人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊6.2.2組合及組合數(shù)同步精練（原卷版）【題組一 組合的概念】1．下列問題不是組合問題的是  (　　)A．10個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次？B．平面上有2015個不同的點，它們中任意三點不共線，連接任意兩點可以構(gòu)成多少條線段？C．集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三個元素的子集有多少個？D．從高三(19)班的54名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會的獨唱、獨舞節(jié)目，有多少種選法？ 2.給出下列問題：(1)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成一件工作，有多少種不同的選法？(2)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法？(3)a，b，c，d四支足球隊之間進行單循環(huán)比賽，共需賽多少場？(4)a，b，c，d四支足球隊爭奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果？(5)某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種？(6)某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍中恰有3槍連中，不同的結(jié)果有多少種？在上述問題中，哪些是組合問題？哪些是排列問題？      【題組二 組合數(shù)】1．（2020·山東菏澤·高二期末）已知，（    ）A．1 B．m C． D．02．（2020·山東萊州一中高二期末）下列等式中，錯誤的是（   ）A． B．C． D．3．（    ）．A． B． C． D． 4．（2020·廣東佛山·高二期末）若，則（    ）A．5 B．8 C．7 D．6 5．（多選）（2020·江蘇連云港·高二期末）關(guān)于排列組合數(shù)，下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D． 6．（2020·蘇州市第四中學(xué)校高二期中）計算的值為__________．（用數(shù)字作答）7．求值：（1）；（2）.        【題組三 組合應(yīng)用 】1．（2020·北京高二期末）若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取3個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有（    ）A．36種 B．40種 C．44種 D．48種2．（2020·北京朝陽·高二期末）從3名男生和4名女生中各選2人組成一隊參加數(shù)學(xué)建模比賽，則不同的選法種數(shù)是（    ）A．12 B．18 C．35 D．36 3．（2020·新疆烏魯木齊市第70中高二期中（理））已知集合，則集合各子集中元素之和為（    ）A．320 B．240 C．160 D．8 4．（2020·湖北高二月考）2020年春節(jié)期間，因新冠肺炎疫情防控工作需要，、兩社區(qū)需要招募義務(wù)宣傳員，現(xiàn)有、、、、、六位大學(xué)生和甲、乙、丙三位黨員教師志愿參加，現(xiàn)將他們分成兩個小組分別派往、兩社區(qū)開展疫情防控宣傳工作，要求每個社區(qū)都至少安排1位黨員教師及2位大學(xué)生，且由于工作原因只能派往社區(qū)，則不同的選派方案種數(shù)為（    ）A．120 B．90 C．60 D．30 5．（2020·公主嶺市第一中學(xué)校高二期末（理））已知一個不透明的袋子里共有15個除了顏色外其他質(zhì)地完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球，若從口袋里一次任取2個球，則“所取得2個球中至少有1個白球”的概率為（    ）A． B． C． D． 6．（2020·全國高三二模）中央電視臺總臺推出的《中國詩詞大會》節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為宗旨，邀請全國各個年齡段、各個領(lǐng)域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識競賽，現(xiàn)組委會要從甲、乙等五位候選參賽者中隨機選取2人進行比拼，則甲、乙二人至少有一人被選上的概率為（    ）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 7．