人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊7.2離散型隨機(jī)變量及分布列 同步訓(xùn)練（原卷版）考法一 隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量【例1】（1）（2020·河北滄州市一中高二月考）下列變量中，不是隨機(jī)變量的是（    ）A．一射擊手射擊一次命中的環(huán)數(shù)B．標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水沸騰時(shí)的溫度C．拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和D．某電話總機(jī)在時(shí)間區(qū)間（0，T）內(nèi)收到的呼叫次數(shù) （2）．（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是（    ）A．?dāng)S5次硬幣正面向上的次數(shù)MB．從標(biāo)有數(shù)字1至4的4個(gè)小球中任取2個(gè)小球，這2個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字之和YC．某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時(shí)間TD．將一個(gè)骰子擲3次，3次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和X 【一隅三反】1．（2021·南昌縣蓮塘）先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機(jī)變量的是    (   )A．出現(xiàn)7點(diǎn)的次數(shù) B．出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù)C．出現(xiàn)2點(diǎn)的次數(shù) D．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2小于6的次數(shù) 2．（2020·河北滄州市一中高二月考）拋擲兩枚骰子各一次,記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為ξ,則“ξ>4”表示試驗(yàn)的結(jié)果為 (　　)A．第一枚為5點(diǎn),第二枚為1點(diǎn)B．第一枚大于4點(diǎn),第二枚也大于4點(diǎn)C．第一枚為6點(diǎn),第二枚為1點(diǎn)D．第一枚為4點(diǎn),第二枚為1點(diǎn) 3．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩人下象棋，贏了得分，平局得分，輸了得分，共下三局.用表示甲的得分，則表示（    ）A．甲贏三局B．甲贏一局C．甲、乙平局三次D．甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次 4．（2020·湖北武漢市·高二期中）袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)，可以作為離散型隨機(jī)變量的是（    ）A．至少取到1個(gè)白球 B．至多取到1個(gè)白球C．取到白球的個(gè)數(shù) D．取到的球的個(gè)數(shù) 5（2020·全國高二）下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是__________（填序號(hào)）．①某賓館每天入住的旅客數(shù)量是；②某水文站觀測到一天中珠江的水位；③西部影視城一日接待游客的數(shù)量；④閱海大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)是. 考法二 分布列【例2-1】（2020·吉林油田第十一中學(xué)）若隨機(jī)變量X的分布列如下所示X－1012P0.2ab0.3且E(X)＝0.8，則a、b的值分別是（    ）A．0.4，0.1 B．0.1，0.4C．0.3，0.2 D．0.2，0.3 【例2-2】．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次次收費(fèi)比率10.950.900.850.80若該公司注冊的會(huì)員中沒有消費(fèi)超過5次的，從注冊的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：消費(fèi)次數(shù)12345人數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤；（2）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤為元，求的分布列.          【一隅三反】1．（多選）（2020·全國高二單元測試）已知隨機(jī)變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù))：X01234P0.10.20.40.2a則下列計(jì)算結(jié)果正確的有（    ）A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.32．（2020·山東濟(jì)寧市·高二期末）在某校舉辦的“國學(xué)知識(shí)競賽”決賽中，甲、乙兩隊(duì)各派出3名同學(xué)參加比賽.規(guī)則是：每名同學(xué)回答一個(gè)問題，答對(duì)為本隊(duì)贏得1分，答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每名同學(xué)答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3名同學(xué)答對(duì)的概率分別是，，，且每名同學(xué)答題正確與否互不影響.用表示乙隊(duì)的總得分.（1）求隨機(jī)變量的分布列；（2）設(shè)事件表示“甲隊(duì)得2分，乙隊(duì)得1分”，求.       3．（2020·農(nóng)安縣教師進(jìn)修學(xué)校）甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為、、，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.（1）求甲、乙兩人擊中，丙沒有擊中的概率；（2）求的分布列.          