?考點(diǎn)04 指對冪函數(shù)(核心考點(diǎn)講與練)

1.冪函數(shù)
(1)冪函數(shù)的定義
一般地,形如y=xα的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,α為常數(shù).
(2)常見的5種冪函數(shù)的圖象

(3)冪函數(shù)的性質(zhì)
①冪函數(shù)在(0,+∞)上都有定義;
②當(dāng)α>0時(shí),冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
③當(dāng)α0,m,n∈N+,且n>1);正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a-=(a>0,m,n∈N+,且n>1);0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0;0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.
(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):aras=ar+s;(ar)s=ars;(ab)r=arbr,其中a>0,b>0,r,s∈Q.
3.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
(1)概念:函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中指數(shù)x是自變量,函數(shù)的定義域是R,a是底數(shù).
(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>1
01;
當(dāng)x0,N>0,那么
①loga(MN)=logaM+logaN;
②loga=logaM-logaN;
③logaMn=nlogaM(n∈R);
④loga mMn=logaM(m,n∈R,且m≠0).
(3)換底公式:logbN=(a,b均大于零且不等于1).
6.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
(1)概念:函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).
(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>1
00;
當(dāng)00時(shí),圖象過原點(diǎn)和(1,1)點(diǎn),在第一象限的部分“上升”;α1或0

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