（2020·浙江高三其他模擬）現(xiàn)準備將6本不同的書全部分配給5個不同的班級，其中甲乙兩個班級每個班至少2本，其他班級允許1本也沒有，則不同的分配方案有________種.(用數(shù)字作答)8．（2018·建水縣第六中學(xué)高二期中）小明一家想從北京、濟南、上海、廣州四個城市中任選三個城市作為2018年暑假期間的旅游目的地,則濟南被選入的概率是________.9．（2020·河北秦皇島·高二期末）袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中取出3個球，則取到的紅球個數(shù)為2的概率為_________.10．（2020·沙坪壩·重慶南開中學(xué)高三月考）2020年國慶檔上映的影片有《奪冠》，《我和我的家鄉(xiāng)》，《一點就到家》，《急先鋒》，《木蘭·橫空出世》，《姜子牙》，其中后兩部為動畫片．甲、乙兩位同學(xué)都跟隨家人觀影，甲觀看了六部中的兩部，乙觀看了六部中的一部，則甲、乙兩人觀看了同一部動畫片的概率為________． 11．（2020·湖南長沙一中）已知7件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品.為找出這2件次品，每次任取一件檢驗，檢驗后不放回，則“恰好第一次檢驗出正品且第五次檢驗出最后一件次品”的概率為______. 12．（2020·浙江溫州）一個盒子里裝有7個大小?形狀完成相同的小球，其中紅球4個，編號分別為1，2，3，4，黃球3個，編號分別為1，2，3，從盒子中任取4個小球，其中含有編號為3的不同取法有________種. 13．（2020·河南高三其他模擬）非典和新冠肺炎兩場疫情告訴我們：應(yīng)堅決杜絕食用野生動物，提倡文明健康，綠色環(huán)保的生活方式.在我國抗擊新冠肺炎期間，某校開展一次有關(guān)病毒的網(wǎng)絡(luò)科普講座.高三年級男生60人，女生40人參加.按分層抽樣的方法，在100名同學(xué)中選出5人，則男生中選出________人.再從此5人中選出兩名同學(xué)作為聯(lián)絡(luò)人，則這兩名聯(lián)絡(luò)人中男女都有的概率是________.（第1空2分，第2空3分）             人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊6.2.2組合及組合數(shù)同步精練（解析版）【題組一 組合的概念】1．下列問題不是組合問題的是  (　　)A．10個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次？B．平面上有2015個不同的點，它們中任意三點不共線，連接任意兩點可以構(gòu)成多少條線段？C．集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三個元素的子集有多少個？D．從高三(19)班的54名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會的獨唱、獨舞節(jié)目，有多少種選法？【答案】　D【解析】　組合問題與次序無關(guān)，排列問題與次序有關(guān)，D項中，選出的2名學(xué)生，如甲、乙，其中“甲參加獨唱、乙參加獨舞”與“乙參加獨唱、甲參加獨舞”是兩個不同的選法，因此是排列問題，不是組合問題，選D.2.給出下列問題：(1)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成一件工作，有多少種不同的選法？(2)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法？(3)a，b，c，d四支足球隊之間進行單循環(huán)比賽，共需賽多少場？(4)a，b，c，d四支足球隊爭奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果？(5)某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種？(6)某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍中恰有3槍連中，不同的結(jié)果有多少種？在上述問題中，哪些是組合問題？哪些是排列問題？【答案】見解析【解析】(1)2名學(xué)生完成的是同一件工作，沒有順序，是組合問題．(2)2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有順序，是排列問題．(3)單循環(huán)比賽要求每兩支球隊之間只打一場比賽，沒有順序，是組合問題．(4)冠亞軍是有順序的，是排列問題．(5)命中的4槍均為2槍連中，為相同的元素，沒有順序，是組合問題．