2023-2024學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)田家炳中學(xué)七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)田家炳中學(xué)七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如果把收入元記作元，那么支出元記作(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元2.用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果應(yīng)為(    )A. B. C. D. 3.下列互為相反數(shù)的是(    )A. 與 B. 與 C. 與 D. 與4.將式子省略括號和加號后變形正確的是(    )A. B. C. D. 5.數(shù)軸上點表示的數(shù)是，將點在數(shù)軸上平移個單位長度得到點，則點表示的數(shù)是(    )A. B. 或 C. 或 D. 6.計算的結(jié)果是(    )A. B. C. D. 7.已知、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(    )

A. B. C. D. 8.下列運算不正確的是(    )A. B.
C. D. 9.下列說法正確的個數(shù)有(    )
一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；
除以任何數(shù)都得；
兩個數(shù)相除，商是負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)異號；
幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，其積的符號為負(fù)；
兩個數(shù)相減，所得的差一定小于被減數(shù)．A. 個 B. 個 C. 個 D. 個10.若個數(shù)、、、、滿足下列條件：，，，，，則(    )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共8小題，共30.0分）11.用四舍五入法，對取近似值，精確到，結(jié)果為______ ．12.比較大?。?/span> ______．13.設(shè)是最小的正整數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，則______．14.定義新運算“”，，則 ______ ．15.，兩個數(shù)絕對值的和比這兩個數(shù)的和大______ ．16.已知，且，，則的值為______ ．17.如圖是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”，按下面的運算過程輸入一個數(shù)，若輸入的數(shù)，則輸出的結(jié)果為______ ．

18.在數(shù)軸上，有理數(shù)，的位置如圖，將與的對應(yīng)點間的距離六等分，這五個等分點所對應(yīng)的數(shù)依次為，，，，，且，下列結(jié)論：；；；其中所有正確結(jié)論的序號是______．

三、解答題（本大題共8小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.本小題分
計算：
；
；
；
．20.本小題分
把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大順序用“”連接起來．
，，，．

21.本小題分
把有理數(shù)：，，，，，，，填在相應(yīng)的橫線上．
正數(shù)：______ ；
整數(shù)：______ ；
負(fù)數(shù)：______ ；
非負(fù)整數(shù)：______ ．22.本小題分
螞蟻從某點出發(fā)在東西方向來回爬行，規(guī)定向東爬行的路程記為正數(shù)，向西爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬過的各段路程依次為單位：厘米：
，，，，，，．
螞蟻最后是否回到了出發(fā)點？如果沒有，在出發(fā)點的什么地方？
螞蟻離開出發(fā)點最遠(yuǎn)時是多少厘米？
如果爬行厘米獎動兩粒芝麻，螞蟻一共可以得到多少粒芝麻？23.本小題分
已知：，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值是，求的值．24.本小題分
觀察下列等式：
第個等式：；
第個等式：；
第個等式：；
第個等式：；

請回答下列問題：
按以上規(guī)律寫出第個等式：
______ ______ ；
求的值．25.本小題分
對于有理數(shù)，，，，若，則稱和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，例如，，則和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為．
和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為______ ；
若和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，求的值；
若和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，則的最小值為______ ．26.本小題分
已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長單位長度，慢車長單位長度，設(shè)正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點為原點，取向右方向為正方向畫數(shù)軸，此時快車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是，慢車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是若快車以個單位長度秒的速度向右勻速行駛，同時慢車以個單位長度秒的速度向左勻速行駛，．