考法三 兩點(diǎn)分布【例3】（2020·永安市第三中學(xué)高二期中）設(shè)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，若，則成功概率（    ）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【一隅三反】1．（2020·全國高三專題練習(xí)）若某品種水稻雜交試驗(yàn)成功率是失敗率的2倍，一次試驗(yàn)只有成功與失敗兩種結(jié)果，用描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則（    ）A．0 B． C． D． 2．（2020·全國）已知離散型隨機(jī)變量的分布列服從兩點(diǎn)分布，且，則（    ）A． B． C． D．              人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊7.2離散型隨機(jī)變量及分布列 同步訓(xùn)練（解析版）考法一 隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量【例1】（1）（2020·河北滄州市一中高二月考）下列變量中，不是隨機(jī)變量的是（    ）A．一射擊手射擊一次命中的環(huán)數(shù)B．標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水沸騰時(shí)的溫度C．拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和D．某電話總機(jī)在時(shí)間區(qū)間（0，T）內(nèi)收到的呼叫次數(shù)（2）．（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是（    ）A．?dāng)S5次硬幣正面向上的次數(shù)MB．從標(biāo)有數(shù)字1至4的4個(gè)小球中任取2個(gè)小球，這2個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字之和YC．某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時(shí)間TD．將一個(gè)骰子擲3次，3次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和X【答案】（1）B（2）C【解析】（1）因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水沸騰時(shí)的溫度是一個(gè)常量，所以不是隨機(jī)變量.故選：B（2）在A中，擲5次硬幣，正面向上的次數(shù)M可能取的值，可以按一定次序一一列出，故M是離散型隨機(jī)變量在B中，從標(biāo)有數(shù)字1至4的4個(gè)小球中任取2個(gè)小球，這2個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字之和Y可能取的值，可以按一定次序一一列出，故Y是離散型隨機(jī)變量在C中，某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時(shí)間T可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無法一一列出，故T不是離散型隨機(jī)變量在D中，將一個(gè)骰子擲3次，3次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和X可能取的值，可以按一定次序一一列出，故X是離散型隨機(jī)變量故選：C【一隅三反】1．（2021·南昌縣蓮塘）先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機(jī)變量的是    (   )A．出現(xiàn)7點(diǎn)的次數(shù) B．出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù)C．出現(xiàn)2點(diǎn)的次數(shù) D．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2小于6的次數(shù)【答案】A【解析】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)點(diǎn)，出現(xiàn)點(diǎn)為不可能事件出現(xiàn)點(diǎn)的次數(shù)不能作為隨機(jī)變量本題正確選項(xiàng)：2．（2020·河北滄州市一中高二月考）拋擲兩枚骰子各一次,記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為ξ,則“ξ>4”表示試驗(yàn)的結(jié)果為 (　　)A．第一枚為5點(diǎn),第二枚為1點(diǎn)B．第一枚大于4點(diǎn),第二枚也大于4點(diǎn)C．第一枚為6點(diǎn),第二枚為1點(diǎn)D．第一枚為4點(diǎn),第二枚為1點(diǎn)【答案】C【解析】由于表示“第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差”，差的最大值為，而只有一種情況，也即，此時(shí)第一枚為點(diǎn),第二枚為點(diǎn)，故選C.3．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩人下象棋，贏了得分，平局得分，輸了得分，共下三局.用表示甲的得分，則表示（    ）A．甲贏三局B．甲贏一局C．甲、乙平局三次D．甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次【答案】D【解析】甲、乙兩人下象棋，贏了得分，平局得分，輸了得分，故有兩種情況，即甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次，故選：D.4．（2020·湖北武漢市·高二期中）袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)，可以作為離散型隨機(jī)變量的是（    ）A．至少取到1個(gè)白球 B．至多取到1個(gè)白球C．取到白球的個(gè)數(shù) D．取到的球的個(gè)數(shù)【答案】C【解析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義可得選項(xiàng)C是離散型隨機(jī)變量，其可以一一列出，其中隨機(jī)變量的取值，故選C.5（2020·全國高二）下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是__________（填序號(hào)）．