(6)命中的4槍中恰有3槍連中，即連中3槍和單中1槍，有順序，是排列問題．【題組二 組合數(shù)】1．（2020·山東菏澤·高二期末）已知，（    ）A．1 B．m C． D．0【答案】D【解析】.故選：D2．（2020·山東萊州一中高二期末）下列等式中，錯誤的是（   ）A． B．C． D．【答案】C【解析】通過計算得到選項A,B,D的左右兩邊都是相等的.對于選項C,,所以選項C是錯誤的.故答案為C.3．（    ）．A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以．故選：B4．（2020·廣東佛山·高二期末）若，則（    ）A．5 B．8 C．7 D．6【答案】A【解析】∵，∴，即，求得，或（舍去），故選：A.5．（多選）（2020·江蘇連云港·高二期末）關(guān)于排列組合數(shù)，下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)或組合數(shù)的計算公式，可知A，B選項正確；，而，故C選項錯誤；，故D選項正確；故選：ABD.6．（2020·蘇州市第四中學(xué)校高二期中）計算的值為__________．（用數(shù)字作答）【答案】【解析】由組合數(shù)的基本性質(zhì)可得.故答案為：.7．求值：（1）；（2）.【答案】（1）31464；（2）.【解析】（1）（2）【題組三 組合應(yīng)用 】1．（2020·北京高二期末）若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取3個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有（    ）A．36種 B．40種 C．44種 D．48種【答案】B【解析】根據(jù)題意，將9個數(shù)分為2組，一組為奇數(shù)：1?3?5?7?9，一組為偶數(shù)：2?4?6?8，若取出的3個數(shù)和為奇數(shù)，分2種情況討論：①取出的3個數(shù)全部為奇數(shù)，有種情況，②取出的3個數(shù)有1個奇數(shù)，2個偶數(shù)，有種情況，則和為奇數(shù)的情況有種.故選：B.2．（2020·北京朝陽·高二期末）從3名男生和4名女生中各選2人組成一隊參加數(shù)學(xué)建模比賽，則不同的選法種數(shù)是（    ）A．12 B．18 C．35 D．36【答案】B【解析】先從3名男生中選出2人有種，再從4名女生中選出2人有種，所以共有種，故選：B3．（2020·新疆烏魯木齊市第70中高二期中（理））已知集合，則集合各子集中元素之和為（    ）A．320 B．240 C．160 D．8【答案】B【解析】當(dāng)集合的子集為空集時，各元素之和為0；當(dāng)集合的子集含有1個元素時，共有個集合，1、2、3、4、5各出現(xiàn)1次；當(dāng)集合的子集含有2個元素時，共有個集合，1、2、3、4、5各出現(xiàn)4次；當(dāng)集合的子集含有3個元素時，共有個集合，1、2、3、4、5各出現(xiàn)6次；當(dāng)集合的子集含有4個元素時，共有個集合，1、2、3、4、5各出現(xiàn)4次；當(dāng)集合的子集含有5個元素時，共有個集合，1、2、3、4、5各出現(xiàn)1次；所以集合各子集中，1、2、3、4、5各出現(xiàn)了次，所以集合各子集中元素之和為.故選：B.4．（2020·湖北高二月考）2020年春節(jié)期間，因新冠肺炎疫情防控工作需要，、兩社區(qū)需要招募義務(wù)宣傳員，現(xiàn)有、、、、、六位大學(xué)生和甲、乙、丙三位黨員教師志愿參加，現(xiàn)將他們分成兩個小組分別派往、兩社區(qū)開展疫情防控宣傳工作，要求每個社區(qū)都至少安排1位黨員教師及2位大學(xué)生，且由于工作原因只能派往社區(qū)，則不同的選派方案種數(shù)為（    ）A．120 B．90 C．60 D．30【答案】C【解析】由于B只能派往M社區(qū)，所以分組時不用考慮B.按照要求分步將大學(xué)生和黨員教師分為兩組，再分別派往兩個社區(qū).第一步：按題意將剩余的5位大學(xué)生分成一組2人，一組3人，有種，第二步：按題意將3位大學(xué)生分成一組1人，一組2人，有種，再分別派往兩個社區(qū)的不同選派種數(shù)：種，故選：C。5．（2020·公主嶺市第一中學(xué)校高二期末（理））已知一個不透明的袋子里共有15個除了顏色外其他質(zhì)地完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球，若從口袋里一次任取2個球，則“所取得2個球中至少有1個白球”的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】據(jù)題意知，所求概率.故選：B.6．