2023-2024學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)遠(yuǎn)東二中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在實(shí)數(shù)，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是(    )A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、3.下列各式中，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.三角形的三邊長(zhǎng)為，，，且滿足等式，則此三角形是(    )A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形5.如圖，在中，，，，則點(diǎn)到的距離是(    )A.
B.
C.
D.
 6.的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 7.下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 8.如圖，直線上有三個(gè)正方形，，，若，的面積分別為和，則的面積為(    )
 
  
 A.  B.  C.  D. 9.圖中不能證明勾股定理的是(    )A.  B.
C.  D. 10.如圖，圓柱形容器高為，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)處，則螞蟻從外壁處到達(dá)內(nèi)壁處的最短距離為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11. ______ ；12.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為和，則第三邊長(zhǎng)為______．13.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則______．14.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，以，為直角邊作，，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交該數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為______ ．
15.如圖，在三角形紙片中，，，折疊三角形紙片，使點(diǎn)在邊上的點(diǎn)處，則．

 16.若、為實(shí)數(shù)，且，則的值為______ ．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）17.求滿足下列各式的未知數(shù)
                         
．四、解答題（本大題共6小題，共64.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.本小題分
計(jì)算：
；
；
；
；
；
．19.本小題分
在數(shù)軸上，用點(diǎn)大致表示．20.本小題分
若，正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，求平方根．21.本小題分

如圖是俱樂(lè)部新打造的一款兒童游戲項(xiàng)目，工作人員告訴小敏，該項(xiàng)目段和段均由不銹鋼管材打造，總長(zhǎng)度為米，長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方形均為木質(zhì)平臺(tái)的橫截面，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量得知：米，米．
小敏猜想立柱段的長(zhǎng)為米，請(qǐng)判斷小敏的猜想是否正確？如果正確，請(qǐng)寫(xiě)出理由，如果錯(cuò)誤，請(qǐng)求出立柱段的正確長(zhǎng)度；
為加強(qiáng)游戲安全性，俱樂(lè)部打算再焊接一段鋼索，經(jīng)測(cè)量米，請(qǐng)你求出要焊接的鋼索的長(zhǎng)．結(jié)果不必化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式
22.本小題分

為迎接十四運(yùn)，我區(qū)強(qiáng)力推進(jìn)“三改一通一落地”，加速城市更新步伐，綠地廣場(chǎng)有一塊三角形空地將進(jìn)行綠化，如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，，，．
判斷的形狀，并說(shuō)明理由；
求線段的長(zhǎng)．
23.本小題分
閱讀下列解題過(guò)程：


請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出的結(jié)果為______ ．
利用上面所提供的解法，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：實(shí)數(shù)，，，，中，無(wú)理數(shù)有：，，，共個(gè)．
故選：．
根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．
本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式．2.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．
根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷，如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．
【解答】
解：、、符合，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；
B.、、符合，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；
C.、、符合，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；
D.、、不符合勾股定理的逆定理，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；
故選：．3.【答案】 【解析】解：、，應(yīng)該，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，應(yīng)該等于，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，不能開(kāi)立方，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故選項(xiàng)正確．
故選D．
A、根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可判定；
根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)計(jì)算即可判定、
C、根據(jù)立方根的定義即可判定；
D、根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可判定．
此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)、立方根的定義及立方根的定義，都是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．4.【答案】 【解析】解：，
，
，
三角形是直角三角形．
故選：．
先根據(jù)完全平方公式對(duì)已知等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定．
本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了完全平方公式．5.【答案】 【解析】解：設(shè)點(diǎn)到的距離為，
在中，，則有，
，，
，
，
．
故選：．
首先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)等面積法即可求出點(diǎn)到的距離．
本題考查了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是正確的運(yùn)用勾股定理，確定為斜邊．6.【答案】 【解析】解：，
，
的平方根是．
故選：．
先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．
本題考查了平方根的定義，注意先求出，再求平方根，這也是本題容易出錯(cuò)的地方．7.【答案】 【解析】解：、不是同類項(xiàng)不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故選項(xiàng)正確；
C、不是同類項(xiàng)不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故選項(xiàng)正確．
故選：．
A、根據(jù)二次根式加減法則即可判定；
B、根據(jù)二次根式加減法則即可判定；
C、根據(jù)二次根式加減法則即可判定；
D、根據(jù)二次根式加減法則即可判定；
此題主要考查二次根式的加減運(yùn)算，注意只有同類二次根式才能合并．同類二次根式：根指數(shù)是，被開(kāi)方數(shù)相同．二次根式的加減運(yùn)算，只有同類二次根式才能合并．8.【答案】 【解析】【分析】
運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來(lái)求解即可．
此題主要考查全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，證明≌，推出，是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：、、都是正方形，