______ ， ______ ．
從此時刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭，相距個單位長度？
此時在快車上有一位愛動腦筋的七年級學(xué)生乘客，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間秒鐘，他的位置到兩列火車頭、的距離和加上到兩列火車尾、的距離和是一個不變的值即為定值你認(rèn)為學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出這個時間定值；若不正確，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：如果收入元記作元，那么支出元記作元，
故選：．
根據(jù)題意得出：收入記作為正，支出記作為負(fù)，表示出來即可．
本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，能用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示題目中的數(shù)是解此題的關(guān)鍵．2.【答案】【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.【答案】【解析】解：與互為相反數(shù)，故本選項符合題意；
B.與互為相反數(shù)，故本選項不符合題意；
C.，故本選項不符合題意；
D.，故本選項不符合題意．
故選：．
相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．據(jù)此判斷即可．
本題考查了相反數(shù)，絕對值，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】【解析】解：原式．
故選：．
將減法統(tǒng)一為加法，減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)即可．
本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．5.【答案】【解析】解：如果向右平移得到，點表示的數(shù)是：，
如果向左平移得到，點表示的數(shù)是：，
故點表示的數(shù)是或．
故選：．
數(shù)軸上點的平移：向左平移，表示的數(shù)減少，向右平移，表示的數(shù)增大，平移距離等于增加或減少的數(shù)，向右平移個單位，即增加，向左平移就減少．
此題主要考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上的點平移法則是解題關(guān)鍵．6.【答案】【解析】解：原式．
故選A．
有理數(shù)的乘除混合運算屬于同級運算，按從左到右的順序進(jìn)行．
本題需要掌握有理數(shù)運算順序和法則．7.【答案】【解析】解：由數(shù)軸上的點所表示的數(shù)可知，，
A、，故此選項不符合題意；
B、，故此選項不符合題意；
C、，故此選項符合題意；
D、，故此選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)實數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置，可以得到，從而對每一個選項進(jìn)行判斷即可．
本題考查數(shù)軸表示數(shù)，絕對值和有理數(shù)乘除法，掌握絕對值的意義是關(guān)鍵．8.【答案】【解析】解：、，正確，不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，正確，不符合題意；
D、，正確，不符合題意．
故選：．
根據(jù)有理數(shù)混合運算法則進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答．
本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解析】解：因為有理數(shù)包括正數(shù)、零和負(fù)數(shù)，故錯誤；
除以任何不等于的數(shù)都得，故錯誤；
根據(jù)除法的法則可知兩個數(shù)相除，商是負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)異號，故正確；
幾個不等于的有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，其積的符號為負(fù)，故中如果幾個有理數(shù)相乘如果含有的話，乘積是，故錯誤；
，，故兩個數(shù)相減，所得的差一定小于被減數(shù)是錯誤的，故錯誤；
故選：．
根據(jù)題目中的說法，把各個說法正確的說明為什么正確，錯誤的為什么錯誤即可解答本題．
本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以把錯誤點的舉出反例，正確的說明理由．10.【答案】【解析】解：因為，
所以，
，
，
，
，
因為，
，
則，
故選：．
根據(jù)題意先算出前幾個數(shù)，發(fā)現(xiàn)從第三個數(shù)開始，循環(huán)，進(jìn)而可得結(jié)果．
本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．11.【答案】【解析】解：取近似值，精確到，結(jié)果為．
故答案為：．
把千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．
本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．12.【答案】【解析】解：因為，，而，
所以．
故答案為：．
兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?/span>
本題主要考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解析】解：由題意得：，，．
．
故答案為：．
根據(jù)查正整數(shù)、負(fù)整數(shù)以及絕對值的定義解決此題．
本題主要考查正整數(shù)、負(fù)整數(shù)以及絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解決本題的關(guān)鍵．14.【答案】【解析】解：

故答案為：．
根據(jù)已知可將轉(zhuǎn)換成的形式，然后將、的值代入計算即可．
本題主要考查代數(shù)式求值的方法：直接將已知代入代數(shù)式求值．15.【答案】【解析】解：，兩個數(shù)絕對值的和為；
，兩個數(shù)的和為：；
．
故答案為：．
根據(jù)題意進(jìn)行列式計算即可．
本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵．16.【答案】或【解析】解：因為，，
所以，，
因為，
所以，，
所以或．
故答案為：或．
首先根據(jù)，，求出、的值各是多少；然后根據(jù)：，確定出、的值，再應(yīng)用代入法，求出的值為多少即可．
此題主要考查了有理數(shù)的減法的運算方法，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．17.【答案】【解析】解：當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，輸出．
故答案為：．
把代入數(shù)值轉(zhuǎn)換機中計算即可求出所求．
本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序和運算法則，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機列出對應(yīng)算式．18.【答案】【解析】解：因為，．
所以是負(fù)數(shù)且離原點較遠(yuǎn)，是正數(shù)且離原點較近，
所以中點所表示的數(shù)在原點的左側(cè)，
所以，
因此正確；