（2020·全國高三二模）中央電視臺總臺推出的《中國詩詞大會》節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為宗旨，邀請全國各個年齡段、各個領(lǐng)域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識競賽，現(xiàn)組委會要從甲、乙等五位候選參賽者中隨機選取2人進行比拼，則甲、乙二人至少有一人被選上的概率為（    ）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9【答案】B【解析】總的基本事件個數(shù)為，甲、乙二人都沒有被選上的基本事件有， 甲、乙二人都沒有被選上的概率為， 則甲、乙二人至少有一人被選上的概率為， 故選：7．（2020·浙江高三其他模擬）現(xiàn)準備將6本不同的書全部分配給5個不同的班級，其中甲乙兩個班級每個班至少2本，其他班級允許1本也沒有，則不同的分配方案有________種.(用數(shù)字作答)【答案】1220【解析】由題可知，分配方式可分為以下情況：甲分2本，乙分4本，則有種，甲分3本，乙分3本，則有種，甲分4本，乙分2本，則有種，甲分2本，乙分3本，剩下的1本分給其它3個班的1個班，則有種，甲分3本，乙分2本，剩下的1本分給其它3個班的1個班，則有種，甲分2本，乙分2本，剩下的2本分給其它3個班的1個班，則有種，甲分2本，乙分2本，剩下的2本分給其它3個班的2個班，則有種，則不同的分配方案共有種.故答案為：1220.8．（2018·建水縣第六中學(xué)高二期中）小明一家想從北京、濟南、上海、廣州四個城市中任選三個城市作為2018年暑假期間的旅游目的地,則濟南被選入的概率是________.【答案】【解析】四個城市任選三個城市選擇方法有 ；其中有濟南入選，從另外三個城市選兩個，則有 種選法根據(jù)組合數(shù)計算公式得9．（2020·河北秦皇島·高二期末）袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中取出3個球，則取到的紅球個數(shù)為2的概率為_________.【答案】【解析】從個球中取個球的情況數(shù)有：種，個球中有個紅球的情況數(shù)有：種，所以取到的紅球數(shù)為的概率為：，故答案為：.10．（2020·沙坪壩·重慶南開中學(xué)高三月考）2020年國慶檔上映的影片有《奪冠》，《我和我的家鄉(xiāng)》，《一點就到家》，《急先鋒》，《木蘭·橫空出世》，《姜子牙》，其中后兩部為動畫片．甲、乙兩位同學(xué)都跟隨家人觀影，甲觀看了六部中的兩部，乙觀看了六部中的一部，則甲、乙兩人觀看了同一部動畫片的概率為________．【答案】【解析】甲觀看了六部中的兩部共有種，乙觀看了六部中的一部共有種，則甲、乙兩人觀影共有種，則甲、乙兩人觀看同一部動畫片共有種，所以甲、乙兩人觀看了同一部動畫片的概率為，故答案為：11．（2020·湖南長沙一中）已知7件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品.為找出這2件次品，每次任取一件檢驗，檢驗后不放回，則“恰好第一次檢驗出正品且第五次檢驗出最后一件次品”的概率為______.【答案】【解析】由題意，7件產(chǎn)品中有5件合格品，則兩件次品的位置，共有種取法，因為恰好第五次取出最后一件次品，可得另一件次品只能排2，3，4位，共有種取法，所以概率為.故答案為：.12．（2020·浙江溫州）一個盒子里裝有7個大小?形狀完成相同的小球，其中紅球4個，編號分別為1，2，3，4，黃球3個，編號分別為1，2，3，從盒子中任取4個小球，其中含有編號為3的不同取法有________種.【答案】30【解析】從反面考慮，總數(shù)為,不含有編號為3的總數(shù)為,所以含有編號為3的總數(shù)為.故答案為：30.13．（2020·河南高三其他模擬）非典和新冠肺炎兩場疫情告訴我們：應(yīng)堅決杜絕食用野生動物，提倡文明健康，綠色環(huán)保的生活方式.在我國抗擊新冠肺炎期間，某校開展一次有關(guān)病毒的網(wǎng)絡(luò)科普講座.高三年級男生60人，女生40人參加.按分層抽樣的方法，在100名同學(xué)中選出5人，則男生中選出________人.再從此5人中選出兩名同學(xué)作為聯(lián)絡(luò)人，則這兩名聯(lián)絡(luò)人中男女都有的概率是________.（第1空2分，第2空3分）【答案】3        【解析】按分層抽樣的方法，在100名同學(xué)中選出5人，則男生中選人，女生中選2人；從此5人中選出兩名同學(xué)作為聯(lián)絡(luò)人，設(shè)這兩名聯(lián)絡(luò)人中男女都有為事件A，則.故答案為：3； 

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