人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊7.2離散型隨機(jī)變量及分布列同步精練（原卷版）【題組一  隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量】1．（2020·保定容大中學(xué)高二月考）袋中有3個白球、5個黑球，從中任取2個，則可以作為隨機(jī)變量的是（    ）A．至少取到1個白球 B．取到白球的個數(shù)C．至多取到1個白球 D．取到的球的個數(shù) 2．（2020·西安市鄠邑區(qū)第一中學(xué)）袋中裝有10個紅球、5個黑球.每次隨機(jī)抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止.若抽取的次數(shù)為X，則表示“放回5個紅球”事件的是（    ）A． B． C． D． 3．（2019·全國高二）下列隨機(jī)變量不是離散型隨機(jī)變量的是A．某景點一天的游客數(shù)ξB．某尋呼臺一天內(nèi)收到尋呼次數(shù)ξC．水文站觀測到江水的水位數(shù)ξD．某收費站一天內(nèi)通過的汽車車輛數(shù)ξ 4．（2020·進(jìn)賢縣第一中學(xué)高二）下列隨機(jī)試驗的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是(　　)A．將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點數(shù)之和B．某籃球運動員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C．電視機(jī)的使用壽命D．從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù) 5．（2020·浙江高三專題練習(xí)）袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為(　　)A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…  6．（2021·全國高二課時練習(xí)）下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是(    ).A．?dāng)S5次硬幣正面向上的次數(shù)MB．某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時間TC．從標(biāo)有數(shù)字1至4的4個小球中任取2個小球，這2個小球上所標(biāo)的數(shù)字之和YD．將一個骰子擲3次,3次出現(xiàn)的點數(shù)之和X 7．（多選）（2020·山東菏澤市·高二期末）如果X是一個離散型隨機(jī)變量，那么下列命題中是真命題的為（    ）A．X取每一個可能值的概率是正數(shù)B．X取所有可能值的概率和為1C．X取某兩個可能值的概率等于取其中每個值的概率之和D．X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和 8．（多選）（2020·全國高三專題練習(xí)）如果是一個隨機(jī)變量，則下列命題中的真命題有(    )A．取每一個可能值的概率都是非負(fù)數(shù) B．取所有可能值的概率之和是1C．的取值與自然數(shù)一一對應(yīng) D．的取值是實數(shù) 9．（2021·全國高二課時練習(xí)）小王錢夾中只剩下20元、10元、5元和1元的人民幣各一張.他決定隨機(jī)抽出兩張,用來買晚餐,用X表示這兩張金額之和.寫出X的可能取值,并說明所取值表示的隨機(jī)試驗結(jié)果.        10．（2020·全國高二課時練習(xí)）一個袋中裝有形狀?大小均相同的5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)為.（1）列表說明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應(yīng)的的值；（2）若規(guī)定抽取3個球的過程中，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后結(jié)果都加上6分，求最終得分的可能取值，并判斷是不是離散型隨機(jī)變量.       【題組二 分布列】1．（2021·廣東湛江）若隨機(jī)變量的分布列為，則___________． 2．（2020·農(nóng)安縣教師進(jìn)修學(xué)校高二期末（理））某校組織一次冬令營活動，有名同學(xué)參加，其中有名男同學(xué)，名女同學(xué)，為了活動的需要，要從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)去執(zhí)行一項特殊任務(wù)，記其中有名男同學(xué)．（1）求的分布列；（2）求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率．         【題組三 兩點分布】1．（2020·全國高二單元測試）下列問題中的隨機(jī)變量不服從兩點分布的是（    ）A．拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機(jī)變量B．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量C．從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機(jī)變量{1，取出白球；0，取出紅球}D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量 2．（2020·三亞華僑學(xué)校高二月考）設(shè)離散型隨機(jī)變量X服從兩點分布，若，則__________． 3．（2019·全國高二課時練習(xí)）若離散型隨機(jī)變量X的分布列是則常數(shù)c的值為_____. 4．（2020·甘肅省會寧縣第二中學(xué)高二期中（理））設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描述一次試驗的成功次數(shù)，則_______.         人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊7.2離散型隨機(jī)變量及分布列同步精練（解析版）【題組一  隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量】1．（2020·保定容大中學(xué)高二月考）袋中有3個白球、5個黑球，從中任取2個，則可以作為隨機(jī)變量的是（    ）A．至少取到1個白球 B．取到白球的個數(shù)C．至多取到1個白球 D．取到的球的個數(shù)【答案】B【解析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義可得選項B是隨機(jī)變量，其可以一一列出，其中隨機(jī)變量X的取值0,1,2.故選：B.2．（2020·西安市鄠邑區(qū)第一中學(xué)）袋中裝有10個紅球、5個黑球.每次隨機(jī)抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止.若抽取的次數(shù)為X，則表示“放回5個紅球”事件的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為“放回5個紅球”表示前次摸到的都是黑球，第次摸到紅球，所以.故選：C3．（2019·全國高二）下列隨機(jī)變量不是離散型隨機(jī)變量的是A．某景點一天的游客數(shù)ξB．某尋呼臺一天內(nèi)收到尋呼次數(shù)ξC．水文站觀測到江水的水位數(shù)ξD．某收費站一天內(nèi)通過的汽車車輛數(shù)ξ【答案】C【解析】隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量，所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量．對于C選項來說，由于水位數(shù)是屬于實數(shù)，是一個連續(xù)的變量，不屬于離散型隨機(jī)變量.4．