因為，但無法確定的大小，故不能夠確定的正負(fù)性
因此不正確；

因為，
所以表示數(shù)的點到表示數(shù)的點距離既可以表示為，也可以表示為，
所以，
因此正確；

因為是與的對應(yīng)點之間的線段的中點，

所以
所以正確

綜上所述，正確的結(jié)論有：，
故答案為：．

根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)以及絕對值的定義逐項進(jìn)行判斷即可．
本題考查數(shù)軸、絕對值，理解絕對值的定義，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法以及兩點距離的定義是正確解答的前提．19.【答案】解：原式

；
原式

；
原式

；
原式

．【解析】按運算順序計算；
利用加法交換律，結(jié)合律計算即可；
利用乘法分配律計算即可；
先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減．
本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．20.【答案】解：在數(shù)軸上表示各數(shù)如圖所示，

故．【解析】利用數(shù)軸比較大小即可．
本題考查了有理數(shù)的大小比較：比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到右的順序，即從大到小的順序在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。?/span>21.【答案】，，，，，，，，【解析】解：正數(shù)有：，，，；
整數(shù)：，，；
負(fù)數(shù)：，，；
非負(fù)整數(shù)有：，，
故答案為：，，，；，，，，：，，；，，；，．
有理數(shù)分為：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；根據(jù)定義分類即可．
本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方法，對所給的數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確地分類是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：．
所以螞蟻沒有回到出發(fā)點，在出發(fā)點西邊；
，
，
，
，
，
，
，
，
所以螞蟻離開出發(fā)點最遠(yuǎn)時是厘米；

粒，
答：螞蟻一共得到粒芝麻．【解析】分別相加，看是否為，為則回到了起點；
分別計算絕對值，再比較大小即可；
計算絕對值的和，就是總路程，列式可得結(jié)論．
本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加減法，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量；相加減時要注意同號相加比較簡便．23.【答案】解：由已知可得，，，；
當(dāng)時，
當(dāng)時，【解析】根據(jù)題意得：，，，代入計算即可求解．
本題考查相反數(shù)、倒數(shù)的概念、求一個數(shù)的絕對值，解題的關(guān)鍵是明確．24.【答案】  【解析】解：，
故答案為：，；

．
根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；
對所求的式子進(jìn)行裂項，從而可求解．
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在規(guī)律．25.【答案】【解析】解：，
故答案為：；
和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，
，
，
解得或；
和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，
，
在數(shù)軸上可以看作數(shù)到的距離與數(shù)到的距離和為，
有最小值，
故答案為：；
由題意可知：
，的最小值；
，的最小值；
．
故答案為：．
認(rèn)真讀懂題意，利用新定義計算即可；
利用新定義計算求未知數(shù)；
讀懂題意尋找規(guī)律，利用規(guī)律計算；由得到的規(guī)律寫出含有絕對值的等式，一一分析到、、的距離和為的時候兩點表示的數(shù)的和的最小值，最后得出最小值．
本題考查了絕對值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的意義，數(shù)軸上點與點的距離．26.【答案】【解析】解：，
，，
解得，．
故答案為：；；
此時刻快車頭與慢車頭之間相距單位長度；

秒．
或秒，
答：再行駛秒或秒兩列火車行駛到車頭相距個單位長度；
正確，
，
當(dāng)在之間時，是定值，

秒，
此時單位長度．
故這個時間是秒，定值是單位長度．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；
根據(jù)時間路程和速度和，列式計算即可求解；
由于，只需要是定值，從快車上乘客與慢車相遇到完全離開之間都滿足是定值，依此分析即可求解．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點的距離、數(shù)軸、絕對值和偶次方的非負(fù)性，熟練掌握行程問題的等量關(guān)系：時間路程速度，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想理解和解決問題．

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