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c (a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到點(diǎn)B、C的距離之和最小，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）在象限的拋物線上，能否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由．   
答案和解析一、選一選1-5DCAAC  6-10BDBBD  11-12DB二、填 空 題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分。）13.1 14.（0，2） ；15. 16. y=x2-2x+1 .17. _6  18. 三、解 答 題19．解：（1）-（2）-20..證明：（1）∵EF//DC∴AF︰FD＝AE︰EC∵DE//BC∴AE︰EC＝AD︰DBAF︰FD＝AE︰EC＝AD︰DB （2）∵EF//DC∴AD︰AB＝AE︰AC， ∵DE//BC∴AF︰AD＝AE︰AC； ∴AD︰AB＝AF︰AD  ∴AD2＝AF·AB。21解：作CE⊥AD于E，△ACD是等腰直角三角形，CE＝AD=AE=DE 設(shè)BE＝x，  在Rt△CBE中，∠BCE=30o,  ∴CE= AE=DE=x∴BD＝x –x=10∴x＝5+5 ∴x＝15＋5∴AD=30+10答：A、D兩點(diǎn)間的距離為（30＋10）海里。22解：(1)過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，設(shè)BD=a，∵tan∠AOB=  =  ，∴OD=2BD．
∵∠ODB=90°，OB=2  ，∴a2+（2a）2=（2  ）2 ， 解得a=±2（舍去﹣2），∴a=2．∴OD=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y= (2) ：∵tan∠AOB =  ，OB=2  ，∴AB=，∴OA =5，∴A（5，0）．又△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對稱，B（4，2），∴OM=2OB，∴M（8，4）．把點(diǎn)M、A的坐標(biāo)分別代入y=mx+n，得5m+n=0   8m+n=4 ，解得  m=n=-故函數(shù)表達(dá)式為：y=  x﹣  23．證明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C． ∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C． ∵∠APC=∠BAP+∠B =∠APD+∠DPC， ∴∠BAP=∠DPC， ∴△ABP∽△PCD， ∴AB:PC=BP:CD∴AB?CD=CP?BP． ∵AB=AC， ∴AC?CD=CP?BP；  （2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP． ∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C． ∵∠B=∠B， ∴△BAP∽△BCA， ∴AB:BC=BP:AB ∵AB=10，BC=12， ∴10：12=BP:10 ∴BP=24. 解： (1)（130-100）×80=2400（元） （2）設(shè)應(yīng)將售價定為x元，則利潤 y=(x-100)(80+×20) =-4x2+1000x-60000  =-4(x-125)2+2500 當(dāng)x=125時，y有值2500. ∴應(yīng)將售價定為125元,利潤是2500元25解：（1 ）∵拋物線y=ax2+2x+c的圖象點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，3）c=3   9a+6+3=0∴a= -1y=-x2+2x+3(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴對稱軸為x=1令y=-x2+2x+3=0 解得x1=3  x2=-1∴C（－1，0）如圖1所示，連接AB，與對稱軸x=1的交點(diǎn)即為所求之D點(diǎn)，由于A、C兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，則此時DB+DC=DB+DA=AB最小。設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由A（3，0）、B（0，3）可得3k+b=0 b=3∴直線AB解析式為y=－x＋3。當(dāng)x=1時，y=2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）（3）結(jié)論：存在。如圖2，設(shè)P（x，-x2+2x+3）是象限的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，則ON=x，PN=-x2+2x+3，AN=OA－ON=3－x．S△ABP =S梯形PNOB+ S△ANP- S△ABO代入整理得S△ABP=-(x-)2+當(dāng)x=時，y=∴在象限的拋物線上，存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)

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