①某賓館每天入住的旅客數(shù)量是；②某水文站觀測到一天中珠江的水位；③西部影視城一日接待游客的數(shù)量；④閱海大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)是.【答案】②【解析】①③④中的隨機(jī)變量的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機(jī)變量；②中隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，但無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量．故答案為：②考法二 分布列【例2-1】（2020·吉林油田第十一中學(xué)）若隨機(jī)變量X的分布列如下所示X－1012P0.2ab0.3且E(X)＝0.8，則a、b的值分別是（    ）A．0.4，0.1 B．0.1，0.4C．0.3，0.2 D．0.2，0.3【答案】B【解析】由隨機(jī)變量X的分布列得：，所以，又因?yàn)?/span>，解得，所以，故選：B【例2-2】．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次次收費(fèi)比率10.950.900.850.80若該公司注冊的會(huì)員中沒有消費(fèi)超過5次的，從注冊的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：消費(fèi)次數(shù)12345人數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤；（2）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤為元，求的分布列.【答案】（1）公司獲得的平均利潤為元；（2）分布列答案見解析.【解析】（1）因?yàn)榈谝淮蜗M(fèi)時(shí)，公司獲得利潤為元，第二次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤為元，所以兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤為元，（2）因?yàn)楣境杀緸?/span>元，所以消費(fèi)一次公司獲得的平均利潤為元，消費(fèi)兩次公司獲得的平均利潤為元，消費(fèi)三次公司獲得的平均利潤為元，消費(fèi)四次公司獲得的平均利潤為元，消費(fèi)五次公司獲得的平均利潤為元，的所有可能的取值為，，，，，，.故的分布列為50454035300.60.20.10.050.05  【一隅三反】1．（多選）（2020·全國高二單元測試）已知隨機(jī)變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù))：X01234P0.10.20.40.2a則下列計(jì)算結(jié)果正確的有（    ）A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3【答案】ABD【解析】因?yàn)?/span>，解得，故A正確；由分布列知,，，故BD正確，C錯(cuò)誤.故選：ABD2．（2020·山東濟(jì)寧市·高二期末）在某校舉辦的“國學(xué)知識(shí)競賽”決賽中，甲、乙兩隊(duì)各派出3名同學(xué)參加比賽.規(guī)則是：每名同學(xué)回答一個(gè)問題，答對(duì)為本隊(duì)贏得1分，答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每名同學(xué)答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3名同學(xué)答對(duì)的概率分別是，，，且每名同學(xué)答題正確與否互不影響.用表示乙隊(duì)的總得分.（1）求隨機(jī)變量的分布列；（2）設(shè)事件表示“甲隊(duì)得2分，乙隊(duì)得1分”，求.【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意知，隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為X0123P  （2）設(shè)甲隊(duì)得分為Y，則，，.3．（2020·農(nóng)安縣教師進(jìn)修學(xué)校）甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為、、，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.（1）求甲、乙兩人擊中，丙沒有擊中的概率；（2）求的分布列.【答案】（1） （2）見解析【解析】（1）記甲、乙兩人擊中丙沒有擊中為事件，則甲，乙兩人擊中，丙沒有擊中的概率為：；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值為、、、，，，，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下：考法三 兩點(diǎn)分布【例3】（2020·永安市第三中學(xué)高二期中）設(shè)隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，若，則成功概率（    ）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【答案】C【解析】隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，，根據(jù)兩點(diǎn)分布概率性質(zhì)可知：，解得，故選：C.【一隅三反】1．（2020·全國高三專題練習(xí)）若某品種水稻雜交試驗(yàn)成功率是失敗率的2倍，一次試驗(yàn)只有成功與失敗兩種結(jié)果，用描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則（    ）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】據(jù)題意知，“”表示一次試驗(yàn)試驗(yàn)失敗，“”表示一次試驗(yàn)試驗(yàn)成功.設(shè)一次試驗(yàn)失敗率為，則成功率為，所以，所以，所以.故選：C.2．（2020·全國）已知離散型隨機(jī)變量的分布列服從兩點(diǎn)分布，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?/span>的分布列服從兩點(diǎn)分布，所以，因?yàn)?/span>，所以故選：C. 

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