（2020·進(jìn)賢縣第一中學(xué)高二）下列隨機(jī)試驗的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是(　　)A．將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點數(shù)之和B．某籃球運動員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C．電視機(jī)的使用壽命D．從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)【答案】C【解析】隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種，隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機(jī)變量稱為“離散型隨機(jī)變量”，題目中都屬于離散型隨機(jī)變量，而電視機(jī)的使用壽命屬于連續(xù)型隨機(jī)變量，故選C.5．（2020·浙江高三專題練習(xí)）袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為(　　)A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…【答案】B【解析】從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個紅球后才取出白球.6．（2021·全國高二課時練習(xí)）下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是(    ).A．?dāng)S5次硬幣正面向上的次數(shù)MB．某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時間TC．從標(biāo)有數(shù)字1至4的4個小球中任取2個小球，這2個小球上所標(biāo)的數(shù)字之和YD．將一個骰子擲3次,3次出現(xiàn)的點數(shù)之和X【答案】B【解析】由隨機(jī)變量的概念可知. 某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時間T不能一一舉出，故不是離散型隨機(jī)變量7．（多選）（2020·山東菏澤市·高二期末）如果X是一個離散型隨機(jī)變量，那么下列命題中是真命題的為（    ）A．X取每一個可能值的概率是正數(shù)B．X取所有可能值的概率和為1C．X取某兩個可能值的概率等于取其中每個值的概率之和D．X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和【答案】BC【解析】對于A選項，X取每一個可能值的概率是非負(fù)數(shù)，故A選項錯誤.對于B選項，X取所有可能值的概率和為1，故B選項正確.對于C選項，X取某兩個可能值的概率等于取其中每個值的概率之和，故C選項正確.對于D選項，X在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和，故D選項錯誤.故選：BC8．（多選）（2020·全國高三專題練習(xí)）如果是一個隨機(jī)變量，則下列命題中的真命題有(    )A．取每一個可能值的概率都是非負(fù)數(shù) B．取所有可能值的概率之和是1C．的取值與自然數(shù)一一對應(yīng) D．的取值是實數(shù)【答案】ABD【解析】根據(jù)概率性質(zhì)可得取每一個可能值的概率都是非負(fù)數(shù)，所以A正確；取所有可能值的概率之和是1，所以B正確；的取值是實數(shù)，不一定是自然數(shù)，所以C錯誤，D正確.故選：ABD9．（2021·全國高二課時練習(xí)）小王錢夾中只剩下20元、10元、5元和1元的人民幣各一張.他決定隨機(jī)抽出兩張,用來買晚餐,用X表示這兩張金額之和.寫出X的可能取值,并說明所取值表示的隨機(jī)試驗結(jié)果.【答案】【解析】X的可能取值為6,11,15,21,25,30.其中,X=6表示抽到的是1元和5元;X=11表示抽到的是1元和10元;X=15表示抽到的是5元和10元;X=21表示抽到的是1元和20元;X=25表示抽到的是5元和20元;X=30表示抽到的是10元和20元.10．（2020·全國高二課時練習(xí)）一個袋中裝有形狀?大小均相同的5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)為.（1）列表說明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應(yīng)的的值；（2）若規(guī)定抽取3個球的過程中，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后結(jié)果都加上6分，求最終得分的可能取值，并判斷是不是離散型隨機(jī)變量.【答案】（1）答案見解析；（2）的可能取值為6，11，16，21，為離散型隨機(jī)變量.【解析】（1）0123結(jié)果取得3個黑球取得1個白球，2個黑球取得2個白球，1個黑球取得3個白球（2）由題意可得，而的可能取值為0，1，2，3，故的可能取值為6，11，16，21.顯然，為離散型隨機(jī)變量.【題組二 分布列】1．（2021·廣東湛江）若隨機(jī)變量的分布列為，則___________．【答案】【解析】由題可知.故答案為：.2．（2020·農(nóng)安縣教師進(jìn)修學(xué)校高二期末（理））某校組織一次冬令營活動，有名同學(xué)參加，其中有名男同學(xué)，名女同學(xué)，為了活動的需要，要從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)去執(zhí)行一項特殊任務(wù)，記其中有名男同學(xué)．（1）求的分布列；（2）求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率．【答案】（1）分布列見解析；（2）.【解析】（1）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，，，，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：（2）記事件去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女，則. 【題組三 兩點分布】1．（2020·全國高二單元測試）下列問題中的隨機(jī)變量不服從兩點分布的是（    ）A．拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機(jī)變量B．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量C．從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機(jī)變量{1，取出白球；0，取出紅球}D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量【答案】A【解析】兩點分布又叫分布，所有的實驗結(jié)果有兩個，，，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機(jī)變量，則的所有可能的結(jié)果有6種，不是兩點分布．故選：．2．（2020·三亞華僑學(xué)校高二月考）設(shè)離散型隨機(jī)變量X服從兩點分布，若，則__________．【答案】【解析】因為離散型隨機(jī)變量X服從兩點分布，且所以故答案為：3．（2019·全國高二課時練習(xí)）若離散型隨機(jī)變量X的分布列是則常數(shù)c的值為_____.【答案】【解析】【解析】由隨機(jī)變量的分布列知，9c2﹣c≥0，3﹣8c≥0，9c2﹣c+3﹣8c＝1，∴c＝．故答案為．4．（2020·甘肅省會寧縣第二中學(xué)高二期中（理））設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描述一次試驗的成功次數(shù)，則_______.【答案】【解析】設(shè)成功率為，則失敗率為，解得：    本題正確選項：. 

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