，；
，
，
在和中，
≌，
，；
在中，由勾股定理得：，
即，
故選：．9.【答案】 【解析】解：在選項(xiàng)中，大正方形的面積等于四個(gè)三角形的面積加小正方形的面積，
，
整理可得，
選項(xiàng)可以證明勾股定理，
在選項(xiàng)中，不能利用圖形面積證明勾股定理，
選項(xiàng)不可以證明勾股定理，
在選項(xiàng)中，由圖可知三個(gè)三角形的面積的和等于梯形的面積，
，
整理得，
選項(xiàng)可以說(shuō)明勾股定理，
在選項(xiàng)中，大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積的和，
，
選項(xiàng)可以說(shuō)明勾股定理，
故選：．
勾股定理有兩條直角邊，一條斜邊，共三個(gè)量，根據(jù)勾股定理的概念即可判斷．
此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據(jù)圖形面積得出是解題關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：如圖：
將杯子側(cè)面展開(kāi)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，
連接，則即為最短距離，
．
故選：．
將杯子側(cè)面展開(kāi)，建立關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知的長(zhǎng)度即為所求．
本題考查了平面展開(kāi)---最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．11.【答案】 【解析】解：，，
．
首先可以估算得，然后根據(jù)絕對(duì)值的定義即可化簡(jiǎn)求解．
此題主要考查了求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，注意如何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)．12.【答案】或 【解析】解：當(dāng)是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)，
當(dāng)是斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)，
故答案為：或．
分是直角邊、是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么．13.【答案】 【解析】解：，
，，
代入可得：．
故答案為：．
通過(guò)估算的大小，可得的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；代入求即可求得其數(shù)值．
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．14.【答案】 【解析】解：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，
，
以，為直角邊作，，
，
，
點(diǎn)表示的數(shù)為，
對(duì)應(yīng)的數(shù)為，
故答案為：．
求出的長(zhǎng)度即可得出結(jié)果．
本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是求出的長(zhǎng)度．15.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，在中依據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
先利用勾股定理求得，然后由翻折的性質(zhì)可知，，設(shè)，則，最后再中利用勾股定理求解即可．
【解答】
解：在中，．
由翻折的性質(zhì)可知：，，．
，
．
設(shè)，則．
在中，由勾股定理得：，即．
解得：．
．
故答案為：．16.【答案】 【解析】解：由題意得，且，
解得且，
所以，，
，
．
故答案為：．
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于，分母不等于列式計(jì)算求出，再求出，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可得解．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．17.【答案】解：       
則             
解得：；  

則，
解得：，． 【解析】此題主要考查了立方根以及平方根，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
直接利用立方根的定義化簡(jiǎn)求出答案；
直接利用平方根的定義化簡(jiǎn)求出答案．18.【答案】解：




；


；



；




；


；



． 【解析】先計(jì)算二次根式的乘除法，再算減法，即可解答；
先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
先計(jì)算二次根式的乘法，再算減法，即可解答；
先計(jì)算二次根式的乘除法，再算減法，即可解答；
先計(jì)算二次根式的乘除法，再算加減法，即可解答；
先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：數(shù)軸如圖所示，

點(diǎn)的位置如圖所示． 【解析】通過(guò)勾股定理構(gòu)造出長(zhǎng)度為的線段即可解決問(wèn)題．
本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，能夠通過(guò)勾股定理構(gòu)造出長(zhǎng)度為的線段是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，
，解得，
，
，
解得，
，
的平方根是． 【解析】由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，得：和解方程即可求出，然后即可求，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求，再代入計(jì)算可求平方根．
此題主要考查了算術(shù)平方根、平方根的定義，還要注意正數(shù)的兩個(gè)平方根之間的關(guān)系．21.【答案】解：不正確，理由如下：
由題意得：米，米，
設(shè)米，則米，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
米，
米，
小敏的猜想不正確，立柱段的正確長(zhǎng)度長(zhǎng)為米．
由題意得：米，
米，
在中，由勾股定理得：米． 【解析】設(shè)米，則米，在中，由勾股定理得，解得，則米，即可得出結(jié)論；
由題意得米，則米，在中，再由勾股定理求出的長(zhǎng)即可．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：是直角三角形，
理由：，，，
，
，
，
是直角三角形．
設(shè)，則，
由可知是直角三角形，
，
，
解得．
． 【解析】直接利用勾股定理逆定理進(jìn)而分析得出答案．
設(shè)，則，利用勾股定理得出的長(zhǎng)，則可求出答案．
此題主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．23.【答案】；
原式

 【解析】解：，
故答案是：；

【分析】
根據(jù)解題規(guī)律即可直接寫(xiě)出結(jié)果；
根據(jù)已知中的規(guī)律把每個(gè)式子寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的差的形式，然后合并同類二次根式即可求解．
本題考查了分母有理化，正確讀懂已知條件中式子的規(guī)律，正確對(duì)已知的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．

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